陜西數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.34.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)5.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)=（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.5D.36.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.4B.-4C.1D.-17.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)=（）A.9B.10C.11D.129.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.-1B.1C.0D.210.\(\int_{0}^{1}x^2dx\)=（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)2.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(2\)，則直線\(l\)的方程可能是（）A.\(y-2=2(x-1)\)B.\(2x-y=0\)C.\(y=2x\)D.\(x-2y+3=0\)4.已知\(a,b\inR\)，則使得\(ab>0\)成立的條件有（）A.\(a>0,b>0\)B.\(a<0,b<0\)C.\(a>0,b<0\)D.\(a<0,b>0\)5.下列屬于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式的是（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_3=4\)B.若\(a_1,a_2,a_3\)成等比數(shù)列，則\(a_2^2=a_1a_3\)C.等比數(shù)列的公比不能為0D.等比數(shù)列的所有項(xiàng)都不能為07.下列求導(dǎo)正確的是（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((e^x)^\prime=e^x\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)8.已知\(\vert\overrightarrow{a}\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow\vert=3\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\sqrt{3}\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角可能是（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)9.下列極限存在的是（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}x\)C.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}x^2\)10.以下哪些曲線是中心對(duì)稱圖形（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）4.向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的值一定大于0。（）9.兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\overline{z}=a-bi\)，則\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求公差\(d\)。-答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，將\(a_1=3\)，\(a_5=11\)代入得\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(y=2x+1\)垂直的直線方程。-答案：直線\(y=2x+1\)斜率為2，與其垂直直線斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)，則直線方程為\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，即\(x+2y-8=0\)。4.計(jì)算\(\int_{1}^{2}(x+\frac{1}{x})dx\)。-答案：\(\int_{1}^{2}(x+\frac{1}{x})dx=(\frac{1}{2}x^2+\lnx)\big|_{1}^{2}=(\frac{1}{2}\times2^2+\ln2)-(\frac{1}{2}\times1^2+\ln1)=\frac{3}{2}+\ln2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。-答案：在\((0,+\infty)\)上任取\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1<x_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(x_1\)，\(x_2\in(0,+\infty)\)且\(x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(f(x_1)>f(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，討論\(a\)，\(b\)變化時(shí)對(duì)橢圓形狀的影響。-答案：\(a\)決定橢圓在\(x\)軸方向的半軸長(zhǎng)，\(a\)越大，橢圓越扁長(zhǎng)；\(b\)決定橢圓在\(y\)軸方向的半軸長(zhǎng)，\(b\)越大，橢圓越高胖。當(dāng)\(a\)不變\(b\)增大，橢圓變“胖”；當(dāng)\(b\)不變\(a\)增大，橢圓變“扁”。3.討論導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如在物理中可求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、加速度；在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域可用于分析成本、利潤(rùn)的變化率，幫助企業(yè)求最大利潤(rùn)；在工程上可用于優(yōu)化設(shè)計(jì)，求材料最省、效率最高的方案等。4.對(duì)于數(shù)列極限的概念，談?wù)勀愕睦斫狻?答案：數(shù)列極限描述的是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)。它反映了數(shù)列的一種變化趨勢(shì)，通過(guò)極限能研究數(shù)列在無(wú)窮遠(yuǎn)處的特性，是分析數(shù)列性質(zhì)、解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題（