2025年山東省聊城市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若雙曲線x2a2-yA．52 B．5 C．622．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．2503．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為假命題，則均為假命題；③命題，則，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 D．函數(shù)在上最大值是15．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤 D．正確6．已知，則（）A． B． C． D．7．體育課上,小紅、小方、小強、小軍四位同學(xué)都在進行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項體自運動中的某一種，四人的運動項目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運動項目的一些判斷:①小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；③如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；④小強沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請問小方同學(xué)的運動情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球8．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或10．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點A在過點的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為（）A．三角形及其內(nèi)部 B．矩形及其內(nèi)部 C．圓及其內(nèi)部 D．橢圓及其內(nèi)部11．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸、軸分別交于點、，當(dāng)(為坐標(biāo)原點)的面積最小時，(、是橢圓的兩個焦點)，若此時在中，的平分線的長度為，則實數(shù)的值是__________．14．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______．15．條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______________．16．已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.18．（12分）如圖直線經(jīng)過圓上的點，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.19．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.20．（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長為的正方形，，點及共線.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來，使四點重合，請畫出其直觀圖，試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.22．（10分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，∴-bb2a2=c2故選A．本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．2、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣3、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點：命題真假【名師點睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.4、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯誤；當(dāng)時，，關(guān)于點對稱，錯誤；當(dāng)時，此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.6、B【解析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項.本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、A【解析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、D【解析】

由已知可得，則.【詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D本題考查了集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進而求得的表達式，根據(jù)，求得的表達式，由D在AB上知，進而求得的另一個表達式，兩個表達式相等即可求得k．【詳解】依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設(shè)，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡得，解得或．故選C．本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點，以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運算能力，屬于中檔題．10、B【解析】

由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結(jié)論．【詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內(nèi)部，故選：B．本題考查點到橢圓的位置關(guān)系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部．11、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因為是奇函數(shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個單位得到.故選C12、B【解析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應(yīng)的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進行研究，將fx+f'x【詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當(dāng)x>0，gx<1，即e故選B.不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：求出切線方程，可得三角形面積，利用基本不等式求出最小值時切點坐標(biāo)，設(shè)，利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義，由三角形面積公式可得，，根據(jù)與橢圓的定義即可的結(jié)果.詳解：由題意，切線方程為，直線與軸分別相交于點，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，為坐標(biāo)原點）的面積最小，設(shè)，由余弦定理可得，，‘，，的內(nèi)角平分線長度為，，，，故答案為.點睛：本題考查橢圓的切線方程、橢圓的定義、橢圓幾何性質(zhì)以及利用基本不等式求最值、三角形面積公式定義域、余弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.在解答與橢圓兩個焦點有關(guān)的三角形問題時，往往綜合利用橢圓的定義與余弦定理解答.14、【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，進而求得.【詳解】依題意，故故答案為：.本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

解：是的充分而不必要條件，，等價于，的解為，或，，故答案為：．16、6【解析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因為為假，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.18、（1）詳見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明OC⊥AB，根據(jù)題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點，因此OC⊥AB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應(yīng)線段成比例，，又根據(jù)，故.設(shè)，則，又，故，即.從而可以求出x的值，即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結(jié).又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，，則有，又，故.設(shè)，則，又，故，即.解得，即..考點：1.圓的相關(guān)證明；2.三角形相似19、（1）500只；（2）600元【解析】

（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因為鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.20、（1）直觀圖見解析，3個；（2）；（3）不存在．【解析】

（1）先還原為一個四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長與延長線交于點，連接，則為平面與平面的交線，作出二面角的平面角，計算即可；（3）假設(shè)點存在，作出點到平面的垂線段，然后計算的長，若，則點在邊上，否則不在邊上．【詳解】（1）圖1圖1左邊是所求直觀圖，放到圖1右邊正方體中，觀察發(fā)現(xiàn)要3個這樣的四棱錐才能拼成一個正方體．（2）圖2如圖（2）延長與延長線交于點，連接，則為平面與平面的交線，作于，連接，∵平面，平面，∴，又，∴平面，∴，∴是二面角的平面角．∵，是中點，即，∴是中點，正方體棱長為6，∴，，中，，．（3）假設(shè)存在點滿足題意，圖3如圖3，作于，∵平面，∴，而，∴平面．的長就是點到平面的距離．．∴，由，得，∴∽，∴，，不在線段上，∴假設(shè)錯誤，滿足題意的點不存在．本題考查多面體的展開