山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧一中2025年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為()A． B． C． D．2．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定3．設(shè)奇函數(shù)的最小正周期為，則（）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增4．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是()A．z＝1－i B．C． D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限5．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．36．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．7．的展開式中，的系數(shù)為()A．-10 B．-5 C．5 D．08．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．9．某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A．8 B．15 C．18 D．3010．將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則（）A． B． C． D．11．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確12．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．14．除以9的余數(shù)為_______；15．已知(1-2x)2018=a16．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實(shí)數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.19．（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點(diǎn)的個數(shù).（II）若是的一個極值點(diǎn)，且，證明：.20．（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求的極值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標(biāo)方程；(2)若與曲線，交點(diǎn)(不同于原點(diǎn))分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.2、C【解析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個數(shù).【詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.3、B【解析】分析：利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論．詳解：，

∵函數(shù)的周期是，，

∵）是奇函數(shù)，

即∴當(dāng)時，即則在單調(diào)遞減，

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法求出，進(jìn)而得到.詳解：由題故選B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)逇除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

在的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項，再與、與-1對應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù)．【詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項與相乘，項與-1相乘，的展開式中項為，與相乘得到，的展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式及特定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．9、A【解析】

本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選A．本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．10、B【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，所以，即，解得：，所以：故選：B本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.11、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.12、D【解析】

利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項為1，公差為，.14、【解析】

將變?yōu)?，利用二項式定理展開可知余數(shù)因不含因數(shù)的項而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于常考題型.15、3【解析】

根據(jù)題意，由二項式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項，分析可知a1、a3、……a2017為負(fù)值，在【詳解】根據(jù)題意，(1-2x)2018中，其展開式的通項為又由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018本題考查了二項式定理的應(yīng)用，賦值法求項的系數(shù)和，屬于中檔題．16、3.【解析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點(diǎn)晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負(fù)值，圖形在x軸上方時所求積分為正值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由根據(jù)絕對值不等式的解法列不等式組，結(jié)合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）∵函數(shù)，故不等式，即，即，求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得，∴實(shí)數(shù).（2）在（1）的條件下，，∴存在實(shí)數(shù)使成立，即，由于，∴的最小值為2，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.本小題主要考查根據(jù)絕對值不等式的解集求參數(shù)，考查利用絕對值不等式求解存在性問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線得到坐標(biāo)；再將代入曲線方程，從而求得.【詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為由，消去得由，解得：所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以解得：或本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過聯(lián)立，將中點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理表示出來，從而利用點(diǎn)在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.19、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】

（I）根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點(diǎn)，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（１）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖）∵，，．∴或1、當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點(diǎn)：，．2、當(dāng)，即時，，f（x）單調(diào)遞增，此時無極值點(diǎn).3、當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點(diǎn)：，．故當(dāng)時，無極值點(diǎn)：當(dāng)時，有兩個極值點(diǎn).（II）由（Ⅰ）知，，且，∴，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關(guān)鍵點(diǎn)，觀察力）1、當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時，成立.2、當(dāng)即時，成立.3、當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增.此時，成立.綜上所述，，當(dāng)時，“=”成立.本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)問題，以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，解題時用到了分類討論的思想。20、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點(diǎn)代入，求出的值，求出和，，再求出的值；（2），所以；或，判斷或兩邊導(dǎo)函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵的圖象都過點(diǎn)，所以；即，由可得；所以；又因?yàn)榈膱D象都過點(diǎn)，所以，則綜上，，;（2），所以；或；所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.21、（1）（2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標(biāo)方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA||OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極