重難點03二次根式十四大重難點題型

EQ知識梳理

1、二次根式的乘除法

二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

二次根式的除法法則：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

用字母表示為：

(1)二次根式的乘法法則：Va,VF=Va71(a>0,厄0)

(2)積的算術(shù)平方根性質(zhì)：y/a-b—(a>0,Z>>0)

(3)二次根式的除法法則：￥=g(a>0,6>0)

(4)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：g=￥(a>0,b>0)

2、二次根式的加減法

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行

合并.合并方法為系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.

3、二次根式的混合運算

(1)二次根式的混合運算是指二次根式的加、減、乘、除、乘方的混合運算.

(2)二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序是一樣：先乘方、再乘除、最

后加減，有括號的先算括號里面的(或先去掉括號).

【注意】二次根式的運算結(jié)果必須是最簡二次根式或整式，且分母中不含二次根式.

m題型解讀

題型1二次根式的乘除法運算、

題型2二次根式的加減法運算

題型3二次根式的混合運算

國典題精練

【題型一二次根式的乘除法運算】

1.（2024秋?長寧區(qū)校級期中）計算：3席+W舟T愣）?

【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=翳+笨

y

【點評】本題考查二次根式的乘除運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘除運

算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.（2024秋?長寧區(qū)校級期中）計算：V6m,V8m3（m>0）.

【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案.

【解答】解：原式=當(dāng)%+/6ni?2加，2丁

3m

_272m

一―3~?

【點評】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

3.（2024秋?嘉定區(qū)校級月考）化簡：芬得?（—4，^）+江

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡計算方法進行計算即可得出答

案.

X2y21

【解答】解：???一二＞＞石＞，

y0,x0,xy0

原式=一石（

y八x)6

=x

=-8用心|.

=-8X2*（-y）

=8工％.

【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根

式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?寶山區(qū)校級期中）計算：12V^+|V廊xa3

b

【分析】利用二次根式的乘除法則及性質(zhì)計算即可.

【解答】解：原式=（12+，義1）?睡g

NNa3bb

=Sy/a2b

=SaVb-

【點評】本題考查二次根式的乘除法及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?黃浦區(qū)期中）計算：今/不.（一4后）+|石詛

【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，再結(jié)合二次根式乘除運算法則求解即可得到答案.

【解答】解：解法一：

14y21

原式=一(],4?§)x4y

解法二:

店tx2Vy4yVx3yVx

原式=丁?f（一?。┒《?/p>

好打/4yVx4

==.（-?。?3y?

16

=~~^x4y-

【點評】本題考查二次根式乘除混合運算，涉及二次根式性質(zhì)化簡、二次根式被開方式

非負(fù)、二次根式乘法運算法則及二次根式除法運算法則等，熟練掌握二次根式性質(zhì)及乘

除運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?崇明區(qū)期中）計算：■^?（一|V兩+3J|（a＞0）.

【分析】利用二次根式的乘除法則及性質(zhì)進行計算即可.

23_y/nh

【解答】解：TO（--aVb）?——

=bVK*23a

=~aVab-

【點評】本題考查二次根式的乘除法及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?楊浦區(qū)期中）筋廬?（—|V^）+3J|（。＞0,6＞0）

【分析】先將二次根式化為最簡二次根式，然后再進行乘除法的運算.

［解答］解：J^^—2bVab*（—~aVab'）4-3--^,

/a

=-3及2?3邈，

a

=-c^byfab.

【點評】本題考查二次根式的乘除法運算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡再計

算.

8.⑵24秋?楊浦區(qū)校級月考）-6呼—再三口

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出。＜0,再根據(jù)二次根式的混合運算法則和二

次根式性質(zhì)化簡求解即可

【解答】解：＞6呼清+1度?信?口有意義,

?\a<0,

=2V6ciV—ct-

【點評】本題主要考查了二次根式的乘除運算，二次根式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

二次根式的乘除運算法則.

9.（2024春?馬尾區(qū)校級月考）計算：

（1）2^20X（--V48）親

（2）票?（居+2屆）.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則計算;

（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則計算.

31I-

【解答】解：(1)原式=-]X2而x§x4后+

31I3

=-TX2X-X4X[5X3X2

,3V10

=-4x-----

4

=-3V10;

/"、目#V3a72ab1-

(2)原式二而?盧

_73a*2ab，3b

Sab

_3ab

8ab

=1收

【點評】本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.

10.（2024春?寧武縣期末）計算:

⑴IxRx（一9國；

⑵耳舟-3舊.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算即可求出答案.

（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則即可求出答案.

【解答】解：⑴原式=|x欄x（-27V5）

=|x^px(-27V5)

=券義(-27V5)

=-45百.

2

3'

【點評】本題考查二次根式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘除運算法

則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.計算：

⑴-2V3-

1

(2)V10XV32V10-ToV3-

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算即可.

【解答】解：(1)原式=2X(-1)xfex3x10

2\5

=-V48

=-4V3.

(2)原式=1x^x6x/10x3x-irx

2\103

=3.

【點評】本題考查了二次根式的乘除法，關(guān)鍵是混合運算的計算順序和計算結(jié)果要化成

最簡二次根式.

12.計算：

__________________1

⑴-73-7(-16)X(-36);(2)V2-gV3-V6;

(3)Jl|-2V3-(-|V10);(4)VlOx-VlO-^-VlOOz.

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算計算.

【解答】解：(1)原式=-百W16x36=Y?瓦?底=一百?4X6=-24百;

1...______=1廠=1

(2)原式=)2X3?遙=號尼?遙=,x6=2；

(3)原式=2X(--)xx3x10=-V48=-4V3；

2

(4)原式=xJ10x^xyx100z=IQxy/yz.

【點評】熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并，相乘的時

候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡，較大的也可先化簡，再相乘，靈活

對待.

【題型二二次根式的加減法運算】

1.(2024秋?黃浦區(qū)期中)計算：V24-|V3+2j|-1V12.

【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)進行化簡，然后再根據(jù)二次根式加減運算法則進行計算即可.

【解答】解：原式=2痣一51仃+管7/一Z半/o'

”日孚-李亭

8V65V3

一6-'

【點評】本題主要考查了二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2024秋?閔行區(qū)校級期中)計算：V125+V12-5J1-V75.

【分析】先化簡各個二次根式，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=5代+2百-4-5百

=4V5-3V3.

【點評】本題考查二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式加減運算法則是關(guān)鍵.

3.（2024秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：（&-6、露V元）.

【分析】先去括號，再把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=%—6g—+1后

=V2-V3-V2+1>/3

3V3

【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式的加減法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2024春?西平縣期末）計算：

<1）V9+V-27+7（-2）2；

（2）2V3+|V3-2|-（2-V3）.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案;

（2）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式得出答案.

【解答】解：（1）原式=3-3+2

=2；

（2）原式=2百+2—73—2+V3

【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.（2024春?孟村縣期中）計算：

（1）3V3-2（V3-1）;

（2）+|V3—2|+,（-2）2.

【分析】（1）先進行去括號運算，再算加減即可；

（2）先去絕對值符號，二次根式的化簡，再算加減即可.

【解答】解：（1）3V3-2（V3-1）

=3V3—2V3+2

:V3+2；

（2）|V3—V2|+|V3-2|+yj（―2）2

=V3-V2+2-V3+2

=4-72.

【點評】本題主要考查二次根式的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

6.計算：

（1）V4+V16-V36：

（2）|1—V2|+|V2—\/3|+|2—V3|.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡計算即可；

（2）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再合并得出答案.

【解答】解：（1）原式=2+4-6

=0；

（2）原式=V2-1+V3-V2+2-V3

=1.

【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握二次根式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.

7.（2024秋?新城區(qū)校級期末）計算：

（1）V12+

1—2

（2）（--）-|1-V2|+（7T-2O25）0.

【分析】（1）先把每個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值、零指數(shù)幕的運算法則計算，再合并即可.

【解答】解：（1）V12+V3-J^

=2V3+'-亨

8V3

一3；

1一2

（2）（--）-|1-V2|+（TT-2025）0

=4-(V2-l)+1

=4-V2+1+1

=6-V2.

【點評】本題考查了二次根式的加減，實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.計算：

（1）3V20-V45-J|;

（2）（V2+V3）（V2-V3）-V16+>/^27-7（-3）2.

【分析】（1）根據(jù)二次根式減法運算法則，先化簡，再算減法.

（2）根據(jù)二次根式的加減運算法則，先化簡，再計算乘法，最后計算減法.

【解答】解：（1）3V20~~V45~^^

=6點-3v^一書

（2）（V2+V3）（V2-V3）-V16+7^27-7（-3）2

=（V2）2-（V3）2-4-3-3

=2-3-4-3-3

=-11.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算、平方差公式、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、

立方根，熟練掌握二次根式的混合運算、平方差公式、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立

方根是解決本題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）計算：

（1）V8-6^i+|l—V2|;

（2）aVsa-2cz2+342a3.

N8a

【分析】（1）先化簡各數(shù)，再合并同類二次根式即可；

（2）先化簡各數(shù)，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：（1）原式=2五—3&1=—1；

（2）原式=2aV2a-2a2-+3aV2a=2aV2a—+3aV2a=~

4a22

【點評】本題考查二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的運算法則是關(guān)鍵.

10.（2024春?彌渡縣校級期中）計算：

（1）（3V3+3V2）-（2V3-2V2）;

（2）|V2-Vs|+2五.

【分析】（1）去括號，合并同類二次根式即可得出結(jié)論；

（2）利用絕對值的意義和合并同類二次根式的法則計算即可.

【解答】解：原式=3百+3五-2百+2加

=（3-2）V3+（3+2）V2

=V3+5V2;

（2）V3-V2+2V2

=V3+V2.

【點評】本題主要考查了二次根式的加減，實數(shù)的運算性質(zhì)，絕對值的意義，正確合并

同類二次根式是解題的關(guān)鍵.

11.（2024?淮濱縣校級模擬）計算：

（1）2V3+3V2-5V3-3V2

（2）|V2-V3|-|2-V3|-|V3-1|

【分析】（1）直接合并同類二次根式進而得出答案；

（2）直接去絕對值進而合并得出答案.

【解答】解：（1）2V3+3V2-5V3-3V2

=（2V3-5V3）+（3V2-3V2）

=-3百；

（2）|V2-V3|-|2-V3|-|V3-1|

=V3-V2-（2-V3）-（V3-1）

=V3—V2-2+V3--\/3+1

=V3-V2-1.

【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確去絕對值是解題關(guān)鍵.

12.（2024春?濱海新區(qū)校級期中）計算：

⑴9V3+7V12-5V48;

（2）（V12-4ji）-（3ji-4Vo?5）.

【分析】（1）原式先化簡二次根式，再合并即可；

（2）原式先化簡二次根式，再去括號，再合并即可.

【解答】解：⑴9V3+7V12-5V48

=9V3+14V3-20V3

=3V3；

⑵畫一4舊一（3

=2V3-V2-V3+2V2

=V3+V2.

【點評】本題主要考查了二次根式加減法，掌握二次根式的化簡是關(guān)鍵.

【題型三二次根式的混合運算】

1.（2025?新城區(qū)校級開學(xué)）計算：

1—1

（1）|V3-2|+（2-）-（V5+1）（V5-1）；

（2）

g+屈-3用力

【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕公式，絕對值的化簡，二次根式的乘法解答即可.

（2）利用二次根式的混合運算解答即可.

【解答】解：（1）原式=2—百+2—4

=~V3.

（2）原式=2y/3+3（V3—\/2）

=-2西+苧.

【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕公式，絕對值的化簡，二次根式的乘法，分母有理化,

熟練掌握公式和運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）計算：

,_____1

（1）（3—兀）。+萬可一切-1；

（2）V18X3V6V2-

【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和二次根式的性質(zhì)計算，然后進行有理數(shù)

的混合運算；

（2）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運算，然后合并同類二次根式即可.

【解答】解：（1）原式=1+3-2

=2；

（2）原式=2J18x1-3V6-r-2

=2V3—3>/3

=-V3.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則、除法法則和零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?綏化期末）計算：

（1）（5V48-6V27+4V15）+百；

（2）V18+（V2+D-1+（-2）2

【分析】（1）先將括號里的二次根式進行化簡，再根據(jù)二次根式的除法法則進行計算即

可；

（2）先計算出負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再根據(jù)二次根式的計算法則進行計算即可.

【解答】解：（1）原式=（20V3-I8V3+4VT5）-i-V3

=（2V3+4V15）+百

=2+4V5;

L11

（2）原式=3加+瓦7+了

LL1

=3V2+V2-I+7

「3

=4五一1

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的運算法則來計算.

4.(2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末)計算：

(1)V18—V8+V(―2)2;

(2)(4+V7)(4—V7)+12..

【分析】(1)先由二次根式性質(zhì)化簡，再計算二次根式除法，最后根據(jù)二次根式加減運

算求解即可得到答案；

(2)根據(jù)平方差公式，二次根式性質(zhì)及有理數(shù)減法運算求解即可得到答案.

【解答】解：(1)原式=3五—2&+2

=3V2-V2

=2vL

(2)(4+V7)(4-V7)+

2/—23

=42-(V7)+-

3

=16—7+~

3

=9+—

21

【點評】本題考查二次根式混合運算，涉及平方差公式、二次根式性質(zhì)、二次根式加減

運算及有理數(shù)減法運算等知識，熟練掌握二次根式性質(zhì)及運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

5.(2024秋?東坡區(qū)期末)計算：

(1)V48+V3-J|XV12+V24+(V2+V3)2；

(2)V18—(V3—2)(V3+2)-—再一+](1一立」.

【分析】(1)先根據(jù)二次根式的混合運算法則和完全平方公式計算，再計算加減即可；

(2)先根據(jù)二次根式的混合運算法則、平方差公式和分母有理化法則計算，然后合并同

類二次根式即可.

【解答】解：(1)原式=4—+2+2V^+3

=9+3后

(2)原式=3V^—3+4-1—1

=3V2-1.

【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算、乘法公式和分母有理化，熟練掌握二次

根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.(2025?沙坪壩區(qū)校級開學(xué))計算：

1

2

U)|1-V2|+(3.14-TT)°+(--)-;

(2)(V3+V5)(V3—V5)+(V8—V6)+V2.

【分析】(1)先根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計算，然后合并即可;

(2)先根據(jù)平方差公式和二次根式的除法法則運算，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=加-1+1+4

=6+4；

1

(2)原式=3-5+(V8-V6)x^=

=3-5+

=3-5+2—V3

=-V3.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則、除法法則和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?甘州區(qū)期末)計算：

(1)(2V3+V6)(2V3-V6)-(V3-V2)2;

1一2

(2)(3.14-TT)°-(1)-|1-V3|+V12.

【分析】(1)運用平方差公式及完全平方公式進行運算，再進行加減運算，即可求解；

(2)先進行零次幕、負(fù)指數(shù)幕、去絕對值運算，同時將二次根式化為最簡二次根式，再

進行加減運算，即可求解.

【解答】解：(1)(2V3+V6)(2V3—V6)-(V3-V2)2

=12-6-(5-2V6)

=12-6-5+2V6

=1+2V6;

-1-2__

（2）（3.14—7T）°—（―）—11—V3|+V12^

—1—4+1—\/3+2V3

=V3-2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的步驟是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?嘉定區(qū)校級期末）計算：

（1）V24-V3-J|xV18+V32;

⑵上+后一6。

【分析】（1）先算乘除，再算加減即可；

（2）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：（1）原式=V24+3-卷X18+4加

=V8-V9+4V2

=2五一3+4五

=6五-3；

2（V3+1）「廣

（2）原式=（舊T）（8+1）+3百一2百

=唐+1+3V3-2V3

=2V3+1.

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，平方差公式及零指數(shù)幕，熟知以上運算法

則是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?方城縣月考）計算:

(1)V(-3)2X(-1)2018+V8XV12-|2-V6|:

(2)4V2(喘-付-V48+V3+(V3+1)2.

【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則運算，然后去絕對值后合并即可;

（2）先根據(jù)二次根式的乘法法則和完全平方公式計算，然后合并即可.

【解答】解：(1)五可X(-1)2018+V8XV12-|2-V6|

=3xl+2V2X2V3-(V6-2)

=3+4V6-V6+2

=5+3A/6；

(2)4V2(-V484-V3+(V3+1)2

=2-8V3-4+4+2V3

=2-6V3.

【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵.

10.(2025?南山區(qū)開學(xué))計算題：

、V3xV6一—

(1)-J=~+V=8;

V2

1

⑵4V2x-V3-(V3+V2)2;

(3)V18+(2025-V5)°+V^27-|l-V2|.

【分析】(1)先計算二次根式的乘除法和立方根，再運算加法，即可作答；

(1)先計算二次根式的乘法，再運算加法，即可作答；

(2)分別化簡算術(shù)平方根、立方根、絕對值、零指數(shù)累，再運算加法，即可作答.

【解答】解：(1)逅在生

V2

=3+(-2)

=1;

12

(2)472x-V3-(V3+V2)

—2A/6-(3+2+2V6)

=2V^—5-2V6

=-5；

(3)VT8+(2025—V5)+V—27—11—V2I

=3V2+l-3-V2+1

=2V2-1.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算、立方根、實數(shù)的運算、零指數(shù)幕，熟知以上

運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（2024秋?太平區(qū)期末）計算：

1

（1）V24+3V6-V3X2>/27;

（2）（―2）2+（TT—2024）°—|—V5—2|；

（3）（百-1）2-（2+百）（2-百）.

【分析】（1）先算乘法，再算加減即可；

（2）先根據(jù)零指數(shù)哥的計算法則，算術(shù)平方根及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再算加

減即可；

（3）先根據(jù)完全平方公式及平方差分別計算出各數(shù)，再算加減即可.

【解答】解：（1）原式=2%+3-—,27X3

「1,_

=5遙一5V

L9

=576-2；

（2）原式=2+1-（V5+2）

=3—V5-2

=i-Vs：

（3）原式=3+1-2V3-（4-3）

—4-2V3-1

=3-2V3.

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，平方差公式及零指數(shù)幕，熟知以上運算法

則是解題的關(guān)鍵.

13.（2024春?藁城區(qū)校級月考）計算:

(1)V54-(xV27；

77

(3)(3V2-2V6)x(-3V2-2V6)；(4)(2V7+5V2)-(2V7-5V2).

【分析】（1）先將原式中的二次根式化為最簡二次根式，再去括號合并即可得到結(jié)果;

(2)原式根據(jù)二次根式的乘除運算法則即可得到結(jié)果；

(3)原式根據(jù)平方差公式計算即可得到結(jié)果；

(4)原式先根據(jù)完全平方公式計算，再去括號、合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=36一住亨+2x字一45②

=3V6-^-V2+4V2

考+3也

(2)原式=-3xJ3xX27

=-3X也

3

=-4V6；

(3)原式=(-2府2一.偽2

=24-18

=6；

(4)原式=28+20VH+50-(28-20舊+50)

=28+20V14+50-28+20V14-50

=40V14.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題

關(guān)鍵.

12.(2024秋?分宜縣期末)計算：

(1)(2V12-2J1-V48)+氐

(2)-I2022+|V3-3|-2(V3-2)；

11

⑶(一#+歷—|1—正|+衣分

(4)(V7+V5-V2)(V2-V5+V7).

【分析】(1)首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法運算律，結(jié)合二次根式的乘法法則，

計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和去括號法則化簡各式，然后合并即可；

(3)首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的法則、二次根式的性質(zhì)、絕對值的意義化簡各式，然后利

用平方差公式對分母有理化，再進行合并即可；

(4)根據(jù)平方差公式變形，然后再利用完全平方公式展開，再去括號計算即可.

【解答】解：(1)(2VI^—27^)一西

=(2V12-2j|-V48)x^

i[71i

=2712X^-2j_x^-V48X^=

=2M-2點-瓜

1

=2x2—2x——4

2

=-3;

(2)-l2022+|V3-3|-2(V3-2)

=-1+3—V3—2V3+4

=6-3V3；

11

(3)#+后-

1

=9+3v§—(五—1)+

V3-V2

V3+V2

=9+3V3--\/2+1+

(V3-V2)(V3+V2)

=9+3V3-V2+1+V3+V2

=10+4百；

(4)(V7+Vs-V2)(V2-V5+V7)

=[V7+(V5-V2)][V7-(Vs-V2)]

=(V7)2-(VS-V2)2

=7-(5-2710+2)

=7-(7-2V10)

=2V10.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算、有理數(shù)的乘方、絕對值、完全平方公式、平

方差公式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握二次根式的運算法則.

E□限時測評

i.（2024秋?奉賢區(qū)期中）計算：12aV^+36

【分析】系數(shù)先除后乘，被開方數(shù)也是按這個順序運算，把除法化為乘法求出最后結(jié)果.

【解答】解：原式=⑵力扶

4a-bb2

02bx—x—

京.a2a

4a8正

b2a

=4Va.

【點評】本題考查了二次根式的乘除法、二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握計算時先乘除,

后化簡，運算順序是解題關(guān)鍵.

2.（2024秋?上海校級月考）計算：4口.（—4鬲二匡

3\x6\xy

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計算即可.

【解答】解:|＞（一心+沿

=--率「［T

3\xy6\xy

=43辛6\xy

=-8-y/xy.

【點評】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是

解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?惠安縣期末）計算：（百一1）（百+1）—J|x痂+祟.

【分析】先利用平方差公式、二次根式的乘法和除法法則運算，然后化簡二次根式后進

行有理數(shù)的加減運算.

【解答】解：原式=3-1-&X50+咫

=3-1-V25+V4

=3-1-5+2

=-1.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?浦東新區(qū)期末）計算：（&―2）2—返+（&+1嚴(yán)4.（女—1）2023.

【分析】先根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘法法則、積的乘法與幕的乘方進行計算，

然后根據(jù)平方差公式計算，最后合并即可.

【解答】解：原式=2-4V2+x6+[（V2+1）（近]2023X（V2+1）

=6-4V2-2+（2-1）2023義（72+1）

=6-4V2-2+V2+1

=5-3V2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則、積的乘法與幕的乘方是解決問題的關(guān)鍵.

5.⑵24秋?楊浦區(qū)校級月考）計算：后）十層和＜。）.

【分析】先把二次根式的除法化為乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

71371

【解答】解：..?加＜0,而20,五百＞0,

?"VO,

n13

原式=菽（一/71m

3

?NmNn

1

nn32m3

=—?（--）m3*n

n1___

=—.（一一）-V2n2

n

=一嬴5）,匹

m2?

【點評】本題考查二次根式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法和除法運算法則.

6.（2024?懷遠(yuǎn)縣校級開學(xué)）計算：

「3R3廠

⑴擊出*渣；

⑵3房x（3任）+弟.

23

【分析】（1）先運用二次根式的乘除運算可得原式=（1x^X5）x445x5x5,再進

行化簡即可；

（2）先運用二次根式的乘除運算可得原式=（-3x|x2）x】xi5x3,再進行化

oN32

簡即可.

3廠3

【解答】解：（1）V45-71><nV5

2\52

23,_________

=（1x5X5）x<45x5x5

=15心

⑵3房義（-1V15）-IJl

=（-3x^x2）xJlxl5x|

=一百

【點評】本題主要考查了二次根式的乘除，正確記憶二次根式的乘除的運算法則是解題

關(guān)鍵.

7.計算:

X3V54：

(2)VSabx(a>0,b>0).

【分析】（1）應(yīng)用二次根式的乘法法則進行計算即可得出答案;

（2）應(yīng)用二次根式的乘法法則進行計算再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得出答案;

【解答】解：（1）原式=-5居忑X3后

-15V20

=-30V5;

（2）原式=J5abx黑-

N125a

=叵

\25

一回

—5'

,：b>0,

b

.,.原式=1

【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根

式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

8.計算:

⑴V27-V18+13

g-（|V32+3）.

【分析】（1）利用二次根式的運算法則計算即可；

（2）利用絕對值的性質(zhì)及二次根式的運算法則進行計算即可.

【解答】解：（1）原式=3百—3&+

（2）原式=3-+6義5x4>/5—3

=3-2V2+3V2-2V2-3

=-V2.

【點評】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?豐城市校級開學(xué)）化簡：

1,_1,_

（1）gVlS4-2^12；

【分析】（1）化簡二次根式后即可;

（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

11

【解答】解：（1）-V184-2^12

=V2+V3;

、L"、2V6V2,l

=276-—+———-+V6

，D4-

113

V6-4V2.

【點評】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握二次根式加減運算法則是關(guān)鍵.

10.（2024春?江夏區(qū)期中）計算：

（1）|V2—V3|+2V2-V3;

（2）|（遙—3）一^^|+西—1—李—亨+冬

【分析】（1）（2）兩小題均先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再合并同類二次根式

即可.

【解答】解：（1）原式=百-五+2五-西

=V3-V3+2V2-V2

=V2;

/c、目4.2V5-6V5-2.,.2V5-2V3.V5,V3

（2）原式—|22?+?22卜-------1

2---2

.V5-4...2V5-2-V3.V5,V3

12112122

_―而2近—2—遮有V3

222+2

_4—V^+2A/^—2——V5+V3^

2

_4_2+2A/5^—V5^—V5^+V3^—y/3

2

=1.

【點評】本題主要考查了二次根式的加減運算,解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類二次根式.

11.（2024秋?奉節(jié)縣期末）計算：

（1）V2x