寧夏銀川市金鳳區(qū)六盤山高中2025年高二下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列結(jié)論中（）①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③A．僅有①②正確 B．僅有①③正確 C．僅有②③正確 D．①②③均正確2．在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知集合，,則（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當(dāng)時，取極大值D．當(dāng)時，取極大值7．設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，當(dāng)x<0時，f(x)>1，且對任意的實數(shù)x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列滿足＝f(0)，且f()＝()，則的值為()A．2209 B．3029 C．4033 D．224910．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形11．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．12．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與互相垂直，則________．14．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.15．已知，若展開式的常數(shù)項的值不大于15，則a取值范圍為________.16．已知球的體積為，則該球大圓的面積等于______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若存在，使不等式成立，求的最小值.19．（12分）已知是拋物線上一點，為的焦點．（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標(biāo)為，求的值.21．（12分）如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點，且，，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.22．（10分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由條件求得，可判斷①，由①得，可判斷②；由判斷③，可知①②③均正確，可選出結(jié)果．【詳解】①由條件知，對任意正整數(shù)n，有1＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1），又所以{}是等差數(shù)列．②由①知或顯然，當(dāng)．，<0顯然成立，故②正確③僅需考慮an，an+1同號的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項同時變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由②故有，，此時，，從而（）1．故選：D．本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題．2、C【解析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故選C.3、A【解析】

由已知得，因為，所以，故選A．4、C【解析】

先求，再求【詳解】,故選C.本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.5、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則求出，即可得到其對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱點的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.6、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.7、D【解析】令,則，設(shè)，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點需滿足，即．應(yīng)選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點等價于，即．使得問題獲解。8、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法，考查計算能力.9、C【解析】

因為該題為選擇題，可采用特殊函數(shù)來研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可設(shè)，則，因為，所以，所以，所以數(shù)列數(shù)以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C。本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進(jìn)行求解。10、B【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B11、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數(shù)列求和；12、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

把復(fù)數(shù)z=1-2i及它的共軛復(fù)數(shù)代入，將其化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則，，故答案為：6?2i.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)基本運算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，得解．【詳解】由二項式定理可得：展開式的常數(shù)項為，又展開式的常數(shù)項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，故答案為：．本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題．16、【解析】

由球的體積，得到球的半徑，進(jìn)而可得出大圓的面積.【詳解】因為球的體積為，設(shè)球的半徑為，則，解得：，因為球的大圓即是過球心的截面圓，因此大圓的面積為.故答案為：.本題主要考查球的相關(guān)計算，熟記球的體積公式，以及圓的面積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】

首先計算，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時，猜想成立；②假設(shè)時猜想成立，即則時，由及得又=,時猜想成立.由①②知.本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的歸納推理能力和計算能力.18、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當(dāng)即時，對恒成立此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)，即時，由，得，由，得此時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當(dāng)時，上式等價于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，∴存在，使，即又當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增∴當(dāng)時，有極小值（也是最小值）∴∵，即，∴，∴又，且，∴的最小值為2.點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計綜合題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中點坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，設(shè)的中點，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時，本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.20、（1）（2）【解析】

1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果．【詳解】1，在曲線上，，，設(shè)，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，故，異號，．本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）；（3）點M為的中點，理由見解析【解析】

（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍．

（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值．

（3）設(shè)與的交點為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM⊥平面．通過，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)，則，

所以，

的取值范圍為；

（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是，，，

則由于，．

，

，即，它的余弦值為

（3）解：設(shè)與的交點為．連接，則由以及，知平面，

于是面面，在面內(nèi)過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM⊥平面，

在平面內(nèi)，由，

知，又，∴．

這說明點M為的中點．本題考查空間點線面距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的