貴州一模理科試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert\)的值為（）A.3B.4C.5D.72.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)3.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.若向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(1,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.0B.1C.2D.-15.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.7B.9C.11D.137.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)的值為（）A.2B.\(\frac{1}{2}\)C.-2D.\(-\frac{1}{2}\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.1B.-1C.0D.29.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的\(S\)值為（）（圖略，簡單循環(huán)累加法）A.5B.10C.15D.2010.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個(gè)數(shù)中任取\(2\)個(gè)數(shù)，則取出的\(2\)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.23.一個(gè)正方體的棱長為\(2\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則以下正確的是（）A.\(b\sinB=\sqrt{3}\)B.\(b\sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(b+c\)最大值為\(2\sqrt{3}\)D.\(S_{\triangleABC}\)最大值為\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)6.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)7.以下不等式成立的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\sinx+\frac{1}{\sinx}\geq2\)（\(x\neqk\pi,k\inZ\)）D.\(x^2+y^2\geq2xy\)（\(x,y\inR\)）8.已知函數(shù)\(f(x)=2^x\)，則以下正確的是（）A.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增B.\(f(0)=1\)C.\(f(-1)=\frac{1}{2}\)D.\(f(x)\)的值域是\((0,+\infty)\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列10.以下關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)B.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞增D.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\cosx\)答案：1.AB2.AB3.ABCD4.ABCD5.ACD6.ABCD7.ABD8.ABCD9.ABCD10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）5.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)方向相同。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在\(R\)上是奇函數(shù)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)，又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1+4=5\)，\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=x^3-2x\)在點(diǎn)\((1,-1)\)處的切線方程。答案：對\(y=x^3-2x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-2\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y^\prime=3\times1^2-2=1\)，即切線斜率\(k=1\)，由點(diǎn)斜式得切線方程為\(y-(-1)=1\times(x-1)\)，即\(x-y-2=0\)。4.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times(-3)+2\times4=5\)；\(\vec{a}+\vec=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，則\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，如何通過橢圓和雙曲線的方程來判斷它們的焦點(diǎn)位置？答案：對于橢圓，看分母大小，\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），\(x^2\)分母大焦點(diǎn)在\(x\)軸；\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），\(y^2\)分母大焦點(diǎn)在\(y\)軸。對于雙曲線，\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)焦點(diǎn)在\(x\)軸，\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)焦點(diǎn)在\(y\)軸。2.結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識，討論函數(shù)的單調(diào)性和極值之間的關(guān)系。答案：函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于\(0\)的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于\(0\)的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。在導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)處，若左右導(dǎo)數(shù)異號，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)，左正右負(fù)是極大值點(diǎn)，左負(fù)右正是極小值點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如\(y=x^3\)在\(x=0\)處。3.討論在立體