江西省九江市彭澤人杰中學2021年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：從此圓錐可以看出三個圓錐，

2.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q1，成等差數(shù)列，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D4.設M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),則M的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上()A．是增函數(shù)且

B．是增函數(shù)且C．是減函數(shù)且

D．是減函數(shù)且參考答案：D略6.曲線的極坐標方程ρ=４sinθ，化成直角坐標方程為（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：B7.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.展開式中系數(shù)最大的項

（

）A．第項

B．第項

C．第項

D．第項與第項參考答案：C9.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②

從某中學的5名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．宜采用的方法依次為（

）

A．①簡單隨機抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②

都用分層抽樣

參考答案：B略10.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則的最大值是

.參考答案：12.如圖，在棱長均為2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M是側(cè)棱AA1的中點，點P、Q分別是側(cè)面BCC1B1、底面ABC內(nèi)的動點，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，則點Q的軌跡的長度為．參考答案：

【考點】平面與平面之間的位置關系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)已知可得點Q的軌跡是過△MBC的重心，且與BC平行的線段，進而根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，可得答案．【解答】解：∵點P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1P∥平面BCM，則P點的軌跡是過A1點與平面MBC平行的平面與側(cè)面BCC1B1的交線，則P點的軌跡是連接側(cè)棱BB1，CC1中點的線段l，∵Q是底面ABC內(nèi)的動點，且PQ⊥平面BCM，則點Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面MBC的線段m，故線段m過△MBC的重心，且與BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，故線段m的長為：×2=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，棱柱的幾何特征，動點的軌跡，難度中檔．13.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

。參考答案：略14.若△的內(nèi)角所對的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略15.如果復數(shù),則的模為

參考答案：216.已知函數(shù)，.若存在2個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即故答案為.【點睛】該題考查的是有關已知函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應的結(jié)果.17.在中，,則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，求A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）若點P的坐標為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點，設直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運用韋達定理，即可求得A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），依題意，設直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設AB中點坐標為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，當，即時，|AB|的最大值為6．當時，；當時，．均符合題意．所以弦AB的長度存在最大值，其最大值為6．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運用，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運用韋達定理和弦長公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．19.已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點．（1）求a的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值．

參考答案：略20.某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)……，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案：解：（1）學校1800名學生中，成績屬