河北省滄州市青縣盤古鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題(共12題，共36.0分)1．(3分)二次根式中x的取值范圍是（）A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜32．(3分)下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3a=6a B.（-3a）2=6a2

C.（x-y）2=x2-y2 D.3-=23．(3分)如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長25米，高7米的臺階上鋪設(shè)紅地毯，已知臺階的寬為3米，則共需購買（）m2的紅地毯．A.21 B.75 C.93 D.964．(3分)如圖，在平行四邊形中，的平分線交的延長線于點(diǎn)，，，則平行四邊形的周長為A. B.

C. D.5．(3分)如圖，在中，，，是的角平分線．若，則的長為A. B.

C. D.6．(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A.∠AOB=∠BOC B.∠ABO=∠OBC C.AB=BC D.AC=BD7．(3分)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)，以A為圓心，AB長為半徑作弧，交網(wǎng)格線CD于點(diǎn)E，則C，E兩點(diǎn)間的距離為（）A. B.

C. D.8．(3分)如圖，在長方形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，平分；③周長的最小值為；④當(dāng)時(shí)，平分其中正確的個(gè)數(shù)有

A.個(gè) B.個(gè)

C.個(gè) D.個(gè)9．(3分)如圖，在?ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動且不與點(diǎn)A、D重合，連接BP，取BP的中點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為（）A.2 B.1

C. D.10．(3分)如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種11．(3分)設(shè)，則S最接近的整數(shù)是（）A.2015 B.2016 C.2017 D.201812．(3分)如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊作等邊三角形ABP，連接AC，PD，PC，則下列結(jié)論；①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面積比為1：2；④．其中結(jié)論正確的序號有（）A.①②④ B.②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題(共4題，共12.0分)13．(3分)用反證法證明命題“已知△ABC的三邊長a、b、c（a≤b＜c）滿足a2+b2≠c2．求證：△ABC不是直角三角形．”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)_____．14．(3分)要使二次根式有意義，則的取值范圍是______.15．(3分)如圖，?的對角線與相交于點(diǎn)，，，當(dāng)______時(shí)，?是菱形．16．(3分)如圖1，?ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P為邊CD上的一動點(diǎn)，設(shè)PB+PD的值為a,如圖2，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，AB=4，點(diǎn)P是⊙O上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)AP+DP的值為b,如圖3，MN=4，∠M=75°，MG=3．點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)O到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的值為c,則a2+b2+c2的最小值為_____．

三、解答題(共8題，共72.0分)17．(9分)閱讀題目：計(jì)算，

小明同學(xué)是這樣計(jì)算的=

小剛同學(xué)是這樣計(jì)算的=

問題填空：

（1）兩位同學(xué)做法正確的是_____

A．小明正確B．小剛正確

C．小明、小剛都正確D．小明、小剛都不正確

（2）小明同學(xué)在計(jì)算時(shí)用到了公式

①=_____（a≥0，b≥0）；②=_____（a≥0）

小剛同學(xué)在計(jì)算時(shí)運(yùn)用了公式

①=_____（a≥0，b≥0）；②（）2=_____（a≥0）18．(9分)已知：在△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB于D．

（1）求AB的長；

（2）求CD的長；

（3）求BD的長．19．(9分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE過BC中點(diǎn)O且交DC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AOB≌△EOC；

（2）若OA=OB，四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由．20．(9分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，連接AE，CF，過點(diǎn)E作EH⊥CF于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G．

（1）請你添加一個(gè)條件：_____，使四邊形EGFH為矩形，并給出證明．

（2）在（1）的條件下，若AE=5，tan∠DAE=2，EG=2GF，求AG的長．21．(9分)如圖，在的正方形網(wǎng)格中，，均在網(wǎng)格線的格點(diǎn)上．請僅用無刻度直尺按以下要求作圖．保留作圖痕記

在圖中，作出一個(gè)以為斜邊的直角三角形．

在圖中，作出一個(gè)以為直角邊，且面積為的直角三角形．22．(9分)閱讀下列短文，回答有關(guān)問題：

在實(shí)數(shù)這章中，遇到過、；這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)．如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開的盡方，可以利用將這些因數(shù)開出來，從而將二次根式化簡．當(dāng)一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分?jǐn)?shù)時(shí)，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，化成最簡二次根式是，化成最簡二次根式是．幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子就是同類二次根式．

（1）請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？；

（2）二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項(xiàng)一樣合并，請計(jì)算：．23．(9分)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=AF；

（2）若AD=6，AB=3，∠A=120°，求平行四邊形ABCD的面積．24．(9分)如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長為p.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則p=_____；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是_____．

小亮和小明對第（2）問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB1C，再將△AB1C以B1C為軸翻折一次得△A1B1C，如圖2所示．則由軸對稱的性質(zhì)可知，DF+FE1+E1D2=p,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得p≥DD2．老師聽了后說：“你的想法很好，但DD2的長度會因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果．”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”．請參考他們的想法，寫出你的答案．

試卷答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】△ABC為直角三角形14．【答案】a≥115．【答案】1616．【答案】62+1217．解：（1）兩位同學(xué)都做法正確，

故選C；

（2）小明：①×=（a≥0，b≥0）；

②=|a|=a（a≥0）；

小剛：①=×（a≥0，b≥0）；

②（）2=a（a≥0）．

故答案為：C，，a,×，a18．解：（1）∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB==5；

（2）∵CD⊥AB，

∴CD?AB=AC?BC，

∴CD==；

（3）∵BC2=BD?BA，

∴BD==．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，∠B=∠D

∴∠B=∠BCE

∵O是BC中點(diǎn)

∴BO=CO

∵BO=CO，∠B=∠BCE，∠AOB=∠COE；

（2）解：四邊形ABEC是矩形．

理由如下：

∵△AOB≌△COE

∴BO=CO，AO=EO

∴四邊形ABEC是平行四邊形

∵OA=OB，

∴BC=AE，且四邊形ABEC是平行四邊形

∴四邊形ABEC是矩形．20．解：（1）添加的條件：AF=CE（答案不唯一）．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE∥CF，

∴∠AEH+∠FHE=180°．

∵EH⊥CF，F(xiàn)G⊥AE，

∴∠FGE=∠FHE=∠GEH=90°，

∴四邊形EGFH為矩形；

（2）設(shè)AG=x,

∵FG⊥AE，

∴∠AGF=90°，

在Rt△AGF中，，

∴GF=2AG=2x.

∵EG=2GF，

∴EG=4x.

∵AE=AG+EG，

∴5=x+4x,

解得x=1，

∴AG的長為1．21．解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；

（2）如圖2中，△ABE即為所求．

22．解：（1）=5，=3，=，=，

∴、、是同類二次根式；、、是同類二次根式．

（2）原式=

=-．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠F=∠CDF，

∵DF平分∠ADC，

∴∠CDF=∠ADF，

∴∠F=∠ADF，

∴AD=AF；

（2）解：過點(diǎn)D作DH⊥BA，垂足為H，

∵∠BAD=120°，AB=3，AD=6，

∴∠DAH=180°-∠BAD=180°-120°=60°，

∴，

∴．24．解：（1）∵等邊△ABC的邊長為1，

∴AB=AC=BC=1，

∵D、E、F分別是AB、