新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題及答案高一上冊(cè)

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，總分20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{2\}\)B.\(\{1,2,4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.若\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)4.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)5.直線\(x+y+1=0\)的斜率是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.方程\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0\)表示的圓的圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{6}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(1\)9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則公比\(q=\)（）A.\(2\)B.\(\pm2\)C.\(-2\)D.\(4\)10.已知\(f(x)=x^3+2\)，則\(f(x)\)在點(diǎn)\((1,f(1))\)處的切線方程為（）A.\(3x-y=0\)B.\(3x-y+1=0\)C.\(3x-y-1=0\)D.\(3x+y=0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，總分20分）1.以下屬于描述算法的方法有（）A.自然語(yǔ)言B.程序框圖C.程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言D.實(shí)物演示2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=2x\)3.在空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一直線的兩條直線平行B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行4.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(xy\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)C.\(x^2+y^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq\sqrt{2}\)5.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=4\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(ab\leq4\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq1\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq2\sqrt{2}\)D.\(a^2+b^2\geq8\)6.以下哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=3^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=-3^x\)D.\(y=2\cdot3^x\)7.設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，首項(xiàng)為\(a_1\)，則（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.若\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等差數(shù)列8.以下關(guān)于直線方程的說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)，不能表示垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式方程\(y=kx+b\)，不能表示垂直于\(x\)軸的直線C.兩點(diǎn)式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)，不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)，不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線9.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)10.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)閈((-1,+\infty)\)B.圖象過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)C.在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.值域?yàn)閈(R\)三、判斷題（每題2分，共10題，總分20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)必有零點(diǎn)。（）3.平行向量一定是相等向量。（）4.\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）5.直線\(x=1\)的傾斜角是\(90^{\circ}\)。（）6.若\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a\ltb\)，則\(\frac{a}\lt\frac{a+m}{b+m}\)（\(m\gt0\)）。（）7.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）8.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心到直線\(Ax+By+C=0\)的距離公式是\(d=\frac{|C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)。（）9.若\(\alpha\)，\(\beta\)是第一象限角，且\(\alpha\lt\beta\)，則\(\sin\alpha\lt\sin\beta\)。（）10.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題，總分20分）1.求函數(shù)\(y=\log_3(x^2-2x-3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)及\(S_5\)。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。由前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，得\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.在\(\triangleABC\)中，\(a=4\)，\(b=5\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)邊的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，將\(a=4\)，\(b=5\)，\(\angleC=60^{\circ}\)代入得\(c^2=16+25-2\times4\times5\times\frac{1}{2}=21\)，所以\(c=\sqrt{21}\)。4.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(x)\)取最小值\(2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(f(x)\)取最大值\(3^2-2\times3+3=6\)。五、討論題（每題5分，共4題，總分20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=x\)的交點(diǎn)情況，并說(shuō)明理由。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{1}{x}\\y=x\end{cases}\)，可得\(x=\frac{1}{x}\)，即\(x^2=1\)，解得\(x=1\)或\(x=-1\)，對(duì)應(yīng)的\(y=1\)或\(y=-1\)，所以兩函數(shù)交點(diǎn)為\((1,1)\)和\((-1,-1)\)，從圖象上看，\(y=\frac{1}{x}\)是雙曲線，\(y=x\)是直線，能直觀看到交點(diǎn)。2.已知直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，討論\(l_1\)與\(l_2\)的位置關(guān)系，并說(shuō)明判斷依據(jù)。答案：當(dāng)\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)時(shí)，\(l_1\parallell_2\)，因?yàn)樾甭氏嗟冉鼐嗖煌闹本€平行；當(dāng)\(k_1\neqk_2\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)相交，斜率不同直線必相交；當(dāng)\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)重合。3.討論在同一坐標(biāo)系中\(zhòng)(y=2^x\)與\(y=(\frac{1}{2})^x\)的圖象特征及它們之間的關(guān)系。答案：\(y=2^x\)圖象過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，在\(R\)上單調(diào)遞增；\(y=(\frac{1}{2})^x\)圖象過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，在\(R\)上單調(diào)遞減。它們的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閈((\frac{1}{2})^x=2^{-x}\)，函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=2^{-x}\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。4.在\(\triangleABC\)中，已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，且\(a\cosB=b\cosA\)，討論\(\triangleABC\)是什么三角形，并給出推理過(guò)程。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)可得\(a=\frac{b\sinA}{\sinB}\)，代入\(a\cosB=b\cosA\)，得\(\frac{b\sinA}{\sinB}\cosB=b\cosA\)，化簡(jiǎn)得\(\sinA\cosB=\sinB\cosA\)，即\(\sin(A-B)=0\)，在\(\triangleAB