（7）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值——高二數(shù)學(xué)人教B版(2019)選修三期末易錯題集訓(xùn)【易錯知識點】1.已知函數(shù)求極值：求求方程的根，列表檢驗在的根的附近兩側(cè)的符號，下結(jié)論.2.求函數(shù)在上的最大值和最小值的步驟：（1）若所給的閉區(qū)間不含參數(shù)，①求函數(shù)在內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值，；③將函數(shù)的極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.（2）若所給的閉區(qū)間含有參數(shù)，則需對函數(shù)求導(dǎo)，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值.【易錯題集訓(xùn)】1.函數(shù)在上的極大值點為()A.0 B. C. D.2.函數(shù)的最小值是()A. B. C. D.不存在3.若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知在區(qū)間內(nèi)存在2個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知，，，當(dāng)時，恒成立，則的最小值為()A. B. C. D.7.（多選）設(shè)函數(shù)，則()A.是的極小值點B.的極大值為1C.當(dāng)時，D.若，則8.（多選）已知函數(shù)，則()A.當(dāng)時，是R上的減函數(shù)B.當(dāng)時，是的極小值點C.當(dāng)時，取到最小值D.當(dāng)時，恒成立9.若函數(shù)在時取得極小值，則的極大值為__________.10.已知曲線，直線.若當(dāng)時，直線l恒在曲線C的上方，則實數(shù)k的取值范圍是_________.11.已知函數(shù)，若函數(shù)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.12.已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值；（2）若不等式當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間上成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求ab的最大值；（3）實數(shù)m，n滿足，求證：.

答案以及解析1.答案：B解析：由題意得，，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以當(dāng)時，取得極大值.2.答案：C解析：由題意得，.令，得.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.因此在處取得極小值也是最小值，且最小值為.3.答案：C解析：由題意得，，問題等價于關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，即關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，令，則，所以關(guān)于t的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，令，，作出的圖象如圖，由圖可知.故選C.4.答案：B解析：當(dāng)時，恒成立，，即恒成立.令，則.設(shè)，有，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，有，所以時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取得等號，由對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可知，方程顯然有解，所以，得.故選B.5.答案：B解析：因為，可知在內(nèi)有2個變號零點，由可得，可知：與在內(nèi)有2個交點，又因為，令，解得;令，解得;可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則，且，，，結(jié)合圖象可得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：B.6.答案：A解析：當(dāng)時，原不等式化為恒成立，令，，求導(dǎo)得，由得，;由得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在上有兩個零點，記為，，顯然當(dāng)或時，，當(dāng)時，要使恒成立，則，也是的兩個零點，于是，，由，得，即，因此，令，求導(dǎo)得，由，得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以的最小值為.故選：A.7.答案：AC解析：，則，令，解得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增；令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以是的極小值點，當(dāng)時，有極大值，為，所以A選項正確，B選項不正確；對于C，當(dāng)時，，，，，由上可知，，所以C正確；對于D，因為，，所以若，則，所以D不正確，故選AC.8.答案：ACD解析：的定義域為R，.對于A，當(dāng)時，，則函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故A正確.對于B，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以為的極小值點，故B錯誤.對于C，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為，故C正確.對于D，由B選項知，函數(shù)在處取得最小值，則，若恒成立，則，即時，恒成立，令，，則，令，則，在上單調(diào)遞增，令，則，在上單調(diào)遞減，所以，所以恒成立，所以當(dāng)時，恒成立，故D正確.故選ACD.9.答案：e解析：，由題意得，解得，所以，故當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極大值為.10.答案：解析：當(dāng)時，直線l恒在曲線C的上方，等價于當(dāng)時，恒成立，即.設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得最小值，所以.11.答案：解析：函數(shù)的定義域為.由，得，則函數(shù)有零點等價于關(guān)于x的方程在上有實數(shù)解.令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故時，函數(shù)取得最大值，最大值為.又函數(shù)有零點，所以.所以實數(shù)a的取值范圍為.12.答案：（1）極小值，無極大值（2）（3）證明見解析解析：（1）由得，，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，無極大值.（2）函數(shù)，，求導(dǎo)得，易知，則函數(shù)在上單