三角函數歷屆題庫及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.sin30°的值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.12.cos60°=（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.13.tan45°的值為（）A.0B.1C.√3D.√3/34.若sinα=√3/2，則銳角α=（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.函數y=sinx的值域是（）A.[-1,1]B.[0,1]C.(-1,1)D.(0,1)6.cos(-30°)=（）A.-1/2B.-√3/2C.1/2D.√3/27.sin150°=（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/28.已知tanα=1，α為銳角，則α=（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.sin(π/2-α)=（）A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα10.若α為第二象限角，sinα=3/5，則cosα=（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于三角函數的有（）A.sinxB.cosxC.tanxD.cotx2.三角函數的基本關系有（）A.sin2α+cos2α=1B.tanα=sinα/cosαC.cotα=cosα/sinαD.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ3.下列哪些角的正弦值為1/2（）A.30°B.150°C.210°D.330°4.函數y=cosx的性質正確的有（）A.周期是2πB.偶函數C.值域是[-1,1]D.在[0,π]上單調遞減5.下列等式成立的是（）A.sin(-α)=-sinαB.cos(-α)=cosαC.tan(-α)=-tanαD.sin(π+α)=-sinα6.已知α為銳角，sinα=1/2，則以下正確的是（）A.α=30°B.cosα=√3/2C.tanα=√3/3D.cotα=√37.三角函數圖像關于原點對稱的有（）A.y=sinxB.y=tanxC.y=cosxD.y=cotx8.以下能使tanx無意義的x值有（）A.x=π/2+kπ，k∈ZB.x=π+kπ，k∈ZC.x=3π/2+kπ，k∈ZD.x=2π+kπ，k∈Z9.若sinα=cosα，則α可能的值為（）A.π/4+kπ，k∈ZB.3π/4+kπ，k∈ZC.5π/4+kπ，k∈ZD.7π/4+kπ，k∈Z10.下列屬于三角函數誘導公式的是（）A.sin(π-α)=sinαB.cos(π+α)=-cosαC.tan(π/2-α)=cotαD.sin(2π-α)=-sinα判斷題（每題2分，共10題）1.sin90°=0（）2.cos45°=√3/2（）3.函數y=tanx的周期是π（）4.sin2α-cos2α=1（）5.若α為第一象限角，則sinα＞0，cosα＞0（）6.sin(α+β)=sinα+sinβ（）7.函數y=cosx是奇函數（）8.tan60°=√3（）9.當x=π時，sinx=0（）10.cot30°=√3/3（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述三角函數的定義。答案：在直角坐標系中，設角α終邊上一點P(x,y)，r=√(x2+y2)，則sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（x≠0）。2.寫出正弦函數y=sinx的單調遞增區(qū)間。答案：正弦函數y=sinx的單調遞增區(qū)間是[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z。3.已知sinα=4/5，α為第二象限角，求cosα的值。答案：因為sin2α+cos2α=1，sinα=4/5，所以cos2α=1-(4/5)2=9/25。又α為第二象限角，cosα＜0，所以cosα=-3/5。4.說出三角函數的兩個基本恒等式。答案：一是sin2α+cos2α=1；二是tanα=sinα/cosα（α≠π/2+kπ，k∈Z）。討論題（每題5分，共4題）1.討論三角函數在物理學中的應用。答案：在物理學中，三角函數用于描述簡諧振動、交流電等。比如簡諧振動位移隨時間變化可用正弦或余弦函數表示，交流電的電壓、電流變化規(guī)律也借助三角函數，方便分析和計算相關物理量。2.如何利用三角函數的圖像和性質來解方程sinx=1/2？答案：根據正弦函數y=sinx圖像，其周期是2π，在一個周期[0,2π]內，sinx=1/2時，x=π/6或5π/6。由于周期是2π，所以方程的解為x=π/6+2kπ或5π/6+2kπ，k∈Z。3.探討三角函數與向量的聯(lián)系。答案：向量的夾角與三角函數緊密相關。向量的數量積公式a·b=|a||b|cosθ，其中θ是兩向量夾角。在平面向量坐標運算中，也常利用三角函數來表示向量的方向和模長等，幫助解決向量相關問題。4.說一說三角函數在測量中的作用。答案：在測量中，可利用三角函數求距離和高度。如測量建筑物高度，在已知觀測點與建筑物距離及觀測仰角時，通過正切函數可算出高度；測量兩點間無法直接測量的距離，借助正弦定理、余弦定理等與三角函數相關知識可求解。答案單項選擇題1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.B多項選擇題