浙江省高中發(fā)展共同體2025年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（）A． B． C． D．2．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02285．已知某一隨機變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．86．用反證法證明命題“已知為非零實數(shù)，且，，求證中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設是（）A．中至少有兩個為負數(shù) B．中至多有一個為負數(shù)C．中至多有兩個為正數(shù) D．中至多有兩個為負數(shù)7．若復數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．8．已知命題p：若復數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負都有可能11．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（）A． B． C． D．12．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)fx=lnx+1x,x>0,-14．甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為________.15．設為實數(shù)時，實數(shù)的值是__________．16．已知向量與共線且方向相同，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)一模考試的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：（1）計算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：，.18．（12分）如圖，四棱錐中，，，，，，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.19．（12分）黨的十九大報告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強政府公信力和執(zhí)行力，建設人民滿意的服務型政府，某市為提高政府部門的服務水平，調(diào)查群眾對兩個部門服務的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機抽取20個樣本，根據(jù)評價分作出如下莖葉圖：從低到高設置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個部門的服務更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機抽取3個樣本，記這3個樣本中評價為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機邀請5名群眾對兩個部門的服務水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結(jié)果精確到0.01）20．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集21．（12分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6，E是側(cè)棱PD上的點且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PA上的點且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線AG與平面EFG所成角θ的大??；(3)求點A到平面EFG的距離d．22．（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結(jié)論.【詳解】從10個球中任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎題.2、C【解析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案。【詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關鍵是由題意求出的關系式，屬于一般題。3、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉(zhuǎn)化為角的關系式或邊的關系式.4、D【解析】

由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.5、C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①，；②.6、A【解析】分析：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個為負數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關鍵，著重考查了推理與論證能力．7、D【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算法則可化簡復數(shù)得，由共軛復數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：本題考查共軛復數(shù)的求解，關鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算法則化簡復數(shù)，屬于基礎題.8、C【解析】

利用復數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假．【詳解】由復數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當是導函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．本題考查真值表，復數(shù)相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．9、A【解析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當時，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因為當時，，即所以當時，，單調(diào)遞減又因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構特點巧妙構造函數(shù)是關鍵.10、A【解析】因為f(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行11、D【解析】

利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D本題考查了古典概型的概率計算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎題.12、A【解析】

根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A本題主要考查不等式恒成立及邏輯關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0,【解析】

函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?方程gx=0有3個根?方程f(x)x=m有3個根?函數(shù)【詳解】∵函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?函數(shù)∵y=（1）當x>0時，y'∴∴函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當x<0時，y=-x-2，∴函數(shù)y=f(x)∴0<m<e本題考查利用函數(shù)的零點，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.14、【解析】

根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.本題考查兩點的球面距離，關鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.15、3【解析】

設為實數(shù)，，可得或又因為，故答案為.16、3【解析】

先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同．【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95﹪的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異【解析】

（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補全列聯(lián)表，計算出的值，對照臨界表可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙校總計優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95﹪的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異.本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關知識、獨立性檢驗及其應用，屬于中檔題，注意運算準確.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）推導出，，從而平面，由此能證明.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，，且，由余弦定理，得.過點作，可知四邊形是矩形，，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點為坐標原點建立空間直角坐標系.由題意，可得，，，，.設平面的法向量為，由得令，得，，即.再取平面的一個法向量.設二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關鍵是建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，屬于基礎題.19、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機抽取3人，，分別求出相應的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概率，隨機邀請5名群眾，是獨立重復實驗滿足二項分布根據(jù)計算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個,“很滿意”的樣本數(shù)量有個，則從中隨機抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，.若評價一次兩個部門的評價等級不同的概率為：，則評價一次兩個部門的評價等級相同的概率為.因為隨機邀請5名群眾，是獨立重復實驗，滿足二項分布，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率為：，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是.本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法、二項分布的求法，屬于難題.20、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).21、（1）n=(0,1，2)（2）直線AG與平面EFG所成角θ=arcsin（3）6【解