2025年九年級中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分，每小題3分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．一個數(shù)的相反數(shù)是3，則這個數(shù)是（

）A． B． C． D．33．已知m是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（

）A．2027 B．2028 C．2029 D．20304．在拋物線中，有．已知點，是平面上兩點，連接，若拋物線的圖象與線段有交點時，則的取值范圍是（

）．A． B． C．或 D．或5．如圖，點A，B，C在上．若的半徑為1，，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．6．不透明的袋子中有兩個紅球和一個黑球，三個球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到不同顏色球的概率是（

）A． B． C． D．7．已知某函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點，則該函數(shù)圖象可能為（

）A．B．C． D．8．如圖，線段，交于點，連接，．若，，，，則的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，等邊三角形的頂點，點在第一象限內(nèi)，點在邊上且，點為邊上一動點（不與點重合），連接，將沿折疊得到，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，點到的距離為（）A． B．2 C． D．10．如圖，該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．二、填空題（共24分，每小題3分）11．8的立方根是．12．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．13．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點為，則下列結(jié)論：①；②；③若是等腰三角形，的值有2個；④當(dāng)是直角三角形時，，其中正確的是．14．如圖，正方形的邊長為，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形．連接，．當(dāng)為直角三角形時，則線段的長度為．15．如圖，，，是△ABC的外接圓圓心，交于點，則．16．如圖，菱形中，點，點，與交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則值為．17．如圖，是等邊三角形的邊上的動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，若，則的最小值為．18．如圖，在中，，先將△ABC沿翻折到三角形AB'C處，再將三角形AB'C沿翻折到處，過點作交于點，則的長是．三、解答題（共66分）19．（6分）在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC(1)畫出將△ABC向下平移5個單位長度得到的；(2)畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．20．（6分）計算。(1)計算：(2)解方程：．21．（6分）為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)，助力農(nóng)民致富，某縣縣長在抖音平臺上直播帶貨，銷售一種當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)特產(chǎn)品，成本價為50元/件，直播后，按每件70元銷售，第一天賣出了80件．(1)若第三天的銷售利潤為2500元，求第二天、第三天日銷售利潤的平均增長率；(2)若直播后，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，日銷售量增加10件，求當(dāng)售價定為多少時，日銷售利潤為1950元？22．（8分）如圖，點E為正方形內(nèi)一點，，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到三角形CBF．延長交于點G，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求．23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，以為圓心，為半徑的圓交于點，延長交于點，連接、，若．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑，求的長．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸、軸交于點，兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點是該反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積是的面積的倍，求點的坐標(biāo)．25．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是邊、上的點，與交于點F，，．(1)求證：；(2)求的值．26．（6分）如圖，無人機(jī)在點處測得塔頂?shù)难鼋菫椋藭r無人機(jī)離地面的高度；無人機(jī)繼續(xù)向前水平飛行至點處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，此時無人機(jī)離地面的高度．已知，點，，在同一直線上，求發(fā)射塔頂端到地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）27．（10分）二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)（3分）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)（3分）如圖1，點是第三象限內(nèi)的拋物線上的動點，過作軸，交軸于點，四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由；(3)（4分）如圖2，點是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與軸交于點，已知點，連接，在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案1-5BCCDA6-10CDCDD11．212．或313．①②③14．或或．15．16．17．18．19．（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；點的坐標(biāo)為．20．(1)0；(2)21．（1）設(shè)第二天、第三天日銷售利潤的平均增長率，則，解得：，（舍去），答：第二天、第三天日銷售利潤的平均增長率為25%；（2）設(shè)應(yīng)降價元，則，解得：，，答：售價應(yīng)定為65元或63元．22．（1）四邊形是正方形，理由如下：

∵將點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；（2）如圖，過點D作于H，

∵四邊形是正方形，，，，，，，又，，，，，，，，在中，．23．（1）連接，OD=OA，四邊形是平行四邊形，，，，，，?，，是的半徑，且，是的切線．（2）作于點，則，，的半徑，，，，，，，，的長為．24．（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，點，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）由（1）得，一次函數(shù)的解析式為，令，則；令，則，，，，，，，，解得，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，或．25．（1）為等邊三角形，，，，，在和中，，，；（2）為等邊三角形，，由（1）知，，，，，，又，，，，．26．連接并延長，交于點，根據(jù)題意得，在中，，，在中，，，，解得：，，答：發(fā)射塔頂端到地面的高度為．27．（1）把，分別代入拋物線，得解得拋物線的解析式為.（2）根據(jù)拋物線的解析式為，∴，，，設(shè)，則，則，∴，∵，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，且最大值為6．（3）∵，，∴，∴，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入直線的解析式得：，解得，∴直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為：，∴，∴，取點，過點Q作軸，交于點M，則，∴，連接并延長交對稱軸直線于點，根據(jù)題意，，，∵，∴，∴；∵，∴，∴點符合題意，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直