內(nèi)蒙古錫林浩特市六中2025年高二下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則等于（）A． B． C． D．2．已知復(fù)z=-1-2i(1+i)2，則復(fù)數(shù)zA．-34+14i3．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．4．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．85．某市通過隨機詢問100名不同年級的學生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C．有以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D．有以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”6．將3名教師，5名學生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每地至少去1名教師和1名學生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A．1800 B．1440 C．300 D．9007．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6778．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件9．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．10．安排位同學擺成一排照相.若同學甲與同學乙相鄰，且同學甲與同學丙不相鄰，則不同的擺法有（）種A． B． C． D．11．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.7612．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．15．已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則ɑ=______________16．命題“如果，那么且”的逆否命題是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，且圓心為，求圓的極坐標方程.18．（12分）已知命題：對，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學期望．20．（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.21．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運用.2、C【解析】∵z=-1-2i3、A【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計算即可求出值．【詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．5、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認為，“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”，故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.6、D【解析】

將三個教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學生，可求出答案.【詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學生，將5名學生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)為種.故選D.本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用，考查了分配問題，考查了計算能力，屬于中檔題.7、B【解析】

類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

將雙曲線標準化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【詳解】將雙曲線標準化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標準化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.9、C【解析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.10、C【解析】

利用間接法，在甲同學與乙同學相鄰的所有排法種減去甲同學既與乙同學相鄰，又與乙同學相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案．【詳解】先考慮甲同學與乙同學相鄰，將這兩位同學捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學既與乙同學相鄰又與丙同學相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學捆綁，且將甲同學置于正中間，與其余兩位同學形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計數(shù)原理可得出答案．11、C【解析】

根據(jù)隨機變量概率的性質(zhì)可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意得，所以，故選C.本題考查了概率性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是正確運用概率的性質(zhì)。12、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[2π,4π]【解析】

設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．14、2或【解析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計算得到答案.【詳解】當時，，故；當時，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.本題考查了程序框圖，意在考查學生的計算能力和理解能力.15、-1【解析】分析：展開式的系數(shù)為的二次項系數(shù)，加上與展開式中的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數(shù)，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式求某一項的系數(shù)，是常見的題目.16、如果或，則【解析】

由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

首先把極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標，進一步求出圓的方程，再轉(zhuǎn)換為極坐標方程．【詳解】點轉(zhuǎn)換為直角坐標為，圓心為，故圓的半徑為，圓的方程為．整理得，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為，即.本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．18、【解析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出為真時的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【詳解】解：當為真命題時，解得當為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當且僅當時等號成立，所以，所以.因為命題“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當真假時，有解得當假真時，有解得綜上，實數(shù)的取值范圍是本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題.19、(1)不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需檢修;(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率即可.詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需檢修．（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題.20、(1)；(2).【解析】

建立適當?shù)目臻g直角坐標系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.【詳解】以為空間直角坐標系的原點,向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,..直線與平面所成角為,所以有;(2)假設(shè)線段上是存在點,使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標為：..設(shè)平面的法向量為,,,因為直線平面,所以有,即.本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.21、(1).(2).【解析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和．試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所