第1頁(yè)/共1頁(yè)2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編函數(shù)章節(jié)綜合（人教B版）一、單選題1．（2025北京房山高三上期末）下列函數(shù)的圖象中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2024北京順義高三上期末）已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2024北京通州高三上期末）已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024北京豐臺(tái)高三上期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最大值為，則的最小值為（

）A．3.5 B．4C．4.5 D．55．（2024北京昌平高三上期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”是“為減函數(shù)”的（

）A．充分必要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024北京房山高三上期末）已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞減，對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023北京西城高三上期末）“空氣質(zhì)量指數(shù)（）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)．當(dāng)大于200時(shí),表示空氣重度污染,不宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng)．某地某天0~24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)由函數(shù)描述,則該天適宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（

）A．5小時(shí) B．6小時(shí) C．7小時(shí) D．8小時(shí)二、填空題8．（2025北京昌平高三上期末）已知函數(shù)若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為;若存在最大值，則的取值范圍是.9．（2025北京海淀高三上期末）已知函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是.10．（2025北京石景山高三上期末）已知函數(shù)，若，則；若對(duì)任意的正數(shù)，方程都恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．（2025北京東城高三上期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．（2024北京朝陽(yáng)高三上期末）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為；若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.13．（2024北京大興高三上期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足如下性質(zhì)：（i）若將的圖象向左平移2個(gè)單位，則所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，（ii）若將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位，則所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.14．（2023北京東城高三上期末）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋蝗舻淖钚≈禐?，則的取值范圍是.15．（2023北京房山高三上期末）若函數(shù)存在最小值，則的一個(gè)取值為；的最大值為.16．（2023北京石景山高三上期末）函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論①的值域是；②任意且，都有；③任意且，都有；④規(guī)定，其中，則．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．17．（2023北京石景山高三上期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

參考答案1．C【分析】利用函數(shù)的圖像求解，選項(xiàng)A：利用的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的圖像變換得到，選項(xiàng)B：利用對(duì)號(hào)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解即可，選項(xiàng)C：利用絕對(duì)值函數(shù)的圖像求解即可，選項(xiàng)D：利用三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解即可.【詳解】選項(xiàng)A：是由函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，因?yàn)槭侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，所以也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B：故對(duì)號(hào)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)C：易知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D：三次函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?故選：C.2．B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】由得，，結(jié)合在上單調(diào)遞減，則必有，顯然B正確，A錯(cuò)誤，而當(dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，故無(wú)法比較，C,D錯(cuò)誤.故選：B3．A【分析】求出時(shí)的范圍，然后根據(jù)充分條件及必要條件的概念即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在中，對(duì)稱(chēng)軸，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.4．C【分析】先利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化為求在上的最大值；再根據(jù)的取值范圍的不同，討論函數(shù)在上的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值.【詳解】易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，上的最大值.當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上遞增，在上也是遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以或，若，則；若，則;當(dāng)時(shí)，，（因?yàn)椋院瘮?shù)在上遞增，在上遞減，所以.綜上可知：的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，然后討論函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，從而求最大值.認(rèn)真分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.5．B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及充分、必要條件的定義判定選項(xiàng)即可.【詳解】若，則，作出函數(shù)圖象，

，由圖象可知成立，但顯然不為減函數(shù)；若為減函數(shù)，又，則，所以“”是“為減函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B6．C【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)是R上的偶函數(shù)，利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性判斷即得.【詳解】由函數(shù)滿(mǎn)足，得函數(shù)是R上的偶函數(shù)，而在上單調(diào)遞減，因此，所以“”是“”的充要條件.故選：C7．C【分析】當(dāng)大于200時(shí),表示空氣重度污染,不宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng),即時(shí)適合開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng),根據(jù)分段函數(shù)的解析式,分情況討論求出不等式解集,再求出區(qū)間長(zhǎng)度即可.【詳解】解:由題知,當(dāng)大于200時(shí),表示空氣重度污染,不宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng),即當(dāng)小于等于200時(shí),適宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng),即,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),只需,解得:,當(dāng)時(shí),只需,解得:,綜上:適宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間段為,共計(jì)7個(gè)小時(shí).故選:C8．（答案不唯一，滿(mǎn)足即可）；【分析】由一次函數(shù)單調(diào)性以及值域問(wèn)題可得即可；再對(duì)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論解不等式即可得出結(jié)果.【詳解】易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)不存在最大值，因此只需滿(mǎn)足即可，可??；若存在最大值，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的最大值為，而單調(diào)遞增，需滿(mǎn)足，解得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的最大值為，而單調(diào)遞增，需滿(mǎn)足，即；綜上可得，.故答案為：（答案不唯一，滿(mǎn)足即可）；；9．【分析】分、、三種情況討論，分別說(shuō)明函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，顯然不存在最小值，故舍去；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，所以的最小值為，符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)存在最小值，則，解得，此時(shí)；綜上可得的取值范圍是.故答案為：10．【分析】當(dāng)時(shí)求出的解析式，求出，求出，分、和三種情況結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，若，則，如圖，當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)根，故舍去，若，，時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，時(shí)，，如圖，要使對(duì)任意的正數(shù)，方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即與直線(xiàn)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則，所以無(wú)解，若，時(shí)，，如圖，，要滿(mǎn)足題意則，因?yàn)?，所以，綜上：.故答案為：；.11．【分析】利用分式和根式有意義求解即可.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?2．（答案不唯一）【分析】當(dāng)時(shí)，，分別求解兩部分函數(shù)最大值，然后求出函數(shù)的最大值；按照和分類(lèi)討論，利用單調(diào)性分析最值位置，按照題意列不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，有，從而，即當(dāng)時(shí)，有最大值1；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，有最大值4；綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則存在最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，若函數(shù)無(wú)最大值，則，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，若函數(shù)無(wú)最大值，則，解得，綜上，當(dāng)無(wú)最大值時(shí)，，故實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為（答案不唯一）.故答案為：；（答案不唯一）13．①③④【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、奇偶性與周期性即可判斷各結(jié)論是否正確.【詳解】由（i）可得，即有關(guān)于對(duì)稱(chēng)；由（ii）可得，即，用代替，有，即關(guān)于對(duì)稱(chēng)；由關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，即①正確；由關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，故關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則不一定等于，故②不正確；對(duì)，令，則有，對(duì)，令，則有，故，故③正確；對(duì)，即有，對(duì)，即有，即，即，則，即有，故周期為，則，對(duì)，令，則，即，故④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由題意去得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，并根據(jù)對(duì)稱(chēng)性去推導(dǎo)函數(shù)的奇偶性與周期性，遇到此類(lèi)問(wèn)題一般采用賦值法對(duì)等式左右進(jìn)行變形，從而得到函數(shù)的其它性質(zhì).14．;.【分析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性分段求值域，再取并集即可求值域；討論可得與不符合題意；當(dāng)時(shí)，,畫(huà)出圖象，設(shè)與在上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，討論可得時(shí)，的最小值為1，求出，解不等式即可求的取值范圍.【詳解】若，則，當(dāng),單調(diào)遞增，所以；當(dāng),單調(diào)遞減，所以.故的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，,畫(huà)出的圖象，如圖所示：設(shè)與在上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又，當(dāng)時(shí)，由圖象可得無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，由圖象可得有最小值，由，可得，故可得，所以，即，化簡(jiǎn)得,解得.故答案為:;.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)分段函數(shù)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類(lèi)討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．15．0（答案不唯一）4【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值、二次函數(shù)的性質(zhì)，討論m范圍及存在最小值確定m的范圍，進(jìn)而確定答案.【詳解】對(duì)于，在上遞減，上遞增，在R上的最小值為0；對(duì)于，開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，所以，在上遞減，上遞增，在R上的最小值為；綜上，對(duì)于f(x)：當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增，此時(shí)恒成立，所以不存在最小值；當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增，此時(shí)最小值為0；當(dāng)時(shí)，在上遞減，,上遞增，且，又，若時(shí)，，此時(shí)最小值為0；若時(shí)，，此時(shí)最小值為0；若時(shí)，，此時(shí)最小值為0；若時(shí)，，此時(shí)最小值為0；若時(shí)，，此時(shí)不存在最小值；綜上，，故m的最大值為4.故答案為：0（答案不唯一），416．①②④【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)的性質(zhì)、代入法逐一判斷即可；【詳解】①：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因此?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，，所以有，所以的值域