PAGE1-第1節(jié)不等關(guān)系與不等式【選題明細(xì)表】學(xué)問點、方法題號不等式的性質(zhì)1,2,3,5比較大小4,7,14范圍問題6,8,13綜合應(yīng)用9,10,11,12基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2024·十堰模擬)若x+y>0,a<0,ax>0,則y-x肯定(A)(A)大于0 (B)等于0(C)小于0 (D)不確定解析:由a<0,ax>0,得x<0,又x+y>0,所以y>0,故y-x>0.2.(2024·衡水中學(xué)模擬)已知<<0,則下列選項中錯誤的是(D)(A)|b|>|a| (B)ac>bc(C)>0 (D)ln>0解析:<<0,當(dāng)c<0時,>>0,即b>a>0,所以|b|>|a|,ac>bc,>0成立,此時0<<1,所以ln<0.當(dāng)c>0時,<<0,即b<a<0,所以|b|>|a|,ac>bc,>0成立,此時0<<1,所以ln<0.故選D.3.(2024·許昌模擬)若a,b都是實數(shù),則“->0”是“a2-b2>0”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析:由->0得a>b≥0,由a2-b2>0得a2>b2,即a>b≥0或a<b≤0,所以“->0”是“a2-b2>0”的充分不必要條件.4.(2024·商丘模擬)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是(B)(A)a=b<c (B)a=b>c(C)a<b<c (D)a>b>c解析:a=log23+log2=log23.b=log29-log2=log2=log23.所以a=b=log23>log22=1.因為c=log32<log33=1,所以a=b>c,故選B.5.(2024·安徽五校聯(lián)考)已知下列四個條件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.能推出<成立的有(C)(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個解析:因為b>0>a,所以①正確;由倒數(shù)法則知②④正確,故選C.6.(2024·阜陽模擬)若1<a<3,-4<b<2,則a-|b|的取值范圍是(C)(A)(-1,3) (B)(-3,6)(C)(-3,3) (D)(1,4)解析:因為-4<b<2,所以0≤|b|<4,所以-4<-|b|≤0,又因為1<a<3,所以-3<a-|b|<3.7.x2+y2+1與2(x+y-1)的大小關(guān)系是.

解析:因為(x2+y2+1)-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0,所以x2+y2+1>2(x+y-1).答案:x2+y2+1>2(x+y-1)8.若-1<a+b<3,2<a-b<4,則2a+3b的取值范圍是.

解析:設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),所以得因為-1<a+b<3,2<a-b<4,所以-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1.所以-<2a+3b<.答案:-,實力提升(時間:15分鐘)9.(2024·咸陽模擬)已知0<a<b,且a+b=1,則下列不等式中正確的是(C)(A)log2a>0 (B)2a-b<(C)log2a+log2b<-2 (D)<解析:由題意,得0<a<1,0<b<1,因此log2a<0,A錯;-1<-b<0,又a<b,所以-1<a-b<0,所以<2a-b<1,B錯;因為0<a<b,所以+>2=2.所以>22=4,D錯;由a+b=1>2,得ab<,所以log2a+log2b=log2(ab)<log2=-2,C正確.故選C.10.(2024·江門模擬)已知三個不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a,b,c,d均為實數(shù)),用其中兩個不等式作為條件,余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題,可組成的正確命題的個數(shù)為(D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①由ab>0,bc-ad>0,即bc>ad,得>,即->0;②由ab>0,->0,即>,得bc>ad,即bc-ad>0;③由bc-ad>0,->0,即>0,得ab>0.故可組成3個正確的命題.11.(2024·蕪湖模擬)甲、乙兩位選購 員同去一家糧食銷售公司買了兩次糧食(同一品種),兩次糧食的價格不同,兩位選購 員的購糧方式也不同.其中,甲每次購買1000kg,乙每次購糧用去1000元錢,則購糧方式更合算的是(選填“甲”或“乙”).

解析:設(shè)兩次價格分別為a元,b元,則甲的平均價格為m=元,乙的平均價格為n==,所以m-n=-=>0,所以m>n,所以乙更合算.答案:乙12.(2024·襄陽模擬)若x>y,a>b,則在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤>這五個式子中,恒成立的不等式的序號是.

解析:令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合題設(shè)條件x>y,a>b,因為a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,所以a-x=b-y,因此①不成立.因為ax=-6,by=-6,所以ax=by,因此③也不成立.因為==-1,==-1,所以=,因此⑤不成立.由不等式的性質(zhì)可推出②④成立.答案:②④13.(2024·遵義模擬)若-1≤lg≤2,1≤lg(xy)≤4,則lg的取值范圍是.

解析:由1≤lg(xy)≤4,-1≤lg≤2得1≤lgx+lgy≤4,-1≤lgx-lgy≤2,而lg=2lgx-lgy=(lgx+lgy)+(lgx-lgy),所以-1≤lg≤5.答案:[-