遼寧省2025年1月普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷03一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共計36分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知復數(shù)z=1+i2，則z=（A．2 B．2 C．1 D．1【答案】A【解析】復數(shù)z=(1+i故選：A.2．已知集合A=-1,0,1，集合B=x∈Z0≤x≤2，則A∪B=A．-1 B．0,1 C．0,1,2 D．-1,0,1,2【答案】D【解析】由B=0,1,2，則故選：D.3．下列命題中真命題的個數(shù)是（

）①存在實數(shù)m，使得m2+1=0;

②③有一個向量的模小于零;

④有一個等比數(shù)列中某一項是零.A．2 B．3 C．4 D．1【答案】D【解析】對于①,因為方程m2+1=0無實數(shù)根，所以對于②，不是所有的直線都有斜率，例如直線x=1就不存在斜率，故②對于③，任何向量的模都是非負數(shù)，故③錯誤；對于④，每個等比數(shù)列中的所有項都是非零項，故④錯誤.故選：D.4．下列命題中正確的個數(shù)是(

)①若直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則a//α；②若直線a//平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③若直線a//直線b，直線b//平面α，則直線a//平面α；④若直線a//平面A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】對于①，若直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則直線a可能與平面α相交，也可能與平面α平行，①錯誤；對于②，當直線a//平面α時，直線a與平面α內(nèi)的直線平行或異面，②對于③，當直線a//直線b，直線b//平面α，則直線a//平面α，或直線a在平面α對于④，當直線a//平面α時，則直線a與平面α無公共點，所以直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，④正確故選：B.5．已知fx=ex-2,x<4,A．1e B．1e2 C．1 【答案】A【解析】根據(jù)題意，得f6所以ff故選：A.6．正四棱錐的底面邊長為2，高為2，該四棱錐的體積是（

）A．83 B．43 C．8 D【答案】A【解析】因為正四棱錐的底面邊長為2，高為2，所以四棱錐的體積是13故選：A.7．已知tanα=3，則3cosα-2A．511 B．-511 C．311 【答案】D【解析】3cosα故選：D.8．函數(shù)fx=xA．-1,0 B．1,2 C．0,1 D．2,3【答案】B【解析】因y=x3和y=2x-4都是又f1=-1<0,f(2)=8>0，由零點存在定理，可得函數(shù)故選：B.9．設(shè)a，b，c∈R，則下列命題中為真命題的是（

）A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 C．a(chǎn)>b?a2>b【答案】D【解析】對于A，當c=0時，由a>b，則a對于B，當c<0時，由a>b，則ac對于C，當a<b時，由a>b，則對于D，由a>b，則a-c-b故選：D.10．2024年度最具幸福感城市調(diào)查推選活動于9月16日正式啟動，在100個地級及以上的候選城市名單中，成都市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標，常用區(qū)間0,10內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高，現(xiàn)隨機抽取10位成都市居民，他們的幸福感指數(shù)分別為4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，則下列說法錯誤的是（

）A．該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7.5 B．該組數(shù)據(jù)的極差為5C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.5 D．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7【答案】C【解析】A選項：∵10×60%=6，因此該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7+82=7.5，故B選項：該組數(shù)據(jù)最大為9，最小為4，因此極差為9-4=5，故B正確；C選項：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4+5+6+7+7+7+8+8+9+910=7，故D選項：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第五個和第六個數(shù)據(jù)的平均值7，故D正確，故選：C.11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“tanA=tanB”是“a=b”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當a=b時，∠A反之，當tanA=tan∵0＜A＜則“tanA=tanB”是“a故選：C.12．已知函數(shù)fx的圖象由如圖所示的兩條曲線組成，則（

A．ff-3=5 BC．fx的定義域是-∞,0∪2,3 【答案】D【解析】對于選項A，由圖象可得f-3=2，所以ff對于選項B，f0=4，f2=1，f0對于選項C，由圖象可得fx的定義域為-3,0∪2,3對于選項D，由圖象可得fx的值域為1,5，D故選：D．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計12分）13．已知向量a=4,-2，b=2,x．若a【答案】-1【解析】∵a=4,-2，b=2,由a//2a-b得4×14．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【答案】3【解析】∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，∴2+3+x+5+75由于3出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)1次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.15．已知正數(shù)a,b滿足4a+b=2，則1a+1b【答案】1【解析】由題意得4a+b所以1a+當且僅當ba=4ab故答案為：1316．已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為2π3，弧長為2π【答案】2【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l.則由題意：2πrl=2所以h=所以圓錐的體積為：V=故答案為：22三、解答題（本題共5小題，共52分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量a=(-1,3),b=(x,2)(1)求|a(2)求a-b與a解：（1）因為向量a=(-1,3),b=(由(a-2b解得x=1，所以b=(1,2)又a+b=(0,5)（2）設(shè)向量a-b與向量a的夾角為θ，因為所以cosθ又0°≤θ即向量a-b與向量a的夾角是18．甲、乙、丙3名同學各自獨立的求解某道數(shù)學題，已知甲能解出該題的概率為23，乙能解出而丙不能解出該題的概率為18，甲、丙都能解出該題的概率為(1)求乙、丙各自解出該題的概率；(2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題的概率.解：（1）設(shè)事件A為“甲獨立解出該題”，事件B為“乙獨立解出該題”，事件C為“丙獨立解出該題”，則PA=23，解得PB即乙獨立解出該題的概率為12，丙獨立解出該題的概率為3（2）甲、乙、丙3人都未解出該題的概率為1-P所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題的概率為1-119．如圖，平面四邊形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，點E，F(xiàn)滿足AE=25AD，AF=(1)證明：EF⊥PD；(2)求五棱錐P-BCDEF的體積.（1）證明：由AB=8，AD=53，AE得AE=23，AF=4，又∠由余弦定理得EF=所以AE2+EF所以EF⊥PE，EF⊥DE，又PE∩所以EF⊥平面PDE，又PD?平面PDE，故（2）解：PE=AE=23，ED=3∴CD//EF，即CD⊥平面PED，所以且PE2+ED2=而EF,ED是平面由此得PE⊥底面BCDEF，PE即為五棱錐的高，過B點作BG//EF.S五邊形V=20．已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)已知銳角△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且b=2,c=3，若fA=3解：（1）f=1所以函數(shù)fx的最小正周期T（2）因為fx=sin因為A是銳角三角形的內(nèi)角，所