第1課時(shí)平行線的性質(zhì)第七章

相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)人教版七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等；探索并證明平行線的性質(zhì)定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.一2.經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程，從中體會(huì)度量、猜想、驗(yàn)證、證明的幾何研究方法，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二三3.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的推理，感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美，并能將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識(shí)．1復(fù)習(xí)引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習(xí)6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)判定方法1

同位角相等，

兩直線平行.判定方法2

內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.判定方法3

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行.復(fù)習(xí)引入問題1有哪些判定方法可以證明兩條直線平行？條件結(jié)論反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？合作探究探究1畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個(gè)角的度數(shù).1：度量這些角中，哪些是同位角？他們的度數(shù)有什么關(guān)系？角的名稱角的度數(shù)角的名稱角的度數(shù)∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8合作探究探究1猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？

兩條平行線被第三條直線所截，

同位角相等.2：猜想

兩條平行線被第三條直線所截，

同位角相等.合作探究探究1利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？3：驗(yàn)證畫板驗(yàn)證平行線的性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.（因?yàn)?/p>

a∥b，所以∠1=∠2.）b合作探究探究2我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？合作探究轉(zhuǎn)化1：自然語言→符號(hào)語言如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠3的度數(shù)有什么關(guān)系？答：∠1=∠3.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？探究2我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？合作探究轉(zhuǎn)化2：內(nèi)錯(cuò)角→同位角→平行線證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），又∠3=∠2（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換）.對(duì)頂角平行線的性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（因?yàn)?/p>

a∥b，所以∠1=∠2.）合作探究探究3類似的，你能由性質(zhì)1或性質(zhì)2推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？合作探究轉(zhuǎn)化1：自然語言→符號(hào)語言如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠4的度數(shù)有什么關(guān)系？答：∠1+∠4=180°.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？探究3我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？合作探究轉(zhuǎn)化2：同旁內(nèi)角→同位角→平行線證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），又∠2+∠4=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠1+∠4=180°（等量代換）.你還有其它證明方法嗎？鄰補(bǔ)角探究3我們利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”推出了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)2推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？合作探究轉(zhuǎn)化2：同旁內(nèi)角→內(nèi)錯(cuò)角→平行線證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠1+∠4=180°（等量代換）.鄰補(bǔ)角平行線的性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（因?yàn)?/p>

a∥b，所以∠1+∠2=180°.）合作探究遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.性質(zhì)1

兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化證明證明證明合作探究典例分析例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D、∠C分別是多少度？解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.ABCD鞏固練習(xí)1.如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？解：由題意得：∠2=∠1=54°（對(duì)頂角相等）.∵a∥b（已知），∴∠3+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.你還有其它計(jì)算方法嗎？2.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？鞏固練習(xí)解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠ADE=∠B=60°（已知）.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.2.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度，為什么？鞏固練習(xí)解：（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已證）.∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）.3.如圖，一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？為什么？鞏固練習(xí)解：∠B是135°，理由如下：∵水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.ABCD4.當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，在水中平行的光線，折射到空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中∠3、∠4的度數(shù).鞏固練習(xí)解：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.5.將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結(jié)論正確的是

（填序號(hào)）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.鞏固練習(xí)①②③④兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.6.圖中是對(duì)頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？鞏固練習(xí)解：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得：∠1=∠2，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，可得：∠2=∠3，∴∠1=∠3.123歸納總結(jié)平行線的性質(zhì)性質(zhì)簡單說成1.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.兩直線平行，同位角相等.2.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).感受中考1.（2024?重慶）如圖，AB∥CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是（）A．105°

B．115°

C．125°

D．135°B感受中考2.（2024?東營）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點(diǎn)A，則∠2＝（）A．50°

B．60°

C．70°

D．80°B感受中考3.（2024?淄博）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（）A．40°

B．36°

C．35°

D．30°C感受中考4.（2024?福建）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°A小結(jié)梳理同位角相等，兩直線平行平行線的判定平行線的概念...平行線內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行