淄博七中自招試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2·a^3=a^6$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x≥1$B.$x＞1$C.$x＜1$D.$x≠1$4.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是$1:2:3$，這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.化簡$\frac{x^2-1}{x}÷\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$7.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$8.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k＜0$）的圖象上，若$x_1＜x_2＜0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1＜y_2$B.$y_1＞y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形10.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$D.$\sqrt{30}$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x^2$（$x＞0$）D.$y=\frac{1}{x}$（$x＞0$）4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐5.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$有兩個相等的實數(shù)根，則下列說法正確的是（）A.$b^2-4c=0$B.$b^2-4c＞0$C.$b^2-4c＜0$D.方程的根為$x=-\frac{2}$6.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$C.直角三角形的兩個銳角互余D.對頂角相等7.若點$A(1,m)$，$B(2,n)$在直線$y=-x+b$上，則$m$與$n$的大小關(guān)系是（）A.$m＞n$B.$m＜n$C.$m=n$D.無法確定8.下列數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是$2$的有（）A.$1$，$2$，$2$，$3$B.$2$，$2$，$3$，$4$C.$2$，$3$，$4$，$5$D.$1$，$2$，$3$，$2$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{梯形DBCE}}=\frac{1}{8}$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a＜0$B.$b＜0$C.$c＞0$D.$b^2-4ac＞0$判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.兩個全等三角形一定相似。（）3.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）4.若$a＞b$，則$ac^2＞bc^2$。（）5.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）7.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）9.若$x^2-2x+1=0$，則$x=1$。（）10.菱形的對角線互相垂直且相等。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$。-答案：先化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$。-答案：利用配方法，$x^2-4x=1$，$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，$x-2=±\sqrt{5}$，所以$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.已知一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，求這個圓錐的側(cè)面積。-答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線）。把$r=3$，$l=5$代入，得$S=\pi×3×5=15\pi$。4.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$、$F$分別是$AB$、$CD$的中點，求證：四邊形$AECF$是平行四邊形。-答案：因為四邊形$ABCD$是平行四邊形，所以$AB\parallelCD$，$AB=CD$。又因為$E$、$F$分別是$AB$、$CD$的中點，所以$AE=\frac{1}{2}AB$，$CF=\frac{1}{2}CD$，即$AE=CF$且$AE\parallelCF$，所以四邊形$AECF$是平行四邊形。討論題（每題5分，共4題）1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯題整理對成績提升很重要，談?wù)勀闫綍r整理錯題的方法和收獲。-答案：我整理錯題時，先將錯題分類，寫明錯誤原因，如概念不清、計算失誤等。再把正確解法詳細(xì)寫出，還會舉一反三寫類似題目。通過整理錯題，我能發(fā)現(xiàn)知識薄弱點，加深對知識點的理解，解題能力也提高了。2.一次函數(shù)和二次函數(shù)在生活中有廣泛應(yīng)用，舉例說明其中一個函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用場景及解決問題的思路。-答案：以一次函數(shù)為例，如打車費用問題。打車起步價固定，超出一定里程后每公里收費一定，費用$y$與行駛里程$x$是一次函數(shù)關(guān)系$y=kx+b$。解決問題時，先確定$k$（每公里單價）和$b$（起步價）的值，再根據(jù)里程求費用或根據(jù)費用求里程。3.在幾何學(xué)習(xí)中，輔助線的添加是解題關(guān)鍵，說說你添加輔助線的經(jīng)驗和技巧。-答案：我添加輔助線時，若遇到三角形中線問題，常延長中線構(gòu)造全等三角形；求不規(guī)則圖形面積時，通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解；證明平行四邊形相關(guān)問題，可連接對角線找相等線段和角，利用其性質(zhì)解題。4.對于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為最重要的幾個方面是什么，如何提升這些方面的能力？-答案：我認(rèn)為最重要的是基礎(chǔ)知識、解題方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。打牢基礎(chǔ)知識要理解概念定理；掌握解題方法需多做題、總結(jié)題型；養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、按時完成作業(yè)等。多思考、多問老師同學(xué)能提升各方面能力。答案