運(yùn)籌學(xué)第二章試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型中，約束條件應(yīng)是（）A.等式B.不等式C.非負(fù)約束D.以上都不對2.線性規(guī)劃的可行域形狀取決于（）A.目標(biāo)函數(shù)B.約束條件C.決策變量D.以上都不對3.線性規(guī)劃問題中，若最優(yōu)解不唯一，則在最優(yōu)單純形表上（）A.非基變量檢驗(yàn)數(shù)必有為零B.非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部小于零C.基變量檢驗(yàn)數(shù)必有為零D.基變量檢驗(yàn)數(shù)全部小于零4.單純形法迭代的每一步都能保證是（）A.可行解B.最優(yōu)解C.基本解D.退化解5.當(dāng)線性規(guī)劃的一個(gè)基本解符合下列哪項(xiàng)要求時(shí)稱之為基本可行解（）A.大于0B.小于0C.非負(fù)D.非正6.若線性規(guī)劃存在可行解，則一定存在（）A.基本可行解B.最優(yōu)解C.基本解D.可行域無界7.線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指（）A.最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零B.最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零C.最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零D.可行解集合有界8.單純形法求解時(shí)，若求得的基礎(chǔ)解滿足非負(fù)要求，則該基礎(chǔ)解為（）A.可行解B.最優(yōu)解C.基本可行解D.退化解9.線性規(guī)劃的退化基可行解是指（）A.基可行解中存在為零的非基變量B.基可行解中存在為零的基變量C.非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零D.所有基變量不等于零10.線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般會（）A.增大B.不變C.縮小D.不定多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃模型包括的要素有（）A.目標(biāo)函數(shù)B.約束條件C.決策變量D.狀態(tài)變量E.環(huán)境變量2.線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型特點(diǎn)有（）A.目標(biāo)函數(shù)求極大值B.約束條件全為等式C.決策變量全非負(fù)D.約束條件右端常數(shù)非負(fù)E.目標(biāo)函數(shù)求極小值3.下列關(guān)于線性規(guī)劃可行域的說法正確的有（）A.可行域可能為空集B.可行域一定是凸集C.可行域可能無界D.可行域一定有界E.可行域頂點(diǎn)是基本可行解4.單純形法中，下列說法正確的有（）A.檢驗(yàn)數(shù)大于零，目標(biāo)函數(shù)值還可增大B.檢驗(yàn)數(shù)小于零，目標(biāo)函數(shù)值還可減小C.若所有檢驗(yàn)數(shù)非正，當(dāng)前解為最優(yōu)解D.換入變量應(yīng)選檢驗(yàn)數(shù)最大的變量E.換出變量應(yīng)選最小比值對應(yīng)的變量5.線性規(guī)劃問題的基本解可能是（）A.可行解B.最優(yōu)解C.非可行解D.基本可行解E.退化的基本可行解6.線性規(guī)劃問題的可行解（）A.一定是基本解B.可能是基本解C.可能是基本可行解D.一定是基本可行解E.一定是最優(yōu)解7.下列屬于線性規(guī)劃問題的有（）A.運(yùn)輸問題B.指派問題C.對偶問題D.目標(biāo)規(guī)劃E.動態(tài)規(guī)劃8.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解可能（）A.唯一B.無窮多C.不存在D.有兩個(gè)E.有有限個(gè)9.單純形法迭代過程中，（）A.目標(biāo)函數(shù)值單調(diào)上升（求極大值）B.目標(biāo)函數(shù)值單調(diào)下降（求極大值）C.基變量始終保持非負(fù)D.非基變量始終保持非負(fù)E.基本可行解的性質(zhì)不變10.線性規(guī)劃的約束條件可以是（）A.等式B.大于等于不等式C.小于等于不等式D.無約束E.以上都不對判斷題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基本可行解。（）2.線性規(guī)劃的可行域無界，則具有無界解。（）3.單純形法迭代的每一步都能保證目標(biāo)函數(shù)值越來越大。（）4.線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域范圍一定縮小。（）5.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定是可行域的頂點(diǎn)。（）6.若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)上得到。（）7.單純形法中，檢驗(yàn)數(shù)大于零的變量一定是換入變量。（）8.線性規(guī)劃的基本可行解中，所有的基變量取值一定大于零。（）9.線性規(guī)劃問題的可行域是凸集，其頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的。（）10.線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)最大值一定大于其目標(biāo)函數(shù)最小值。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型特點(diǎn)。答：目標(biāo)函數(shù)求極大值；約束條件全為等式；決策變量全非負(fù)；約束條件右端常數(shù)非負(fù)。2.單純形法的基本步驟有哪些？答：首先確定初始基本可行解，列出初始單純形表；然后計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，判斷是否為最優(yōu)解，若不是則確定換入、換出變量；接著進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到新的基本可行解和單純形表，重復(fù)上述過程直至得到最優(yōu)解。3.什么是線性規(guī)劃的可行域？答：可行域是滿足線性規(guī)劃所有約束條件的決策變量取值的集合。它是由約束條件所圍成的區(qū)域，可能是有界或無界的凸集。4.說明線性規(guī)劃問題中基、基變量、非基變量的概念。答：基是約束方程組系數(shù)矩陣中一個(gè)滿秩子矩陣；基對應(yīng)的變量為基變量；其余變量為非基變量。討論題（每題5分，共4題）1.討論線性規(guī)劃問題中出現(xiàn)多重最優(yōu)解的情況及意義。答：當(dāng)最優(yōu)單純形表中存在非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零時(shí)，會出現(xiàn)多重最優(yōu)解。意味著達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)值的方案不唯一，企業(yè)等在決策時(shí)有更多選擇空間，可根據(jù)其他因素如資源利用偏好等進(jìn)一步抉擇。2.分析線性規(guī)劃可行域無界時(shí)，解的情況及應(yīng)對策略。答：可行域無界時(shí)，解可能無界，也可能有最優(yōu)解。若求極大值且目標(biāo)函數(shù)等值線沿可行域無界方向上升無界，則無界解；若有最優(yōu)解，仍可用單純形法求解。應(yīng)對時(shí)需結(jié)合實(shí)際問題判斷合理性，避免無界解情況。3.探討單純形法在實(shí)際應(yīng)用中的局限性及改進(jìn)方向。答：局限性在于計(jì)算量大，對大規(guī)模問題求解效率低；初始可行解不易確定等。改進(jìn)方向包括采用改進(jìn)單純形法減少計(jì)算量，利用智能算法如遺傳算法輔助確定初始解，提高求解效率和適用性。4.闡述線性規(guī)劃與實(shí)際生產(chǎn)生活的聯(lián)系及應(yīng)用場景。答：聯(lián)系緊密，可用于資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸安排等。如企業(yè)生產(chǎn)安排，合理分配人力、物力資源實(shí)現(xiàn)利潤最大；運(yùn)輸中優(yōu)化路線降低成本；資源分配時(shí)合理調(diào)配資源提高利用效率等。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.C多項(xiàng)選擇題1.ABC