廣東省中山一中等七校2025屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關(guān)于獨立性檢驗的敘述：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績 B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道四人的成績5．二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．6．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．27．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．8．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．9．若，則（）A． B． C． D．10．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a11．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種12．下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______________.14．設(shè)，則與的大小關(guān)系是__．15．點到直線：的距離等于3，則_______.16．已知向量，且，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值．18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.19．（12分）直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.①求直線的斜率；②若，求直線的方程.20．（12分）已知拋物線，為其焦點，過的直線與拋物線交于、兩點．（1）若，求點的坐標；（2）若線段的中垂線交軸于點，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準線交于點、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當時，求兩點的極坐標；（2）設(shè)，求的值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當x≠0時,求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)獨立性檢驗的定義及思想，可得結(jié)論．詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；正確；③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；正確；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.3、A【解析】

根據(jù)利用二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、A【解析】

根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.5、B【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則，二項式展開式的通項公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負．二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值．6、D【解析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可．【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點對稱，即，故函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項，，符合題意.對于B選項，符合題意.對于C選項，符合題意.對于D選項，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：由題意根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項為零，根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.10、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑?而3+2<6+5，所以b>c，又本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。11、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計算可得其情況數(shù)目，進而由加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．12、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實例進行掌握.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于實數(shù)的不等式，可得結(jié)論?！驹斀狻坑深}可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，故在的值域為；，所以在為偶函數(shù)；當時，，由于，則，，由，即當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，故在的值域為；由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，則，解得：；所以實數(shù)的取值范圍是本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域為在的值域的子集，屬于中檔題。14、A≥B.【解析】

利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關(guān)系.【詳解】由題意：，所以.本題考查放縮法，根據(jù)常見的放縮方式，變換分母即可證得結(jié)果.15、或【解析】

直接利用點到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．本題考查點到直線的距離公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】試題分析：（1）通過點A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求的值．試題解析：（1）由點在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑，而直線的直角坐標方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或18、（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標系的代數(shù)方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當取最大值時直線的參數(shù).【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為，即.（2）設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運算求解能力。19、(1).(2)①直線的斜率為除以外的任意實數(shù).②.【解析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點.代入原式得到第二個方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得，設(shè)橢圓方程為，代入點，得，故橢圓方程為：.（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，化簡得，因為被平分，故，當即直線不過原點時，，所以；當即直線過原點時，，為任意實數(shù),但時與重合；綜上即直線的斜率為除以外的任意實數(shù).②當時，，故，得，聯(lián)立，得，舍去；當時，設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此時方程（＃）中，故所求直線方程為.點睛：考查橢圓的標準方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，期中點差法的應(yīng)用是必須要熟悉掌握的，當出現(xiàn)弦的中點問題時通常都會想到的點差法的應(yīng)用同時對計算的準確性也提出了較高要求，屬于較難題型.20、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點,定點的坐標或.【解析】

（1）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，可得出，代入韋達定理可求出的值，由此可得出點的坐標；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點的坐標，求出、的表達式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，設(shè)定點為，求出點、的坐標，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算并代入韋達定理，可求出