陜西省銅川市2025屆高二下數(shù)學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．2．給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．244．若函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖像關于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x35．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6246．已知函數(shù)，，若在上有且只有一個零點，則的范圍是()A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--8．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關9．甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（）A． B． C． D．10．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．111．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對12．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體中，異面直線和所成角的大小為________14．已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是_____________.15．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.16．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，若使直線與圓有交點的概率為，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導農(nóng)民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)如下表：使用有機肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．18．（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個點，直徑上有異于的四個點.則：（1）以這12個點（包括）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？（2）以這10個點（不包括）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？19．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．20．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合．21．（12分）甲、乙去某公司應聘面試.該公司的面試方案為:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照答對題目的個數(shù)為標準進行篩選.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是23(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望;(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?22．（10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當x=2時，f（2）=＜0，對應點在第四象限，排除A，C；故選D．本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結合以及計算能力．2、D【解析】

對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.本題主要考查函數(shù)的求導公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關鍵，屬基礎題．3、B【解析】

按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎題.4、A【解析】

求出導函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．本題考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關于原點對稱這個性質．5、B【解析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,6、B【解析】

將問題轉化為在有且僅有一個根，考慮函數(shù)，的單調性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點；當，有且只有一個零點，即在有且僅有一個根，即在有且僅有一個根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調遞減，單調遞增，，，，，要使在有且僅有一個根，即或則的范圍是故選：B此題考查根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍，關鍵在于等價轉化，利用函數(shù)單調性解決問題，常用分離參數(shù)處理問題.7、A【解析】

設，可分別用表示，進而可得到的表達式，構造函數(shù)，通過求導判斷單調性可求出的最大值.【詳解】設，則,則，，故.令，則，因為時，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減.由于，故時，；時，.則當時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.構造函數(shù)是解決本題的關鍵，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值，考查了學生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.8、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x與y負相關；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題9、C【解析】

這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數(shù)，即可得出結果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數(shù)是解決本題的關鍵.10、D【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==1011、C【解析】

根據(jù)向量平行的坐標關系得解.【詳解】，所以向量與平行.本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.12、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題.判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復合命題真假的判斷,得出為真命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質得到，，而于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.14、【解析】

由組合數(shù)的性質得出或，然后利用二次函數(shù)的性質或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結論.【詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當時，則；當時，.因此，當時，取得最大值.故答案為：.本題考查組合數(shù)基本性質的應用，同時也考查了兩數(shù)乘積最大值的計算，考查了二次函數(shù)的基本性質的應用以及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.15、1【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎題．16、【解析】

分析：先根據(jù)直線與圓相交的關系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點睛：考查直線與圓的位置關系，然后再結合幾何概型求解即可.屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解析】

（1）求出，，結合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計算出購進該有機蔬菜110千克利潤的數(shù)學期望和120千克利潤的數(shù)學期望，進行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?），因為，所以，，所以關于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進110千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于等于110千克時，獲得的利潤為：（元）記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數(shù)學期望是若該超市一天購進120千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于或等于120千克時，獲得的利潤為：（元）記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數(shù)學期望是因為所以選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大．本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機變量分布列以及期望的計算，屬于中檔題。18、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為.詳解：（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：①四個點從中取出，有個四邊形；②三個點從中取出，另一個點從，中取出，有個四邊形；③二個點從中取出，另外二個點從，中取出，有個四邊形．故滿足條件的四邊形共有(個)．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為(個)．點睛:排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組分配問題，即不同元素分到不同組內時，通常先分組后分配.19、（1），（2）【解析】

（1）在二項展開式的通項公式中，令分別等于0和3，即可求得和的值．（2）在所給的等式中，分別令，可得2個式子，再根據(jù)這2個式子求得的值．【詳解】解:（1）由二項式定理，得的展開式的通項是，令，3，得，．∵，∴，．（2）∵，∴令，得．令，得．∴．∴．本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便地求出答案，屬于中檔題．20、(1)，(2)【解析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補運算得到結果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結果即可.【詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，當C為空集時，.當C為非空集合時，可得.綜上所述.這個題目考查了集合的交集以及補集運算，涉及到指數(shù)不等式的運算，也涉及已