2015年高考新課標(biāo)i標(biāo)準(zhǔn)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|2^x\geq1\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\([-1,3]\)B.\([0,3]\)C.\([1,3]\)D.\([-1,0]\)2.已知點\(A(0,1)\)，\(B(3,2)\)，向量\(\overrightarrow{AC}=(-4,-3)\)，則向量\(\overrightarrow{BC}\)是（）A.\((-7,-4)\)B.\((7,4)\)C.\((-1,4)\)D.\((1,4)\)3.設(shè)命題\(p\)：\(\existsn\inN\)，\(n^2>2^n\)，則\(\negp\)是（）A.\(\foralln\inN\)，\(n^2>2^n\)B.\(\existsn\inN\)，\(n^2\leq2^n\)C.\(\foralln\inN\)，\(n^2\leq2^n\)D.\(\existsn\inN\)，\(n^2=2^n\)4.\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3})\)B.\((\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3})\)C.\((\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6})\)D.\((\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3})\)5.已知\(a=\log_{2}3\)，\(b=\log_{4}6\)，\(c=\log_{8}9\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(c>a>b\)D.\(c>b>a\)6.已知\(m\)，\(n\)為異面直線，\(m\perp\)平面\(\alpha\)，\(n\perp\)平面\(\beta\)。直線\(l\)滿足\(l\perpm\)，\(l\perpn\)，\(l\not\subset\alpha\)，\(l\not\subset\beta\)，則（）A.\(\alpha\parallel\beta\)且\(l\parallel\alpha\)B.\(\alpha\perp\beta\)且\(l\perp\beta\)C.\(\alpha\)與\(\beta\)相交，且交線垂直于\(l\)D.\(\alpha\)與\(\beta\)相交，且交線平行于\(l\)7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的\(t=0.01\)，則輸出的\(n\)是（）A.5B.6C.7D.88.函數(shù)\(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}\)的定義域為（）A.\((-4,-1)\)B.\((-4,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((-1,1]\)9.已知橢圓\(E\)的中心為坐標(biāo)原點，離心率為\(\frac{1}{2}\)，\(E\)的右焦點與拋物線\(C:y^2=8x\)的焦點重合，\(A\)，\(B\)是\(C\)的準(zhǔn)線與\(E\)的兩個交點，則\(|AB|\)等于（）A.3B.6C.9D.1210.已知函數(shù)\(f(x)=ax^3+x+1\)的圖象在點\((1,f(1))\)處的切線過點\((2,7)\)，則\(a\)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，\(\overrightarrow\parallel\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）D.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)重合B.當(dāng)\(a=-1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)平行C.當(dāng)\(a\neq\pm1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.\(l_1\)與\(l_2\)不可能垂直4.以下屬于等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,9,27,\cdots\)5.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時，函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱B.函數(shù)的周期是\(\pi\)C.函數(shù)的圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象平移得到D.當(dāng)\(\varphi=\pi\)時，函數(shù)是奇函數(shù)6.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，且\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(ac^2>bc^2\)D.\(a-c>b-c\)7.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，以下點在圓上的是（）A.\((1,2)\)B.\((2,1)\)C.\((3,2)\)D.\((2,3)\)8.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\tanx\)C.\(y=e^x-e^{-x}\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)9.已知\(a\)，\(b\)為正數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)10.對于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），下列說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)C.實軸長為\(2a\)D.焦點在\(y\)軸上三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）7.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）9.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(2\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），則當(dāng)\(a=0\)時，\(z\)是純虛數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)為正數(shù)，且\(a+b=2\)，求\(ab\)的最大值。答案：由基本不等式\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^2\)，已知\(a+b=2\)，則\(ab\leq(\frac{2}{2})^2=1\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=1\)時取等號，所以\(ab\)最大值為\(1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的性質(zhì)。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)。開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。最小值為\(y(1)=2\)，值域是\([2,+\infty)\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta<0\)相