期末真題重組卷?2024?2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版

一.選擇題（共io小題）

1.（2023秋?南充期末）體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培

養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

X

C.

2.（2024春?晉江市期末）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾

何原理是（）

空調(diào)

['三角形支架

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

3.（2023秋?汕尾期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則N1的度數(shù)為（）

B.120°C.75°D.45°

4.（2023秋?贛縣區(qū)期末）點(diǎn)（?2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

5.（2023秋?德慶縣期末）如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地

面成30。角，這棵樹在折斷前的高度為（）

A.6米B.9米C.12米D.15米

6.（2023秋?高郵市期末）如圖，已知三角形卡紙的三邊長(zhǎng)分別為6c7〃、8c〃?、10。〃，要將這張卡紙

剪成兩個(gè)三角形，且其中必須有一個(gè)三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的這些等腰三角形

中，腰長(zhǎng)的最小值為（）

25

B.5cmr。工5D.6c7〃

7.（2023秋?雙遼市期末）如圖，在△ABC中,AC=\ScmfBC=20cm,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2即

的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1.6cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí).,

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△CMN是以MN為底的等腰三角形時(shí)，則這時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)

A.5cHiB.6cmC.7cmD.8c〃?

8.（2017秋?嘉興期末）用尺規(guī)作圖作NBA。的平分線A。，痕跡如圖所示，則此作圖的依據(jù)是（）

B.SSSC.ASAD.AAS

9.（2023秋?香洲區(qū)期末）如圖，在等邊△A8C中，七為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)上的直線交AC于點(diǎn)F,

交延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，作EGJ_AC垂足為G,如AE=CD,AB=a,則GF的長(zhǎng)為（）

C.第D3

D.-a

2

x-y(3a-5)

10.（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組《,°無解，且關(guān)于y

竿>x+3

的分式方程空3.空2=2有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y-11-y

A.7B.8C.14D.15

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?固始縣期末）如圖，將四邊形ABCO去掉一個(gè)70°的角得到一個(gè)五邊形BCQEF,則

Zl+Z2=°.

12.（2023秋?刃巾河區(qū)期末）如圖，B、E、C、尸四點(diǎn)在同一直線上，且/汨=CRAC=DF,添加一

個(gè)條件,使△ABC0/（寫出一個(gè)即可）.

13.（2023春?武功縣期末）如圖，射線OC是NAO8的角平分線，。是射線OC上一點(diǎn)，DPLOA

于點(diǎn)P,DP=5,若點(diǎn)Q是射線CM上一點(diǎn)，OQ=4,則△。力Q的面積是.

2024

14.（2023秋?福田區(qū)校級(jí)期末）己知Pi（A-1,5）和尸2（2,b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（〃+力）

的值為.

15.（2024春?滕州市期末）如圖，ZVIBC中，AB=AC=\3,BC=10,AD是BC邊上的中線且AO

=12,〃是A。上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則C6■所的最小值為.

16.（2024春?泠水灘區(qū)期末）若f+2（/n-3）x+16是完全平方式，則機(jī)的值等于.

17.（2024春?太平區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程上坦?2=2的解是非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍

X-l1-X

是.

18.（2023秋?西城區(qū)期末）甲、乙兩名同學(xué)作為志愿者幫助圖書館清點(diǎn)一批圖書，甲3人清點(diǎn)完這

批圖書的』，乙加入清點(diǎn)剩余的圖書，兩人合作24?清點(diǎn)完剩余的圖書.如果乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖

3

書需要幾小時(shí)？若設(shè)乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要xh,則根據(jù)題意可列方程

為.

三.解答題（共9小題）

19.（2023秋?門頭溝區(qū)期末）解分式方程：工!」_=1.

xx+2

2

20.（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)代數(shù)式月」答工。（1-2），再?gòu)?,-2,1,?1四個(gè)

a2-4a+2，

數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

21.（2023秋?重慶期末）因式分解：

（1）。

（2）%2.+〃匕3

22.（2023秋?曲靖期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1,5）,8（?3,0）,C（-4,3）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于），軸對(duì)稱的圖形△A181C1：

（2）寫出點(diǎn)4,Bi,Ci的坐標(biāo)；

（3）求△4BC的面積.

23.（2023秋?臨潁縣期末）實(shí)踐與探索

如圖1,邊長(zhǎng)為〃的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如

圖2所示）.

圖1圖2

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是；(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))

A.a2-kr=(a+h)(a-b)

B.a2-2ab+b1=(?-b)2

C.cr+ab=aCa+b)

(2)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成F列各題：

①已知4/-從=24,2。+8=6,貝lj2a-b=.

②計(jì)第：1002-992+982-972+-+42-32+22-I2.

24.(2023秋?滕州市期末)如圖，在△A5C中，CO平分N4CB,CD交邊AB于點(diǎn)E,在邊AE上

取點(diǎn)F,連結(jié)。F,使N1=NO.

(1)求證：DF//BC；

(2)當(dāng)NA=36°,NDFE=34°時(shí)，求N2的度數(shù).

25.(2023秋?赤壁市期末)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是4c上一點(diǎn)，AD=A8,過點(diǎn)。作OE〃八8,

且DE=AC.

(1)求證：△ABCWAOAE；

(2)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，△ABC的面積是20,求△AEC的面積，

26.(2023秋?佛山期末)已知NAO5=90°,直線CD與OA交于點(diǎn)C,與OB交于點(diǎn)。，點(diǎn)C,D

均不與點(diǎn)。重合，CE平分NOC。，DE平分/CDO.

(1)如圖1,當(dāng)NOCO=40°時(shí)，求NCEO的度數(shù)；

(2)如圖2,延長(zhǎng)CE與3。交于點(diǎn)凡過￡作射線EG與CQ交于點(diǎn)G,且滿足NCFO-NGEO

=45°.求證：GE//DOx

(3)如圖3,過點(diǎn)C作CM_LCMMN是NCOO的外角平分線所在直線，與射線CE交于點(diǎn)N,

與CM交于點(diǎn)在△CMN中，如果有一，T角的度數(shù)是罷一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出/COE的度

數(shù).

同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角「等于入射角i.這就是光的反射

定律.

【問題解決】如圖2.小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木

板和平面鏡，手電簡(jiǎn)的燈泡在點(diǎn)G處，手電簡(jiǎn)的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊

緣點(diǎn)F,落在墻上的點(diǎn)E處,點(diǎn)尸到地面的高度b=1.5〃?,點(diǎn)小點(diǎn)C到平面鏡8點(diǎn)的距離相等.圖

中點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上.求燈泡到地面的高度4G.

期末真題重組卷?2024?2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2023秋?南充期末）體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培

養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，卜列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

4

X

C.

【解答】解：A.圖形不是地對(duì)稱圖形,

B.圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

C.圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

D.圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.（2024春?晉江市期末）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾

何原理是（）

空調(diào)

[,三角形支架

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性,

故選：C.

3.（2023秋?汕尾期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則N1的度數(shù)為（)

1

45>

60°(

A.1050B.120°C.75°D.45°

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得：Zl=（90。-45°）+60。=105°,

故選:A.

4.（2023秋?贛縣區(qū)期末）點(diǎn)（-2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【解答】解：點(diǎn)（?2,3）關(guān)于4軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?2,-3）.

故選：A.

5.<2023秋?德慶縣期末）如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地

面成30。角，這棵樹在折斷前的高度為（）

C.12米D.15米

【解答】解：如圖，根據(jù)題意8C=3米,

VZBAC=30°，

???A8=28C=2X3=6(米：，

A3+6=9(米).

故選：B.

6.（2023秋?高郵市期末）如圖，已知三角形卡紙的三邊長(zhǎng)分別為6c〃?、8cMi0c/〃，要將這張K紙

剪成兩個(gè)三角形，且其中必須有一個(gè)三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的這些等腰三角形

中，腰長(zhǎng)的最小值為（）

r25

B.5cm。-yenD.6cm

【解答】解；如圖所示，當(dāng)△A8Z）為等腰三角形時(shí)，腰長(zhǎng)A5=AO=6c〃?；

A

當(dāng)△8CO為等腰三角形時(shí)，腰長(zhǎng)3C=CO=8a〃；

???三角形卡紙的三邊長(zhǎng)分別為6c小、8cw.

/.62+82=102,

???△ABC為直角三角形，

當(dāng)△8。。與八人/?。都是等腰二角形時(shí)，腰長(zhǎng)AD=BD=CD=Scmt

???腰長(zhǎng)的最小值為5cm.

故選：B.

7.（2023秋?雙遼市期末）如圖,在△A3C中，7C=18血5c=20c/n,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2on

的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1.6c,〃的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△CMN是以MN為底的等腰三角形時(shí)，則這時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)

A.5cmB.6cmC.1cmD.8c〃？

【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，

在△48C中，BC=20cm,AC=\Scm,

點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1.6c//?的速度向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，

當(dāng)△CMN是等腰三角形時(shí)，CM=CN,

CM=18-2A-,CN=1.6X

即18?2x=1.6.v,

解得x=5.

：?CM=CN=8（cm）,

故選：D.

8.（2017秋?嘉興期末）用尺規(guī)作圖作/6AC的平分線AD,痕跡如圖所示，則此作圖的依據(jù)是（）

【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的過程可知:

三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

故選:B.

9.（2023秋?香洲區(qū)期末）如圖，在等邊△ABC中，E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E的直線交AC于點(diǎn)F,

交8c延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，作EG_LAC垂足為G,如AE=CD,AB=a,則G尸的長(zhǎng)為（）

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)M,

：.ZFEM=ZDfZFME=ZFCD,NAEM=NB,ZAME=ZACi3,

???△ABC是等邊三角形，

，/8=NACB=6(T,

AZAEM=AME=60°,

是等邊三角形，

：,AE=EM,

*：AE=CD,

:?EM=CD,

在△MEF和△CO/中，

rZFEM=ZD

<EM=CD，

ZFME=ZFCD

，4MEF當(dāng)△CDFCASA),

：.FM=FC=^CM,

2

???△48C等邊三角形，

?*?AC=AB=cif

■:AE=EM,EG.LAC,

：,GM=AG=—AM,

2

AGF=GM+FM=1AM+1^M=^-(AM+CM)=-UC=XZ,

22222

故選：C.

x-^-（3a-5）

10.（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組《,。無解，且關(guān)于y

o

的分式方程2y-a_2y-3言有非負(fù)整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y-11-y

A.7B.8C.14D.15

x-^-（3a-5）

x<a-l

【解答】解：解不等式組《一，得，

等〉x+3x>6

o

xf(3a-5)《著

???不等式組《/o無解，

竿>x+3

o

-1W6,

:?aW7.

解分式方程心_衛(wèi)工.=2,得）=亙包，

y-11-yZ2

???）,=豆旦為非負(fù)整數(shù)，運(yùn)7,

2

/.?=-1或1或3或5或7,

?.?〃=1時(shí)，）,=1,原分式方程無解，故將。=1舍去，

???符合條件的所有整數(shù)。的和是-1+3+5+7=14,

故選：C.

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?固始縣期末）如圖，將四邊形ABCO去擦一個(gè)70°的角得到一個(gè)五邊形凡則

/1+/2=250°.

【解答】解：???乙4=70°,

???在中，ZAEF+ZAFE=\S0°-ZA=110°,

???Nl+N2=360°-110°=250°,

故答案為：250.

12.（2023秋?獅河區(qū)期末）如圖，R、E、C、尸四點(diǎn)在同一直線上，且AC=DF,添加一

個(gè)條件AB=DE（答案不唯一），使△48。絲（寫出一個(gè)即可）.

【解答】解：添加（答案不唯一），

證明如下：???BE=C凡

.\BE+EC=CF+EC,

即BC=FE,

,：AC=DF,AB=DE,

:.△ABgdDEF（SSS）,

故答案為：AB=DE（答案不唯一）.

13.（2023春?武功縣期末）如圖，射線OC是N4O8的角平分線，。是射線。。上一點(diǎn)，QP_LO人

于點(diǎn)P,DP=5,若點(diǎn)。是射線OB上一點(diǎn)，OQ=4,則△0Q。的面積是點(diǎn).

A

【解答】解：作?！盻LO8于點(diǎn)從

???0C是NA08的角平分線，。0_LOA,DHVOB,

：.DH=DP=5,

???△OQQ的面積=_LxO0?O〃=工X4X5=10,

22

故答案為：10.

14.（2023秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知Pi（。-1,5）和尸2（2,h-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（。+力）2024

的值為」

【解答】解：VPi（a-1,5）和02（2,b-i）關(guān)于x軸對(duì)稱,

1=2,1=-5,

；?a=3,b=-4,

.?.（什/?）2024=（3-4）2024=（7）2024=1，

故答案為：1.

15.（2024春?滕州市期末）如圖，△ABC中,AB=AC=\3f8c=10,A。是4c邊上的中線且4。

=12,戶是上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+E尸的最小值為衛(wèi)2.

【解答】解：作E關(guān)于A。的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM交A。于尸，連接EF,過C作CN_LA8于M

VAB=AC=13,3c=10,AD是3C邊上的中線,

：.BD=DC=5,AQ_L3C,AO平分N/MC,

???河在A3上，

在中，AD=\2,

:.S^ABC=—XBCXAD=1XABXCN,

22

?CN^BCXAP-IOX12_120

"AB~~13~-13~，

關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M,

:.EF=FM,

:.CF+EF=CF+FM=CM,

根據(jù)垂線段最短得出：CM?CN,

即CF+EF^^-,

13

即的最小值是儂，

13

16.(2024春?冷水灘區(qū)期末)若f+2(〃?-3)x+16是完全平方式，則用的值等于7或?1.

【解答】解；:/+2(,〃-3)x+16是完全平方式，

；?2(m-3)x=±2*x*4,

解得：機(jī)=7或-1,

故答案為：7或-1.

17.(2024春?太平區(qū)期末)已知關(guān)于x的分式方程上坦-2=2的解是非負(fù)數(shù)，則小的取值范圍

X-l1-X

是且加W3.

【解答】解：去分母得：1-〃L2J-1)=-2,

化簡(jiǎn)得：2x=5-m,

.v5-m

2

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

2

尸—關(guān)1

.,.，〃#3,

故答案為：川W5且，〃W3.

18.(2023秋?西城區(qū)期末)甲、乙兩名同學(xué)作為志愿者幫助圖書館清點(diǎn)一批圖書，甲M清點(diǎn)完這

批圖書的』，乙加入清點(diǎn)剩余的圖書，兩人合作24?清點(diǎn)完剩余的圖書.如果乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖

3

1

書需要幾小時(shí)？若設(shè)乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要xh,則根據(jù)題意可列方程為2.4X(3+工)=

3x-

—2?

3-

【解答】解：設(shè)乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要X小時(shí)，

根據(jù)題意，得2.4X(H)=2,

3x3

故答案為：2.4X(-1+1)=2.

3x3

三.解答題(共9小題)

19.(2023秋?門頭溝區(qū)期末)解分式方程：工14_=1.

xx+2

【解答】解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母X(x+2),

得(x-1)(x+2)+3x=x(x+2),

解這個(gè)方程，得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)工=1時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x(x+2)NO,

???原方程的解是x=l.

20.(2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期末)先化簡(jiǎn)代數(shù)式且三件(1-2)，再?gòu)?,-2,1,-I四個(gè)

a2-4a+2，

數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

【解答】解：原式=/(aj：.a+2-3

(a+2)(a-2),FT

(aT)2.a+2

(a+2)(a-2)a-l

_a-l

一言

a-2#0,a-1W0,

只能取-1,

當(dāng)。=?1時(shí)，原式=-1-1，=2

-1-23

21.(2023秋?重慶期末)因式分解；

(1)8a2-2；

(2)c^b-la^tr+ab^.

【解答】解：(1)原式=2(4?2-1)

=2(2?+1)(2^-1)；

(2)原式-lah+h21)

=ab(a-b)2,

22.(2023秋?曲靖期末)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于)，軸對(duì)稱的圖形△A181C1；

(2)寫出點(diǎn)A1，81,Ci的坐標(biāo)；

【解答】解：(1)如圖，△AIBCI即為所求;

(2)Ai(I,5),B\(3,0),Ci(4,3)；

(3)8c的面積為：3X5-工X2X5-工X1X3-工x2X3=旦.

2222

23.(2023秋?臨潁縣期末)實(shí)踐與探索

如圖1,邊長(zhǎng)為〃的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如

圖2所示〉.

2門

圖1圖2

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是A;(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))

A.a2-b2=Ca+b)(a-b)

B.(T-2ab+b1=(a-b)2

C.a2+ab=aCa+b)

(2)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：

①己知4a2?廬=24,2a+b=6,貝IJ2a-b=4.

②計(jì)算：1002-992+982-972+-+42-32+22-I2.

【解答】解：(1)圖1中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2-/?,

圖2中的陰影部分是長(zhǎng)為(〃+〃)，寬為(a-b)的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a-b),

所以有a?■82=(。+b)(Q-力)，

故答案為：A；

(2)①;必?必=24,

:.(2a+b)(2a-b)=24,

又???2a+b=6,

???6(2a-b)=24,

即2a-b=4,

故答案為：4；

@V1002-992=(100+99)(100-99)=100+99,

982-972=(98+97)(98-97)=98+97,

???

22-12=(2+1)(2-1)=2+1,

???原式=100+99+98+97+???+4+3+2+1=5050.

24.(2023秋?滕州市期末)如圖，在△48C中，CQ平分NAC8,CO交邊A8于點(diǎn)￡,在邊AE上

取點(diǎn)凡連結(jié)。凡使N1=NQ.

(1)求證；DF//BC,

(2)當(dāng)NA=36°,ZDFf=34°時(shí)，求N2的度數(shù).

【解答】(1)證明：???C。平分NAC8,

AZDCB=Z1,

VZ1=ZD,

:?NDCB=ND,

：.DF//BC；

(2)解：'：DF//BC.7DFE=M°,

/.ZB=ZDF￡=34°,

在△ABC中，ZA=36°,ZB=34°,

???NAC8=180°-36°-34°=110°,

???CO平分

Zl=yZACB=55°*

乙

AZ2=180°-36°-55°=89°.

25.(2023秋?赤壁市期末)如圖，在△4BC中，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，AD=AB,過點(diǎn)。作。石〃4力

且OE=AC.

(1)求證：△ABC四△D4E；

(2)若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，△4BC的面積是20,求△AEC的面積，

【解答】解：（1）證明：:。七〃4B,

：,ZBAC=ZADE,

在△A8C和△OAE中,

AB=DA

\ZBAC=ZADE

IDE=AC

???△ABCdOAE(SAS)；

(2)/△DAK,

:.SAABC=S^DAE=20,

點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，

/.S必EC=25ADAE-2X20=40

26.(2023秋?佛山期末)已知乙4。8=90°,直線C。與OA交于點(diǎn)C,與OB交于點(diǎn)。，點(diǎn)C,D

均不與點(diǎn)O重合，CE平分NQC。，OE平分NCDO.

(1)如圖1,當(dāng)NOCO=40°時(shí)，求NCEO的度數(shù)；

(2)如圖2,延長(zhǎng)C￡與8。交于點(diǎn)F,過上作射線￡G與。交于點(diǎn)G,且滿足NCW-NGEO

=45°.求證：GE//DO：

(3)如圖3,過點(diǎn)C作CALLCMMN是NCOD的外角平分線所在直線，與射線CE交于點(diǎn)N,

與CW交于點(diǎn)M.在△CMN中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出NCDE的度

數(shù).

J

4/V°

M

圖1圖2圖3

【解答】(1)解：VZOCD=40°,N4OB=90°,

/.ZCDO=50°,

???CE平分NOCO,OE平分NCOO,

NDCE=ZOCE=—ZDCO.NCDE=NODE=LNCDO,

22

：,ZDCE=20°,ZCDE=25a,

???NC￡O=1800-ZDCE-ZCDE=135°；

(2)證明：?.??！辏浩椒?。。。，QE平分NC。。，

???ZDCE=NOCE=2/DC。，NCDE=NOOE=2/CDO,

22

/.ZCED=180v-/DCE-/CDE

=180°--(ZDCO+ZCDO)

2

=180°-?1(180°-NO)