三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

一、三角函數(shù)的定義在直角三角形中，對(duì)于銳角\(A\)，\(\sinA=\frac{a}{c}\)（\(a\)為\(A\)的對(duì)邊，\(c\)為斜邊），\(\cosA=\frac{c}\)（\(b\)為\(A\)的鄰邊），\(\tanA=\frac{a}\)。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角\(\alpha\)終邊上一點(diǎn)\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)，則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.平方關(guān)系-\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，這一關(guān)系對(duì)于任意角\(\alpha\)都成立。2.商數(shù)關(guān)系-\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}(\cos\alpha\neq0)\)三、誘導(dǎo)公式1.對(duì)于\(k\cdot360^{\circ}+\alpha\)（\(k\inZ\)）與\(\alpha\)的三角函數(shù)值相同，即\(\sin(k\cdot360^{\circ}+\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(k\cdot360^{\circ}+\alpha)=\cos\alpha\)，\(\tan(k\cdot360^{\circ}+\alpha)=\tan\alpha\)。2.關(guān)于\(\alpha\)與\(-\alpha\)的誘導(dǎo)公式：-\(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)，\(\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\)。3.關(guān)于\(\alpha\)與\((180^{\circ}\pm\alpha)\)的誘導(dǎo)公式：-\(\sin(180^{\circ}+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(180^{\circ}+\alpha)=-\cos\alpha\)，\(\tan(180^{\circ}+\alpha)=\tan\alpha\)；-\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(180^{\circ}-\alpha)=-\cos\alpha\)，\(\tan(180^{\circ}-\alpha)=-\tan\alpha\)。4.關(guān)于\(\alpha\)與\((90^{\circ}\pm\alpha)\)的誘導(dǎo)公式：-\(\sin(90^{\circ}+\alpha)=\cos\alpha\)，\(\cos(90^{\circ}+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\tan(90^{\circ}+\alpha)=-\cot\alpha\)；-\(\sin(90^{\circ}-\alpha)=\cos\alpha\)，\(\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\tan(90^{\circ}-\alpha)=\cot\alpha\)。四、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)-圖象：是一條波浪線，其圖象的關(guān)鍵點(diǎn)有\(zhòng)((0,0)\)，\((\frac{\pi}{2},1)\)，\((\pi,0)\)，\((\frac{3\pi}{2},-1)\)，\((2\pi,0)\)等。-性質(zhì)：-定義域?yàn)閈(R\)；-值域?yàn)閈([-1,1]\)；-周期\(T=2\pi\)；-是奇函數(shù)，即\(\sin(-x)=-\sinx\)；-在\([2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}](k\inZ)\)上單調(diào)遞增，在\([2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}](k\inZ)\)上單調(diào)遞減。2.余弦函數(shù)\(y=\cosx\)-圖象：也是波浪線，關(guān)鍵點(diǎn)有\(zhòng)((0,1)\)，\((\frac{\pi}{2},0)\)，\((\pi,-1)\)，\((\frac{3\pi}{2},0)\)，\((2\pi,1)\)等。-性質(zhì)：-定義域?yàn)閈(R\)；-值域?yàn)閈([-1,1]\)；-周期\(T=2\pi\)；-是偶函數(shù)，即\(\cos(-x)=\cosx\)；-在\([2k\pi-\pi,2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞增，在\([2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞減。3.正切函數(shù)\(y=\tanx\)-圖象：是由一系列間斷的曲線組成，在\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)處無(wú)定義。-性質(zhì)：-定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)；-值域?yàn)閈(R\)；-周期\(T=\pi\)；-是奇函數(shù)，即\(\tan(-x)=-\tanx\)；-在\((k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2})(k\inZ)\)上單調(diào)遞增。五、三角函數(shù)的變換1.平移變換-\(y=\sin(x+\varphi)\)的圖象是由\(y=\sinx\)的圖象向左（\(\varphi>0\)）或向右（\(\varphi<0\)）平移\(|\varphi|\)個(gè)單位得到的。-\(y=\sinx+k\)的圖象是由\(y=\sinx\)的圖象向上（\(k>0\)）或向下（\(k<0\)）平移\(|k|\)個(gè)單位得到的。2.伸縮變換-\(y=A\sinx(A>0)\)的圖象是由\(y=\sinx\)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（\(A>1\)）或縮短（\(0<A<1\)）為原來(lái)的\(A\)倍得到的。-\(y=\sin(\omegax)(\omega>0)\)的圖象是由\(y=\sinx\)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（\(0<\omega<1\)）或縮短（\(\omega>1\)）為原來(lái)的\(\frac{1}{\omega}\)倍得到的。六、兩角和與差的三角函數(shù)公式1.\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)2.\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)3.\(\tan(A\pmB)=\frac{\tanA\pm\tanB}{1\mp\ta