揚州數(shù)學(xué)初中競賽試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若\(x+3=5\)，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.3D.42.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.83.一元二次方程\(x2-4x+3=0\)的根為（）A.\(x=1\)，\(x=3\)B.\(x=-1\)，\(x=-3\)C.\(x=1\)，\(x=-3\)D.\(x=-1\)，\(x=3\)4.函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.二、三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.66.一個多邊形內(nèi)角和是\(1080°\)，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形7.若\(\verta\vert=3\)，則\(a\)的值為（）A.3B.-3C.±3D.68.化簡\(\sqrt{12}\)的結(jié)果是（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(3\sqrt{2}\)C.\(4\sqrt{3}\)D.\(6\sqrt{2}\)9.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定10.拋物線\(y=x2\)的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.\(a2+a3=a5\)B.\(a2·a3=a6\)C.\((a2)3=a6\)D.\(a3÷a2=a\)2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(2x-y=1\)D.\(x2+y=2\)4.若二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象開口向上，且與\(y\)軸交于負半軸，則（）A.\(a>0\)B.\(b>0\)C.\(c<0\)D.\(a<0\)5.以下數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)6.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x>0\)）D.\(y=x2\)（\(x>0\)）7.一個正方體的表面展開圖可能是下列圖形中的（）A.田字形B.一四一型C.二三一型D.三三型8.已知\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長為\(8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離為\(3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\odotO\)的半徑為\(5\)B.弦\(AB\)所對的圓心角為\(90°\)C.弦\(AB\)的弦心距為\(3\)D.劣弧\(\overset{\frown}{AB}\)的長為\(\frac{5\pi}{2}\)9.下列因式分解正確的是（）A.\(x2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x2+2x+1=(x+1)2\)C.\(x2-3x=x(x-3)\)D.\(x2+4x+3=(x+1)(x+3)\)10.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k>0\)）的圖象上，若\(x_1<x_2<0\)，則（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定\(y_1\)與\(y_2\)的大小三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（）2.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（）3.所有的矩形都相似。（）4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），當\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）5.三角形的內(nèi)角和是\(180°\)。（）6.若\(a>b\)，則\(ac2>bc2\)。（）7.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）8.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）9.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）10.二次函數(shù)\(y=x2-2x+3\)的頂點坐標是\((1,2)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\(\sqrt{9}-\vert-2\vert+(\pi-3)?\)答案：先算各項，\(\sqrt{9}=3\)，\(\vert-2\vert=2\)，\((\pi-3)?=1\)，則原式\(=3-2+1=2\)。2.解不等式\(2x-3<5\)答案：移項得\(2x<5+3\)，即\(2x<8\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(x<4\)。3.已知一個三角形的底邊長為\(6\)，高為\(4\)，求其面積。答案：根據(jù)三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)為底，\(h\)為高），此三角形面積\(S=\frac{1}{2}×6×4=12\)。4.因式分解：\(x2-9\)答案：利用平方差公式\(a2-b2=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=3\)，所以\(x2-9=(x+3)(x-3)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角坐標系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，討論\(k\)、\(b\)的值及函數(shù)圖象的性質(zhì)。答案：把點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，解得\(k=2\)，\(b=1\)。函數(shù)\(y=2x+1\)，\(k=2>0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象過一、二、三象限。2.討論一元二次方程\(x2-2x+m=0\)根的情況與\(m\)的取值關(guān)系。答案：對于一元二次方程\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），判別式\(\Delta=b2-4ac\)。此方程中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，\(\Delta=4-4m\)。當\(\Delta>0\)即\(m<1\)時，有兩個不相等實根；\(\Delta=0\)即\(m=1\)時，有兩個相等實根；\(\Delta<0\)即\(m>1\)時，無實根。3.已知圓的半徑為\(r\)，討論圓的周長公式\(C=2\pir\)和面積公式\(S=\pir2\)的推導(dǎo)過程。答案：圓周長推導(dǎo)是將圓分割成很多小扇形，近似拼成一個長方形，長方形長是圓周長一半，寬是半徑，從而得出\(C=2\pir\)。面積推導(dǎo)是把圓分成若干個小扇形，拼成近似長方形，長方形面積就是圓面積，進而得出\(S=\pir2\)。4.在等腰三角形中，已知一個角為\(80°\)，討論這個等腰三角形其他兩個角的度數(shù)。答案：若\(80°\)角是頂角，則底角為\((180°-80°)÷2=50°\)，另兩個角是\(50°\)，\(50°\)；若\(80°\)角是底角，則另一個底角是\(80°\)，頂角為\(180°-80°×2=20°\)，另兩個角是\(80°\)，\(20°\)。答案一、單項選擇題1.B2.A