專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）

一、單選題

1.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)>=-3（尤-2）2-3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)稱軸為x=-2B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）C.函數(shù)的最大值是一3D.函數(shù)的最小值是一3

2.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）將拋物線y=V向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是

（）

A.y=（x-3）2+4B.y=（x+3）2+4

C.y=（x+3）2—4D.y=（x-3）2-4

3.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線/為二次函數(shù),=加+法+c（"0）的圖像的對(duì)稱軸，則下列

說(shuō)法正確的是（）

C.a,b異號(hào)D.以上說(shuō)法都不對(duì)

4.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=f-2x-l,則當(dāng)04x<3時(shí)，函數(shù)的最大值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

5.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=—6的圖象與1軸交于4-3,0）,3兩點(diǎn)，下

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=lB.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

C.A,B兩點(diǎn)之間的距離為5D.當(dāng)x<-l時(shí)，>的值隨x值的增大而增大

6.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)>="2+區(qū)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+8的圖象一定不經(jīng)

過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線丁=以2+區(qū)+,（"0）與》軸交于點(diǎn)（國(guó),0）,（2,0）,其中

0<x1<1,下列四個(gè)結(jié)論：①o/?c<0；②a+b+c>0；（3）2Z?+3c<0；④不等式or?+Zzr+c<-￡x+c的解

2

集為0<x<2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過(guò)42-36,根）,3（46+c-l,m）兩點(diǎn)的拋物線y=尤2+法一片+2。（x

為自變量）與x軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.15

9.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線>=依2+/+。（。也c為常數(shù)）關(guān)于直線彳=1對(duì)稱.下列

五個(gè)結(jié)論：?abc>0；?2a+b-Q；?4a+2b+c>0；?anr+bm>a+b;?3a+c>0.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=o？-2ox+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時(shí)對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值y均為正數(shù)，則。的取值范圍為（)

A.0<?<1B.av-l或Q>3

C.—3<〃<0或Ovav3D.—l?a<0或Ov〃v3

11.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）已知拋物線>=依2+法+4。工0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中

正確的是（）

A.abc<0B.4<7—2Z>+c<0C.3a+c=0D.am2+bm+a<0（加為實(shí)數(shù)）

12.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）拋物線y=-Y+履+左-*與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m,0）,若-2V/?vl,

4

則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

2121

A.-----<k<lB.k<----或左21

44

99

C.-5<^<-D.k<-5^k>-

88

k

13.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)》在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=的圖

象如圖所示，貝U函數(shù)y=/—汝+左一1的圖象可能為（）

c.

14.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)>=依2+法+式以從。為常數(shù)，"0）的圖象與x

軸交于點(diǎn)A（-3,0）,3（l,0）.有下列結(jié)論：①/c>0；②若點(diǎn)（-2,%）和（-0.5,%）均在拋物線上，則%<%；

@5a-b+c=0；@4a+c>0.其中正確的有（

C.3個(gè)D.4個(gè)

15.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）拋物線）=加+法+。（"0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-2.下

列說(shuō)法：①必c<0；②c-3a>0；③4/-2"沁（勿+。）（/為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)人（%,%）和

點(diǎn)磯%,%），當(dāng)相<馬<根+3時(shí)，滿足%=%，則m的取值范圍為-5<機(jī)<-2.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)>=依2+陵+4。*0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=—1,下列四個(gè)結(jié)論：①曲c<0；②4a—2b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)—3<x<l時(shí)，

ax1+bx+c<G-,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

17.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）己知二次函數(shù)y=o?-（3。+1）尤+3（。工0）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)（1,2）在該函數(shù)的圖象上

B.當(dāng)。=1且—1W3時(shí)，0<y<8

C.該函數(shù)的圖象與無(wú)軸一定有交點(diǎn)

3

D.當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線％=彳的左側(cè)

2

18.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線以=困+/與拋物線%=以2+法-3相交

于點(diǎn)A,B.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)-2<x<3時(shí)，%>%;②尤=3是方程ox2+6x-3=0的一個(gè)

2

解；③若（-也），（4,幻是拋物線上的兩點(diǎn)，貝腐<公④對(duì)于拋物線，y2=ax+bx-3,當(dāng)-2<x<3時(shí)，％

的取值范圍是。<%<5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

19.（2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線丁=依2+桁+。（。彳0）與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)

C,對(duì)稱軸為直線x=-l,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,則下列結(jié)論正確的是（

B.4tz-2/?+c>0

C.X=2是關(guān)于X的一元二次方程G：2+bx+c=0（aH0）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（4兀），（4,%）在拋物線上，當(dāng)王>尤2>T時(shí)X<%<。

20.（2023?四川樂(lè)山?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線>=加+"+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,0）、B（m,0）,且1〈機(jī)<2,有

下列結(jié)論：①萬(wàn)<0；②a+A>0；③0<4<-°；④若點(diǎn)c'jyJnC在拋物線上，則為>%.其中，

21.（2023?湖南岳陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（匕2外，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”.若關(guān)于

尤的二次函數(shù)y=（r+l）f+（r+2）x+s（取為常數(shù)，rwT）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則,的取值范圍是（）

A.s<—lB.5<0C.0<5<1D.-l<s<0

22.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線yual+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為與x軸的一

個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論:①必c>0；②助+c>0；③若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,乂）,（3,%），則為>上;

④若關(guān)于x的一元二次方程0^+云+,-3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，貝h*<3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

23.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）已知根>〃>0,若關(guān)于%的方程％2+2工一3-加=0的解為%,%（七<%）?關(guān)

于x的方程一+2無(wú)一3—〃=0的解為毛，%（毛v%4）.則下列結(jié)論正確的是（）

A.x3<xi<x1<x4B.X<X3<X4<X2C.xx<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2

24.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線、=62+法+°與彳軸交于點(diǎn)（6,0）,對(duì)稱

軸為直線x=2.則下列結(jié)論正確的有（）

①abc<0；

②ct-b+c>0；

③方程1+如+4=0的兩個(gè)根為%=3,=-!；

26

④拋物線上有兩點(diǎn)「（&%）和Q（%,%），若再<2<%且匹+尤2>4,則x〈必.

C.3個(gè)D.4個(gè)

25.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)、=。（了-〃。（％-%-左）（0>0,〃7,左是實(shí)數(shù)），則（）

A.當(dāng)左=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-aB.當(dāng)左=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a

C.當(dāng)左=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-。D.當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a

26.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）已知片（和另）,鳥(niǎo)（與為）是拋物線V=依。+4ax+3（a是常數(shù)，。片0）上的

點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2；②點(diǎn)（。,3）在拋物線上；③若則

%>%；④若％=%，則無(wú)1+苫2=-2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

27.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)丫=加+云+。（叱0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（0,2）,其對(duì)稱軸為直線尤=-1.下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點(diǎn)（TyJ,（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則

%>%;③關(guān)于尤的一元二次方程依2+6X+C=-1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足辦2+陵+02的x的取值

范圍為-2<x<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

28.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如:

A（l,3）,B（-2,-6）,C（0,0）等都是三倍點(diǎn)“，在-3<x<l的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=-V一尤+。的圖象上至少存

在一個(gè)“三倍點(diǎn)，，，則。的取值范圍是（）

A.—4c<1B.—4Vc<—3C.—<c<5D.—4Vc<5

44

29.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=o?+c經(jīng)過(guò)正方形6MBe的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)8在>

軸上，則ac的值為（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

30.（2023?湖北?統(tǒng)考中考真題）拋物線>=加+"+。（"0）與1軸相交于點(diǎn)A（—3,。），B（l,0）.下列結(jié)論:

①〃拉:<0；?b2-4（2c>0;③3Z?+2c=0；④若點(diǎn)P（m-2,yj,%）在拋物線上，且％<%，則

m<-l.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

31.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c（aw0）圖像的一部分與x軸的一

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：

①abc>0；②6=2a；③3a+c=0；

④關(guān)于尤的一元二次方程〃/+法+C+左2=0（。H0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑤若點(diǎn)（〃?,％），（-〃?+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，則“=%.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

32.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線丁=依2+笈+。（。/0）的對(duì)稱軸是直線*=1,且過(guò)點(diǎn)

（-1,0）,頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①必<0；②4a+%+c>0；③3a+c>0；

④若B（x,,y2）（其中占<%）是拋物線上的兩點(diǎn)，且再+無(wú)?>2,則%>%，其中正確的選項(xiàng)是

B.①③④C.②③④D.①②④

33.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)、=辦2+法+<?（。*0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l,

下列結(jié)論：①。兒<0；②方程依2+云+C=0（。/0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若（0,%）,］，%］是

拋物線上的兩點(diǎn)，那么%<%;④11。+2c>0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)優(yōu)，都有雙麗+8）2a+6,其中正確結(jié)論

的個(gè)數(shù)是（）

34.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)A（石,％）在直線y=3x+19上，點(diǎn)5（%,%），。（不，必）在拋物線

2

y=x+4X-1_E9若y=%=%且$<為，則占+斗+退的取值范圍是（）

A.—12<X]+/+%3V—9B.-8<%]+%+%<—6

C.-9<再+X2+工3<0D.-6<再+%2+%3V1

35.（2023糊北黃岡?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)丫=加+法+或”0）的圖象與％軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

對(duì)稱軸為直線尤=1,下列論中：①a-b+c=0；②若點(diǎn)（T%）,（2,%）,（4,%）均在該二次函數(shù)圖象上，則

%<%<%;③若加為任意實(shí)數(shù)，貝!J沏，+/wi+cW—kz;④方程ox?+Z?x+c+l=0的兩實(shí)數(shù)根為占，電，且

x1<x2,貝[|玉<-1,9>3.正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②③B,①③④C.②③④D.①④

36.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=o?+6x+c（a,b,c是常數(shù)且質(zhì)0）過(guò)（-1,0）和（山⑼兩

點(diǎn)，且3<加<4,下列四個(gè)結(jié)論：?abc>0；②3a+c>0；③若拋物線過(guò)點(diǎn)4）,則-1<。<-亨④關(guān)

于x的方程a（x+l）（x-%）=3有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、多選題

37.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖,拋物線》=依2+fcv+c與無(wú)軸交于點(diǎn)（3,0）,則下列結(jié)論中正確的是（）

3\x

A.a>0B.c>0C.b1-4ac<0D.9a+3b+c=0

38.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)＞=-0?+2依+3（。＞0）,若點(diǎn)尸（加,3）在該函數(shù)的圖象上,

且〃7力0,則加的值為.

39.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一

個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m,水柱落地處離池

中心3m,水管長(zhǎng)度應(yīng)為.

40.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）拋物線y=f-6尤+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則。=.

41.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)二次函數(shù)yuox'+bx+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部

分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是.

42.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考中考真題）2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)

正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)

別的禮儀）.如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作

形狀相同的地物線的一部分.如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、8的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在物線

的頂點(diǎn)”處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)”距地面20米，噴水口A、8距地面均為4米.若兩輛消防車同時(shí)后退10米，

兩條水柱的形狀及噴水口A'、8'到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)〃距地面__________米.

圖①圖②

43.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）已知拋物線>=辦2一26+6（4>0）經(jīng)過(guò)4（2"+3,%）,網(wǎng)”一1,%）兩點(diǎn)，若

分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且為〈%，則?的取值范圍是

44.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=d-6x+5與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)。（2,m）在拋物線上，點(diǎn)E在直線BC上，若ZDEB=2NDCB,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

45.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）拋物線>=依2+法+。瓦c是常數(shù),c<0）經(jīng)過(guò)（1,1）,（加,0）,（",0）三

點(diǎn)，且“23.下列四個(gè)結(jié)論：

①6<0；

②4ac-Z?2<4a；

③當(dāng)〃=3時(shí)，若點(diǎn)（2J）在該拋物線上，則『>1；

④若關(guān)于x的一元二次方程依2+"+o=》有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝|0<他三，

其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

46.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線丫=62+法+,經(jīng)過(guò)點(diǎn)人（-3,0）,頂點(diǎn)為工），且拋

物線與y軸的交點(diǎn)3在（。，-2）和（0,-3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論:

①當(dāng)-34x41時(shí)，y<0；

②當(dāng)AABM的面積為逆時(shí)，a=—;

22

③當(dāng)△河/為直角三角形時(shí)，在AAOB內(nèi)存在唯一點(diǎn)尸，使得P4+PO+P8的值最小，最小值的平方為

18+9收

其中正確的結(jié)論是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

四、解答題

47.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題)如圖，已知二次函數(shù)y=f+fcv+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,-2)和2(0,-5).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出尤的取值范圍.

48.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題)一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路

線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高03為2.44m,

現(xiàn)以。為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）.

（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少

米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？

49.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相

對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間f（單位：s）變化的

數(shù)據(jù)如下表.

和y關(guān)于r的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）.

問(wèn)題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī).根據(jù)

（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MV,4W=125m,MN=5m.若飛機(jī)落到肱V內(nèi)（不包括端點(diǎn)〃,N）,求發(fā)

射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍.

50.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這

道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1機(jī)長(zhǎng).嘉嘉在點(diǎn)A（6,l）處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)

路線為拋物線6：＞=。(尤-3)2+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B(0,c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線

1M

為拋物線。2：＞=—三尤2+三％+。+1的一部分.

88

Ay/m

06x/m

⑴寫(xiě)出G的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a,c的值；

(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的〃

的整數(shù)值.

51.(2023?河南?統(tǒng)考中考真題)小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比

賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在無(wú)軸上，球網(wǎng)A3與y軸的水平距離04=3m,C4=2m,擊球點(diǎn)尸

在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-0.4x+2.8；

若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離Mm)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系＞=。(*_1)2+3.2.

⑴求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和a的值.

(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷

應(yīng)選擇哪種擊球方式.

52.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬

了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的.如圖，是乒乓球臺(tái)的截

面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度以為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面

球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.

圖①圖②

乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm）,乒乓球運(yùn)行的水平距離記為X（單位：cm）.測(cè)得如下數(shù)據(jù):

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度y/cm28.7533454945330

（1）在平面直角坐標(biāo)系無(wú)。丫中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（%,'）,并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大

致圖象;

°102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240x/cm

（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)

的水平距離是cm.

②求滿足條件的拋物線解析式;

（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度。1,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，

又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出。4的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練.如圖②.乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為274

cm,球網(wǎng)高CO為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球離度。4的值約為1.27cm.請(qǐng)你計(jì)算

出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)8處時(shí)，擊球高度。4的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）.

53.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）【問(wèn)題背景】

“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一

根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開(kāi)始放水后每隔lOmin觀

察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“7=0,%=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近

似地刻畫(huà)水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.

任務(wù)2利用f=0時(shí)，/z=30；t=10時(shí)，%=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度力與流水時(shí)間f的函數(shù)解析式.

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，

減少偏差.通過(guò)查閱資料后知道：/為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)

應(yīng)〃的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小.

任務(wù)3（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值.

（2）請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

【設(shè)計(jì)刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間.

任務(wù)4請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

54.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線＞=62+廄+3與若由交于4（-3,0）,網(wǎng)1,0）兩點(diǎn)，交y軸于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式.

BC

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得S/=：S4ABc，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

55.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人

們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，

這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線血(構(gòu)成，其中

AB=3m,3c=4m,取8C中點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作線段BC的垂直平分線0E交拋物線AED于點(diǎn)E,若以。點(diǎn)

為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，0E為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

⑴如圖，拋物線AED的頂點(diǎn)E(0,4),求拋物線的解析式;

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LAGT,SMNR,若

FL=NR=Q75m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長(zhǎng)；

(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為3K,求3K的長(zhǎng).

專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）

一、單選題

1.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=-3（尤-2）2-3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)稱軸為x=-2B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）C.函數(shù)的最大值是一3D.函數(shù)的最小值是一3

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】二次函數(shù)>=-3（尤-2）2—3的對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）

V-3<0

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，為，=-3

:.A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）將拋物線y=V向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是

（）

A.j=（x-3）2+4B.y=（x+3）2+4

C.y=（x+3）2-4D.y=（x-3）2-4

【答案】A

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=V向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：

y=（x-3）2+4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線/為二次函數(shù)y=*+bx+c（"0）的圖像的對(duì)稱軸，則下列

說(shuō)法正確的是（）

【分析】先寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸方程，再列不等式，再分“<0,兩種情況討論即可.

【詳解】解：?.?直線/為二次函數(shù)y=*+bx+c（"O）的圖像的對(duì)稱軸，

b

?,?對(duì)稱軸為直線X=9

2a

當(dāng)〃<0時(shí)，則力>0,

當(dāng)a>0時(shí)，貝!Jb<0,

b異號(hào)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵.

4.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=f-2x-l,則當(dāng)04x<3時(shí)，函數(shù)的最大值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【分析】把拋物線y=f-2x-l化為頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸為x=l,當(dāng)尤=1時(shí)，函數(shù)的最小值為-2,再分別

求出x=0和x=3時(shí)的函數(shù)值，即可得到答案.

【詳解］解：V）；=X2-2X-1=（%-1）2-2,

...對(duì)稱軸為x=l,當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)的最小值為-2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-2x-l=-l,當(dāng)x=3時(shí)，y=32-2x3-1=2,

.?.當(dāng)0WxV3時(shí)，函數(shù)的最大值為2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.(2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題)如圖，二次函數(shù)丁=依2+尸6的圖象與無(wú)軸交于A(-3,0),8兩點(diǎn)，下

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=lB.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

C.A,B兩點(diǎn)之間的距離為5D.當(dāng)x<-l時(shí)，>的值隨x值的增大而增大

【答案】C

【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：：二次函數(shù)y=*+尤-6的圖象與X軸交于A(-3,0),B兩點(diǎn),

/.0=9a-3-6

a=l

...二次函數(shù)解析式為>=/+苫-6=1+￡|-亨，對(duì)稱軸為直線尤=-；，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1-；,-胃故A,

B選項(xiàng)不正確，不符合題意；

：a=l>0,拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x<-l時(shí)，y的值隨X值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意;

當(dāng)y=0時(shí)，X2+%-6=0

即為=-3,x2=2

.,.5(2,0),

，AB=5,故C選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)>="2+法的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)

過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸判斷出。、匕的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：由圖象開(kāi)口向下可知〃<0,

b

由對(duì)稱軸尤=—>0,<Z>>0.

2a

...一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出。、b的正負(fù)情況，要掌握

它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大.

7.（2023.內(nèi)蒙古通遼.統(tǒng)考中考真題）如圖,拋物線y"+bx+c（"0）與工軸交于點(diǎn)（.,0）,（2,0）,其中

0<玉<1,下歹U四個(gè)結(jié)論：?abc<0；@a+b+c>Q；③2/?+3c<0；④不等式ox?+6x+c<-I'X+c的解

集為0<x<2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出。，b,c的符號(hào)即可判斷①，當(dāng)x=l時(shí)，y<0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為

力C

X=-—>1,。>0可判斷③；y=ax2+bx+c,%=-？+。數(shù)形結(jié)合即可判斷④.

2ax2

【詳解】解：???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，

a>0,b<Q,c>0,

abc<0,故①正確.

:當(dāng)元=1時(shí)，y<0,

a+b+c<0,故②錯(cuò)誤.

V拋物線y=ax2+bx+c^x軸交于兩點(diǎn)（與0）,（2,0）,其中。<玉<1,

:.拉一，出,

22a2

h3

當(dāng)---<一時(shí)，b>-3a，

2a2

當(dāng)％=2時(shí)，y=4a+2Z?+c=0,

/.b7=-2Ca——1c,

2

-2a—c>—3d,

2

2a—c>09

?*.2Z?+3c=~4a—c+3c=-4a+2c=—2（2a—c）vO,古攵（⑨正確；

設(shè)X=公2+bx+c,%=—］尤+。，如圖：

由圖得，m<必時(shí)，0<x<2,故④正確.

綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問(wèn)題

是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過(guò)42-3"機(jī)）,8（4，+。一1,加）兩點(diǎn)的拋物線、=-：龍2+法一62+2。（x

為自變量）與x軸有交點(diǎn)，則線段A3長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.15

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出c=6-1,求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)得出

N=b1-^ac>G,進(jìn)而得出6=2,則c=l,求得A,3的橫坐標(biāo)，即可求解.

bb,

【詳解】解：；拋物線y=/+法一〃+2。的對(duì)稱軸為直線2a

V拋物線經(jīng)過(guò)A(2-3b,m),B(4b+c-l,m)兩點(diǎn)

.2-3b+4b+c-l.

??------------------------=b,

2

即c=b-l,

y——%2+bx—Z?2+2c=—%2+bx—+2b—2,

22

;拋物線與1軸有交點(diǎn)，

***A=〃_4ac>0,

即Z?2-4X^-1^X(-Z>2+2Z>-2)>0,

即。2-46+440,gp(Z?-2)2<0,

b=2,c=b—1=2—1=1,

.??2—3Z?=2—6=-4,4Z?+c—l=8+l—1=8,

/.AB=4b+c—1—（2-3b）=8—（T）=12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.(2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題)如圖，拋物線>="2+/+。(a也c為常數(shù))關(guān)于直線x=l對(duì)稱.下列

五個(gè)結(jié)論：?abc>0；②2a+6=0；③4a+2b+c>0；④)am2+bm>a+b;?3a+c>0.其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向、與y軸交點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置可判斷氏c的符號(hào)，由此可判斷①正確;

由拋物線的對(duì)稱軸為x=l,得到-二=1,即可判斷②；可知尤=2時(shí)和尤=0時(shí)的y值相等可判斷③正確;

由圖知％=1時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為九=1可得b=-2a,因此

2

y=ax-2ax+c9根據(jù)圖像可判斷⑤正確.

【詳解】①??,拋物線的開(kāi)口向上，

:.a>0.

???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

/.c<0.

h

由——>0得，b<0,

2a

abc>0,

故①正確；

②；拋物線的對(duì)稱軸為尤=1,

._±=1

2a，

b=-2a,

■-2a+b=0,故②正確；

③由拋物線的對(duì)稱軸為尤=1,可知尤=2時(shí)和x=0時(shí)的y值相等.

由圖知x=0時(shí)，y<0,

x=2時(shí)，J<0.

即4a+26+c<0.

故③錯(cuò)誤；

④由圖知x=l時(shí)二次函數(shù)有最小值，

:.a+b+c<am2+bm+c,

a+b<am2+bm,

a+b<m{ax+b),

故④錯(cuò)誤；

⑤由拋物線的對(duì)稱軸為X=1可得-==1,

2a

:.b=^2a，

y=ax2—lax+c,

當(dāng)x——1時(shí)，y=Q+2a+c=3a+c.

由圖知x=—l時(shí)y>0,

3a+c>0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)位置.熟練掌握二次函

數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)丁=。/-2依+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時(shí)對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值y均為正數(shù)，則”的取值范圍為（）

A.0<a<lB.a<—1或a>3

C.一3<。<0或0<a<3D.一14。<0或0<a<3

【答案】D

【分析】首先根據(jù)題意求出對(duì)稱軸》=-卓=1，然后分兩種情況：。>0和a<0,分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

2a

求解即可.

【詳解】：二次函數(shù)y=a%2-2依+3,

對(duì)稱軸尤=-『=1,

當(dāng)a>0時(shí)，

??,當(dāng)0<兄<3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值》均為正數(shù)，

???此時(shí)拋物線與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，

A=（-2tz）2-x3<0,

**?解得0vav3；

當(dāng)〃<0時(shí)，

???當(dāng)o<x<3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，

???當(dāng)x=3時(shí)，y=9a—6a+320,

:,解得a>—l,

*'?—1Va<0,

綜上所述，

當(dāng)0<x<3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，貝I］。的取值范圍為一14。<0或0<a<3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論.

11.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）已知拋物線>=依2+法+4。工0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中

正確的是（）

4a-2b+c<0C.3a+c=0D.am2+bm+?<0（加為實(shí)數(shù)）

【答案】C

【分析】根據(jù)開(kāi)口方向，與,軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱軸為直線x=l可得〃>0,c<0,b=-2a<0,由此即可

判斷A；根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)％=-2時(shí)，J>0,當(dāng)％=-1時(shí)，y=0,由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開(kāi)口向

上，對(duì)稱軸為直線％=1,可得拋物線的最小值為-o+c,由此即可判斷D.

【詳解】解：??,拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

?*ci>0,c<0,

??,拋物線對(duì)稱軸為直線％=1,

?一_L=i

2a'

b=一2〃<0,

abc>0,故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

?當(dāng)％=4時(shí)，y>0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

???當(dāng)x=—2時(shí)，y>0,

4a-2b+c>0,故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

??,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,拋物線對(duì)稱軸為直線兀=1,

?,?當(dāng)x=—1時(shí)，y=o,

??a—Z?+c=0,

又,：b=-2a，

???3〃+c=0,故C中結(jié)論正確，符合題意；

??,拋物線對(duì)稱軸為直線1=1,且拋物線開(kāi)口向上,

???拋物線的最小值為a+〃+c=a-2a+c=-a+c,

am2+bm+c>-a+c

*，?am2+bm-￥-a>0故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）拋物線y=-d+fcc+k-3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為4祖,0）,若-24“父，

則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

2121

A.---<k<lB.k<---或4>1

44

99

C.-5<^<-D.k<-5^k>

■8

【答案】B

【分析】根據(jù)拋物線有交點(diǎn)，則。有實(shí)數(shù)根，得出左5或左21,分類討論，分別求得當(dāng)

x=_2和x=l時(shí)左的范圍，即可求解.

【詳解】解：.??拋物線產(chǎn)-八丘+軸有交點(diǎn)，

有實(shí)數(shù)根，

-4ac>0

BPk2+