不等式

一、單選題

1.若aVb,則下列結論不一定成立的是()

A.a-IVbTB.2aV2bC.D.

【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】D

2.不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是()

11—?-▲AA—1J---?」[dA

-2-10-2-10-2-10-2-10

(A)(B)(C)(D)

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【來源】浙江省嘉興市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

【解析】分析：求出已知不等式的解集,表示在數(shù)軸上即可.

詳解：不等式1一才22,解得：—1.

表示在數(shù)軸上,如醫(yī)所示：

故選A.

點睛：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.在表示解集時

要用實心圓點表示；要用空心圓點表

示.

3.不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學試題

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解

集在數(shù)軸上的表示方法,可得答案.

【解答】

在數(shù)軸上表示為：

故選A.

【點評】考查在數(shù)輒上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解題的

關鍵是解不等式.

4.不等式3x+225的解集是（）

A.x21B.x2C.xWlD.xW-1

【來源】浙江省衢州市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】A

5.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組是

（）

A.B.C,D.

【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題

【答案】B

6.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,正確的

為（）

A.B.C.D.

【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】B

【解析】分析：先求出不等式組中各個不等式的解集,再利用數(shù)軸確

定不等式組的解集.

詳解:解不等式x+l，3,得：x22,

解不等式-2x-6>-4,得：x<-1,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

故選B.

點睛：本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解

集時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小,大小小大取中間，

大大小小無解了.

7.不等式組的最小整數(shù)解是（）

A.-lB.OC.1D.2

【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學試題

【答案】B

【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集,然后確定

出不等式組的解集,即可求出最小的整數(shù)解.

【詳解】，

解不等式①得,xW2,

解不等式②得,x>-1,

所以不等式組的解集是：-l<x<2,

所以最小整數(shù)解為0,

故選B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,熟練掌

握一元一次不等式組的解法是關鍵.

8.不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）

A.B.C,D.

【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學試題

以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<b,

V-l<x<l,

.,.a+2=-l,ZFI

/.a=-3,b=2,

，%+b)2°°9二(-1)

故答案為T.

點睛：本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可

以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求

得零一個未知數(shù).

13.不等式組1Vx-2<2的所有整數(shù)解的和為.

【來源】四川省宜賓市2018年中考數(shù)學試題

【答案】15

14.不等式組的解集為.

【來源】江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】

【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組

的解集即可.

詳解：解不等式3x+125x,得：xW,

解不等式，得：x>-3,

則不等式組的解集為-3VxW,

故答案為：-3VxW.

點睛：此題考查了一元一次不等式組的求法,其簡便求法就是用口訣

求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小,大小小大中間找,

大大小小找不到(無解).

三、解答題

15.解不等式：3x-122(x-L),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試題

【答案】x》T,在數(shù)軸上表示見解析.

16.解不等式組

請結合題意填空,完成本題的解答.

(I)解不等式⑴，得.

(II)解不等式(2)，得.

(HI)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來：

(IV)原不等式組的解集為.

【來源】天津市2018年中考數(shù)學試題

【答案】解：(I)；(ID；(III)(IV).

【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)不等式在數(shù)軸上

的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集.

詳解：(I)解不等式(1)，得X，-2；

(II)解不等式(2)，得xWl；

(III)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來：

(IV)原不等式組的解集為：-2WxWl.

點睛：本題考查的運解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解

集是解答此題的關鍵.

17.“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高,人們對飲水品

質的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理、兩種型號的

凈水器,每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元,用5萬元購進型

凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數(shù)量相等.

(1)求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？

(2)槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中

型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元,試銷時型凈水器每臺售價

2500元,型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的

利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設槐蔭公司

售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為,求的最大值.

【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題

【答案】(1)型凈水器每臺進價2000元,型凈水器每臺進價1800元.

(2)的最大值是元.

詳解：(1)設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進

價為(m-200)元，

根據(jù)題意得：，

解得：m=2000,

經(jīng)檢驗,m=2000是分式方程的解，

Am-200=1800.

答：A型凈水器每臺的進價為2000元,B型凈水器每臺的進價為1800

元.

(2)根據(jù)題意得:2000x+180(50-x)W98000,

解得：xW40.

W=(2500-2000)x+(2180-1800)(50-x)-ax=(120-a)x+19000,

VS70<a<80Ht,120-a>0,

隨x增大而增大，

???當x=40時,W取最大值,最大值為(120-a)X40+19000=23800-40a,

???W的最大值是（23800-40a）元.

點睛：本題考查了分式方程的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次不

等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程;

（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出W關于x的函數(shù)關系式.

18.文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進

行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每

本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍,若用1680元在文美書店可購

買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價每本降低3元,乙種圖書

售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的

兩種圖書全部銷售完.）

【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學試題

【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）

甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.

19.（1）計算：；

（2）解不等式：

【來源】江西省2018年中等學校招生考試數(shù)學試題

【答案】（1）;（2）

20.我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的作

費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股,若他

期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時

才能賣出？（精確到0.01元）

【來源】四川省涼山州2018年中考數(shù)學試題

【答案】至少漲到每股6.06元時才能賣出.

21.“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買

兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12

噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于

140噸.

(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的方案；

(2)已知每臺型設備價格為3萬元,每臺型設備價格為4.4萬元.廠家

為了促銷產(chǎn)品,規(guī)定貨款不低于40萬元時,則按9折優(yōu)惠；問:采用⑴

設計的哪種方案,使購買費用最少,為什么？

【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學試題

【答案】(1)共有4種方案，具體方案見解析；(2)購買A型設備2

臺、B型設備8臺時費用最少.

22.先化簡，再求r—3值r—3:I1島+\1,其中是不等式組的整數(shù)

解.

【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】.

【解析】分析：原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結果,

求出x的值，代入計算即可求出值.

詳解：原式二?一二-二，

不等式組解得：3VxV5,整數(shù)解為產(chǎn)4,

當產(chǎn)4時，原式二.

點睛：本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解答本題的

關鍵.

23.解不等式組：

【來源】浙江省金華市2018年中考數(shù)學試題

【答案】不等式組的解集為3VxW5.

【解析】分析：首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集即

可.

詳解：解不等式+2<x,得：x>3,

解不等式2x+223(x-1)，得：xW5,

???不等式組的解集為3Vx<5.

點睛：此題主要考查了不等式組的解法,關鍵是熟練掌握不等式組解

集的確定：同大取大；同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.學

科&網(wǎng)

24.在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路

拓寬改造.

(1)原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共

50千米,其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,那

么,原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？

(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成,

且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入

780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的

道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1:2,且里程數(shù)之比為2:1,為加快

美麗鄉(xiāng)村建設,政府決定加大投入.經(jīng)測算；從今年6月起至年底,如

果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎上增加10a%(a>0),并全部用于道

路硬化和道路拓寬,而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017

年的基礎上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將

會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷(A卷)

【答案】(1)40千米;(2)10.

25.某地年為做好“精準扶貧”，投入資金萬元用于異地安置,并規(guī)劃

投入資金逐年增加,年在年的基礎上增加投入資金萬元.

（1）從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

（2）在年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于萬元用于

優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元,戶以后每戶

每天獎勵元,按租房天計算,求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷

租房獎勵.

【來源】貴州省安順市2018年中考數(shù)學試題

【答案】（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為;

（2）年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

26.某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料,面市后

果然供不應求,又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一

批的3倍,但單價比第一批貴2元.

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

⑵若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于

1200元,那么銷售單價至少為多少元？

【來源】廣東省深圳市2018年中考數(shù)學試題

【答案】（1）第一批飲料進貨單價為8元.（2）銷售單價至少為11元.

【解析】【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元,根據(jù)等量關系第二

批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,列方程進行求解即可；

（2）設銷售單價為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元,列

不等式進行求解即可得.

【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：

解得：

經(jīng)檢驗：是分式方程的解

答：第一批飲料進貨單價為8元.

(2)設銷售單價為元，則:

(m-8)?200+(m-10)-600>1200,

化簡得：2(m-8)+-10)>12,

解得：，

答：銷售單價至少為11元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題

意,找出等量關系與不等關系是關鍵.

27.解不等式組：

【來源】江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學試題

【答案】-3Wx<2

28.如圖，在數(shù)軸上，點、分別表示數(shù)、.

d,

I7+3

(1)求的取值范圍.

(2)數(shù)軸上表示數(shù)的點應落在()

A.點的左邊B.線段上C?點的右邊

【來源】江蘇省南京市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】(1).(2)B.

代數(shù)式

一、單選題

1.下列運算：@a2*a3=a6,(2)(a3)2=a6,@a54-a5=a,@(ab)3=a3b3,

其中結果正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】B

2.計算的結果是（）

A.B.C.D.

【來源】江蘇省南京市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)幕的乘方的性質和同底數(shù)塞的乘法計算即可.

詳解：

故選：B.

點睛：本題主要考查了幕的乘方，同底數(shù)累的乘法,熟練掌握運算法則

和性質是解題的關鍵.

3.下列計算結果等于的是（）

A.B.C,D.

【來源】2018年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題

【答案】D

4.下列運算正確的是（）

A.B.

C.D.（Q+2）（Q-3）=Q?-。一6

【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、積的乘方、完全平方公式、

多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.

【詳解】A.,故A選項錯誤,不符合題意；

B.,故B選項錯誤,不符合題意；

C.,故C選項錯誤,不符合題意；

D.（a+2）（a-3）=a2-a-6,正確，符合題意,

故選D.

【點睛】本題考查了整式的運算,熟練掌握同底數(shù)幕的乘法、積的乘

方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.

5.下列運算正確的是（）

A.B.C,D.

【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】C

6.我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用下圖的三

角形解釋二項式

的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

.............................I

(a+b)1.........................II

..................|21

(o+A)5...........1331

........14641

(a+b>…15101051

根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）

A.84B.56C.35D.28

【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】B

7.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.

【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)累乘法、同底數(shù)幕除法、積

的乘方的運算法則逐項進行計算即可得.

【詳解】A.,故A選項錯誤；

B.,故B選項錯誤；

C.,故C選項錯誤；

D.,正確，

故選D.

【點睛】本題考查了有關幕的運算,熟練掌握幕的乘方，同底數(shù)幕的乘

法、除法，積的乘方的運算法則是解題的關鍵.

8.據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%

假定2018年的平均增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明

專利分別為a萬件和b萬件，則()

A.B.

C.D.

【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為

(1+22.1%)a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.設)?

(1+22.1%)a,由此即可得.

【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)a萬

件，

2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)?(1+22.1%)a萬件，即

b=(1+22.1%)2a萬件,

故選B.

【點睛】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關系

是解題的關鍵.

9.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.

【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

10.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為的是（）

/輸My/?—外出始必

L7~--2”

A.B.C,D.

【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）

【答案】C

11.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.

【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】C

12.下列運算正確的是（）

K.x-2A=-xB.2x-y=xyC.x+x=xD.（x-1）2=x-1

【來源】江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

13.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.

【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試題

【答案】C

14.下列計算正確的是（）

A.B.

C.D.

【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和

累的乘方運算法則分別計算得出答案.

詳解:A、，正確；

（a+b）2=a4Zab+b；故此選項錯誤；

C、2+,無法計算，故此選項錯誤；

D、（￡）2二日故此選項錯誤；

故選：A.

點睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和累的乘

方運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

15.若單項式短/與的和仍是單項式，則〃曲的值是（）

A.3B.6C.8D.9

【來源】山東省淄博市2018年中考數(shù)學試題

【答案】C

【解析】分析：首先可判斷單項式與是同類項，再由同類項的定

義可得限n的值，代入求解即可.

詳解：?.?單項式"飛,與的和仍是單項式，

???單項式a-b?與是同類項，

Am-1=2,n=2,

**?m=3,n—2,

Anm=23=8.

故選：c.

點睛：本題考查了合并同類項的知識,解答本題的關鍵是掌握同類項

中的兩個相同.

16.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.

【來源】廣東省深圳市2018年中考數(shù)學試題

【答案】R

17.下列運算結果正確的是

A.3a3?2a2=6a6B.（-2a）2=-4a2C.tan45°=D.cos30°=

【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方與積的乘方、特殊角

的三角函數(shù)值進行計算.

詳解：A、原式二6a\故本選項錯誤；

B、原式故本選項錯誤；

C、原式二1,故本選項錯誤；

D、原式二，故本選項正確.

故選D.

點睛：考查了同底數(shù)事的乘法、幕的乘方與積的乘方、特殊角的三角

函數(shù)值，屬于基礎計算題.

18.下列計算正確的是（）

A.B.

C.D.

【來源】四川省成都市2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

19.下列計算正確的是()

A.B.C,D.

【來源】山東省濰坊市2018年中考數(shù)學試題

【答案】C

【解析】分析】根據(jù)同底數(shù)得相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)累相

除,底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得

結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因

式分別乘方,再把所得的幕相乘；對■各選項分析判斷后利用排除法求

解.

詳解:A、a2?a05,故A錯誤；

B、a34-a=a2,故B錯誤;

C、a-(b~a)=2a1b,故C正確;

D、(-a)3二-故D錯誤.

故選C.

點睛：本題考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)第的乘除法,熟練掌

握運算性質和法則是解題的關鍵.

20.計算(-a)結果正確的是()

A.a2B.-a2C.-a3D.-a4

【來源】浙江省金華市2018年中考數(shù)學試題

【答案】R

【解析】分析：直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的除法運算

法則分別化簡求出答案

詳解:(_a)34-a=-a34-a=_a31=_a2,

故選B.

點睛：此題主要考查了哥的乘方運算以及同底數(shù)恭的除法運算，正確

掌握運算法則是解題關鍵.

21.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三

角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…,

按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

oronon

A.12B.14C.16D.18

【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）

【答案】C

22.下面是一位同學做的四道題：①.②.③.④,其中做對的一道題的

序號是（）

A.①B.②C.③D.④

【來源】2018年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷解析

【答案】C

二、填空題

23.將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列

的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是.

【來源】山東省淄博市2018年中考數(shù)學試題

【答案】2018

【解析】分析：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是4可得第45行第

一個數(shù)是2025,推出第45行、第8列的數(shù)是2025-7=2018；

詳解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是優(yōu)

.?.第45行第一個數(shù)是2025,

，第45行、第8列的數(shù)是2025-7=2018,

故答案為2018.

點睛：本題考查規(guī)律型-數(shù)字問題，解題的關鍵是學會觀察,探究規(guī)律,

利用規(guī)律解決問題.

24.我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊

輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1,3,6,10,…，記,，，，那么的值是

【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題

【答案】11

25.若l,貝!la’+值為.

【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學試題

【答案】8

【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進行變形即可求出答案.

詳解：

/.(a-)之名

:.aJ-2+=6,

a2+=8.

故答案為：8.

點睛：本題考查完全平方公式的變形運算,解題的關鍵是熟練運用完

全平方公式.

26.已知,，，，，，-(即當為大于1的奇數(shù)時,；當為大于1的偶數(shù)時，),

按此規(guī)律,.

【來源】四川省成都市2018年中考數(shù)學試題

【答案】

27.計算的結果等于.

【來源】天津市2018年中考數(shù)學試題

【答案】

【解析】分析：依據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算即可.

詳解：原式=2X-3=2X7.

故答案為：2x1

點睛：本題主要考查的是單項式乘單項式,掌握相關運算法則是解題

的關鍵.

28.若是關于的完全平方式，則.

【來源】貴州省安順市2018年中考數(shù)學試題

【答案】7或T

【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)二土8,

進而求出答案.

詳解：??&2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式，

.??2(m-3)=±8,

解得:m=T或7,

故答案為：T或7.

點睛：此題主要考查了完全平方公式,正確掌握完全平方公式的基本

形式是解題關鍵.

29.化簡(x-1)(x+1)的結果是.

【來源】浙江省金華市2018年中考數(shù)學試題

【答案】x2-1

30.觀察下列各式：

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

計算+++…+,其結果為.

【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】

【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案.

詳解：由題意可得：

+++???+

二+1++1++-??+1+

=9+（1-—H—+…+-）

=9+

=9.

故答案為：9.

點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,正確將原式變形是解題關鍵.

31.設是一列正整數(shù),其中表示第一個數(shù),表示第二個數(shù),依此類推,

表示第個數(shù)（是正整數(shù)）,已知，=（冊+廠1產(chǎn)-（Q,-1）；則.

【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學試題

【答案】4035

32.如圖是一個運算程序的示意圖,若開始輸入的值為625,則第2018

次輸出的結果為.

【來源】2018年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題

【答案】1

三、解答題

33.先化簡，再求值：a(a+2A)-(a+1),+2&其中.

【來源】山東省淄博市2018年中考數(shù)學試題

【答案】2H-1,二1.

【解析】分析：先計算單項式乘以多項式與和的完全平方，再合并同

類項，最后代入計算即可.

詳解：原式=a?+2ab-(a2+2a+l)+2a

=a2+2ab-a2-2a-l+2a

=2ab-1,

當，時，

原式=2(+1)(-1)-1

=2-1

二1.

點睛：本題考查了整式的混合運算-化簡求值，能正確根據(jù)整式的運

算法則進行化簡是解此題的關鍵.

34.(1)計算:；(2)化簡：(m+2)M(2-m)

【來源】浙江省溫州市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】(1)5-；(2)m2+12

35.我們常用的數(shù)是十進制數(shù),如4657=4xIO?+6xIO?+5x10】+7x10°,

數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在

電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1,如二進制中

110=1X22+1X21+0X2。等于十進制的數(shù)6,110101=1x25+lx24+Ox23

+1X22+0X21+1X2噂于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等

于十進制中的哪個數(shù)？

【來源】四川省涼山州2018年中考數(shù)學試題

【答案】43.

【解析】分析：利用新定義得到

101011=1X25+0X2*+1X23+0X22+1X2'+1X2°,然后根據(jù)乘方的定義

進行計算.

詳解:101011=1X25+0X24+1X23+0X22+1X2'+1X2°=43,

所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的43.

點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因

數(shù)積的運算，叫做乘方.

36.(1)計算：；

(2)解不等式：

【來源】江西省2018年中等學校招生考試數(shù)學試題

【答案】⑴；(2)

37.計算或化簡.

(1)(，】+|0-2|+1刖60。；(2)(2X+3)2-(2T+3)(2X-3).

【來源】江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】(1)4；(2)

【解析】分析：(1)根據(jù)負整數(shù)累、絕對值的運算法則和特殊三角函

數(shù)值即可化簡求值.

(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.

詳解：(1)()T+|~2|+tan60°

=2+(2-)+

=2+2-+

二4

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

二(2x)2+12x+9-[(2x2)—9]

=（2x）2+12X+9-（2X）2+9

=12x+18

點睛：本題考查實數(shù)的混合運算和乘法公式，負整數(shù)指數(shù)累的運算和

相反數(shù)容易混淆,運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項,

其結果是相同項的平方減去相反項的平方.

38.觀察以下等式：

第1個等式：，

第2個等式：，

第3個等式：，

第4個等式：，

第5個等式：，

按照以上規(guī)律,解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明.

【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題

【答案】（1）;（2），證明見解析.

【解析】【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個等式即可；

（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個等式,然后根據(jù)分式的運算對等式

的左邊進行化簡即可得證.

39.計算：

（1）Q（Q+26）-（Q+b）（Q_b）

'x+2x2-4x+4

+%+2

x-3

【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）

【答案】（1）;（2）

40.對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與

個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”.

(1)請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99

的倍數(shù),請說明理由；

(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完

全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D(m)三求滿足D(m)是完全

平方數(shù)的所有m.

【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷(A卷)

【答案】(1)1188,2475;9900(符合題意即

可)(2)1188,2673,4752,7425.

4L有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊

長增加b厘米,木工師傅設計了如圖所示的三種方案：

方李一方案二

小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,對于方案一,

小明是這樣驗證的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.

方案二：

方案三：

【來源】浙江省衢州市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】略

方程

一、單選題

1.某旅店一共70個房間,大房間每間住8個人,小房間每間住6個人,

一共480個學生剛好住滿,設大房間有個，小房間有個.下列方程正確

的是（）

A.B.C,D.

【來源】廣東省深圳市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

2.學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了49

座和37座兩種客車共10輛,剛好坐滿.設49座客車x輛,37座客車

y輛,根據(jù)題意可列出方程組（）

A.B.

C.D.

【來源】浙江省溫州市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】A

3.方程組的解是（）

A.B.C.D.

【來源】天津市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解.

詳解：，①-②得

x=6,把x=6代入①,得尸4,原方程組的解為.故選A.

點睛：本題考查了解二兀一次方程組，利用加減消兀法是解題關鍵.

4.夏季來臨,某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷

售收入5300元,型風扇每臺200元,型風扇每臺150元，問、兩種型號

的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺,

則根據(jù)題意列出方程組為（）

A.B.

C.D.

【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學試題

【答案】C

5.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1,則k的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試題

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得

關于k的一次方程l-3+k=0,然后解一次方程即可.

詳解：把x=l代入方程得1+k-入0,

解得k=2.

故選：B.

點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則的值是

（）

A.2B.-1（：.2或-1D.不存在

【來源】山東省濰坊市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

7.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市

2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預計2019“竹文化”旅游

收入達到2.88億元,據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游

收入的年平均增長率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【來源】四川省宜賓市2018年中考數(shù)學試題

【答案】C

2

8.一元二次方程x-2x=0的兩根分別為心和x2,則x因為()

A.-2B.1C.2D.0

【來源】四川省宜賓市2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出XM二0,此題得解.

2

詳解：??,一元二次方程x-2x=0的兩根分別為xi和x2,

...XiX2=0.

故選D.

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于是解題的關

鍵.

9.關于的一元二次方程的根的情況是()

A.有兩不相等實數(shù)根B.有兩相等實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能確定

【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進行判斷即可.

【詳解】，

△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+l)2+8,

V(k+l)2^0,

A(k+l)2+8>0,

即△》()，

.?.方程有兩個不相等實數(shù)根,故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程ax?+bx-c=0(aW0,a,b,c為常數(shù))

的根的判別式△=b2-4ac.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當△=（）時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時,方程沒有實數(shù)根.

10.關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A.B.C,D.

【來源】2018年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題

【答案】C

11.歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫,使,，，再

在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）

A.的長B.的長C.的長D.的長

【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學試題

【答案】B

12.若關于的一元二次方程x（x+l）+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實

數(shù)a的值為（）

A.B.1C.D.

【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可

得△二0,得到關于a的方程,解方程即可得.

【詳解】x（x+l）+ax=0,

x2+（a+l）x=0,

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=（a+1）2-4X1X0=0,

解得:ai=a2=-l,

故選A.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)△>()0方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<()=方程沒有實數(shù)根.

13.一元二次方程根的情況是()

A.無實數(shù)根B.有一個正根,一個負根

C.有兩個正根,且都小于3D.有兩個正根,且有一根大于3

【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

【解析】分析：直接整理原方程，進而解方程得出x的值.

詳解：(x+1)(x-3)-2x-5

整理得：V-2x-3=2x-5,則*-4戶2=0,(x-2)?=2,解得：x尸2+

>3,照=2-,故有兩個正根,且有一根大于3.

故選D.

點睛：本題主要考查了一元二次方程的解法,正確解方程是解題的關

鍵.

14.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒

山綠化任務,為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原

計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天

綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是()

A.B.

「60x(1+25%)60”「6060x(1+25%)加

C.------------=30D.-------------=30

XXXX

【來源】山東省淄博市2018年中考數(shù)學試題

15.分式方程的解是()

A.B.C.D.

【來源】四川省成都市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A

【解析】分析：觀察可得最簡公分母是x(x-2)，方程兩邊乘最簡公

分母,可以把分式方程轉化為整式方程求解.

詳解：，

去分母，方程兩邊同時乘以x(x-2)得：

(x+1)(x-2)+x=x(x-2),

X2-X-2+X=X2-2X,

x=l,

經(jīng)檢驗,x=l是原分式方程的解，

故選A.

點睛：考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，

把分式方程轉化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.學

科#網(wǎng)

16.分式方程六-1=,’"的解為()

X-1—1-r

A.B.C.D.無解

【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】D

17.若數(shù)使關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方

程的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)的和為()

A.B.C.1D.2

【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷(A卷)

【答案】C

二、填空題

18.若關于x、y的二元一次方程組的解是,則關于a、b的二元一次

方程組的解是.

【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】

【解析】分析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的

數(shù)值，代入關于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個方

程組的聯(lián)系再求解的方法更好.

詳解：:關于x、y的二元一次方程組的解是，

???將解代入方程組

可得m=-1,n=2

???關于a、b的二元一次方程組整理為：

解得：

點睛：本題考查二元一次方程組的求解,重點是整體考慮的數(shù)學思想

的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.

19.中國的《九章算術》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一

問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各

值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭,共值金10兩，牛2頭，羊5

頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、

兩,依題意,可列出方程為.

【來源】江西省2018年中等學校招生考試數(shù)學試題

【答案】

20.對于實數(shù)a,b,定義運算“a+b=，例如4*3,因為4>3.所

以4.3=5.若x,y滿足方程組，貝！Jx.y=.

【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】60

【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可

求出答案.

詳解：由題意可知：，

解得：.

???*＜必???原式二5、12=60.

故答案為：60.

點睛：本題考查了二元一次方程組的解法,解題的關鍵是熟練運用二

元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎題

型.

21.為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種

袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧,1千克粗糧,1千

克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧,2千克粗糧,2千克粗糧.甲、

乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中三種粗糧的成本價之和.已知

粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為

30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到

24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是

/七口AAHNI田商品的售價-商品的成本價X

（商品的利潤率=------口/j----------X100%）

商品的成本價

【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）

【答案】

22.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子

一條索,索比竿子長一托,對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1

托為5尺,那么索長為尺,竿子長為__________尺.

【來源】2018年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷解析

【答案】2015

23.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程X2-10X+21=0

的根,則三角形的周長為.

【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學試題

【答案】16

【解析】分析：首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關系定理,確定

第三邊的長，進而求其周長.

詳解:解方程x2-10x+21=0得Xi=3、X2=7,

,??3V第三邊的邊長V9,

???第三邊的邊長為7.

???這個三角形的周長是3+6+7=16.

故答案為：16.

點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系.已知三角形

的兩邊,則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.

24.一元二次方程的兩根為，，則的值為.

【來源】江西省2018年中等學校招生考試數(shù)學試題

【答案】2

25.若是方程的一個根，則的值為.

【來源】江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】2018

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

詳解：由題意可知：2m2-3m-l=0,

/.2m2-3m=l

???原式二3(2m-3m)+2015=2018

故答案為：2018

點睛：本題考查一元二次方程的解,解題的關鍵是正確理解一元二次

方程的解的定義,本題屬于基礎題型.

26.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是

【來源】江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】且

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得

△=4-12m>0且mWO,求出m的取值范圍即可.

詳解：???一元二次方程mx2-2x4-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A>0且niNO,

???4-12m>0且mWO,

.?.mV且mWO,

故答案為：mV且mW0.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c為常數(shù))

根的判別式△=b2-4ac.當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),

方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了一元

二次方程的定義.

27.設、是一元二次方程的兩個根，且，則,.

【來源】江蘇省南京市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】，

28.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=.

【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題

【答案】-3

【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案.

詳解：由根與系數(shù)的關系可知：汨+涇=-1,為至=-2,

.??X1+用+小/2二-3

故答案為：-3.

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系,解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)

的關系，本題屬于基礎題型.

29.為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計劃在荒坡上種樹960

棵,由于青年志愿者支援,實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍,結果

提前4天完成任務,則原計劃每天種樹的棵數(shù)是.

【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】120

30.當時，解分式方程會出現(xiàn)增根.

【來源】山東省濰坊市2018年中考數(shù)學試題

【答案】2

【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且

使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值.

詳解：分式方程可化為：x-5=-m,

由分母可知,分式方程的增根是3,

當x=3時，3-5=-m,解得m=2,

故答案為：2.

點睛：本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為。確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

31.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測

300個比乙檢測200個所用的時間少,若設甲每小時檢測個,則根據(jù)題

意，可列出方程：.

【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學試題

、

■【答案】-300=-2^0707X(,1-10%)

XX-ZU

【解析】【分析】若設甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個,

檢測時間為,根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，列出方

程即可.

【解答】若設甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個,檢測時

間為,根據(jù)題意有：

故上心答八力案士為上：—300=^2x00(l-,10%).、

【點評】考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系.

三、解答題

32.《孫子算經(jīng)》中有過樣一道題，原文如下：“今有百鹿入城，家取

一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀?？”大意為，今?00

頭鹿進城,每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好

取完，問城中有多少戶人家？請解答上述問題.

【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題

【答案】城中有75戶人家.

33.解方程組：

【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學試卷

【答案】原方程組的解為

【解析】【分析】利用代入法進行求解即可得.

【詳解】，

由①得：x=-2y③

將③代入②得：3(-2y)+4y=6,

解得:y=-3,

將y二-3代入③得：x=6,

???原方程組的解為.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握二元一次方程組的

解法是解題的關鍵.

34.某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設幸福廣場,計劃鋪設相同大

小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調查.獲取信息如下：

購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊

紅色地磚原價銷售以八折銷售

藍色地磚原價銷售以九折銷售

如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果

購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元.

(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？

(2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于

紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少？請說明理

由.

【來源】江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學試題

【答案】(1)紅色地磚每塊8兀,藍色地破每塊107G;(2)購買藍色

地磚5000塊,紅色地碗7000塊，費用最少,最少費用為89800元.

35.在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子.A型粽子

28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2

倍少20千克,購進兩種粽子共用了2560元,求兩種型號粽子各多少千

克.

【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學試題

【答案】A型粽子40千克,B型粽子60千克.

【解析】分析】訂購了A型粽子x千克,B型粽子y千克.根據(jù)B型

粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了2560

元列出方程組，求解即可.

詳解：設訂購了A型粽子x千克,B型粽子y千克，

根據(jù)題意,得，

解得.

答：訂購了A型粽子40千克,13型粽子60千克.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的

意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組再求

解.

36.為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標

一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務.該工程隊有兩

種型號的挖掘機，已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土

165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方

米.每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時

的施工費用為180元.

(D分別求每臺型，型挖掘機一小時挖土多少立方米？

(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成

1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種

調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?

【來源】山東省濰坊市2018年中考數(shù)學試題

【答案】(1)每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小

時挖土15立方米；

(2)共有三種調配方案.方案一：型挖據(jù)機7臺，型挖掘機5臺；方

案二:型挖掘機8臺，型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺，型挖掘機

3臺.當A型挖掘機7臺，型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為

12000元.

37.《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不

僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道

闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞,人出九，盈十一；人

出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢

買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺

16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.

【來源】2018年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題

【答案】合伙買雞者有9人,雞價為70文錢.

38.用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：

解法二：由②，得=③

把①代AG）,得=

（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處

打“X”.

（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學試題

【答案】（1）解法一中的計算有誤：（2）原方程組的解是.

【解析】【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進行判斷即可.

【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.

（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：

由①-②，得,解得，

把代入①,得,解得，

所以原方程組的解是.

【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組,熟練掌握

兩種方法是解題的關鍵.

39.用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：

解法一:解法二：由②,得，③

由①-②,得.把①代入③,得.

（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打

*

（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

【來源】浙江省嘉興市2018年中考數(shù)學試題

40.一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為

了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25

元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天

可多售出2件.

（1）若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元？

【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試題

【答案】（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為

1200元.

41.已知關于的一元二次方程.

（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若原方程的兩根,滿足%/+米2-可2=3p2+l,求的值.

【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題

【答案】（1）證明見解析；（2）-2.

【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結合根

的判別式，即可得出△=（2p+l）由此即口J證出：無論p取何值

此方程總有兩個實數(shù)根；

2

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出XI+X2