2025北京重點校初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

直線、射線、線段（京改版）

一、單選題

1.（2025北京昌平初一上期末）昌平區(qū)南邵鎮(zhèn)張各莊村的銀杏林是北京面積最大的銀杏林，這里有超過

80萬株的銀杏樹.小林同學(xué)在游玩時收集了一些銀杏落葉用來制作手工，如圖，她用剪刀沿直線將一片平

整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉周長要小，理由是.

2.（2025北京大興初一上期末）下列日常生活和生產(chǎn)的現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解

釋的是（）

A.植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上

B.把彎曲的河道改直，就能縮短路程

C.用一個釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動

D.筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動就形成了線

3.（2025北京順義初一上期末）已知點M和線段下列條件中能夠判斷點M是線段中點的是

A.AM=BMB.AM=-AB

2

C.AM=BM=-ABD.AB=2BM

2

4.（2025北京豐臺初一上期末）如圖所示,以下數(shù)量中能用2a+6表示的是（）

A.線段所的長度,2?“：6心B.線段"N的長度心一也3,3,

N

ET7M

n---------

C.長方形￡7也汨的周長3D.長方形MNPQ的面積"

HaGQ267

5.（2025北京豐臺初一上期末）將下列平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形是

)

A.B.C.D.

二、填空題

6.（2025北京昌平初一上期末）有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵，中國高鐵已經(jīng)成為我國

對外宣傳的一張靚麗名片.如圖，車次G7是從北京到上海的高鐵，僅需4小時35分鐘即可到達，其經(jīng)停

站為北京南一濟南西一南京南一無錫東一上海虹橋，則本次高鐵二等座的車票共有種.

復(fù)興號智能動車

10:00G714:35

施]北京南4小時35分圖上海虹橋

站名到時發(fā)時停留

T北京南????10:00????

!濟南西

11:2311:263分

!南京南

13:2413:262分

0無錫東14:0514:072分

?上海虹橋14:35????????

7.（2025北京懷柔初一上期末）如圖，點8,E,C在線段AO上，AC=3CD.8為AC靠近點A的三等

分點，E是3。的中點.若CD=2cm,則,EC=.

IIII]

ARECD

8.（2025北京懷柔初一上期末）如圖，要把一個木架固定到墻上至少要釘兩顆釘子，其中的原理

是.

9.（2025北京西城初一上期末）如圖，已知點P與直線/,用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點尸與直線/的關(guān)

系:?

P

10.（2025北京順義初一上期末）鋪設(shè)地磚時，為了讓磚縫對齊，通常會在鋪設(shè)場地兩端固定兩點，然后

拉一根筆直的參照線，這樣操作的依據(jù)是.

11.（2025北京豐臺初一上期末）小豐家準(zhǔn)備自駕去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館.出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導(dǎo)航

路程為11.3公里.小豐用地圖軟件中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為9.3公里，小豐發(fā)現(xiàn)他測

得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程少.用數(shù)學(xué)知識說明其中的道理.

12.（2025北京朝陽初一上期末）如圖，下列表述點與直線關(guān)系的語句：①點A在直線外；②直線相

和"相交于點G③點2既在直線/上又在直線機上.其中正確的是（直接填寫序號）.

13.（2025北京海淀初一上期末）《荀子?勸學(xué)》有云，木受繩則直，金就礪則利.大意是說，木材經(jīng)墨線

比量后加工便可取直，刀劍等金屬制品被磨刀石磨過就會鋒利.如圖，木匠師傅欲做一工件，于木板上確

定兩點AB,依此彈出線段再加工，其依據(jù)為.

14.（2025北京燕山初一上期末）如圖，從燕山公園南門去往迎風(fēng)五里菜市場，與其它道路相比，走公園

南路最近，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是.

迎

風(fēng)

街

15.（2025北京燕山初一上期末）兩根木條，一根長20cm,一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條

直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為cm.

三、解答題

16.（2025北京門頭溝初一上期末）根據(jù)題意，補全證明過程.

已知：如圖，點C為線段48上任意一點，點M、N分別為線段ACCB的中點.

求證：MN=-AB.

2

解：???〃為線段AC的中點,

/.MC=-,

2~

???N為線段CB的中點，

9：_+_=AB,

：.MN=-AB.

2

?_______?_______??__________?____

AMCNB

17.(2025北京西城初一上期末)如圖，已知線段〃，b(a<b),點A,M.

ab

i???

??

AM

(1)使用直尺和圓規(guī)，完成以下作圖(保留作圖痕跡)；

①作直線AM；

②在射線A"上作線段A3,使AB=2)-a；

③作線段3C,使點A是線段8C的中點.

(2)若a=1.5cm,b=2.5cm,貝?。?1)中線段BC的長為cm.

18.(2025北京懷柔初一上期末)如圖，平面上有四個點A,B,D,F.選擇恰當(dāng)?shù)墓ぞ甙匆螽媹D，并

完成填空.

*

D

F

??

AB

(1)連接線段48，延長A5到點C,使得3c=45；

(2)作射線CD,直線AF；

(3)射線C。上取CE=C4；

(4)若3c=2,C和E兩點分別表示公路'兩側(cè)的社區(qū)，要在公路'上修建一個公交站尸，使得其到兩所

社區(qū)的距離和最小，請在圖中標(biāo)出點P,并寫出最小的距離和為

19.(2025北京昌平初一上期末)如圖，線段AB=24,點M是線段A3的中點，點C是線段MB上一點，

且MC:CB=2:1,求線段AC的長.

AM

請補充下列解答：

解：因為M是線段的中點，AB=24,

所以4W=MB=AB=12.

因為MC:CB=2:1,

所以CB=MB=.

所以AC=-=.

20.（2025北京大興初一上期末）如圖，點C是線段AB的中點，點。是線段8C上一點，且30=38,

若C￡>=lcm,求AB的長.

IIII

ACDB

請將下面的解題過程補充完整：

解：因為8。=3cD,CD=1cm,

所以3￡>=_51.

所以BC=Br>+_=_cm.

因為點C是線段A3的中點，

所以AB=2（）.

所以A5=_cm.

21.（2025北京順義初一上期末）已知，AB=12,C是線段A3的中點，AD=5BD.

_______IIII_______

ACDB

（1）如圖，點。在線段A3上，求CD的長；

完成下面的解答過程：

解：AD=5BD,AB=AD+BD,AB=5BD+BD=6BD.

AB=12,:.BD=.

.C是線段A2的中點，

ABC=^AB（）（填推理的依據(jù)）.

BC=.

CD=BC—BD,/.CD=.

⑵若點。在直線A3上，E是AO的中點.直接寫出CE的長.

22.（2025北京延慶初一上期末）已知：點AB,。在同一條直線上，AB=10,BC=2,。為AC的中

點.求AD的長.

23.（2025北京豐臺初一上期末）如圖，已知線段A5和點C,D,且點O是線段A3的中點.

B

(1)使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求補全圖形(保留作圖痕跡)：

①畫直線AC；

②畫射線C。；

③在CD的延長線上取點E,使DE=CD；

④連接8E.

(2)經(jīng)測量，猜想(1)中線段AC,BE之間的數(shù)量關(guān)系是.

24.(2025北京朝陽初一上期末)補全下面的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡)，并回答問題.如圖1,已知

線段A3,。是A3中點.

I------1--------1II

AOBCD

圖1圖2

(1)作圖：①在圖2中的線段上作CE=AB；

②在圖2中的直線CO上作用=343.

(2)若A5=4cm,CD=5cm,則

①DE=cm；

②直接寫出。尸的長.

25.(2025北京海淀初一上期末)點C在直線A5上，BC=|AC.

AB

(1)如圖，若點C在線段A3上，且AB=9,求線段AC的長；

⑵若M是線段的中點，MC=3,直接寫出線段43的長.

26.(22025北京海淀初一上期末)如圖，已知平面上三個點A,B,C,請按要求完成下列問題：

B

A??C

(1)畫射線AB;

(2)畫直線AC；

(3)連接BC,并在線段的延長線上取一點。，使3D=23C；

(4)在NACD的內(nèi)部畫射線CE,使ZACE>NDCE.

27.(2025北京通州初一上期末)如圖，AB=10,點。是線段48的中點，點C是線段48上一點，且

DC=2,求線段AC的長.

ADB

28.（2025北京燕山初一上期末）如圖，點A,B,C是不在一條直線上的三個點.

A

??

BC

（D請用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（要求：不寫作法，保留畫圖痕跡）；

①作直線8C；

②連接AB,延長到。，使得點8為AD的中點；

③作射線C4,在射線C4上截取CE=3C4.

⑵根據(jù)（1）中的作圖，若AB=AC,AD=4cm,則AE=cm.

參考答案

1.兩點之間線段最短

【分析】本題考查線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，由線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，即可得到答

案.

【詳解】解：她用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉周長

要小，理由是：兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

2.A

【分析】本題主要考查了點動成線，兩點之間線段最短，兩點確定一條直線，直接利用直線的性質(zhì)以及兩

點確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：A、植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上可以用基本事實“兩

點確定一條直線”來解釋，符合題意；

B、把彎曲的河道改直，就能縮短路程可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋，不符合題意；

C、用一個釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動只涉及到一個點，不可以用基本事實

“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；

D、筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動就形成了線可以用基本事實“點動成線”來解釋，不符合題

思；

故選：A.

3.C

【分析】此題考查了線段中點的定義：線段中點將線段分為相等的兩部分，熟練掌握線段中點定義是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)線段的中點的定義依次分析各項即可判斷.

【詳解】解：A、AM=BM,若點/在線段AB上，則M是線段A3的中點，故該項不正確；

B、AM=^AB,若點M在線段AB上，則M是線段AB的中點，故該項不正確；

C、AM=BM=^AB,則點M是線段AB中點；

D、AB=2BM,若點M在線段48上，則/是線段的中點，故該項不正確；

故選C.

4.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法.分別計算各

選項的結(jié)果，化簡即可判斷.

【詳解】解:A、線段取的長度為。+2+6=。+8,故該選項不符合題意；

B、線段的長度為。+3+3=。+6,故該選項不符合題意；

C、長方形EFGH的周長為2（a+3）=2a+6,故該選項符合題意；

D、長方形MNP。的面積為（2+6>a=8a,故該選項不符合題意；

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查了面動成體，熟記幾種基本圖形旋轉(zhuǎn)后所形成的幾何體是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形判

斷即可求解.

【詳解】解：由圖可知，只有B選項中的圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周能得到如圖所示的立體圖形，

故選：B.

6.10

【分析】本題考查直線、射線、線段，關(guān)鍵是明白每兩個站點有一種車票.

從北京到上海，共有5個站點，每兩個站點有一種車票，由此即可得到答案.

【詳解】解：從北京到上海，共有5個站點，每兩個站點有一種車票，

.?.本次高鐵二等座的車票共有4+3+2+1=10（種）.

故答案為：10.

7.2cm1cm

【分析】本題考查了線段的和與差，兩點之間的距離，熟練掌握線段的和差計算，兩點間的距離是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出AC=6cm,進而得出AB=；AC=2cm,3C=4cm,由3D=3C+CD,求出SD=6cm,可

得到3cm,計算EC=ED-CD即可.

2

【詳解】解：AC=3CD,CD=2cm,

AC=6cm,

B為AC靠近點A的三等分點，

/.AB=—AC=2cm,

3

BC=AC—AB=6—2=4cm,

/.BD=BC+CD—6cm,

IE是BD的中點，

/.ED=—BD=3cm,

2

/.EC=ED—CD=3—2=lcm,

故答案為：①2cm,②1cm.

8.兩點確定一條直線

【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，根據(jù)兩點確定一條直線即可得到答案.

【詳解】解：要把一個木架固定到墻上至少要釘兩顆釘子，其中的原理是兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

9.點尸在直線/外

【分析】本題考查點和直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直

線外.根據(jù)點與直線的位置關(guān)系可得答案.

【詳解】解：由圖知，點P在直線/外，

故答案為：點尸在直線/外.

10.兩點確定一條直線

【分析】本題主要考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由直線公理可直接得出答案.

【詳解】這樣做的依據(jù)是：兩點確定一條直線.

故答案為：兩點確定一條直線.

11.兩點之間線段最短

【分析】本題考查了兩點之間線段最短，根據(jù)題意可得9.3<11.3,結(jié)合已學(xué)知識可根據(jù)“兩點之間線段最

短”來解釋.

【詳解】解：根據(jù)題意，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程少，其中的道理是：兩點之間線段

最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

12.①②/②①

【分析】本題考查了直線的基本特征，點與直線的關(guān)系，熟記直線的基本知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直線的基本特征及點與直線的關(guān)系進行判斷即可.

【詳解】解：①點A在直線外，正確；

②直線加和〃相交于點C,正確；

③點8既在直線/上又在直線〃上，原描述錯誤.

綜上所述，其中正確的是①②.

故答案為：①②.

13.兩點確定一條直線

【分析】本題考查了直線公理，根據(jù)兩點確定一條直線即可求解，掌握直線公理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：其依據(jù)為兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

14.兩點之間，線段最短

【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可，根據(jù)兩點之間，線段最短作答即可.

【詳解】解：從燕山公園南門去往迎風(fēng)五里菜市場，與其它道路相比，走公園南路最近，其中蘊含的數(shù)學(xué)

原理是：兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

15.2或22

【分析】根據(jù)兩點間的距離，分兩種情況計算即可.

【詳解】解：當(dāng)兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，

此時兩根木條的中點之間的距離為12-10=2(cm)；

當(dāng)兩條線段一端重合，另一端方向相反時，

此時兩根木條的中點之間的距離為10+12=22(cm)；

故答案為2或22.

【點睛】本題考查線段的中點的定義，能分類討論是解決此題的關(guān)鍵.

16.AC,,BC,AC,BC,AC,BC

【詳解】本題考查兩點間的距離，掌握線段中點的定義是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)線段中點的定義以及和差

關(guān)系進行計算即可.

【分析】解：???〃為線段AC的中點，

:.MC=-AC,

2

為線段CB的中點，

:.CN=-BC,

2

:.MN=^(AC+BC),

'：AC+BC=AB,

：.MN=-AB.

2

故答案為：AC,BC,AC,BC,AC,BC.

17.⑴見解析

(2)7

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段等知識.

(1)①作直線AM；

②以A為圓心，線段匕長為半徑畫弧，在A右邊交直線AM于E,以E為圓心，線段匕長為半徑畫弧,，在

E右邊交直線AM于D,以￡＞為圓心，線段。長為半徑畫弧，在。左邊交直線4〃于3,此時線段

AB=2b—a：

③以A為圓心，線段A3長為半徑畫弧，在A左邊交直線AM于C,此時點A是線段的中點.

(2)求出鉆=3.5cm,再根據(jù)線段中點的定義求出BC即可.

【詳解】(1)解：圖形如圖所示；

(2)解：由題意=-a=3.5(cm),

丁點A是BC的中點，

/.BC=2AB-7(cm).

故答案為：7.

18.(1)圖見解析

(2)圖見解析

(3)圖見解析

(4)圖見解析；4

【分析】本題主要考查了線段、射線以及直線，兩點之間線段最短，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段的定義作圖即可；

(2)根據(jù)射線和直線的定義作圖即可；

(3)根據(jù)直線的定義作圖即可；

(4)由兩點間線段最短可知，CE與■的交點即為點P的位置，根據(jù)CE=AC求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：如圖，線段A3,點C即為所求作；

(2)解：如圖，射線C。，直線AF即為所求作；

(3)解：如圖，線段CE即為所求作；

(4)解：如圖，點尸即為所求作.

BC

BC=2,BC=AB,

：.AC=2BC=4,

：.CE=C4=4,

即最小的距離和為4.

19.—,—,4,AB>CB,20

23

【分析】本題考查了中點的有關(guān)計算，兩點間的距離，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得根據(jù)線段的比，可得CB,根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】解：因為M是線段的中點，AB=24,

所以？==

2

因為MC:CB=2:1,

所以C3=；Affi=4.

所以AC=AB-CB=20.

20.3；CD；4；BC；線段中點的定義；8

【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，先求出BO的長，再求出BC的長，最后根據(jù)線

段中點的定義即可求出的長.

【詳解】解：解：因為臺。=3CD,CD=1cm,

所以BD=3cm.

所以3c=3￡>+CD=4cm.

因為點C是線段48的中點，

所以45=23C（線段中點的定義）.

所以AB=8cm.

21.⑴見解析

（2）1或1.5

【分析】此題考查線段的中點定義，線段的和差計算，

（1）根據(jù)線段中點定義及線段和差關(guān)系解答；

（2）根據(jù)點在直線上，分類討論：當(dāng)點。在線段A2上時，當(dāng)點。在點B右邊時，由此即可求解.

【詳解】（1）解：AD=5BD,AB=AD+BD,AB=5BD+BD=6BD.

AB=12,:.BD=2.

C是線段48的中點，

ABC=^AB（線段中點定義）（填推理的依據(jù)）.

:.BC=6

CD=BC-BD,:.CD=4

（2）解：當(dāng)點。在線段AB上時，由（1）可得，AD=10,

是線段A2的中點，

/.AC=-AB=6,

2

是AD的中點，

AE=-AD=5

2

CE=AC-AE=1；

當(dāng)點。在點B右邊時，

*/AB+BD=5BD,AB=12,

:.BD=3,AD=\5,

??,C是線段AB的中點，

AC=-AB=6,

2

是AD的中點，

/.AE=-AD=1.5

2

CE=AE-AC=7.5-6=1.5；

CE的長為1或1.5.

22.AZ）=6或AD=4

【分析】本題考查了線段的和差，線段中點的定義的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意分成兩種情況，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系，先算出AC的長度，再根據(jù)線段中點的定義求得AD

的長即可.

【詳解】解:①如圖1,

IIII

ADBC

圖1

AC=AB+BC,AB=10,BC=2,

AC=12,

點。是線段AC的中點，

?.AD=^AC（線段中點的定義），

AD=6；

②如圖2,

??i?

ADCB

圖2

AC^AB+BC,AB=10,BC=2,

AC=8,

「點。是線段AC的中點，

AD=\AC（線段中點的定義），

AD=4.

23.（1）①見解析；②見解析；③見解析；④見解析.

（2）AC=BE

【分析】本題考查了復(fù)雜作圖——直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）①根據(jù)直線的定義畫圖即可；②根據(jù)射線的定義畫圖即可；③以￡＞為圓心，線段。的長為半徑畫

弧，交線段CZ）的延長線于點E,則點E即為所求；④畫線段BE即可；

（2）由測量可得AC=3E.

【詳解】（1）解：①如圖，直線AC即為所求；

②如圖，射線即為所求；

③如圖，以3為圓心，線段C。的長為半徑畫弧，交線段CD的延長線于點E,則點E即為所求；

④如圖，線段BE即為所求.

B

(2)經(jīng)測量，AC=BE,

故答案為：AC=BE.

24.⑴見解析

(2)①1；②1cm或3cm

【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作線段等于已知線段，線段的中點，線段的和差，掌握尺規(guī)作圖——作線

段等于已知線段是解題的關(guān)鍵.

(1)①以點C為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交射線于點E,則=為所求；

②根據(jù)。是A3中點可得=以點E為圓心，線段A0的長為半徑畫弧，交直線CD于點居，F(xiàn),,

則ER=EF[=AO=^AB為所求；

(2)根據(jù)線段的和差即可求解.

【詳解】(1)解：①如圖，點E為所求；

CflD

②如圖，EF[=EB=gAB,點K，工為所求；

1

---C----71-}---E1'~?D--1年-2

(2)解：①：A5=4cm,

CE=AB=4cm,

8=5cm,

DE=CD-CE=5-4=l(cm)；

故答案為：1

②；￡F=1AB=1x4=2(cm),

當(dāng)點F在線段CE上時，如圖中點4，DF=DE+EF=2+1=3(cm),

當(dāng)點F在線段CE的延長線上時，如圖中點尸2，DF=EF-DE=2-1=

綜上，DF的長為1cm或女m.

25.(1)AC=6

(2)線段AB的長為18或2

【分析】本題主要考查了線段中點有關(guān)的線段的計算、線段的相關(guān)計算，一元一次方程的應(yīng)用.

(1)由題意得到AC=23C,2BC+BC=9,據(jù)此求解即可；

(2)分兩種情況討論，當(dāng)點C在線段上時，推出A3=33C,根據(jù)題意列方程求解；當(dāng)點C在點8的

右邊時，推出AB=BC,根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】(1)解：???8C=：AC,

1i1

ACB

:.AC=2BC,

9：AB=9,

：.AC+BC=9,

J2BC+BC=9,

解得3C=3,

???AC=2x3=6；

(2)解：當(dāng)點。在線段A3上時，如圖，

111I

AMC8

?：BC=-AC,

2

???AB=3BC,

是線段AB的中點，

13

???BM=-AB=-BC,

22