云南省保山市2024-2025學年高二下數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，曲線在點處的切線過點，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．153．若均為非負整數(shù)，在做的加法時各位均不進位（例如，），則稱為“簡單的”有序?qū)ΓQ為有序數(shù)對的值，那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是（）A．525 B．1050 C．432 D．8644．一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．5．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（）A． B． C． D．6．從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學馬上進入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（）A． B． C． D．7．已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．9．已知復數(shù)，是共軛復數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．210．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油11．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．12．當取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若，則14．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的______________兩人說對了．15．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14④他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1其中正確結(jié)論的序號是______16．函數(shù)的導函數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.18．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某張獎券中有一等獎券張，可獲得價值元的獎品，有二等獎券張，每張可獲得價值元的獎品，其余張沒有獎，某顧客從此張獎券中任抽張，求（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值為元的概率.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).20．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.21．（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負實數(shù)解，求的最小值.22．（10分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（2）設(shè)隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意可得對任意恒成立，可得，，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得在點處切線的斜率，進而可求出在點處切線的方程，將點代入切線的方程即可求出，進而可求出，再利用誘導公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案．【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以．故選：C．本題考查函數(shù)的對稱中心方程應用，導數(shù)的幾何意義及在一點處的切線的方程，同時考查誘導公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題．2、B【解析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應的解析式計算即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，12第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，23，4根據(jù)分步計數(shù)原理知共有3×10×7×5=1050個故答案為：B.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．4、D【解析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．5、A【解析】

因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足，又因為，所以，故選A.本題主要考查類比推理以及導數(shù)的計算.6、D【解析】

先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.本題主要考查古典概型，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.7、B【解析】分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點睛：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)題意，由導數(shù)的計算公式求出函數(shù)的導數(shù)，將代入導數(shù)的解析式，計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，則，則；故選：．本題考查導數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，，可得，所以，，故選B.復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、D【解析】

解：對于A，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數(shù)學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.11、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．12、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

14、乙，丙【解析】甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。15、①③【解析】分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式即可得到結(jié)果.詳解：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，①正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是，②不正確；至少擊中目標1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為，④不正確.故答案為：①③.點睛：本題主要考查了獨立重復試驗，以及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.16、【解析】分析：根據(jù)導數(shù)運算法則直接計算.詳解：點睛：本題考查基本初等函數(shù)導數(shù)，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標方程．（2）設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．【詳解】（1）∵直線l的極坐標方程為，∴由題意可知直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，∵曲線C的參數(shù)方程為（r＞0，φ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，所以曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（2）由（Ⅰ）不妨設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），4sin（）sin（）＝2sinθcosθ+2＝sin2θ2sin（2），當時，，故所以△MON面積的最大值為2．本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18、(1);(2).【解析】分析：（1）由題意求出該顧客沒有中獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出該顧客中獎的概率；（2）利用古典概型概率公式即可求得該顧客獲得獎品總價值為元的概率.詳解：（1）由題意得該顧客沒有中獎的概率為=，∴該顧客中獎的概率為：P=1﹣=，∴該顧客中獎的概率為．（Ⅱ）根據(jù)題意可得：P（X=100）==.點睛：(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.19、(1)當時，的最小值為；當時，的最小值為;(2)見解析.【解析】分析：⑴求導后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值⑵分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點問題詳解：（Ⅰ）因為，①當時，，所以在上是增函數(shù)，無最小值；②當時，又得，由得∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴綜上：當時，的最小值為；當時，的最小值為（Ⅱ）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當時，，所以，當時，無有零點；當或時，有1個零點；當時，有2個零點