初中奧賽測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=2$或$x=3$D.$x=1$2.一個(gè)三角形內(nèi)角比為$1:2:3$，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.化簡$\sqrt{12}$得（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{2}$C.$4\sqrt{3}$D.$6\sqrt{2}$4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$5.已知點(diǎn)$A(3,-4)$，則點(diǎn)$A$關(guān)于$y$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,-4)$C.$(-3,4)$D.$(4,-3)$6.半徑為$5$的圓中，圓心角為$60^{\circ}$的扇形面積是（）A.$\frac{5\pi}{2}$B.$\frac{5\pi}{3}$C.$\frac{25\pi}{2}$D.$\frac{25\pi}{3}$7.若$a\ltb\lt0$，則下列不等式成立的是（）A.$a^2\ltb^2$B.$\frac{a}\lt1$C.$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$D.$a+b\lt0$8.拋物線$y=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,-1)$B.$(-2,-1)$C.$(2,1)$D.$(-2,1)$9.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=7$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切10.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$5$，$4$，$5$的眾數(shù)是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.以下運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.關(guān)于一次函數(shù)$y=-2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.圖象與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,3)$D.圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{2},0)$4.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$x^2+3x-5=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）5.三角形全等的判定方法有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個(gè)多邊形可能是（）A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形8.以下函數(shù)中，$y$是$x$的反比例函數(shù)的有（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\frac{2}{x^2}$C.$y=\frac{3}{x+1}$D.$y=\frac{1}{3x}$9.下列命題中，真命題有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.直角三角形兩銳角互余D.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）A.$a\gt0$B.$\Delta=b^2-4ac\gt0$C.$c\gt0$D.對稱軸在$y$軸右側(cè)三、判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)是無理數(shù)。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.垂直于弦的直徑平分弦。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.三角形的重心是三條角平分線的交點(diǎn)。（）6.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、三象限。（）7.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為$0$，則$x=1$。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開口向下。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$-答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$2\sin30^{\circ}=2\times\frac{1}{2}=1$，則原式$=4+4-1=7$。2.解方程：$x^2-3x-4=0$-答案：分解因式得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為$3$和$7$，求它的周長。-答案：若腰長為$3$，$3+3\lt7$，不滿足三角形三邊關(guān)系。所以腰長為$7$，則周長為$7+7+3=17$。4.求直線$y=2x-1$與直線$y=-x+2$的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程組$\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+2\end{cases}$，將$y=2x-1$代入$y=-x+2$得$2x-1=-x+2$，$3x=3$，$x=1$，把$x=1$代入$y=2x-1$得$y=1$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,1)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在直角三角形中，除直角外的兩個(gè)銳角的度數(shù)有怎樣的關(guān)系？請說明理由。-答案：兩個(gè)銳角互余。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為$180^{\circ}$，直角為$90^{\circ}$，所以剩下兩個(gè)銳角和為$180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$，即互余。2.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象位置的影響。-答案：$k\gt0$時(shí)，圖象從左到右上升；$k\lt0$時(shí)，圖象從左到右下降。$b\gt0$，圖象與$y$軸交于正半軸；$b=0$，圖象過原點(diǎn)；$b\lt0$，圖象與$y$軸交于負(fù)半軸。3.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），如何確定它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？-答案：對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。把$x=-\frac{2a}$代入函數(shù)可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。4.舉例說明相似三角形在生活中的應(yīng)用。-答案：比如利用相似三角形原理測量旗桿高度。在同一時(shí)刻，測出一根已知長度的標(biāo)桿的影長和旗桿的影長，由于標(biāo)桿和旗桿與各自影子構(gòu)成相似三角形，根據(jù)相似比可算出旗桿高度。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.