七年級(jí)（下）月考必考題型專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（5月份）【21大考點(diǎn)】

（考試范圍：第1?4章）

【北師大版20241

A題型梳理

【考點(diǎn)1幕的乘除】

【考點(diǎn)2整式的乘法】

【考點(diǎn)3乘法公式】

【考點(diǎn)4整式的除法】

【考點(diǎn)5兩條直線相交】

【考點(diǎn)6兩條直線垂直】

【考點(diǎn)7同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角】

【考點(diǎn)8平行線】

【考點(diǎn)9平行線的判定】

【考點(diǎn)10平行線的性質(zhì)】

【考點(diǎn)11平行線的判斷與性質(zhì)】

【考點(diǎn)12隨機(jī)事件】

【考點(diǎn)13可能性的大小】

【考點(diǎn)14頻率的穩(wěn)定性】

【考點(diǎn)15等可能事件的概率】

【考點(diǎn)16三角形的三邊關(guān)系】

【考點(diǎn)17三角形的角平分線、高、中線】

【考點(diǎn)18三角形的內(nèi)角和】

【考點(diǎn)19全等三角形的性質(zhì)】

【考點(diǎn)20全等三角形的判定】

【考點(diǎn)21全等三角形的判定與性質(zhì)】

A舉一反三

【考點(diǎn)1哥的乘除】

試卷第1頁(yè)，共26頁(yè)

[例1]

（24-25七年級(jí)?山東濟(jì)寧?期末）

1.己知2工=3,2?i=36,若4,=加，則小的值為（）

A.±-B.vC.2D.±18

22

【變式1-11

（24-25七年級(jí)?云南昭通?期末）

2.芝麻被稱(chēng)為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.據(jù)了解，一粒芝麻的質(zhì)量約

為0.00000201kg.將數(shù)據(jù)0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20.k10一3B.2.01X104C.0.201x105D.2.01xlO-6

【變式1-2】

（24-25七年級(jí)?浙江湖州?期中）

3.閱讀理解：下面是小明完成的一道作業(yè)題.

小明的作業(yè)：計(jì)算：（-4）7x0.257.

解：原式=（-4x0.25）7=（-以=-1.

知識(shí)遷移：請(qǐng)你參考小明的方法解答下面的問(wèn)題：

20252025

08X（-0.125）,

知識(shí)拓展：若2?4"/6"=2'求"的值.

【變式1-31

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?期中）

4.規(guī)定兩數(shù)“,6之間的一種運(yùn)算，記作（。力）,如果優(yōu)=人我們叫（。,6）為“雅對(duì)”.

例：因?yàn)?3=8,所以（2,8）=3.我們還可以利用“雅對(duì)淀義說(shuō)明等式（3,2）+（3,5）=（3,10）

成立.證明如下：設(shè)（3,2）=加，（3,5）=〃，貝1]3"=2,3"=5,故3"-3"=3爪"=2x5=10,

則（3,10）=m+〃,即（3,2）+（3,5）=（3,10）.

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2,16）=」（5,1）=_；J,：—.

試卷第2頁(yè)，共26頁(yè)

（2）計(jì)算（6,3）+（6,12）=_,并說(shuō)明理由.

（3）利用“雅對(duì)”定義證明：（3",2"）=（3,2）,對(duì)于任意自然數(shù)〃都成立.

【考點(diǎn)2整式的乘法】

【例2】

（24-25七年級(jí)?江蘇宿遷?期中）

5.已知機(jī)+〃=5,mn=3,貝!J（機(jī)一1）（〃一1）的值等于（）

A.-1B.2C.8D.7

【變式2-1]

（24-25七年級(jí)?四川成都?階段練習(xí)）

6.已知（2/+加x）（x-l）展開(kāi)的結(jié)果中不含f項(xiàng)，則加的值為一.

【變式2-2]

（24-25七年級(jí)?河南周口?階段練習(xí)）

7.公園里有一個(gè)長(zhǎng)為3xm,寬為2xm的長(zhǎng)方形花壇，現(xiàn)要在花壇四周放置長(zhǎng)椅，如圖所

示，已知長(zhǎng)椅的寬度為＞m,則長(zhǎng)椅的面積為（）

A.lOxym2B.4y2m2

C.+4y2^m2D.（6孫+4y2）m。

【變式2-3】

（24-25七年級(jí)?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）

8.如圖，正方形卡片/類(lèi)、8類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+36）,寬為（a+26）

的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片的張數(shù)為（）

試卷第3頁(yè)，共26頁(yè)

A.6B.5C.3D.2

【考點(diǎn)3乘法公式】

【例3】

（24-25七年級(jí)?河南鄭州?期中）

9.已知（4m-285）2*（286-4。，=5,則8加-571的值是（）

A.9B.3C.-3D.±3

【變式3-1】

（24-25七年級(jí)?江蘇南京?階段練習(xí)）

10.有兩個(gè)正方形4B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將48并列放置后構(gòu)造新的正方形

得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和35,則圖乙的面積為.

圖甲圖乙

【變式3-2]

（24-25七年級(jí)?湖北恩施?期末）

11.已知a,b,c滿(mǎn)足/+66=-17,/-2c=7,/-2。=一1,貝（U-6+c的值為（）

A.5B.-1C.6D.-7

【變式3-3】

（24-25七年級(jí)?遼寧撫順?期末）

12.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑.在該

書(shū)的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論.

【提出問(wèn)題】

（1）觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式.（下面各圖形均滿(mǎn)足推導(dǎo)各公式的條件，只

需填寫(xiě)對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）

公式①：（?-^）2=a2-2ab+b2；

公式②：（a+Z＞）2=a2+2ab+b2

試卷第4頁(yè)，共26頁(yè)

圖1對(duì)應(yīng)公式；圖2對(duì)應(yīng)公式

圖1圖2

【解決問(wèn)題】

（2）利用《幾何原本》中記載的圖形所表示的乘法公式，能解決下面的問(wèn)題嗎？

-1,

已知。+—=4求的值.

a

【能力拓展】

（3）如圖3,在六邊形NBCZJEF中，對(duì)角線和CF相交于點(diǎn)G,當(dāng)四邊形4BG尸和四

邊形CDEG都為正方形且對(duì)角線時(shí)，若BE=8,正方形N8GF和正方形CDEG

的面積和為36,請(qǐng)求出陰影部分的面積.（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是90。）

【考點(diǎn)4整式的除法】

【例4】

（24-25七年級(jí)?河南鄭州?階段練習(xí)）

13.已知,+"+彳用）7向=/+/,其中"是正整數(shù)，“一6的值是（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

【變式4-1]

（24-25七年級(jí)?河南洛陽(yáng)?期末）

14.先化簡(jiǎn)，再求值：已知.、6滿(mǎn)足6-。=-2025,求代數(shù)式：

[（a+6）（a-b）-（a-6y-26（6—a）卜4b的值.

【變式4-2]

試卷第5頁(yè)，共26頁(yè)

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?階段練習(xí)）

15.已知/=2x,8是多項(xiàng)式，在計(jì)算2+N時(shí)，小明把8+N錯(cuò)看成了3+N,結(jié)果得

2x3+2x-+2x,則3+/=.

【變式4-31

（24-25七年級(jí)?浙江金華?期末）

16.在求多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式時(shí)，可類(lèi)似于正整數(shù)除法的“列豎式”得到商式和余式，例如：通

過(guò)“列豎式”可求得3x+ll）+（x+2）的商式為5,余式為22,如圖所示.運(yùn)用此方法,

那么（3/+2/+x+5）+（x+l）的商式為,余式為.

x-5

x+2jx2-3x-\-11

爐+2%

--5x+ll

-5x-10

22|

【考點(diǎn)5兩條直線相交】

【例5】

（24-25七年級(jí)?吉林長(zhǎng)春?期末）

17.將兩根長(zhǎng)方形木條0、6按如圖所示放置，固定木條。,轉(zhuǎn)動(dòng)木條6,若Z1減小5。，則

下列說(shuō)法正確的是（）

].la

A.N2減小5。B.N3增大5。C.N4增大5。D./2和N4的和不變

【變式5-1]

（24-25七年級(jí)?陜西漢中?期末）

18.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)。，射線平分乙4。。，400=46。，求//0E的

度數(shù).

試卷第6頁(yè)，共26頁(yè)

【變式5-2]

(24-25七年級(jí)?江蘇宿遷?期末)

19.如圖，直線48,CD相交于點(diǎn)。，射線把/NOC分成兩部分.

CB

(1)寫(xiě)出圖中ZAOC的對(duì)頂角,ZAOE的補(bǔ)角是.

(2)已知乙40c=80。，且NCOE:a4OE=1:3,求NDOE的度數(shù).

【變式5-3]

(24-25七年級(jí)?江蘇鹽城?期末)

20.已知直線與C。相交于點(diǎn)。，且平分//OC,0E_L48于點(diǎn)O.

(1)如圖①，若ON平分NBOC,求NMON的度數(shù)；

(2)如圖②，若NCON=；NEON(NEONC'NMON=80°,求/BON的度數(shù).

【考點(diǎn)6兩條直線垂直】

【例6】

(24-25七年級(jí)?河北邯鄲?期末)

21.在直線上任取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作射線。C、OD,使/CO。=90。，當(dāng)乙4OC=40。時(shí),

NBOD的度數(shù)是.

【變式6-1]

(24-25七年級(jí)?山東濟(jì)南?期中)

22.如圖，計(jì)劃把水渠中的水引到水池中，可過(guò)點(diǎn)。作42的垂線C。，然后沿CD開(kāi)渠,則

能使新開(kāi)的渠道最短，這種設(shè)計(jì)方案的數(shù)學(xué)根據(jù)是—.

試卷第7頁(yè)，共26頁(yè)

水渠c

A\---------D-------15

水池___________

【變式6-2]

（24-25七年級(jí)?江蘇宿遷?期末）

23.（1）在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)尸是的邊02上的一點(diǎn)，不用量角器與三角尺,

僅用直耳，完成下列各題：

①過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)。區(qū)的垂線，垂足為“；

②在直線0A上找一點(diǎn)C,使得直線PC10B；

（2）在上圖中線段？耳的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)C

到直線的距離.PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是.（用“〈”號(hào)連接）

【變式6-3]

（24-25七年級(jí)?福建廈門(mén)?期末）

24.某城市新區(qū)規(guī)劃建設(shè)10條主干道（道路近似于直線），為有效引導(dǎo)車(chē)流，交通運(yùn)輸局計(jì)

劃每條主干道交匯點(diǎn)處設(shè)置一組交通信號(hào)燈，則交通運(yùn)輸局需要準(zhǔn)備的交通信號(hào)燈組數(shù)最多

為.

【考點(diǎn)7同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角】

【例7】

（24-25七年級(jí)?海南省直轄縣級(jí)單位?期末）

25.如圖所示，B尸與?！晗嘟挥邳c(diǎn)/,8G與B尸相交于點(diǎn)8,與NC相交于點(diǎn)C.

（1）指出。E,8c被B尸所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角;

試卷第8頁(yè)，共26頁(yè)

⑵指出DE,8G被NC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；

（3）指出5尸，2G被NC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.

【變式7-1]

（24-25七年級(jí)?山東威海?期末）

26.如圖，直線e6被直線c所截，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.N1與/2是鄰補(bǔ)角B.Z1與N3是對(duì)頂角C.N2與N4是同位角D.N3與N4是內(nèi)錯(cuò)角

【變式7-2]

（24-25七年級(jí)?湖南衡陽(yáng)?期末）

27.風(fēng)箏是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于春秋時(shí)期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開(kāi)始用

紙做風(fēng)箏，稱(chēng)為“紙鶯”.如圖所示的紙骨架中，與N1構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是（）

C.Z4D.Z5

【變式7-3]

（24-25七年級(jí)?重慶合川?期末）

28.如圖，CD//FG,NCDE=NBGF.

⑴直接寫(xiě)出的同位角、同旁?xún)?nèi)角；

⑵若NCDE=50°,ZBFG=72°,求的度數(shù).

試卷第9頁(yè)，共26頁(yè)

【考點(diǎn)8平行線】

【例8】

（24-25七年級(jí)?湖北宜昌?期末）

（1）畫(huà)出從點(diǎn)尸到水渠邊N3的最短距離，并說(shuō)明道理.

⑵過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)出的平行線，這樣的平行線有幾條，為什么？

（1）道理：

（2）理由：

【變式8-1]

（24-25七年級(jí)?山東荷澤?期末）

30.下列說(shuō)法正確的有（）

①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行.

②過(guò)同一平面內(nèi)兩條直線4,6外一點(diǎn)P,一定可做直線C,使，〃0,且C〃人

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

④兩條直線被第三條直線所截得的同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式8-2]

（24-25七年級(jí)?福建泉州?期末）

31.在同一平面內(nèi)，若a〃6,a〃c,則6與c的關(guān)系為（）

A.平行或重合B.平行或垂直C.垂直D.相交

【變式8-3]

（24-25七年級(jí)?遼寧撫順?期末）

32.如圖，點(diǎn)E在直線DC之間，連接。E,BE.

試卷第10頁(yè)，共26頁(yè)

(1)寫(xiě)出/4BE,ABED,/EDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若N￡?C=21。，ZBED=2NB,求的度數(shù)；

【考點(diǎn)9平行線的判定】

[例9]

(24-25七年級(jí),山西朔州?期中)

33.問(wèn)題：如圖，48與相交于點(diǎn)。，0/平分/EOD,NB=NCOB.請(qǐng)說(shuō)明BC和0E

的位置關(guān)系.

下面是小明同學(xué)的解答過(guò)程(部分空缺)，請(qǐng)你幫他完成證明過(guò)程.

解：BC//0E.理由如下：

???0/平分/E0D,

；.NAOE=().

???/5與CD相交于點(diǎn)。，

；.NCOB=NA0D().

.■.ZCOB=(等量代換).

?；NB=ZCOB,

:.NB=.

BC//OE().

【變式9-1]

(24-25七年級(jí)?山東泰安?期中)

34.如圖，直線“、6被直線c所截，下列條件能證明?！?的是(填序號(hào)).

試卷第11頁(yè)，共26頁(yè)

@Z1=Z3②/3=/5③N2=N6（4）Z2+Z3=180°

【變式9-2]

（24-25七年級(jí)?河北石家莊?階段練習(xí)）

35.為響應(yīng)國(guó)家新能源建設(shè)，某公交站亭裝上了太陽(yáng)能電池板.當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽(yáng)光（平

行光線）與水平線最大夾角為62。.如圖，電池板42與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相垂直,

此時(shí)電池板CD與水平線夾角為48。，要使48〃CD,需將電池板CL1至少轉(zhuǎn)動(dòng)度.

【變式9-31

（24-25七年級(jí)?湖北省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）

36.如圖，直線斯上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線48、CD,ZBAF=UQ°,CD與4B

在直線EF異側(cè).若403=60。，射線/8、8分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的

速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為/秒，在射線C。轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為一時(shí),

CD與平行.

解

斛

【考點(diǎn)10平行線的性質(zhì)】

【例10】

（24-25七年級(jí)?河南洛陽(yáng)?期末）

37.如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車(chē)承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖.已

知BC//DE,AB//CD,當(dāng)NABD=7Q°,NC8D=44。時(shí)，NCZ）E的度數(shù)為.

試卷第12頁(yè)，共26頁(yè)

圖①

【變式10-11

（24-25七年級(jí)?廣東佛山?期末）

38.如圖，當(dāng)NO//8C時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A./3=/4B.Z2=Z^C.Z1=Z3D.NB=ND

【變式10-21

（24-25七年級(jí)?山西臨汾?期末）

39.如圖，直線?！?,將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線6上.若Nl=55。，則N2的度數(shù)

為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【變式10-3]

（24-25七年級(jí)?四川宜賓?期末）

40.如圖，在等腰△/BC中，/C=BC,點(diǎn)。是線段/C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E〃/8交2c

于點(diǎn)￡,且ZS4=2ZC,貝l|N8DC=()

試卷第13頁(yè)，共26頁(yè)

B

E

A.120°B.100°C.108°D.110°

【考點(diǎn)11平行線的判斷與性質(zhì)】

【例111

（24-25七年級(jí)?廣西南寧?期中）

41.如圖，已知EC1DF,Z1=Z3,/2=/4,求證：AE//DF.（請(qǐng)?jiān)谙旅?/p>

的解答過(guò)程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.注：填到相應(yīng)的序號(hào)內(nèi)）

E

<1

DC

證明：尸，ECLDF,（已知）

ZBFD=ZADF=90°（①）

EC//②（③）

:.NEBA=@（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

???Z2=Z4（已知）

NEBA=Z4（等量代換）

:.AB//?（⑥）

Z2+?=180°（@）

22+乙4。尸+23=180°.

Zl=Z3（已知）

.-.Z2+Z^DF+Z1=18O°（等量代換）

⑨+ZADF=180°,

AE//DF（⑩）.

【變式11-11

（24-25七年級(jí)?山東德州?期中）

42.如圖①為北斗七星的位置圖，如圖②將北斗七星分別標(biāo)為4B,G,C,D,E,F,

試卷第14頁(yè)，共26頁(yè)

將/,B,G,C,D,E,尸順次首尾連接.若8,G,C三點(diǎn)共線，月尸恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,且

AF//DE,/B=/BCD+1Q°,/。=105°,貝iJ/2-NCG廠為（）

圖①圖②

A.115°B.95°C.90°D.85°

【變式H-2]

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?專(zhuān)題練習(xí)）

43.如圖，已知48〃CD,M、N是4B、之間的兩點(diǎn)，且2NN=3NN,若

（24-25七年級(jí)?天津和平?期中）

44.已知43〃CZ>,點(diǎn)〃、N分別是/8、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在/8、CD之間，連接MG、

NG.

(1)如圖1,GMLGN,AB//GH,求//MG+/CNG的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是Q)下方一點(diǎn)，MG平分/BMP,ND平分ZGNP,KG〃AB,PQ//AB,

ZBMG=30°,求ZMGN+ZMPN的度數(shù)；

試卷第15頁(yè)，共26頁(yè)

⑶在（2）的圖形中，若把乙8MG的度數(shù)翻譯為“光耀中華”，則NMGN+NMW的度數(shù)為

多少（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）.

【考點(diǎn)12隨機(jī)事件】

【例12】

（24-25七年級(jí)?湖北武漢?階段練習(xí)）

45.下列詞語(yǔ)所描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A.水中撈月B.畫(huà)餅充饑C.守株待兔D.水到渠成

【變式12-1]

（24-25七年級(jí)?湖北恩施?期末）

46.下列事件是不可能事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.投一枚圖釘，釘尖朝上

C.把一粒種子種在花盆中，種子發(fā)芽

D.水中撈月

【變式12-2]

（24-25七年級(jí)?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）

47.一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球.每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中

任意摸出1個(gè)球，是黑球”的事件類(lèi)型是—（填“隨機(jī)事件”“不可能事件”或“必然事件”）.

【變式12-3]

（24-25七年級(jí)?浙江嘉興?期末）

48.下列事件是必然事件的是（）

A.嘉興明天最高氣溫是15%：

B.13名學(xué)生中，至少有兩名學(xué)生的生日在同一個(gè)月.

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán).

D.某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是8米.

【考點(diǎn)13可能性的大小】

【例13】

（24-25七年級(jí)?上海?期中）

49.在日常生活中，我們經(jīng)常使用一些詞語(yǔ)來(lái)形容事情發(fā)生的可能性大小.給出下列詞語(yǔ):

①一箭雙雕；②守株待兔；③十拿九穩(wěn)；④百發(fā)百中.可能性最大的為（填序號(hào)）

試卷第16頁(yè)，共26頁(yè)

【變式13-1】

（24-25七年級(jí)?西藏?開(kāi)學(xué)考試）

50.某超市開(kāi)展“迎藏歷新年”大酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者，可參與一次轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)（如圖

1）.德吉購(gòu)買(mǎi)了220元的物品，她最有可能抽中（）

二等獎(jiǎng)C.三等獎(jiǎng)D.謝謝惠顧

【變式13-21

（24-25七年級(jí)?重慶潼南?期末）

51.不透明的袋子中有2個(gè)紅球、10個(gè)黃球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別.隨機(jī)摸取1

個(gè)小球后放回，連續(xù)摸取S次，每次摸取到的都是黃球，下列說(shuō)法正確的是（）

A.第6次摸取到的一定是黃球

B.第6次摸取到的可能還是黃球

C.第6次摸取到的一定是紅球

D.第6次摸取到紅球的可能性更大

【變式13-3]

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?階段練習(xí)）

52.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，對(duì)于事件①向上一面的數(shù)為偶數(shù)、②向上一面的數(shù)為1、③

向上一面的數(shù)為3的倍數(shù)，將它們的序號(hào)按事件發(fā)生可能性從小到大的順序排列：.

【考點(diǎn)14頻率的穩(wěn)定性】

【例14]

（24-25七年級(jí)?福建漳州?期中）

53.小王和同學(xué)們做“拋擲硬幣試驗(yàn)”，下面是他們的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上次數(shù)5199154200248

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000次，貝『‘正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

試卷第17頁(yè)，共26頁(yè)

A.300B.400C.500D.600

【變式14-1]

（24-25七年級(jí)?福建泉州?期末）

54.今天的日期是20250113,在這串?dāng)?shù)字中，“0”出現(xiàn)的頻率是.

【變式14-2]

（2025,山西臨汾?一模）

55.糧安天下，種子為基.高發(fā)芽率的種子能夠確保作物生長(zhǎng)的初始階段有足夠的健康植株,

從而提高作物的產(chǎn)量和質(zhì)量.某學(xué)習(xí)小組做某種農(nóng)作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

如表：

種子數(shù)1002003005001000200030005000

發(fā)芽數(shù)94186278464927185627874650

種子發(fā)芽率0.94000.93000.92670.92800.92700.92800.92900.9300

由此估計(jì)這種農(nóng)作物種子的發(fā)芽率為.（結(jié)果精確到0.01）

【變式14-3]

（2025?江西鷹潭?一模）

56.如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為24cn?的長(zhǎng)方形卡紙上

繪制的某省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以下

辦法：將長(zhǎng)方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小

球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）.他們將若干次

有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約

為.

【考點(diǎn)15等可能事件的概率】

試卷第18頁(yè)，共26頁(yè)

【例15]

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?期中）

57.如圖為一正方形草坪/CDE,四邊形N8G尸為正方形，AB=20m,SC=30m,若小

鳥(niǎo)落在正方形草坪內(nèi)的任一位置的可能性相同，則落在陰影部分中的概率為（）

1213

C.—D.—

2525

【變式15-1】

（2025?廣西南寧?一模）

58.壯族“三月三”民族文化活動(dòng)中，學(xué)校設(shè)置了“碰彩蛋”“拋繡球”“竹竿舞”三項(xiàng)民俗體驗(yàn)項(xiàng)

目，小寧隨機(jī)抽取一項(xiàng)參加，則抽中“拋繡球”的概率是（）

1

A.gB.-C.—D.-

2345

【變式15-2】

（2025?福建泉州,一模）

59.一年級(jí)1班共有學(xué)生36人，在慶?！傲还?jié)”時(shí)進(jìn)行抽獎(jiǎng)，隨機(jī)抽取一等獎(jiǎng)1名，二等

獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名.則該班每一位學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率是.

【變式15-31

（24-25七年級(jí)?陜西西安?期中）

60.2025年春節(jié)期間電影《哪吒2：魔童鬧?！坊馃嵘嫌?，現(xiàn)有一張《哪吒2》電影票，小

明和小穎都想獲得，小明為他們出了一個(gè)主意：從印有數(shù)字2,3,4,5,6,5,7,8的8

個(gè)小球（除數(shù)字外都相同）中任意摸出一個(gè)，若球面上數(shù)字比5大，則小穎得到電影票；否

則，小明得到電影票.

（1）求小明摸到球面數(shù)字為5的概率；

（2）你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)16三角形的三邊關(guān)系】

【例16】

試卷第19頁(yè)，共26頁(yè)

（24-25七年級(jí)?河北?期中）

61.已知，等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于6,另一條邊長(zhǎng)等于3,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是

()

A.9B.12C.15D.12或15

【變式16-1]

（24-25七年級(jí)?重慶秀山?期中）

62.若三角形的三條邊分別為2,x,3,則整數(shù)x的值可以是.（答案不唯一）

【變式16-2]

（24-25七年級(jí)?河南鄭州?期中）

63.已知三角形的兩邊長(zhǎng)滿(mǎn)足@-6）2+|°-3|=0,那么第三邊的長(zhǎng)不可能為（）

A.3B.4C.5D.6

【變式16-3]

（24-25七年級(jí)?安徽宿州?期中）

64.有五條線段，長(zhǎng)度分別是2,4,6,8,10,從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是.

【考點(diǎn)17三角形的角平分線、高、中線】

【例17】

（2025年上海市徐匯區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷）

65.如圖，在中，點(diǎn)。是邊NC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊3C上，CE=2BE,NE和8。交

于點(diǎn)。，那么ABOE和四邊形OECZ）的面積比是.

【變式17-1]

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?專(zhuān)題練習(xí)）

66.如圖，用三角板作△NBC的邊N8上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

試卷第20頁(yè)，共26頁(yè)

（24-25七年級(jí)?河北?階段練習(xí)）

67.如圖，在△/BC中，Zl=Z2,G為40的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8G交NC于點(diǎn)￡.F為AB上一

點(diǎn)，CF1AD,垂足為下列判斷正確的是（）

A.40是的角平分線B.BE是的邊4D上的中線

C.S是的邊上的高D.///是△/BC的角平分線

【變式17-3]

（24-25七年級(jí)?安徽六安?期中）

68.已知△/2C的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，△NBC的周長(zhǎng)為偶數(shù).

（1）若/C=9,BC=3,求N8的長(zhǎng).

（2）若ZC+3C=15,求48的最大值.

【考點(diǎn)18三角形的內(nèi)角和】

【例18]

（24-25七年級(jí)?山西大同?階段練習(xí)）

69.“三角形的內(nèi)角和為180?！笔恰稁缀卧尽分械牡谖骞O(shè)的推論，在探究證明這個(gè)定理時(shí),

綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明"三角形內(nèi)角和是180?！钡氖牵ǎ?/p>

試卷第21頁(yè)，共26頁(yè)

E—C—Fc

過(guò)點(diǎn)。作

EFIIAB

過(guò)力6上一點(diǎn)。作

DEI/BC,DFIIAC延長(zhǎng)/C至點(diǎn)凡過(guò)

點(diǎn)、C作CEIIAB

【變式18-1]

（24-25七年級(jí)?新疆吐魯番?期中）

70.如圖，將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45。角的三角

板的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為（）

C.135°D.105°

【變式18-2]

（24-25七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

71.如圖，已知△4BC的兩條高CE相交于點(diǎn)O,N4CE=45°,ZDAC=20°,則

的度數(shù)為.

試卷第22頁(yè)，共26頁(yè)

【變式18-31

（24-25七年級(jí)?江蘇南京?期中）

72.如圖，在△4BC中，。是邊NC上的一點(diǎn)，將△/AD沿2。所在的直線折疊，使得點(diǎn)/

落在/C下方的點(diǎn)4處，48與/C相交于點(diǎn)E.若44'=47。，ABED=70°,則的

度數(shù)為.

【考點(diǎn)19全等三角形的性質(zhì)】

【例19】

（24-25七年級(jí)?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

73.如圖，銳角△/BC中，。，E分別是42,NC邊上的點(diǎn)，絲A/OC',△/￡8四△/E8',

旦CD〃EE〃BC,BE,CD交于點(diǎn)尸，若/A4c=35。，則尸C的大小是（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

【變式19-1]

（24-25七年級(jí)?北京?期中）

74.如圖，ADEF沿ANEM,點(diǎn)、D、E、M在同一直線上，且跖=5,EN=1,則。”的

長(zhǎng)為.

【變式19-2]

（24-25七年級(jí)?廣東惠州?期中）

75.已知A48C三邊的長(zhǎng)分別為5,7,9,AOEF三邊的長(zhǎng)分別為x,2x-l,7,若這兩

試卷第23頁(yè)，共26頁(yè)

個(gè)三角形全等，貝產(chǎn)=—.

【變式19-3]

（24-25七年級(jí)?河南新鄉(xiāng)?期中）

76.如圖，AB=7cm,AC=BD=4cm,=點(diǎn)P在線段N8上以2cm/s的速

度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段8。上由點(diǎn)3向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為《s）.

設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,當(dāng)之ABPQ時(shí),x的值為；當(dāng)尸思ABQP

時(shí)，x的值為.

【考點(diǎn)20全等三角形的判定】

【例20]

（24-25七年級(jí)?吉林松原?期中）

77.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)/、2間的距離，作線段/C與8。相交于點(diǎn)。，使

AC=BD,AO=DO,只要測(cè)得C、。之間的距離，就可知道/、8間的距離，此方案依據(jù)

的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【變式20-1】

（24-25七年級(jí)?遼寧盤(pán)錦?期中）

78.根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的△/2C的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=3>0°

C.//=60。,/8=45。,"=75。D.ZA=6Q°,ZB=45°,AB=4

【變式20-2]

（24-25七年級(jí)?河北邢臺(tái)?期中）

試卷第24頁(yè)，共26頁(yè)

79.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出的依據(jù)是邊邊邊、邊角邊、角邊角、

角角邊中的.

（24-25七年級(jí)?云南昆明?期中）

80.如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：△4BC之

【考點(diǎn)21全等三角形的判定與性質(zhì)】

【例21】

（24-25七年級(jí)?上海?期中）

81.已知，在zUBC中，ZACB=90°,CH1AB,垂足為點(diǎn)“，4D平分/8/C,與CH

相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E〃5C,與邊48相交于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論中一定正確的是

（）

A.AD=DEB.AC=EC

C.AD=CDD.CD=DE

【變式21-1】

（24-25七年級(jí)?河南新鄉(xiāng)?期中）

82.如圖，在△/BC中，AD=DE,AB=BE,4=80。，則NCE。=.

試卷第25頁(yè)，共26頁(yè)

【變式21-2】

(24-25七年級(jí)?河南新鄉(xiāng)?期中)

83.如圖為9個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則Nl+/2+/3=()

A.130°B.125°C.124°D.135°

【變式21-3】

（24-25七年級(jí)?上海?期中）

84.如圖，已知：AB=DC,BM=CM,AC=DB.求證：AM=DM.

試卷第26頁(yè)，共26頁(yè)

1.B

【分析】本題考查同底數(shù)幕除法及幕的乘方，將2""=36進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵.

利用同底數(shù)塞除法及嘉的乘方法則將22i=36變形后可得（2*）2+（平丫=36,將已知數(shù)值

代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?22A"=36,

.?.（2?（打=36,

?.2=3,4V=m,

32?加之-36，

.,.m2=—1,

4

m=±—,

2

??4>0,

：,m=—1,

2

故選：B.

2.D

【分析】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的

關(guān)鍵；

本題是絕對(duì)值小于1的數(shù)，然后可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"10-〃，與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定，然后即可求解.

【詳解】解：0.00000201=2.01xl0-6,

故選：D；

3.①-1；②-五；3

【分析】本題主要考查了積的乘方法則逆運(yùn)算、累的乘方法則的逆運(yùn)算、同底數(shù)累的乘法法

則，熟練掌握積的乘方法則、同底數(shù)基的乘法法則是解題關(guān)鍵.

知識(shí)遷移：結(jié)合題意，根據(jù)積的乘方法則逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

知識(shí)拓展：結(jié)合題意，根據(jù)幕的乘方法則的逆運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：知識(shí)遷移：

答案第1頁(yè)，共40頁(yè)

082025x(-0.125)2025=[8x(-0.125)]2025=(-lf25=-1；

__25

一五；

知識(shí)拓展：

?.?2-4"J6"=2",

,-.2.（22）".（24）"=219,

.21+2〃+4〃_219

/.l+6w=19,

解得：n=3.

4.（1）4,0,-3

（2）2,理由見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

【分析】本題考查了事的乘方與積的乘方：塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

（屋）"=1"（%"）是正整數(shù).

（1）由于24=16,（5,1）=0,2-3=：根據(jù)“雅對(duì)，，的定義可得；

O

（2）（6,3）=如（6,12）=〃，利用新定義得到6m=3,6"=12,根據(jù)同底數(shù)累的乘法得到

6也6"=6"""=3x12=36=62

（3）設(shè)（3",2"）=a,（3,2）=3,利用新定義得至!］（3"（=2",3"=2,,根據(jù)早的乘方得到

3。"=3叫從而得到a=6,所以（3",2"）=（3,2）,對(duì)于任意自然數(shù)〃都成立.

【詳解】（1）解：?.2=16,

答案第2頁(yè)，共40頁(yè)

.??（2,16）=4；

???5°=1,

.??（5,1）=0；

故答案為：4；0；-3；

（2）解：（6,3）+（6,12）=2

理由如下：

設(shè)（6,3）=加,（6,12）=〃,則6"=3,6"=12,

.??6叭6"=6"+"=3x12=36=6?,

.-.（6,3）+（6,12）=2

（3）證明：設(shè)（3",2"）=a,（3,2）=b,

=2",36=2,

.?.（3"）"=（3》

即3an=3bn，

???an=bn,

??ci—b,

即（3",2"）=（3,2）對(duì)于任意自然數(shù)n都成立.

5.A

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法以及整體代入求值，解題的關(guān)鍵是先將（加-D5-1）展開(kāi)，

再才巴加+〃=5,加〃=3整體代入求值.

先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將（加-1）（〃-1）展開(kāi)，然后把已知條件加+〃=5,機(jī)〃=3代入展開(kāi)

式進(jìn)行計(jì)算.

［詳角星］解：（m-1）（H-V）=mn-m-n+i,

已知加+〃=5,mn=3,將其代入加〃一（機(jī)+〃）+l可得：

原式=3—5+1=—2+1=—1,

答案第3頁(yè)，共40頁(yè)

故選：A.

6.2

【分析】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.觀察題中乘式，可先將其展開(kāi)；根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則可將原式化簡(jiǎn)為

2x3+（m-2）x2-mx；接下來(lái)根據(jù)展開(kāi)后的多項(xiàng)式中不含/項(xiàng)，則展開(kāi)后的多項(xiàng)式中f項(xiàng)的

系數(shù)為0,由此即可解答本題.

【詳解】解：（2x?+"zx）（x-l）=2x，-2x?+加x?-"zx=2x，+（加一2）x2-加x,

??-（2x2+加展開(kāi)的結(jié)果中不含f項(xiàng)，

...加一2=0,解得：m=2,

故答案為：2.

7.C

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

是解題關(guān)鍵.用增加長(zhǎng)椅后的面積減去改變前的面積即可.

【詳解】解：長(zhǎng)方形花壇放置長(zhǎng)椅后的長(zhǎng)為（3x+2y）m,寬為（2x+2y）m,

花壇放置長(zhǎng)椅后的面積為（3x+2y）x（2x+2同=（6/+10h+4/）m?,

而花壇原來(lái)的面積為3xx2x=（6x2）m2

所以長(zhǎng)椅的面積為6/+10砂+4/-6/=（10孫+4/）m2,

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形的面積，熟練掌握運(yùn)算法則以及數(shù)形結(jié)合思想是

解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再求出A類(lèi)、B類(lèi)C類(lèi)卡片的面積，即可得出C類(lèi)卡

片的張數(shù).

【詳解】解：（a+3b）（a+2b）

=a2+2ab+3ab+662

=a2+5ab+6b2，

）類(lèi)卡片的面積是8類(lèi)卡片的面積是〃，C類(lèi)卡片的面積是必，

答案第4頁(yè)，共40頁(yè)

拼拼一個(gè)長(zhǎng)為S+3b),寬為S+26)的大長(zhǎng)方形需要c類(lèi)卡片5張.

故本題選：B.

9.D

【分析】本題主要考查代數(shù)式的變形與求解，涉及完全平方公式、變量替換以及方程求解能

力，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.觀察到兩個(gè)平方項(xiàng)的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，通過(guò)變量替換簡(jiǎn)化

表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于新變量/的二次方程，求解后，對(duì)8加-571進(jìn)行變形，即可求解.

【詳解】解：設(shè)1=4吁285.5,則原式可變形為：

(4m-285)2+Q86-4m)2=(t+0.5)2+(？-0.5)2=t2+t+0.25+t2-t+0.25=2產(chǎn)+0.5=5,

解得：t2=2.25,

即t=±1.5,

8"，-571=2x(4m-285.5)=2;=±3,

故選：D.

10.75

【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)設(shè)正方形A和8的邊長(zhǎng)為。和b可得(°-?2=5,2ab=35,即可求圖乙的面積.

【詳解】解：設(shè)正方形A和B的邊長(zhǎng)分別為。和6,

所以圖甲陰影部分面積為：(叱4=5,a2-2ab+b-=5,

圖乙陰影部分面積為：6(a+b)+6(a-6)=35,即2a6=35,

所以。2+萬(wàn)=40,

所以圖乙的面積為：(a+6)2=/+2a6+b2=40+35=75.

故答案為：75.

11.A

【分析】本題主要考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式將

代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式，求出。，b,c的值，將題目中的式子相加，然后利用配

方法變形為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得所求式子的值.

【詳解】解：：/+66=-17,/-2c=7,c2-2a=-1,

(/+66)+伊_2c)+(c?-2a)=-17+7+(-1),

a2+6b+b2—2c+c2—2Q——11,

答案第5頁(yè)，共40頁(yè)

.?.(a2-2a+l)+(Z,2+6Z?+9)+(c2-2c+l)=0,

.?.(a-l)2+(Z?+3)2+(c-l)2=0,

二.Q—1=0,6+3=0,c—1=0,

解得,a—\,b=-3,c=\,

.a—bc—1+3+1=5

故選：A.

12.(1)②，①；(2)12；(3)14

【分析】本題考查了完全平方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)圖形即可得出圖1對(duì)應(yīng)公式是(Q+b)2=/+2必+〃；圖2對(duì)應(yīng)公式是

(。-人)2=/_2ab+b2；

(2)先求出J=16,得出。2+J=14,再根據(jù)J=1+:_2即可得出答案;

(3)設(shè)正方形/BG尸的邊長(zhǎng)為。，正方形CDEG的邊長(zhǎng)為6,則根據(jù)題意，得

Q+6=8,Q2+/=36,再得出S陰影部分=；/+；M=仍求出2仍=28,進(jìn)而可得出答案.

【詳解】(1)解：圖1對(duì)應(yīng)公式是(。+32=。2+2。6+〃；圖2對(duì)應(yīng)公式是

22

=a-2ab+b,

故答案為：②；①；

(2)H—=4,

a

/.a2+—z-=14,

a

(3)設(shè)正方形45Gb的邊長(zhǎng)為。，正方形CDEG的邊長(zhǎng)為6,

則根據(jù)題意，得。+6=