寧夏銀川市金鳳區(qū)六盤山高中2025年高二下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論中（）①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③A．僅有①②正確 B．僅有①③正確 C．僅有②③正確 D．①②③均正確2．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知集合，,則（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說(shuō)法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，取極大值D．當(dāng)時(shí)，取極大值7．設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列滿足＝f(0)，且f()＝()，則的值為()A．2209 B．3029 C．4033 D．224910．已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形11．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．12．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與互相垂直，則________．14．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.15．已知，若展開式的常數(shù)項(xiàng)的值不大于15，則a取值范圍為________.16．已知球的體積為，則該球大圓的面積等于______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知.猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使不等式成立，求的最小值.19．（12分）已知是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.21．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動(dòng)點(diǎn)：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn)，試問在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面?若能，試確定點(diǎn)的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由條件求得，可判斷①，由①得，可判斷②；由判斷③，可知①②③均正確，可選出結(jié)果．【詳解】①由條件知，對(duì)任意正整數(shù)n，有1＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1），又所以{}是等差數(shù)列．②由①知或顯然，當(dāng)．，<0顯然成立，故②正確③僅需考慮an，an+1同號(hào)的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項(xiàng)同時(shí)變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由②故有，，此時(shí)，，從而（）1．故選：D．本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題．2、C【解析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故選C.3、A【解析】

由已知得，因?yàn)椋?，故選A．4、C【解析】

先求，再求【詳解】,故選C.本題考查了集合的并集和補(bǔ)集，屬于簡(jiǎn)單題型.5、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.6、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.點(diǎn)睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.7、D【解析】令,則，設(shè)，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足，即．應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來(lái)，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即．使得問題獲解。8、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點(diǎn)在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的求法，考查計(jì)算能力.9、C【解析】

因?yàn)樵擃}為選擇題，可采用特殊函數(shù)來(lái)研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列數(shù)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C。本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對(duì)于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進(jìn)行求解。10、B【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B11、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因?yàn)?，即，所以，即，同理可得：；?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令，可得：，將這個(gè)式子相加得：，所以，則，所以選D．考點(diǎn)：1．裂項(xiàng)相消法求和；2．等比數(shù)列求和；12、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

把復(fù)數(shù)z=1-2i及它的共軛復(fù)數(shù)代入，將其化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則，，故答案為：6?2i.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)得：，又，所以，又時(shí)，展開式無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即a取值范圍為，得解．【詳解】由二項(xiàng)式定理可得：展開式的常數(shù)項(xiàng)為，又展開式的常數(shù)項(xiàng)的值不大于15，則，又，所以，又時(shí)，展開式無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即a取值范圍為，故答案為：．本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)，屬中檔題．16、【解析】

由球的體積，得到球的半徑，進(jìn)而可得出大圓的面積.【詳解】因?yàn)榍虻捏w積為，設(shè)球的半徑為，則，解得：，因?yàn)榍虻拇髨A即是過(guò)球心的截面圓，因此大圓的面積為.故答案為：.本題主要考查球的相關(guān)計(jì)算，熟記球的體積公式，以及圓的面積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、證明見解析【解析】

首先計(jì)算，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時(shí)，猜想成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，即則時(shí)，由及得又=,時(shí)猜想成立.由①②知.本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的歸納推理能力和計(jì)算能力.18、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價(jià)于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當(dāng)即時(shí)，對(duì)恒成立此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)，即時(shí)，由，得，由，得此時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，∴存在，使，即又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，有極小值（也是最小值）∴∵，即，∴，∴又，且，∴的最小值為2.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn)根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，設(shè)的中點(diǎn)，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.20、（1）（2）【解析】

1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果．【詳解】1，在曲線上，，，設(shè)，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，故，異號(hào)，．本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）；（3）點(diǎn)M為的中點(diǎn)，理由見解析【解析】

（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍．

（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值．

（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，說(shuō)明平面，過(guò)作于K，延長(zhǎng)后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM⊥平面．通過(guò)，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)，則，

所以，

的取值范圍為；

（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是，，，

則由于，．

，

，即，它的余弦值為

（3）解：設(shè)與的交點(diǎn)為．連接，則由以及，知平面，

于是面面，在面內(nèi)過(guò)作于K，延長(zhǎng)后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM⊥平面，

在平面內(nèi)，由，

知，又，∴．

這說(shuō)明點(diǎn)M為的中點(diǎn)．本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的