[摘要]"目的"研究胎心率（fetal"heart"rate，F(xiàn)HR）信號(hào)的多分形特征，探討FHR變異性的多尺度能量分布特性。方法"以捷克技術(shù)大學(xué)–布爾諾大學(xué)醫(yī)院（Czech"Technical"University-University"Hospital"in"Brno，CTU-UHB）聯(lián)合建立的開放式數(shù)據(jù)庫中的FHR信號(hào)為研究對(duì)象，應(yīng)用Daubechies二階小波db2將FHR信號(hào)分解為d1～d7尺度細(xì)節(jié)分量和近似分量；對(duì)分解分量進(jìn)行R/S分析，采用Hurst指數(shù)研究分解信號(hào)的多重分形特征，以Hurst指數(shù)lt;0.5為信號(hào)具有反持久性，Hurst指數(shù)gt;0.5為信號(hào)具有正持久性，利用分形特征對(duì)分解信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)并分析能量的分布規(guī)律。結(jié)果"d1～d7尺度近似分量對(duì)應(yīng)的Hurst指數(shù)gt;0.5，說明FHR信號(hào)近似分量具有正持久性的單分形特征；細(xì)節(jié)分量d1～d3尺度分量的Hurst指數(shù)gt;0.5，d7尺度分量的Hurst指數(shù)lt;0.5，而d4～d6尺度分量同時(shí)包含gt;0.5和lt;0.5的Hurst指數(shù)，表現(xiàn)出雙分形的動(dòng)力學(xué)特征?；诙嘀胤中畏治鼋Y(jié)果，將FHR分解信號(hào)重構(gòu)為微尺度序列、中尺度序列和宏尺度序列，揭示FHR信號(hào)能量的多尺度分布特征，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明各尺度序列能量在總能量中的占比分別約為5%、70%和25%（Plt;0.05）。結(jié)論"FHR信號(hào)具有復(fù)雜的多分形特征，能量主要集中在中尺度。[關(guān)鍵詞]"胎心率；能量分布；多尺度；多分辨率；R/S分析；分形分析人體能量的強(qiáng)度直接反映在生理電信號(hào)中，生理信號(hào)蘊(yùn)含著豐富的生理信息。胎心率（fetal"heart"rate，F(xiàn)HR）監(jiān)測(cè)是診斷胎兒狀態(tài)的有效方法，可有效降低新生兒癲癇發(fā)作和死亡率[1]。然而，蘊(yùn)含生理能量的FHR信號(hào)是最復(fù)雜的信號(hào)之一，它受到諸多因素的影響，包括心率、子宮收縮和間歇呼吸周期等交感神經(jīng)及副交感神經(jīng)活動(dòng)，這些因素可導(dǎo)致復(fù)雜的能量分布[2-3]。由于胎兒生理的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性，基于國際婦產(chǎn)科聯(lián)盟（International"Federation"of"Gynecology"and"Obstetrics，F(xiàn)IGO）的指南對(duì)FHR信號(hào)進(jìn)行評(píng)估難免存在主觀因素[4-5]。深入理解FHR信號(hào)的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)胎兒狀態(tài)的臨床評(píng)估和診斷具有重要意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要采用熵、李雅普諾夫指數(shù)、龐加萊圖和遞歸圖分析等方法揭示FHR信號(hào)的動(dòng)力學(xué)特性[6-9]。研究表明FHR信號(hào)的復(fù)雜性主要來自胎兒和母體活動(dòng)及其耦合效應(yīng)[10]。非線性和混沌特征是生理信號(hào)的本質(zhì)，基于平均參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳統(tǒng)測(cè)量方法不足以揭示其內(nèi)在機(jī)制[11]。本文基于小波多尺度分解和R/S分析研究FHR信號(hào)的多尺度能量分布特征，揭示FHR變異性的復(fù)雜動(dòng)態(tài)特征。1""資料與方法1.1""研究對(duì)象1.1.1""總體描述""采用捷克技術(shù)大學(xué)-布爾諾大學(xué)醫(yī)院（Czech"Technical"University-University"Hospital"in"Brno，CTU-UHB）建立的開放式數(shù)據(jù)庫提供的FHR信號(hào)。CTU-UHB數(shù)據(jù)庫涵蓋24～46歲產(chǎn)婦的孕期胎心宮縮監(jiān)護(hù)（cardiotocography，CTG）數(shù)據(jù)共552組，每組包含F(xiàn)HR和宮縮兩個(gè)信號(hào)，采樣頻率均為4Hz[12]。1.1.2""納入與排除標(biāo)準(zhǔn)""納入標(biāo)準(zhǔn)：①孕齡gt;36周；②單胎妊娠；③信號(hào)質(zhì)量gt;50%的FHR數(shù)據(jù)。排除標(biāo)準(zhǔn)：①妊娠高血壓患者的FHR數(shù)據(jù)；②妊娠糖尿病患者的FHR數(shù)據(jù)；③甲狀腺功能亢進(jìn)癥患者的FHR數(shù)據(jù)；④其他對(duì)胎心有影響的因素。1.1.3""原始信號(hào)的預(yù)處理""采用張揚(yáng)等[13]提出的三步插值法對(duì)上述兩種噪聲進(jìn)行預(yù)處理。具體方法：①若FHR信號(hào)值為0且持續(xù)時(shí)間gt;20s，將該0值剔除，否則對(duì)其進(jìn)行線性插值；②若FHR信號(hào)相鄰點(diǎn)之差的絕對(duì)值gt;30次/min，在兩點(diǎn)之間進(jìn)行線性插值；③當(dāng)FHRgt;200次/min或lt;50次/min，則使用Hermite樣條插值進(jìn)行填充。1.2""分析方法1.2.1""多尺度分解與重構(gòu)""基于母小波對(duì)信號(hào)時(shí)間序列進(jìn)行分解，利用低通和高通濾波器將原始信號(hào)中的頻率分解為低頻分量（a）和高頻分量（d）。信號(hào)分解結(jié)果主要取決于所使用的母小波，Daubechies（db）小波因其緊湊性、正交性和平滑性等優(yōu)點(diǎn)，是多分辨率中最常用的小波。此外，分解尺度對(duì)結(jié)果的質(zhì)量也有顯著影響。對(duì)比不同的db小波對(duì)FHR信號(hào)進(jìn)行7尺度分解的均方誤差，其中，db2小波產(chǎn)生的誤差最小。因此，本研究基于db2小波對(duì)所有FHR信號(hào)進(jìn)行7尺度分解。1.2.2""Hurst指數(shù)""多分形分析是一種有效的非線性分析方法，常用于模式分類和識(shí)別[14]。本文采用Hurst指數(shù)分析FHR信號(hào)時(shí)間序列的長期相關(guān)性和自相似性，胎心時(shí)間序列的Hurst指數(shù)基于李乃良等[15]構(gòu)建的R/S分析法進(jìn)行計(jì)算。Hurst指數(shù)通常在0～1范圍內(nèi)，當(dāng)Hurst指數(shù)lt;0.5時(shí)，數(shù)據(jù)具有反持久性，即過去的增長可導(dǎo)致未來的降低；當(dāng)Hurst指數(shù)gt;0.5時(shí)，數(shù)據(jù)具有正持久性，即過去的增長可導(dǎo)致未來的增長；當(dāng)Hurst指數(shù)等于0.5時(shí)，數(shù)據(jù)為隨機(jī)波動(dòng)序列。1.2.3""多尺度歸一化能量""針對(duì)某一分解尺度j，細(xì)節(jié)分量的能量為：原始信號(hào)的總能量可表示為所有尺度對(duì)應(yīng)的能量之和：為便于對(duì)比和分析，利用總能量對(duì)各尺度的能量進(jìn)行無量綱歸一化處理，則尺度j對(duì)應(yīng)的無量綱能量為：1.3""統(tǒng)計(jì)學(xué)方法采用SPSS"27.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。計(jì)數(shù)資料以例數(shù)（百分率）[n（%）]表示，比較采用χ2檢驗(yàn)。Plt;0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2""結(jié)果2.1""信號(hào)的預(yù)處理結(jié)果以No.1022號(hào)FHR信號(hào)為例，處理前后的信號(hào)如圖1所示?？梢?，所采用的插值方法取得良好的去噪效果。2.2""FHR信號(hào)的多尺度分解2.2.1""多尺度分解結(jié)果""對(duì)No.1033的FHR信號(hào)進(jìn)行7尺度分解與重構(gòu)，獲得高頻細(xì)節(jié)分量，見圖2。FHR信號(hào)的各尺度細(xì)節(jié)分量差異顯著，d1～d3尺度細(xì)節(jié)分量相對(duì)較為平坦，波動(dòng)特征不明顯。隨著分解尺度的逐漸增加，信號(hào)的局部波動(dòng)特征逐漸在d5～d7尺度上表現(xiàn)出來。此外，d1～d2尺度的自相關(guān)性相對(duì)較弱，而d7尺度細(xì)節(jié)分量與原始信號(hào)之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，這是由于d7尺度上的低頻分量已被剝離。2.2.2""細(xì)節(jié)分量的頻率演化""圖3為d1～d7各尺度細(xì)節(jié)分量的頻率譜，可見d1尺度細(xì)節(jié)分量的頻率譜分布很寬廣，在1～2Hz之間，隨著分解尺度的增加，細(xì)節(jié)分量的頻率譜逐漸收縮，波峰所對(duì)應(yīng)的主頻降低。2.3""FHR信號(hào)的多分形特征表1為No.1003的FHR信號(hào)各尺度近似分量和細(xì)節(jié)分量的Hurst指數(shù)?？梢娊品至康腍urst指數(shù)均大于0.5，具有單一的正持久性分形特征。d1～d3尺度細(xì)節(jié)分量只存在正持久性的單分形特征；d4～d6尺度細(xì)節(jié)分量存在2個(gè)Hurst指數(shù)，分別gt;0.5和lt;0.5，即同時(shí)具有正持久性和反持久性混合的雙分形特征；d7尺度的細(xì)節(jié)分量只存在反持久性的單分形特征?？梢?，F(xiàn)HR信號(hào)具有多分形特征。2.4""FHR信號(hào)的重構(gòu)基于前述FHR信號(hào)的多分辨分解結(jié)果和多尺度分形特征，根據(jù)能量分布的范圍和強(qiáng)度，將小波分解獲得的7個(gè)尺度細(xì)節(jié)分量在微尺度、中尺度和宏尺度范圍進(jìn)行3層重構(gòu)，見圖4。其中，微尺度范圍的FHR信號(hào)包含d1～d3尺度的細(xì)節(jié)分量，中尺度范圍的FHR信號(hào)為d4～d6尺度的細(xì)節(jié)分量，宏尺度范圍的FHR信號(hào)為d7尺度的細(xì)節(jié)分量。通過對(duì)比圖4中的3層重構(gòu)結(jié)果可知，中尺度范圍的FHR信號(hào)波動(dòng)幅度最顯著，說明FHR在中尺度上整體表現(xiàn)出宏觀的周期性波動(dòng)；微尺度范圍的波動(dòng)幅度最小。對(duì)數(shù)據(jù)庫中FHR信號(hào)的能量分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，微尺度、中尺度和宏尺度信號(hào)的無量綱能量占總能量的比重分別約為5%、70%和25%，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（χ2=5.03，Plt;0.05）。3""討論心率可反映身體功能狀態(tài)，臨床中常采用CTG技術(shù)對(duì)缺氧、酸中毒等胎兒窘迫情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)、識(shí)別和診斷[16-17]。20世紀(jì)60年代以來，CTG技術(shù)被廣泛引入產(chǎn)前胎兒監(jiān)測(cè)，由于其具有成本低廉、便于操作和非侵入性的特點(diǎn)，至今仍被廣泛使用[18]。CTG主要通過監(jiān)測(cè)FHR和母體宮縮相關(guān)信號(hào)評(píng)估胎兒的健康狀況，是目前應(yīng)用最廣泛的胎兒監(jiān)測(cè)方法，對(duì)降低圍產(chǎn)兒的患病率與死亡率起到重要作用[19]。然而，目前對(duì)CTG的分析主要是由臨床醫(yī)生根據(jù)FIGO等相關(guān)指南作出診斷，評(píng)估結(jié)果難免帶有主觀性[20]。因此，基于計(jì)算機(jī)輔助的胎兒狀態(tài)智能評(píng)估技術(shù)近年來受到廣泛關(guān)注[21-22]。研究人員多采用FHR信號(hào)的時(shí)域、頻域和非線性域參數(shù)進(jìn)行特征提取、特征選擇和分類，但對(duì)FHR信號(hào)的能量研究較少[23]。FHR信號(hào)是一個(gè)多尺度耦合的復(fù)雜信號(hào)，受到胎兒運(yùn)動(dòng)和母體呼吸、運(yùn)動(dòng)等多重因素的影響。母體心電圖信號(hào)是胎兒心電圖信號(hào)的主要組成部分，同時(shí)也是胎兒心電圖信號(hào)主要的干擾因素。Akselrod等[24]研究表明FHR信號(hào)的頻譜根據(jù)頻率范圍可分為極低頻帶、低頻帶、中頻帶和高頻帶，分別受不同的身體活動(dòng)功能影響，胎兒心電圖強(qiáng)度僅占母體心電圖信號(hào)強(qiáng)度的十分之一。Wang等[25]和Doret等[26]的研究均表明FHR信號(hào)具有單分形特征，為正持久性。由于未對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，F(xiàn)HR信號(hào)的多分形特征未得到揭示。本文將FHR信號(hào)按頻率由低至高分解為7個(gè)尺度，基于Hurst指數(shù)分析細(xì)節(jié)分量和近似分量的分形特征。結(jié)果表明FHR信號(hào)具有復(fù)雜的多分形特征，主要體現(xiàn)在FHR信號(hào)的近似分量具有正持久性特征，即呈現(xiàn)單分形特征；細(xì)節(jié)分量在d1～d3尺度呈現(xiàn)正持久性特征，而在d7尺度呈現(xiàn)反持久性特