第=page11頁，共=sectionpages11頁吉林省精準教學聯(lián)盟2025屆高三下學期第二次聯(lián)考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z滿足z=3+4i，則z的共軛復數的虛部與實部之差為(

)A.7 B.?7 C.1 D.?12.設數列an為常數列，定義bn=an2，則“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.一圓臺的上底面半徑為1，下底面直徑為4，母線長為5，則內切于該圓臺的球體體積為(

)A.4π5 B.4π3 C.4.設a為非零實數，若二項式x2+ax9展開式中含x3與xA.?1 B.0 C.1 D.25.某班有包括甲、乙、丙在內的10名同學被要求同排合影，要求甲、乙、丙三人任意兩人不允許相鄰.不同的排列方法有(

)A.1693440種 B.1814400種 C.1728000種 D.1612800種6.某學校準備抽獎活動，在一個盒子中有20個大小和形狀均相等的小球，其中有8個粉色球，8個紫色球和4個藍色球，從盒子中任選一球，若它不是粉色球，則它為藍色球的概率為(

)A.15 B.23 C.257.已知圓O:x2+y2=1，過點A(2,0)的直線與圓O交于B、C兩點，且A.22 B.32 C.38.令函數?(x)=2lnx+3，再定義g(x)=?(x)+?1x，函數f(x)滿足f(x)+f1x=g(x)A.3 B.6 C.9 D.18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數列an滿足an+1?aA.若a1=1，f(n)=5，則an為等差數列

B.若a1=2，f(n)=2n?2，則an為等比數列

C.若a1=0，f(n)=n，則an的通項公式為10.已知函數f(x)=Mcos(ωx+φ)M>0,ω>0,0<φ<π的部分圖像如圖所示.點A,B為f(x)圖象與x軸的交點，點C為圖象最低點(圖象上未標出)，且?ABC是面積為3的等邊三角形．已知|OB|=3|OA|，且f(x)在區(qū)間[2,4]上單調遞增.下列說法正確的是(

)

A.M=1

B.f103=011.已知兩函數曲線ρ:x2+y?3x22=1和?:x2+y?A.點P、Q的有3個不同的重合坐標．

B.曲線ρ是偶函數，曲線?是奇函數．

C.|PQ|的最大值為2+2．

D.兩曲線與函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某零件的重量X服從正態(tài)分布，平均重量為50克，檢驗發(fā)現(xiàn)重量在47克到50克之間的零件占總量的32%，則這批零件的標準差σ=

(保留3位有效數字)．13.設函數f(x)=xcosx+asinx，記f″(x)為f′(x)的導函數，已知f(x)在x=14.已知平面向量內a=(1,2)，b=(2,5)，c=(p,q).若存在實數m、n使得c=ma+nb，并且m+n=1，且c四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分在?ABC的外接圓上，過點A做切線l，與BC的延長線交于點D，且A、B、C(1)證明：BDDC(2)若AB=3，AC=4，BC=6，求點D到B、C兩點的距離．16.(本小題15分)某校為了激發(fā)學生的創(chuàng)新性思維，舉辦了一場“智能機器人傳球大賽”，每班派一名編程代表，操作一臺機器人參與比賽．比賽場地分為兩個區(qū)域：A區(qū)和B區(qū)．初始時球放在A區(qū)，每次操作通過隨機生成1至6的某一個數字，依據以下規(guī)則控制機器人傳球：①若隨機數為1，機器人無法傳球，球保持原地不動；②若隨機數為6，若球在A區(qū)，球不動，若球在B區(qū)，球被傳到另一個區(qū)域；③若隨機數為2、3、4、5，球被傳到另一個區(qū)域．(1)已知連續(xù)兩次操作，求事件“第一次操作后球在A區(qū)或第二次操作后球在B區(qū)都未發(fā)生”的概率；(2)已知連續(xù)三次操作，記隨機變量X為“機器人實際完成傳球的次數”，求隨機變量X的分布列及數學期望．17.(本小題15分在一三維平面中，設圓錐頂點為S，底面圓心為O，SO=d.在該圓錐內部，存在兩個內切球，球心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，分別與一個平面π相切于F1、F2兩點，已知平面π截圓錐所得截痕是一個平面曲線C，動點P在C上運動，滿足PF1+PF2=2b，a=(1)求動點P的軌跡方程；(2)若直線l:y=kx+m交軌跡于兩點M、N，證明：|OM|?(3)若一點Q同時滿足QF1+QF218.(本小題17分)設函數f(x)=ln(1)討論f(x)的單調性并求其極值；(2)若f(x)在(0,+∞)內存在極值，求(3)當k取(2)中所求范圍內的任意值時，求f(x)的最小值．19.(本小題17分已知?ABC為正三角形，動點D為平面ABC外一點，P為平面ABC內一點，已知AB=2，AD=3AP(1)若DP⊥平面ABC，求D到平面ABC(2)在(1)的條件下，求三棱錐D?ABC的外接球S的半徑R；(3)求點D的運動軌跡．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.ACD

10.CD

11.AD

12.3.28

13.π414.3?315.解：(1)設?ABC的外接圓圓心為O，連接AO并延長，交圓O于點E，連接BE則∠ABE=90°，故又AD⊥AE，即∠DAE=90°，所以故∠E又∠E=∠C又∠D為公共角，所以?ACD∽所以ABAC則BDDC

(2)由(1)得BDDC=ABAC2，又AB=3設BD=x，則DC=x+6，所以xx+6=342，解得x=

16.解：(1)記事件Ai=“第i次操作后球在A區(qū)”，Bi=“第i次操作后球在事件Ai=“第i次操作后球不在A區(qū)”，也即事件Bi則事件“第一次操作后球在A區(qū)或第二次操作后球在B區(qū)都未發(fā)生”可表示為A1由題意，P(A1)=26故由概率乘法公式可得P(B(2)由題意，機器人實際完成傳球的次數X=0,1,2,3，其中，X=0表示事件A1A2A3X=2表示事件A1B2A3且P(B故由概率乘法公式可得，P(X=0)=1P(X=1)=1P(X=2)=1P(X=3)=2故隨機變量X的分布列為X

0123P

12775425541027故隨機變量X的期望E(X)=1

18.解：(1)要使f(x)有意義，則x2下面求解該不等式組的解集，即函數f(x)的定義域．設g(x)=x2+kx+1，函數g(x)令g(x)=0，即x2+kx+1=0，Δ=k①當k≥0時，?k2≤0，則g(x)當x>0時，故此時定義域為(0,+∞②當?2<k<0時，故定義域也為(0,+∞③當k=?2時，此時不等式組為x2?2x+1>0x故定義域為(0,1)∪④當k<?2時，Δ>x1=?k?k故函數f(x)的定義域為0,?k?由f(x)=ln則f①當k≥0時，?k≤0,?則f(x)在(0,+∞②當?2<k<0時，令?kx?2=0，解得x=?當0<x<?2k時，f當x>?2k時，f′(x)此時f(x)有極小值f(?2③當k=?2時，f(x)定義域為f′當0<x<1時，f′當x>1時，f′(x)>f(x)在x=1處無定義，f(x)無極值；④當k<?2時，?k>又?k?由?kk2所以0<又?k+所以?k+且當0<x<?k?k2x>?k+k2?42此時f(x)無極值．綜上所述，當k≥0時，f(x)在(0,+∞當?2<k<0時，f(x)在(0,?當k=?2時，f(x)在(0,1)上單調遞減，在當k<?2時，f(x)在0,?k?(2)由(1)可知，要使f(x)在(0,+∞)內存在極值，則所以k的取值范圍為(?2,0)．(3)由題意，?2<k<0，且f(x)在(0,?2kf(x)所以，f(x)的最小值為ln4?

19.解：(1)由AD=3AP+BD得，則點P為AB上靠近A的三等分點，由AB=2，則AP=2由DP⊥平面ABC，AB?平面ABC，則在Rt?DPA與Rt?DPB中，由則有DP2=A故DP=AD2?

(2)設外接球球心為O，?ABC的外接圓圓心為O1，半徑為r1；?ABD的外接圓圓心為連接OO1,OO2,OC,O2B由?ABC為正三角形，則r在?ABD中，AB=AD=2,BD=則cos∠BAD=22由2r2=取AB中點M，連接O2M，則O2M⊥由DP⊥平面ABC，DP?平面ABD，則平面ABD⊥平面ABD∩平面ABC=AB