第5講小專題:含彈簧的機械能守恒問題和非質(zhì)點類機械能守恒問題考點一含彈簧的機械能守恒問題1.含彈簧的系統(tǒng)內(nèi)只有彈簧彈力和重力做功時,物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,而單個物體或彈簧機械能都不守恒。2.彈簧彈力做功與路徑無關(guān),取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。3.由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng),當彈簧形變量最大時(即彈簧彈性勢能最大時),彈簧兩端連接的物體速度相等;彈簧處于自然長度時,彈簧彈性勢能最小(為零)。(1)小球離開桌面時的速度大小;(2)小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。AD考點二非質(zhì)點類機械能守恒問題CACDAC方法總結(jié)(1)物體雖然不能看作質(zhì)點,但因只有重力做功,物體整體機械能守恒。(2)在確定物體重力勢能的變化量時,要根據(jù)情況,將物體分段處理,確定好各部分的重心及重心高度的變化量。(4)在解決多個小球類問題時,應(yīng)抓住小球之間是否始終相互擠壓。也可采用整體法,利用解決非質(zhì)點類問題的方法進行解題。(滿分:60分)課時作業(yè)1.(6分)(2024·廣東湛江一模)(多選)在兒童樂園的蹦床項目中,小孩在兩根彈性繩和彈性網(wǎng)繩的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳。如圖所示,某次蹦床活動中,小孩靜止時處于O點,當其彈跳到最高點A后下落,可將彈性網(wǎng)繩壓到最低點B,小孩可看成質(zhì)點,不計彈性繩的重力、彈性網(wǎng)繩的重力和空氣阻力。則從最高點A到最低點B的過程中,小孩的(

)[A]重力的功率先增大后減小[B]機械能一直減小[C]重力勢能的減少量大于彈性網(wǎng)繩彈性勢能的增加量[D]機械能的減少量等于彈性網(wǎng)繩彈性勢能的增加量對點1.含彈簧的機械能守恒問題基礎(chǔ)對點練AC【解析】

當小孩從A到B過程中,速度v先增大后減小,根據(jù)P=mgv,可知重力的功率先增大后減小,小孩的機械能先不變后減小,重力勢能的減少量等于彈性繩和彈性網(wǎng)繩的彈性勢能的增加量,即重力勢能的減少量大于彈性網(wǎng)繩彈性勢能的增加量,機械能的減少量等于彈性繩和彈性網(wǎng)繩的彈性勢能的增加量,故選AC。C3.(6分)(多選)如圖所示,不可伸長的細繩的一端系著質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點),另一端固定在O點?，F(xiàn)按壓圓珠筆筆尾,松手后內(nèi)部彈簧將筆尾迅速彈出,使小球做圓周運動。假設(shè)碰撞時彈簧釋放的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小球的動能,碰后立即撤去圓珠筆。已知繩長為L,重力加速度為g,忽略空氣阻力。某次碰撞后小球剛好能運動到最高點,則(

)[A]小球在最高點時速度為零[B]該次彈簧釋放的彈性勢能為2.5mgL[C]僅增大小球質(zhì)量,小球無法到達最高點[D]若釋放的彈性勢能小于2.5mgL,繩子一定會松弛BC(1)乙釋放的瞬間受到丙的支持力大小;(2)乙、丙一起下落過程中的最大速度;(3)甲與長木板之間的動摩擦因數(shù)。對點2.非質(zhì)點類機械能守恒問題CC7.(6分)(2025·福建福州開學考試)(多選)如圖甲,一輕質(zhì)彈簧的一端固定在傾角為30°的固定光滑斜面底端,一個質(zhì)量為1kg的物塊從斜面上離彈簧上端一定距離的O點由靜止釋放。以位置O為原點、沿斜面向下為x軸正方向,取地面為零勢能面。在物塊下滑全過程中,重力勢能隨位移x變化關(guān)系如圖乙中的圖線①,彈簧彈性勢能隨物塊位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線②,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是(

)[A]彈簧原長為0.6m[B]物塊剛接觸彈簧時的動能為3J[C]彈簧的勁度系數(shù)大小為62.5N/m[D]物塊的最大加速度大小為25m/s2BC綜合提升練8.(16分)(2025·福建福州開學考試)如圖所示,傾角θ=37°、光滑且足夠長的斜面固定在水平面上,在斜面頂端固定一個半徑和質(zhì)量不計的光滑定滑輪D,質(zhì)量均為m=1kg的物體A和B用一勁度系數(shù)k=120N/m的輕彈簧連接,物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定滑輪與質(zhì)量為M的小環(huán)C連接,小環(huán)C穿過豎直固定的光滑均勻細桿。當整個系統(tǒng)靜止時,環(huán)C位于Q處,繩與細桿間的夾角α=53°,且物體B對擋板P的壓力恰好為零。圖中SD水平且長度為d=0.4m,位置R與位置Q關(guān)于位置S對稱,輕彈簧和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行,現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求:(1)小環(huán)C的質(zhì)量M;【答案】(1)0.72kg【解析】

(1)當小環(huán)在Q點時由平衡條件可知F