八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．2．手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（單位：），則下列信號最強(qiáng)的是（）A． B． C． D．3．以下列各組線段長為邊，能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，6，7 C．5，11，13 D．6，9，104．下列是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知點(diǎn)，在直線上，則（）A． B． C． D．無法確定7．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為時，頂部邊緣B處離桌面的高度為，此時底部邊緣A處與C處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時（D是B的對應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離為，則底部邊緣A處與E之間的距離為（）A． B． C． D．10．如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．且C． D．且11．對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定12．已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．14．如圖，在中，，，，，則．15．為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績是分．16．二次函數(shù)中，當(dāng)時，的最小值是．17．如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為．18．如圖，在矩形中，，．點(diǎn)在邊上，且，、分別是邊、上的動點(diǎn)，且，是線段上的動點(diǎn)，連接，．若．則線段的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算：；20．解方程：．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在上找一點(diǎn)，使；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，，求的長．22．中國人有在端午節(jié)這一天吃“粽子”的傳統(tǒng)，某粽子加工廠家為迎接端午的到來，組織了“濃情端午粽葉飄香”員工包粽子比賽，規(guī)定所包粽子質(zhì)量為（）時都符合標(biāo)準(zhǔn)，其中質(zhì)量（）為優(yōu)秀產(chǎn)品．現(xiàn)從甲乙兩位員工所包粽子中各隨機(jī)抽取個進(jìn)行評測，質(zhì)量分別如下（單位：）：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，分析數(shù)據(jù)如表：員工平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）________，________．（2）若比賽規(guī)則的評判標(biāo)準(zhǔn)里看重所包粽子質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)以及粽子質(zhì)量的穩(wěn)定性，根據(jù)抽樣所得的粽子質(zhì)量，你覺得哪位員工更加優(yōu)秀？請說明理由．（3）在此次比賽中，甲員工共包了個粽子，乙員工共包了個粽子，請你估計(jì)兩位員工各自所包粽子質(zhì)量屬于“優(yōu)秀產(chǎn)品”的個數(shù)，并判斷若以優(yōu)秀率作為評判標(biāo)準(zhǔn)哪位員工更加優(yōu)秀？請說明理由．23．如圖，在中，，分別是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求證：．24．【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子?jì)時裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為，開始放水后每隔觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：流水時間010203040水面高度（觀察值）3029282726任務(wù)1：觀察水面的高度值的變化規(guī)律，每隔水面高度變化量為________值（填“定”或“不定”）；【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，接著水面高度隨著流水時間而變化．任務(wù)2：請利用表格中“，；，”兩組數(shù)據(jù)，求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；【模型應(yīng)用】綜合實(shí)踐小組利用建立的模型，預(yù)測了后續(xù)的水面高度．任務(wù)3：當(dāng)流水時間為2小時，求水面高度h的值．【設(shè)計(jì)刻度】綜合實(shí)踐小組決定利用該裝置設(shè)計(jì)一個計(jì)時工具．任務(wù)4：如何在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度來估算相應(yīng)的時間變化？請簡要說明．25．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過12米，且不小于5米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米的草莓銷售平均利潤為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤下調(diào)5元，每月可多銷售500平方米草莓．果園每月的承包費(fèi)為2萬元．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對種植面積的影響．（1）請直接寫出縱向道路寬度x的取值范圍．（2）若中間種植的面積是，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題．（總利潤銷售利潤承包費(fèi)）（3）若農(nóng)戶預(yù)期一個月的總利潤為52萬元，則從購買草莓客戶的角度應(yīng)該降價(jià)多少元？26．如圖1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與直線相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；（2）如圖2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線上（不與A、C重合）一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q分別作y軸和x軸的垂線，垂足為E、F．點(diǎn)Q在何處時，矩形的面積為2？（3）點(diǎn)M在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】9316．【答案】117．【答案】18．【答案】19．【答案】解：．20．【答案】解：原方程變形為，

∴，．21．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)為所作；（2）解：設(shè)，則，在中，，，解得，即的長為3．22．【答案】（1）；（2）解：乙員工更加優(yōu)秀，理由如下：因?yàn)橐业姆讲钚∮诩椎姆讲?，所以乙所包粽子質(zhì)量質(zhì)量比較穩(wěn)定；（3）解：個，個，甲員工所包粽子的優(yōu)秀率為，乙員工所包粽子的優(yōu)秀率為，甲員工所包粽子的優(yōu)秀率大于乙員工所包粽子的優(yōu)秀率，甲員工更加優(yōu)秀．23．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形.（2）證明：在中，為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∴．24．【答案】任務(wù)1：定；解：任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1的結(jié)論，水面高度與流水時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為，將，；，代入，得，解得，∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為；任務(wù)3：當(dāng)時，，∴當(dāng)流水時間為2小時，水面高度h的值為；任務(wù)4：根據(jù)任務(wù)1的變化規(guī)律，可以在甲容器外壁每隔標(biāo)記一個刻度，這樣水面高度每降低一個刻度，就代表時間經(jīng)過了．25．【答案】解：（1）根據(jù)題意可知：道路寬度x不超過12米，且不小于5米，因此縱向道路寬度x的取值范圍為5≤x≤12；

（2）根據(jù)題意可列方程為：，

整理得：，

解得：x=10或x=190（不符合題意故舍去），

所以路面寬度為10米，

因?yàn)?≤x≤12，

所以路面設(shè)置的寬度符合要求；

（3）設(shè)每平方米草莓平均利潤下調(diào)y元，則每平方米草莓的利潤為（100-y）元，

根據(jù)題意可列方程為為：（100-y）（5000+500×）-20000=52