專題17多邊形與平行四邊形（27題）

一、單選題

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形ABCD

是平行四邊形的是（）

n

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD

2.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360。的是（）

3.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,若添加一個(gè)條件，使四邊形A3CD為

A.AD=BCB.ZABD=NBDCC.AB=ADD.ZA=ZC

4.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式5=而時(shí)，若m平

移到△DC/7,。=4,/?=3,則AABE的平移距禺為（）

D.12

5.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）如圖，YABCD的對(duì)角線AC,即相交于點(diǎn)。，-4DC的平分線與邊48

相交于點(diǎn)尸，E是PO中點(diǎn)，若AD=4,CD=6,則EO的長(zhǎng)為（）

6.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論一定正

確的是（）

A.AC=BDB.OA=OCC.AC1BDD.ZADC=/BCD

7.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,連接OC,OD,則/54E-/COD=（）

A.60°B.54°C.48°D.36°

二、填空題

8.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和是_______度.

9.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

10.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的中心角是20。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

11.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

12.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片43c中，AC=6,BC=9,分別沿與3C,AC平行

的方向，從靠近A的邊的二等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是.

13.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABQ）中，AB=3,BC=5,的平分線BE交AD于

點(diǎn)、E,則DE的長(zhǎng)為.

14.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則/3AC的度數(shù)為

CD

15.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）若正〃邊形的一個(gè)外角為72。，則"=.

16.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，。為8。的中點(diǎn)，所過(guò)點(diǎn)。且分別交AB,8于點(diǎn)

E,F.若A￡=10,則CP的長(zhǎng)為.

17.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

18.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，班＞=CD,AE，于點(diǎn)￡,若NC=70。，則NBAE=

19.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)E重合，折痕為AM,

展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊A3落在線段40上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)3',折痕為4/，則NAF9的大小為

__________度.

20.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100。，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為

三、解答題

21.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)E、尸分別在邊AD和上，且狽=3尸.

求證：AF=CE.

22.（2023湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在AABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)〃在線段CE上,

連接點(diǎn)G、F分別為BH、S的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形DZ/G為平行四邊形

（2）DG±BH,BD=3,EF=2,求線段3G的長(zhǎng)度.

23.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在對(duì)角

線80上，且BE=EF=FD,連接AE,EC,CF,FA.

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形.

（2）若AABE的面積等于2,求△CFO的面積.

24.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，AE平分N&LD,交BC于點(diǎn)、E；CF平分■NBCD,

交AD于點(diǎn)凡求證：AE=CF.

BEC

25.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊

形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的

解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)區(qū)交48于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)。.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形A3Q）是平行四邊形，AC是對(duì)角線，所垂直平分AC,垂足為點(diǎn)O.

求證：OE=OF.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

DC//AB.

：./ECO=①.

,/所垂直平分AC,

又ZEOC=___________

ACOE^AAOF（ASA）.

：.OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此

特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④.

26.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，點(diǎn)E,尸在對(duì)角線AC上，ZCBE=ZADF.求

證：

(1)AE=CF；

(2)BE//DF.

27.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形43co中，AC與3￡）交于點(diǎn)，AC,DFJ.AC,

垂足分別為點(diǎn)區(qū)F,且AR=CE,/A4C=/OC4.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

O

C

B

專題17多邊形與平行四邊形（27題）

一、單選題

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形ABCD

是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD

【答案】A

【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A、當(dāng)BC〃AD,AB=C。時(shí)，不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)AB〃CD,時(shí)，依據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形A2CD是平行

四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、當(dāng)2C〃A￡>,NA=NC時(shí)，可推出AB〃Z）C,依據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定

四邊形ABCO是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、當(dāng)BC〃AD,時(shí)，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCO是平

行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法.

2.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360。的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)，7邊形內(nèi)角和公式（〃-2”80。分別求解后，即可得到答案

【詳解】解：A.三角形內(nèi)角和是180。，故選項(xiàng)不符合題意;

B.四邊形內(nèi)角和為（4-2）x1800=360。，故選項(xiàng)符合題意；

C.五邊形內(nèi)角和為（5-2）xl8（r=540。，故選項(xiàng)不符合題意;

D.六邊形內(nèi)角和為（6-2*180。=720。，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了〃邊形內(nèi)角和，熟記〃邊形內(nèi)角和公式（“-27180。是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形A3Q）中，AB//CD,若添加一個(gè)條件，使四邊形A3CD為

平形四邊形，則下列正確的是（）

A.AD=BCB.ZABD=NBDCC.AB=ADD.ZA=ZC

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.根據(jù)至〃CD,AD=BC,不能判斷四邊形ABCD為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不

符合題意；

B.-：AB//CD,：.ZABD^ZBDC,不能判斷四邊形ABCD為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題

思；

C.根據(jù)AB〃CD,AB=AD,不能判斷四邊形A3CD為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.AB//CD,

ZABC+ZC=180°,

VZA=ZC

???ZABC+ZA=180。，

：.AD//BC

???四邊形ABC。為平形四邊形，

故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式S=M時(shí)，若△及近平

移到a=4,h—3,則△ABE的平移距離為（）

A.3B.4C.5D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的方向可得，AABE平移到ADB,則點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，故的平移距離為4。的長(zhǎng).

【詳解】解：用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式S=成時(shí)，將AABE平移到△DCF,

故平移后點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，則AABE的平移距離為AD=a=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）如圖，YABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，-4DC的平分線與邊

相交于點(diǎn)尸，E是尸。中點(diǎn)，若">=4,CD=6,則EO的長(zhǎng)為（）

【答案】A

［分析］根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得AP=AD^4,

進(jìn)而可得破=2,再根據(jù)三角形的中位線解答即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=6,

：.ABHCD,AB=CD=6,DO=BO,

NCDP=ZAPD,

,/PD平分NADC,

ZADP=NCDP,

：.ZADP=ZAPD,

***AP=AD=4,

???BP=AB-AP=6-4=2,

,/E是PO中點(diǎn),

OE=-BP=1；

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知

識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023.四川成者B?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論一定正

確的是（）

OA^OCC.ACJ.BDD.ZADC=/BCD

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】：四邊形A3CD是平行四邊形，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，

A.AC=BD,不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.OA=OC,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.AC1BD,不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.ZADC=NBCD,不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，連接OC,O￡>,則/及LE-NCOD=（）

【答案】D

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可.

3600360°

【詳解】VZBAE=180°---,ZC（?r）=^-,

3600360°

，/BAE-ZCOD=180°-----------------=36°,

55

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

8.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和是_______度.

【答案】540

【分析】根據(jù)，7邊形內(nèi)角和為5-2）x180。求解即可.

【詳解】五邊形的內(nèi)角和是（5-2）x180。=540。.

故答案為：540.

【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和.掌握〃邊形內(nèi)角和為（"-2）x180。是解題關(guān)鍵.

9.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】10

【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正〃邊形，根據(jù)題意得：

（〃—2）><180。+〃=144。，

解得：72=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵.

10.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的中心角是20。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

【答案】18

【分析】根據(jù)正“邊形的中心角的度數(shù)為360。+〃進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】根據(jù)正〃邊形的中心角的度數(shù)為360。+〃，

則“=360+20=18,

故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

【答案】6

【詳解】解:根據(jù)多邊形的外角和等于360。和正多邊形的每一個(gè)外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360。-60。=6.

故答案為：6.

12.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片ABC中，AC=6,BC=9,分別沿與BC,AC平行

的方向，從靠近A的A2邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出。/〃8C,DE//AC,得到^BDE^BAC,利用相

似三角形的性質(zhì)求解即可.

1

【詳解】解：如圖，由題意得黑=；,四邊形DEC尸是平行四邊形，

AD3

AADFS^ABC,Z\BDESABAC,

.DFAD_1DEBD2

**BC-AB-3?AC-AB-3?

VAC=6,BC=9,

:?DF=3,DE=4,

??,四邊形。及方平行四邊形，

平行四邊形DECF紙片的周長(zhǎng)是2（3+4）=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題.

13.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,的平分線BE交AD于

點(diǎn)、E,則DE的長(zhǎng)為.

E

AD

【答案】2

［分析］根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,則ZAEB=ZCBE，再由角平分線的定義可得ZABE=NCBE,

從而求得NAEB=NABE,則AE=AB,從而求得結(jié)果.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,

：.ZAEB=ZCBE,

/B的平分線BE交AD于點(diǎn)E,

：.ZABE=/CBE,

AZAEB=ZABE,

/.AE=AB,

VAB=3,BC=5,

：.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

14.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真題)如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則/BAC的度數(shù)為.

【答案】36°

【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形

的性質(zhì)可得/BAC的度數(shù).

【詳解】正五邊形內(nèi)角和：(5-2)xl80°=3xl80°=540°

180°-ZB180°-108°

???ZBAC==36.

22

故答案為36°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）義180。是解答此題的關(guān)鍵.

15.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）若正〃邊形的一個(gè)外角為72。,則〃=

【答案】5

【分析】正多邊形的外角和為360。，每一個(gè)外角都相等，由此計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意知，"=翳=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正〃邊形的外角和為360。，每一個(gè)外角的度數(shù)

均為幽

n

16.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，。為5D的中點(diǎn)，E尸過(guò)點(diǎn)。且分別交A2,CO于點(diǎn)

E,F.若AE=10,則C/的長(zhǎng)為.

【答案】10

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得。C〃AB,OC=AB即==再結(jié)合O￡>=QB

可得ADOF沿ABOEgS）可得DF=EB,最進(jìn)一步說(shuō)明/C=他=10即可解答.

【詳解】解：5co中,

DC//AB,DC=AB,

；.ZOFD=ZOEB,ZODF=NEBO,

OD=OB,

ADOF^ABOE(AAS),

/?DF=EB,

DC-DF=AB-BE,^FC=AE=10.

故答案為：1。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明三角形全等是解答

本題的關(guān)鍵.

17.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

【答案】5

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，由題意得，

（?-2）xl80°=540°,解之得，n=5.

18.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，如=CD,于點(diǎn)E,若NC=70。，則=

【答案】50

【分析】證明4?C=NC=70。，ZBDC=180°-2x70°=40°,由AB〃CD,可得=NBZ）C=40。，

結(jié)合AELBD,可得ZBAE=90°-40°=50°.

【詳解】解：,??BDnCD,ZC=70°,

,NDBC=NC=70°,ZBDC=180°-2x70°=40°,

,：XABCD,

AB//CD,

：.ZABE=ZBDC=40。,

'/AELBD,

：.Za4E=90°-40°=50°：

故答案為：50

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾

何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為

展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊落在線段40上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8',折痕為AF,則NAFB'的大小為

度.

【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為（（5-2）x180。=108。，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得/BAM,NW,

在VAEB'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：：正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為（（5-2*180。=108。，

將正五邊形紙片MCDE折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)E重合，折痕為40,

則ZBAM=|ZBAE=1xl08°=54°,

:將紙片折疊，使邊A3落在線段AAf上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)折痕為Ab,

ZFAB'=-ZBAM=-x54°=27°,ZAB'F=ZB=108°,

22

在NAFB'中，ZAFB1=180°-ZB-ZFAB'=180°-108°-27°=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100。，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為.

【答案】800°/800度

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180。（〃-2）即可得.

【詳解】解：：七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°,

其余六個(gè)內(nèi)角之和為180。、（7-2）-100。=800。，

故答案為：800°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)E、尸分別在邊AD和3C上，且DE=BF.

求證：AF=CE.

【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到AD=8C，AD||3C,進(jìn)而推出AE=CF,得到四邊形是平行四邊形,

即可得到AF=EC.

【詳解】解：???四邊形A3CD是平行四邊形，

AD=BC,AD\\BC,

BE=DF,

■■.AE=CF,

：.AE=CF,AE〃CF

四邊形AEC廠是平行四邊形，

:.AF=CE.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

22.（2023糊南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在AABC中，點(diǎn)。、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)〃在線段CE上,

連接3",點(diǎn)G、F分別為BH、S的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形OEfG為平行四邊形

（2）DG±BH,皮）=3,EF=2,求線段3G的長(zhǎng)度.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）石

【分析】（1）由三角形中位線定理得到DE//BC,DE=；BC,GF〃BC,GF=；BC,得到GF//DE,GF=DE,

即可證明四邊形DEFG為平行四邊形；

（2）由四邊形OEFG為平行四邊形得到OG=跖=2,由。G_L即得到/DG3=90。，由勾股定理即可得

到線段3G的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)。、E分別為AB、AC的中點(diǎn),

DE//BC,DE=-BC,

2

???點(diǎn)G、F分別為BH、C”的中點(diǎn).

，GF//BC,GF=-BC,

2

GF//DE,GF=DE,

.??四邊形QEfG為平行四邊形；

(2)?四邊形DEPG為平行四邊形，

，DG=EF=2,

:DG1BH,

，NDGB=90°,

'：BD=3,

?*-BG=yjBD^DG2=V32-22=6-

【點(diǎn)睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明四邊形DEfG為平行

四邊形和利用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在對(duì)角

線80上，且BE=EF=FD,連接AE,EC,CF,FA.

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形.

(2)若AABE的面積等于2,求△CFO的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)1

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得。4=OC,OB=OD,結(jié)合展=網(wǎng)＞可得OE=O尸，即可

證明四邊形AECF是平行四邊形；

(2)根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S“AEF=S，ABE=2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

S^CFO=2S.CEF=5^^AEF=QX2=1.

【詳解】（1）證明：??,四邊形A5CD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

vBE=FD,

，OB-BE=OD-FD,

/.OE=OF,

又?:OA=OC,

???四邊形A￡C廠是平行四邊形.

⑵解：??苞迎=2,BE=EF,

一-v-_°&qABE.—/a，

四邊形AEC廠是平行四邊形，

S^CFO=2SKEF=2S?AEf=/*2=1.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

24.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，AE平分N&LD,交BC于點(diǎn)、E；CF平分NBCD,

交AD于點(diǎn)凡求證：AE=CF.

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得=AB=CD,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出

/BAE=/DCF,可證△BAE絲△OCF,即可得出AE=CF.

【詳解】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/?ZB=ZD,AB=CD,ZBAD=ZDCB,AD//BC,

平分4A￡>,CF平分NBCD,

：.ZBAE=ZDAE=ZBCF=/DCF,

在△A4E和ADC/中，

NB=ND

AB=CD

ZBAE=ZDCF

：.ABAE^DCF（ASA）

：.AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件

熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊

形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的

解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。C于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)O.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，E尸垂直平分AC,垂足為點(diǎn)。

求證：OE=OF.

證明：；四邊形A5CD是平行四邊形，

二DC//AB.

：./ECO=①.

斯垂直平分AC,

又ZEOC=（3^.

ACOE=AAOF（ASA）.