福建省三明北附實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．2．已知，則（

）A．0.5 B．0.35 C．0.25 D．0.173．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．為配合垃圾分類(lèi)在學(xué)校的全面展開(kāi)，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)比賽活動(dòng).高一?高二?高三年級(jí)分別有1名?2名?3名同學(xué)獲一等獎(jiǎng).若將上述獲一等獎(jiǎng)的6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)同學(xué)排在一起，則不同的排法共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．144種6．某高三班級(jí)有校級(jí)優(yōu)秀畢業(yè)生8人，其中男生6人、女生2人，從這8人中隨機(jī)選取2人作為班級(jí)代表發(fā)言．若選取的第一位是女生，則第二位是男生的概率為（

）A． B． C． D．7．若，則（）A．121 B．122 C． D．8．已知隨機(jī)變量，則（

）A．4.8 B．5.8 C．9.6 D．10.6二、多選題9．下列運(yùn)算正確的有（

）A． B． C． D．10．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下所示，則下列結(jié)論正確的是（

）-213A． B．C． D．11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且，則B．若隨機(jī)變量滿(mǎn)足，，則C．若隨機(jī)變量，則D．設(shè)隨機(jī)變量，若恒成立，則的最大值為12三、填空題12．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）13．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則.14．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為l，則直線(xiàn)l的方程為．四、解答題15．已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值.16．已知的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32．(1)求的值；(2)若展開(kāi)式中的系數(shù)為，求的值．17．有3箱同一品種的零件，每箱裝有10個(gè)零件，其中第一箱內(nèi)一等品6個(gè)，第二箱內(nèi)一等品4個(gè)，第三箱內(nèi)一等品2個(gè)，現(xiàn)從3箱中隨機(jī)挑出一箱，然后從該箱中依次隨機(jī)取出2個(gè)，取出的零件均不放回，求：(1)第1次取出的零件是一等品的概率；(2)在第1次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．18．開(kāi)展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)、幫助家長(zhǎng)解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程，某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開(kāi)展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立，男女支持方案一支持方案二(1)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取人，設(shè)為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列；(2)在（1）中，表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差與的大小，（直接寫(xiě)結(jié)果）19．已知函數(shù)（，）．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，把代入可得，解得，故選C.2．【答案】C【分析】根據(jù)條件概率公式結(jié)合題意直接求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C.3．【答案】B【詳解】由二項(xiàng)式定理可知，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選B.4．【答案】B【詳解】由的定義域?yàn)?，，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選B.5．【答案】C【詳解】由題意可得，故選C.6．【答案】D【詳解】記事件為“選取的2人中第一位是女生”，事件為“選取的2人中，1男1女”，則，所以.故選D.7．【答案】C【詳解】令，得；令，得，兩式相加得所以.故選C.8．【答案】C【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，方差，所以.故選C.9．【答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)：因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋蔆正確；對(duì)于D：因?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選BC.10．【答案】BD【詳解】對(duì)于，由分布列的性質(zhì)可得，解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于，故B正確；對(duì)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選BD.11．【答案】BD【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的性質(zhì)、期望與方差公式，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量滿(mǎn)足，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)殡S機(jī)變量，恒成立，所以恒成立，所以，所以，故D正確.故選BD.12．【答案】330【詳解】展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為.13．【答案】4【詳解】因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線(xiàn)以為對(duì)稱(chēng)軸，又，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知.14．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，，所以切線(xiàn)方程為：，即.15．【答案】(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為(2)76【詳解】（1），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

，

，，令，解得或；令，解得.所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）由（1），又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)在的極大值為，又，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，∴，∴．（2）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，∴展開(kāi)式中的系數(shù)為，∴解得．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)＝“被挑出的是第i箱”，＝“第i次取出的零件是一等品”，則，因?yàn)?，，所以?次取出的零件是一等品的概率是．（2）由（1）得，因?yàn)?，所以，所以．故在?次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率為．18．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）解：記從方案一中抽取到女生為事件，從方案二中抽取到女生為事件，則，，則的可能取值為、、，所以，，，所以的分布列為：（2）解：依題意可得，所以，即.19．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2)【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，解得或．0單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以函數(shù)的