第1頁(yè)/共1頁(yè)2023-2025北京高三一模數(shù)學(xué)匯編二項(xiàng)分布與超幾何分布一、解答題1．（2025北京通州高三一模）某藝術(shù)研究中心對(duì)春節(jié)檔6部影片觀眾滿意度進(jìn)行調(diào)查，評(píng)分如下第一部第二部第三部第四部第五部第六部普通觀眾評(píng)分87.285.484.984.984.783.6專(zhuān)業(yè)觀眾評(píng)分88.780.081.677.476.172.2(1)從這6部影片中隨機(jī)選取1部，恰好選到普通觀眾評(píng)分與專(zhuān)業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分的影片的概率；(2)現(xiàn)有4名觀眾，每位觀眾從這6部影片中各隨機(jī)選取1部觀看.（ⅰ）若不同觀眾可選相同影片（假設(shè)每位觀眾的選擇相互獨(dú)立），記X為選到普通觀眾評(píng)分與專(zhuān)業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分的影片的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（ⅱ）若任意2名觀眾不能選看相同影片，記Y為選到普通觀眾評(píng)分與專(zhuān)業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分的影片的人數(shù)，試比較這種情況下數(shù)學(xué)期望與（?。┲械拇笮￡P(guān)系，（結(jié)論不要求證明）2．（2025北京東城高三一模）據(jù)國(guó)家相關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)主要省份的水稻、小麥的播種面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：水稻小麥播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）華東地區(qū)江蘇省2221.02003.22389.51373.5浙江省649.0485.3152.666.4安徽省2500.71609.82862.71740.7福建省601.1394.60.10.0江西省3383.92070.711.33.5山東省101.086.14008.92673.8東北地區(qū)遼寧省500.5412.92.00.8吉林省828.8682.15.01.7黑龍江省3268.52110.019.37.5(1)從表1中的華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，求該省水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；(2)從表1的9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)為水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù).求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)和華北地區(qū)主要糧食作物的播種面積及其采用新技術(shù)的播種面積占該作物總播種面積的比值（簡(jiǎn)稱(chēng)新技術(shù)占比率）數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率華東地區(qū)水稻9456.70.70小麥9425.10.60東北地區(qū)水稻4597.80.55玉米13800.00.65華北地區(qū).小麥3184.50.65玉米9564.70.60記華東地區(qū)和東北地區(qū)水稻播種總面積的新技術(shù)占比率、華東地區(qū)和華北地區(qū)小麥播種總面積的新技術(shù)占比率、東北地區(qū)和華北地區(qū)玉米播種總面積的新技術(shù)占比率分別為.依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)比較的大小.（結(jié)論不要求證明）3．（2025北京房山高三一模）隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能已經(jīng)逐漸融入人們的日常生活，在教育領(lǐng)域，賦能潛力巨大.為了解某校學(xué)生對(duì)某款學(xué)習(xí)軟件的使用情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了90名學(xué)生，獲得數(shù)據(jù)如下：是否使用該款學(xué)習(xí)軟件男生女生使用40人30人不使用10人10人假設(shè)學(xué)生是否使用該款學(xué)習(xí)軟件相互獨(dú)立.用頻率估計(jì)概率.(1)估計(jì)該校學(xué)生使用該款學(xué)習(xí)軟件的概率；(2)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，記這3人中使用該習(xí)軟件的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，“”表示該生使用該款學(xué)習(xí)軟件，“”表示該生不使用該款學(xué)習(xí)軟件.假設(shè)該校一年級(jí)有200名男生和180名女生，從除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，“”表示該生使用該款學(xué)習(xí)軟件，“”表示該生不使用該款學(xué)習(xí)軟件.的方差分別記為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）.4．（2025北京門(mén)頭溝高三一模）不同AI大模型各有千秋，適配領(lǐng)域也各有所長(zhǎng).為了解某高校甲、乙兩個(gè)學(xué)院學(xué)生對(duì)兩款不同AI大模型是否使用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：甲學(xué)院乙學(xué)院使用不使用使用不使用款40人80人60人20人款70人50人30人50人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)，兩款大模型是否使用相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率，(1)分別估計(jì)該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率、該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率；(2)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，記這3人中使用款大模型的人數(shù)為，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；(3)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計(jì)值為，從該校乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計(jì)值為，比較與的大小，（結(jié)論不要求證明）.5．（2025北京石景山高三一模）某市在高中階段舉辦“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全體高中生參與了此次活動(dòng)．現(xiàn)從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女各30名學(xué)生，將他們的成績(jī)（單位：分）按，，，，五個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)男生人數(shù)361182女生人數(shù)ab1242(1)在抽取的60名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好男、女生各1人，且2人分?jǐn)?shù)段不同的概率；(2)從該市參賽的男生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)為X，用頻率估計(jì)概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)試確定a，b的值，使得抽取的女生成績(jī)方差最?。ńY(jié)論不要求證明）6．（2025北京平谷高三一模）某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，科研團(tuán)隊(duì)從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了40位患者和60位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行了一次檢測(cè)，結(jié)果如下：抽樣人群陽(yáng)性人數(shù)陰性人數(shù)患者364非患者258(1)試估計(jì)使用該試劑盒進(jìn)行一次檢測(cè)結(jié)果正確的概率；(2)若從該地區(qū)的患者和非患者中分別抽取2人進(jìn)行一次檢測(cè)，求恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)該地區(qū)有10萬(wàn)人，患病率為0.01.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò)0.2？并說(shuō)明理由.7．（2024北京西城高三一模）10米氣步槍是國(guó)際射擊聯(lián)合會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，資格賽比賽規(guī)則如下：每位選手采用立姿射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8的選手進(jìn)入決賽.三位選手甲、乙、丙的資格賽成績(jī)?nèi)缦拢涵h(huán)數(shù)6環(huán)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲的射擊頻數(shù)11102424乙的射擊頻數(shù)32103015丙的射擊頻數(shù)24101826假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的射擊成績(jī)相互獨(dú)立.(1)若丙進(jìn)入決賽，試判斷甲是否進(jìn)入決賽，并說(shuō)明理由；(2)若甲、乙各射擊2次，估計(jì)這4次射擊中出現(xiàn)2個(gè)“9環(huán)”和2個(gè)“10環(huán)”的概率；(3)甲、乙、丙各射擊10次，用分別表示甲、乙、丙的10次射擊中大于環(huán)的次數(shù)，其中，寫(xiě)出一個(gè)的值，使，并說(shuō)明理由.8．（2024北京東城高三一模）某中學(xué)為了解本校高二年級(jí)學(xué)生閱讀水平現(xiàn)狀，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行一般現(xiàn)代文閱讀速度的測(cè)試，以每位學(xué)生平均每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)作為該學(xué)生的閱讀速度，將測(cè)試結(jié)果整理得到如下頻率分布直方圖：(1)若該校高二年級(jí)有1500人，試估計(jì)閱讀速度達(dá)到620字/分鐘及以上的人數(shù)；(2)用頻率估計(jì)概率，從該校高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)若某班有10名學(xué)生參加測(cè)試，他們的閱讀速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的人數(shù)為，試判斷數(shù)學(xué)期望與（2）中的的大小.9．（2024北京朝陽(yáng)高三一模）為提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科領(lǐng)域中的問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，某市面向全市高中學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模論文征文活動(dòng).對(duì)于參加征文活動(dòng)的每篇論文，由兩位評(píng)委獨(dú)立評(píng)分，取兩位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為該篇論文的初評(píng)得分.從評(píng)委甲和評(píng)委乙負(fù)責(zé)評(píng)審的論文中隨機(jī)抽取10篇，這10篇論文的評(píng)分情況如下表所示.序號(hào)評(píng)委甲評(píng)分評(píng)委乙評(píng)分初評(píng)得分1678274.528086833617668.547884815708577.56818382784868586874719667771.510648273(1)從這篇論文中隨機(jī)抽取1篇，求甲、乙兩位評(píng)委的評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率；(2)從這篇論文中隨機(jī)抽取3篇，甲、乙兩位評(píng)委對(duì)同一篇論文的評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)的篇數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)對(duì)于序號(hào)為的論文，設(shè)評(píng)委甲的評(píng)分為，評(píng)委乙的評(píng)分為，分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10篇論文評(píng)分的平均數(shù)為，，標(biāo)準(zhǔn)差為，，以作為序號(hào)為的論文的標(biāo)準(zhǔn)化得分.對(duì)這10篇論文按照初評(píng)得分與標(biāo)準(zhǔn)化得分分別從高到低進(jìn)行排名，判斷序號(hào)為2的論文的兩種排名結(jié)果是否相同?（結(jié)論不要求證明）10．（2024北京海淀高三一模）某學(xué)校為提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，要求所有學(xué)生在學(xué)年中完成規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)，并獲得相應(yīng)過(guò)程性積分.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得其科普測(cè)試成績(jī)（百分制，且均為整數(shù)）及相應(yīng)過(guò)程性積分?jǐn)?shù)據(jù)，整理如下表：科普測(cè)試成績(jī)x科普過(guò)程性積分人數(shù)4103a2b12302(1)當(dāng)時(shí)，（i）從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分不少于3分的概率；（ⅱ）從該校科普測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，記X為這2名學(xué)生的科普過(guò)程性積分之和，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望；(2)從該?？破者^(guò)程性積分不高于1分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，其科普測(cè)試成績(jī)記為，上述100名學(xué)生科普測(cè)試成績(jī)的平均值記為.若根據(jù)表中信息能推斷恒成立，直接寫(xiě)出a的最小值.11．（2024北京石景山高三一模）為研究北京西部地區(qū)油松次生林和油松人工林的森林群落植物多樣性問(wèn)題，某高中研究性學(xué)習(xí)小組暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林為研究對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，得到兩地區(qū)林下灌木層，喬木層，草本層的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)．其中兩地區(qū)林下灌木層獲得數(shù)據(jù)如表1，表2所示：表1：老山油松人工林林下灌木層植物名稱(chēng)植物類(lèi)型株數(shù)酸棗灌木28荊條灌木41孩兒拳頭灌木22河朔蕘花灌木4臭椿喬木幼苗1黑棗喬木幼苗1構(gòu)樹(shù)喬木幼苗2元寶槭喬木幼苗1表2：妙峰山油松次生林林下灌木層植物名稱(chēng)植物類(lèi)型株數(shù)黃櫨喬木幼苗6樸樹(shù)喬木幼苗7欒樹(shù)喬木幼苗4鵝耳櫪喬木幼苗7葎葉蛇葡萄木質(zhì)藤本8毛櫻桃灌木9三裂繡線菊灌木11胡枝子灌木10大花溲疏灌木10丁香灌木8(1)從抽取的老山油松人工林林下灌木層的植物樣本中任選2株，求2株植物的類(lèi)型都是喬木幼苗的概率；(2)以表格中植物類(lèi)型的頻率估計(jì)概率，從妙峰山油松次生林林下灌木層的所有植物中隨機(jī)抽取3株（假設(shè)每次抽取的結(jié)果互不影響），記這3株植物的植物類(lèi)型是灌木的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從老山油松人工林的林下灌木層所有符合表1中植物名稱(chēng)的植物中任選2株，記此2株植物屬于不同植物名稱(chēng)的概率估計(jì)值為；從妙峰山油松次生林的林下灌木層所有符合表2中植物名稱(chēng)的植物中任選2株，記此2株植物屬于不同植物名稱(chēng)的概率估計(jì)值為．請(qǐng)直接寫(xiě)出與大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）12．（2023北京海淀高三一模）網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費(fèi)的新選擇.某小區(qū)物業(yè)對(duì)本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購(gòu)次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取10戶，分別記為A組和B組，這20戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的次數(shù)如下：A組：8，9，11，13，15，17，18，26，29，30B組：5，12，14，21，24，27，28，33，35，39假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且各戶網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的情況互不影響.(1)從一單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中隨機(jī)抽取1戶，估計(jì)該戶三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率；(2)從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取1戶，記這兩戶中三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；(3)從組和組中分別隨機(jī)抽取2戶家庭，記為A組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，比較方差與的大小.（結(jié)論不要求證明）13．（2023北京西城高三一模）根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)如下（單位：cm）：立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)高三男生高三女生優(yōu)秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)整理如下（精確到）：男生女生假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立．(1)分別估計(jì)該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率；(2)從該校全體高三男生中隨機(jī)抽取人，全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；(3)從該校全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)既有優(yōu)秀，又有其它等級(jí)”為事件，“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)至多有個(gè)是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨(dú)立．（結(jié)論不要求證明）

參考答案1．(1)(2)（?。┓植剂幸?jiàn)解析；（ⅱ）【分析】（1）運(yùn)用古典概型概率公式計(jì)算；（2）（?。┲星蟮姆植剂芯褪谴_定的所有可能取值，結(jié)合二項(xiàng)分布求每個(gè)取值的概率.進(jìn)而得到分布列和均值；（ⅱ）運(yùn)用超幾何分布求出，與比較即可.【詳解】（1）已知事件為“抽到的影片普通觀眾評(píng)分與專(zhuān)業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分”，題中給出有部影片滿足該條件，而影片總數(shù)為部.根據(jù)古典概型概率公式，所以.（2）（?。┮李}意，的可能取值為，，，，.因?yàn)槊看纬槿∈录嗷オ?dú)立，且抽到普通觀眾評(píng)分與專(zhuān)業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分的影片的概率為，共抽取次，所以服從參數(shù)，的二項(xiàng)分布，即.根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得：，，，，，列出的分布列：.

（ⅱ）確定服從的分布及參數(shù)：6部影片中有4部普通觀眾評(píng)分與專(zhuān)業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分的影片，4名觀眾任意2名觀眾不能選看相同影片，所以服從超幾何分布，其中，，.求：根據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式，可得.比較大?。阂?yàn)椋?2．(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，；(3).【分析】（1）應(yīng)用古典概型的概率求法求華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）由題意可能值為，應(yīng)用超幾何分布的概率求法求概率，即得分布列，進(jìn)而求期望；（3）根據(jù)表格分別求出各地區(qū)作物新技術(shù)占比率，比較大小即可.【詳解】（1）由表格，華東地區(qū)6省中只有安徽省、山東省的水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少，所以華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）由表格，水稻播種面積最大的5個(gè)省依次為江西、黑龍江、安徽、江蘇、吉林，其中華東地區(qū)有3個(gè)，東北地區(qū)有2個(gè)，若9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù)可能值為，，，，分布列如下，012所以；（3）由表格知，，，所以.3．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，90名學(xué)生中使用學(xué)習(xí)軟件的共人，即可求出；（2）隨機(jī)變量的可能取值為，分別計(jì)算每個(gè)取值的概率，即可得到分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)從一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該生使用該款學(xué)習(xí)軟件的方差記為，求出一年級(jí)學(xué)生和該校全體學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)軟件的概率，由二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式求出，由的大小，即可比較的大小.【詳解】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，90名學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)軟件的共人，所以該校學(xué)生使用該款學(xué)習(xí)軟件的概率可估計(jì)為.（2）從該校全體男生中隨機(jī)抽取1人，“他使用該學(xué)習(xí)軟件”記為事件A，從該校全體女生中隨機(jī)抽取1人，“她使用該學(xué)習(xí)軟件”記為事件，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知：.隨機(jī)變量的可能取值為.則，，，.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.（3）設(shè)從一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，“”表示該生使用該款學(xué)習(xí)軟件，“”表示該生不使用該款學(xué)習(xí)軟件，的方差記為，一年級(jí)有200名男生和180名女生，一年級(jí)學(xué)生使用該學(xué)習(xí)軟件的概率為，則，該校所有學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)的概率為，則，因?yàn)?，即，所以除一年?jí)外其他年級(jí)學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)軟件的方差，即.4．(1)(2)(3)【分析】（1）利用古典概型結(jié)合表格計(jì)算即可；（2）利用離散型隨機(jī)變量的分布列及期望公式計(jì)算即可；（3）利用二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算并比較大小即可.【詳解】（1）由表格可知：該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為，該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為（2）由題意可知的可能取值為：，則，，，，所以；（3）同第一問(wèn)，可知該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為,該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為，易知，由二項(xiàng)分布的方差公式可知，，則.5．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）先確定成績(jī)?cè)?0分及以上的男、女生人數(shù)，再利用組合數(shù)計(jì)算從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，恰好男、女生各1人且分?jǐn)?shù)段不同的概率，用到古典概型的概率公式；（2）先求出從男生中隨機(jī)抽取1人成績(jī)?cè)?0分及以上的概率，判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出分布列，再根據(jù)期望公式求出數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)，數(shù)據(jù)越集中方差越小，確定a，b的值.【詳解】（1）確定成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)，男生中成績(jī)?cè)诘挠?人，在的有2人，共人；女生中成績(jī)?cè)诘挠?人，在的有2人，共人.所以成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生共有人.從這16人中隨機(jī)抽取2人的總組合數(shù)為種.要滿足恰好男、女生各1人且分?jǐn)?shù)段不同，分兩種情況：男生從選，女生從選，有種選法.男生從選，女生從選，有種選法.所以滿足條件的選法共有種.根據(jù)古典概型概率公式所求概率.（2）從男生中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)?cè)?0分及以上的概率為.從該市參賽的男生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)為X，因?yàn)槊看纬槿∈窍嗷オ?dú)立的，且概率相同，所以X服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，即.根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，可得：.....所以X的分布列為：X01234P根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，可得.（3）因?yàn)槌槿〉呐?0人，所以，即.當(dāng)數(shù)據(jù)越集中時(shí)方差越小，所以當(dāng)時(shí)，抽取的女生成績(jī)方差最小.6．(1)0.94(2)(3)超過(guò)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由古典概型概率計(jì)算公式求解即可；（2）設(shè)事件：患者檢測(cè)結(jié)果正確，事件：非患者檢測(cè)結(jié)果正確“，事件：該地區(qū)的患者和非患者中分別抽取2人進(jìn)行一次檢測(cè)，恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤，由求解即可；（3）求得檢測(cè)一次結(jié)果為陽(yáng)性的人數(shù)，確定其中患者人數(shù)，即可判斷；【詳解】（1）由題意知，使用該試劑盒進(jìn)行一次檢測(cè)共有100人，其中檢測(cè)結(jié)果正確的共有94人，所以使用該試劑盒進(jìn)行一次檢測(cè)結(jié)果正確的概率估計(jì)為.（2）設(shè)事件：患者檢測(cè)結(jié)果正確，事件：非患者檢測(cè)結(jié)果正確“，事件：該地區(qū)的患者和非患者中分別抽取2人進(jìn)行一次檢測(cè)，恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤；根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可估計(jì)為可估計(jì)為該地區(qū)的患者中抽取2人進(jìn)行一次檢測(cè)，恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤的概率為該地區(qū)的非患者中抽取2人進(jìn)行一次檢測(cè)，恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤的概率為所以，所以.因此恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤的概率為（3）此人患該疾病的概率超過(guò)0.2.理由如下：由題意得，如果該地區(qū)所有人用該試劑盒檢測(cè)一次，那么結(jié)果為陽(yáng)性的人數(shù)為，其中患者人數(shù)為900.若某人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，那么他患該疾病的概率為.7．(1)甲進(jìn)入決賽，理由見(jiàn)解析(2)(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）分別計(jì)算出丙射擊成績(jī)和甲射擊成績(jī)，比較大小即可判斷.（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率分別得出甲、乙命中9環(huán)的概率和甲、乙命中10環(huán)的概率，再根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.（3）根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布方差公式求出每一個(gè)a對(duì)應(yīng)的，即可解答.【詳解】（1）甲進(jìn)入決賽，理由如下：丙射擊成績(jī)的總環(huán)數(shù)為，甲射擊成績(jī)的總環(huán)數(shù)為，因?yàn)?，所以用樣本?lái)估計(jì)總體可得甲進(jìn)入決賽.（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)：“甲命中9環(huán)”的概率可估計(jì)為，“甲命中10環(huán)”的概率可估計(jì)為，“乙命中9環(huán)”的概率可估計(jì)為，“乙命中10環(huán)”的概率可估計(jì)為，所以估計(jì)這4次射擊中出現(xiàn)2個(gè)“9環(huán)”和2個(gè)“10環(huán)”的概率為.（3）或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.根據(jù)題中數(shù)據(jù)：當(dāng)時(shí)，在每次射擊中，甲擊中大于6環(huán)的概率為，在每次射擊中，乙擊中大于6環(huán)的概率為，在每次射擊中，丙擊中大于6環(huán)的概率為，由題意可知，，，此時(shí)，，，不滿足．當(dāng)時(shí)，在每次射擊中，甲擊中大于7環(huán)的概率為，在每次射擊中，乙擊中大于7環(huán)的概率為，在每次射擊中，丙擊中大于7環(huán)的概率為，由題意可知，，，此時(shí)，，，滿足．當(dāng)時(shí)，在每次射擊中，甲擊中大于8環(huán)的概率為，在每次射擊中，乙擊中大于8環(huán)的概率為，在每次射擊中，丙擊中大于8環(huán)的概率為，由題意可知，，，此時(shí)，，滿足．當(dāng)時(shí)，在每次射擊中，甲擊中大于9環(huán)的概率為，在每次射擊中，乙擊中大于9環(huán)的概率為，在每次射擊中，丙擊中大于9環(huán)的概率為，由題意可知，，，此時(shí)，，，不滿足.8．(1)人(2)分布列見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)得頻率即可估計(jì)閱讀速度達(dá)到620字/分鐘及以上的人數(shù)；（2）確定從中任取一人，其閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的概率，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率求解的分布列與數(shù)學(xué)期望即可；（3）根據(jù)超幾何分布的概率求解的分布列與數(shù)學(xué)期望即可得結(jié)論.【詳解】（1），故可估計(jì)閱讀速度達(dá)到620字/分鐘及以上的人數(shù)為人；（2）從中任取一人，其閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的概率為：，的可能取值為、、、，，，，，則其分布列為：其期望為：；（3），理由如下：這10名學(xué)生中，閱讀速度達(dá)到540字/分鐘及以上的人數(shù)為人，的可能取值為、、，，，，則，故.9．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)相同【分析】（1）直接利用古典概型的公式求解即可；（2）的可能取值為，，，利用超幾何分布分別求出概率，然后再求期望即可；（3）計(jì)算序號(hào)為2的論文和序號(hào)為3的論文的標(biāo)準(zhǔn)化得分的排名即可.【詳解】（1）設(shè)事件為從這10篇論文中隨機(jī)抽取1篇，甲、乙兩位評(píng)委的評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)，又在這10篇論文中，甲、乙兩位評(píng)委的評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)的有篇，所以；（2）由已知的可能取值為，，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望為；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)序號(hào)為2的論文初評(píng)得分排名為第，由已知，，明顯序號(hào)為7的論文甲乙兩評(píng)委評(píng)分均最高，故初評(píng)得分排名為第，標(biāo)準(zhǔn)化得分排名仍然為第，現(xiàn)在就看初評(píng)得分排名為第的序號(hào)為的論文其標(biāo)準(zhǔn)化得分排名是否會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)表中數(shù)據(jù)觀察可得評(píng)委甲的評(píng)分波動(dòng)大，故，所以，即，所以序號(hào)為2的論文標(biāo)準(zhǔn)化得分排名為第，所以序號(hào)為2的論文的兩種排名結(jié)果相同.10．(1)（i）；（ⅱ）；(2)7.【分析】（1）（i）求出科普過(guò)程性積分不少于3分的學(xué)生數(shù)，再求出頻率，并用頻率估計(jì)概率即得；（ⅱ）求出X的所有可能值，由（i）的結(jié)論結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題求出各個(gè)取值的概率，再求出期望即得.（2）求出的最大值，再求出100名學(xué)生科普測(cè)試成績(jī)的平均值的最小值，由題設(shè)信息列出不等式求解即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（i）由表知，科普過(guò)程性積分不少于3分的學(xué)生人數(shù)為，則從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分不少于3分的頻率為，所以從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分不少于3分的概率估計(jì)為.（ⅱ）依題意，從樣本中成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分為3分的頻率為，所以從該校學(xué)生科普測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分為3分的概率估計(jì)為，同理，