課時規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示基礎鞏固練1.(2024·福建龍巖模擬)函數(shù)f(x)=1x-2+ln(4-xA.(4,+∞) B.(2,4)C.[2,4) D.(2,+∞)2.(2024·安徽六安期末)已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,則m=()A.-32 B.C.-12 D.3.(2024·廣東湛江期末)設函數(shù)f(x)=2-x2,x≤1,loA.1 B.2C.0 D.-14.(2024·重慶模擬)已知函數(shù)f(1-x)=1-x2x2(x≠0),則f(xA.1(x-1)B.1(x-1)C.4(x-1)D.4(x-1)5.(2024·江西南昌二模)已知f(x)=-x2-2x,x<0,A.(-∞,2) B.(-∞,3)C.[0,3) D.(3,+∞)6.(多選題)(2024·廣東茂名期末)已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≤0,log2x,A.0 B.2C.4 D.67.(多選題)(2024·江蘇徐州模擬)記無理數(shù)e=2.718281828459045…小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為m,則m是關于n的函數(shù),記作m=f(n),其定義域為A,值域為B,則下列選項正確的是()A.f(5)=8B.函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點C.n是關于m的函數(shù)D.B?A8.(2024·江蘇淮安模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+2,x≤1,x+綜合提升練9.(2024·湖北模擬)已知函數(shù)f(x)=2x+2-x,x≤2,A.103 B.13C.356 D.10.(2024·安徽蚌埠期末)函數(shù)y=f(x+2)的定義域為[0,2],則函數(shù)y=f(2x)的定義域為()A.[-4,0] B.[-1,0]C.[1,2] D.[4,8]11.(2024·華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,則下列說法正確的是()A.a+b=1 B.a+b=1C.ab=1 D.ab=112.(多選題)(2024·廣東佛山模擬)滿足f(1x)=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù).下列函數(shù)滿足“倒負”變換的是(A.f(x)=1B.f(x)=1C.f(x)=xD.f(x)=x13.(2024·廣東茂名模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(x+4),-4<x<0,4x-14.(13分)如圖是下水道的一種橫截面,上部為半圓,下部為矩形,若矩形下底邊長為2x,此橫截面面積為y,周長為l(常量),求:(1)y與x之間的函數(shù)表達式y(tǒng)=f(x)及其定義域;(2)f(x)的最大值.15.(13分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價相應的提高比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式;(2)為使本年度的年利潤比上年有所增加,求投入成本增加的比例x的取值范圍.創(chuàng)新應用練16.(2024·山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=2x-1-2,x≤1,log2(x+1),x>1,答案：1.B解析由函數(shù)f(x)=1x-2+ln(4-x)有意義,得x-2>0,4-x>02.D解析因為f(x-1)=2x+3=2(x-1)+5,所以f(x)=2x+5,又f(m)=6,所以f(m)=2m+5=6,解得m=12.故選3.A解析函數(shù)f(x)=2-x2,x≤1,log2x,x>1,則f(2)=log22=1,所以f(4.B解析令t=1-x,則x=1-t,由x≠0,得t≠1,可得f(t)=1-(1-t)2(1-t)2=1(t-1)2-5.B解析當x<0時,不等式f(x)<2可化為-x2-2x<2,所以x2+2x+2>0,可得x<0;當x≥0時,不等式f(x)<2可化為log2(x+1)<2,所以x+1<4,且x+1>0,所以0≤x<3,所以不等式f(x)<2的解集是(-∞,3).故選B.6.AC解析由f(x)=2,得x≤0,2x+1=2或x>0,7.AB解析根據(jù)函數(shù)的定義可知,定義域A=N*,對應關系:數(shù)位n從1開始,對應的數(shù)字分別為7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點,故A,B正確;對于C,n不是關于m的函數(shù),如m=8時,n可能為3,5,7,9,不符合函數(shù)的定義,故C錯誤;因為0∈B,0?A,所以D錯誤.故選AB.8.[-1,+∞)解析當x≤1時,由f(x)≥1可得,-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1.當x>1時,由f(x)≥1可得,x+1x-1≥1,即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.綜上可得,使得f(x)≥1的x的取值范圍為[-1,+∞)9.A解析f(log212)=f(log212-1)=f(log26)=f(log26-1)=f(log23)=2log23+12lo10.C解析函數(shù)y=f(x+2)的定義域為[0,2],由x∈[0,2],有x+2∈[2,4],即函數(shù)y=f(x)的定義域為[2,4],令2≤2x≤4,解得1≤x≤2,所以函數(shù)y=f(2x)的定義域為[1,2].故選C.11.D解析設t=ex-1,則x=lnt+1,∴f(t)=2lnt+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,有2lna+1+2lnb+1=0,即ln(ab)=-1,∴ab=1e,故選D12.ABD解析對A,f(1x)=1-1x1+1x=x-1x+1=-f(x),滿足題意,A正確;對B,f(1x)=1-1x21+1x2=x2-1x2+1=-f(x),滿足題意,B正確;對C,f(x)=x2+1x=x+1x,f(1x)=1x+x=f(x),不滿足題意,C錯誤;對D,當0<x<1時,1x>1,則f(1x)=-11x=-x=-f(x13.(-2,0)∪(12,+∞)解析設u=f(a),f(f(a))>3即為f(u)>3,化為log2(u+4)>3,-4<u<0或4u-1>3,u所以a的取值范圍是(-2,0)∪(12,+∞)14.解(1)由題意可得,矩形的另一邊長為l-2x-πx2,則面積y=l-2x-πx2×又x>0,l-2x-πx2>0,解得0<x<l2+π,則y與x之間的函數(shù)表達式為y=f(x)=-((2)由(1)知y=f(x)=-(2+π2)x2+lx=-4+π2(x-lπ+4)2+l22(π+4).因為0<l4+15.解(1)由題意得y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x)(0<x<1),整理得y=-60x2+20x+200(0<x<1).(2)要保證本年度的利潤比上年度有所增加,當且僅當y即-60x2+20所以x的取值范圍是(0,13)16.-1或7解析因為函數(shù)f(x)=2x-1-2,x≤1,log2(x+1),x>1,可得當x>1時,f(x)=log2(x+1)>log22=1,當x≤1時當a>1且6-a>1時,f(a)+f(6-a)>1+1與f(a)+f(6-a)=54矛盾,不合題意;當a>1且6-a≤1時,f(a)+f(6-a)=lo