2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（02）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分考試范圍：第7-12章一．選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題紙上）1．花鈿（diàn）是我國古代女子妝容的精美裝飾，以精致花朵形態(tài)設(shè)計(jì)并貼于兩鬢、眉間或面頰．它采用金箔、絲綢等材質(zhì)精心打造，并鑲嵌璀璨珠寶或繡上繁復(fù)圖案，既顯匠人高超技藝，又襯女子溫婉典雅，是妝容中不可或缺的元素．下列四種眉間花鈿圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（本題2分）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形（圖①），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)平行四邊形（圖②）．這樣操作能驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．4．近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來，并在今年9月份開學(xué)開始正式施行．某學(xué)校組織八年級同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們在剩余時(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿足的不等關(guān)系為(

）A． B．C． D．5．我國古代著作《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成．如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，得到方程組為，則根據(jù)圖2所示的算籌圖，列出方程組為（

）A． B．C． D．6．反證法是初中數(shù)學(xué)中的一種證明方法，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中起到了促進(jìn)作用，比如墨子談到“學(xué)之益也，說在誹者”，是通過證明“學(xué)習(xí)無益”的命題為假，以此才說明“學(xué)習(xí)有益”的命題為真，這就是反證法的例子．若我們用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”，則應(yīng)先假設(shè)（

）A．三角形中沒有內(nèi)角大于 B．三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于C．三角形中三個(gè)內(nèi)角都大于 D．三角形中有兩個(gè)內(nèi)大于7．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為且，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，小敏同學(xué)在計(jì)算機(jī)軟件上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，畫一個(gè)正方形覆蓋在正方形的右下方，使其重疊部分是長方形，面積記為，兩個(gè)較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為，．已知，，且，則為（

）A．15 B．22 C．28 D．309．對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．例如：，．給出下列說法：①；②；③當(dāng)，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；④若，則非負(fù)實(shí)數(shù)x的取值范圍為；⑤滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值有4個(gè)．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)k有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．（本題2分）計(jì)算：．12．（本題2分）如圖，點(diǎn)在長方形紙片的邊上，將三角形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則度．13．（本題2分）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到方程組的解為，乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為，則．14．（本題2分）已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為．15．（本題2分）下列命題是假命題的是．（填序號）①一個(gè)角的余角大于這個(gè)角；②如果，那么與是對頂角；③如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．16．（本題2分）在長方形中放入六個(gè)相同的小長方形，尺寸如圖所標(biāo)示．設(shè)小長方形的長、寬分別為，，則可列方程組．17．（本題2分）“書香文化節(jié)”是我校的四大節(jié)日之一，某年級甲、乙、丙三個(gè)班在“書香文化節(jié)”期間各自建立了本班的圖書角．建立之初這三個(gè)班的圖書角的書籍總本數(shù)大于且小于．第一周結(jié)束后，三個(gè)圖書角共補(bǔ)充了本圖書，此時(shí)三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為；第二周結(jié)束后，三個(gè)圖書角又共補(bǔ)充了本圖書，此時(shí)三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為．若每個(gè)班的圖書角的書籍總本書為正整數(shù)，則第二周結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍本．18．（本題2分）如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，若圖3中，則圖1中的的度數(shù)是．三．解答題（本大題有8小題，共64分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（本題6分）按要求解下列方程組．(1)（用代入法解）(2)（用加減法解）20．（本題6分）（1）解不等式：，并將解集表示在下列數(shù)軸上；解不等式組：21．（本題8分）動(dòng)手操作題我們知道，借助直尺和方格紙，可以畫出互相平行的線段，也可以畫出互相垂直的線段．圖1

圖2(1)已知圖中的線段的端點(diǎn)都是格點(diǎn)，圖1中的線段和所在的直線互相垂直，請觀察規(guī)律，借助直尺和方格紙過點(diǎn)畫出一條與垂直的線段，要求點(diǎn)也是格點(diǎn)．(2)在圖2中，借助直尺和方格紙過點(diǎn)畫出與平行的線段，要求也是格點(diǎn)．22．（本題8分）如圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形．附圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．(1)觀察圖2，直接寫出代數(shù)式之間的關(guān)系：___________(2)利用（1）的結(jié)論和公式變形，嘗試解決以下問題：①已知，則的值為___________；②已知，求的值；兩個(gè)正方形、如圖3擺放．邊長分別為，若、，求圖中陰影部分面積和．23．（本題8分）閱讀材料．對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若（，），那么x叫做a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)為（，，，）．理由如下：設(shè)，，則，，∴，由對數(shù)的定義，得，又∵，∴．請你仔細(xì)閱讀上面的材料之后，解答下列問題．(1)將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式為．(2)計(jì)算：．(3)求證：（，，，）．(4)直接寫出的值．24．（本題8分）閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：，，又，，．又，①不等式①三者同加2，得．即②得，．問題：(1)已知，且，，求的取值范圍；(2)一家具生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)學(xué)生用的課桌椅，一張桌子的售價(jià)比一把椅子高50元，若一張桌子的售價(jià)不低于120元，一把椅子的售價(jià)不超過90元，求出售一套桌椅（一張桌子一把椅子）定價(jià)的范圍（定價(jià)用w表示）．25．（本題10分）東東發(fā)現(xiàn)折紙中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題，他將長方形紙片按如圖1所示折疊，點(diǎn)F在邊上，點(diǎn)E，G在其它三邊上，和為兩條折痕，且折疊后重疊的紙片最多不超過三層．東東在探究的過程中，發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)E，G的位置變化而變化，為了研究方便，把記為，記為．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F，，在同一直線上（即）時(shí)，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)在和中，當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍時(shí)，求的度數(shù)．26．（本題10分）一家電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元、B型每臺4000元、C型每臺2500元．某中學(xué)計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)電腦．(1)若該中學(xué)只購買A型電腦和B型電腦，且購買A型電腦的數(shù)量比購買B型電腦的數(shù)量的一半還少1臺，要求購買的總價(jià)不超過90000元，則最多可以購買多少臺A型電腦？(2)若該中學(xué)現(xiàn)有專項(xiàng)資金100500元，計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)36臺兩種型號的電腦，且這筆資金恰好全用完．請你設(shè)計(jì)幾種不同的購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并說明理由．(3)這家電腦公司為提高B型電腦銷量，設(shè)計(jì)了舊電腦抵值活動(dòng)：購買一臺B型電腦時(shí)，可以用一臺舊電腦抵值1000元．該中學(xué)計(jì)劃只購買B型電腦，拿出的舊電腦和購買的B型電腦數(shù)量一共是30臺．若要使購買B型電腦的數(shù)量是舊電腦數(shù)量的2倍，且購買B型電腦的實(shí)際總費(fèi)用不少于100000元，則要在計(jì)劃的基礎(chǔ)上再多買a臺B型電腦，此時(shí)該中學(xué)需要再拿出臺的舊電腦參加抵值活動(dòng)，求該中學(xué)至少需要再拿出多少臺舊電腦進(jìn)行抵值？答案與解析一．選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題紙上）1．（本題2分）花鈿（diàn）是我國古代女子妝容的精美裝飾，以精致花朵形態(tài)設(shè)計(jì)并貼于兩鬢、眉間或面頰．它采用金箔、絲綢等材質(zhì)精心打造，并鑲嵌璀璨珠寶或繡上繁復(fù)圖案，既顯匠人高超技藝，又襯女子溫婉典雅，是妝容中不可或缺的元素．下列四種眉間花鈿圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對折后兩部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【完整解答】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形．故選：A．2．（本題2分）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路引導(dǎo)】本題主要考查冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方是解題的關(guān)鍵；由題意可得，，，然后問題可求解．【完整解答】解：∵，，，∴，，，∴；故選A．3．（本題2分）從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形（圖①），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)平行四邊形（圖②）．這樣操作能驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查了平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)圖①可得剩余部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，根據(jù)圖②可得剩余部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，由此即可得．【完整解答】解：由圖①可知，剩余部分的面積為，由圖②可知，拼成的平行四邊形矩形的底為，高為，則剩余部分的面積為，所以能驗(yàn)證的等式是，故選：D．4．（本題2分）近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來，并在今年9月份開學(xué)開始正式施行．某學(xué)校組織八年級同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們在剩余時(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿足的不等關(guān)系為(

）A． B．C． D．【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．利用工作總量工作效率工作時(shí)間，結(jié)合完成平整土地的任務(wù)所用時(shí)間不超過3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【完整解答】解：依題意得：．故選：C．5．（本題2分）我國古代著作《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成．如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，得到方程組為，則根據(jù)圖2所示的算籌圖，列出方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題要理解圖1中算籌所示的表示方法，依此即可推出圖2所示的方程組．【完整解答】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌表示的方程組：．故選：A．6．（本題2分）反證法是初中數(shù)學(xué)中的一種證明方法，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中起到了促進(jìn)作用，比如墨子談到“學(xué)之益也，說在誹者”，是通過證明“學(xué)習(xí)無益”的命題為假，以此才說明“學(xué)習(xí)有益”的命題為真，這就是反證法的例子．若我們用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”，則應(yīng)先假設(shè)（

）A．三角形中沒有內(nèi)角大于 B．三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于C．三角形中三個(gè)內(nèi)角都大于 D．三角形中有兩個(gè)內(nèi)大于【答案】C【思路引導(dǎo)】此題主要考查了反證法，根據(jù)反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握反證法的步驟是：（）假設(shè)結(jié)論不成立；（）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【完整解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于，即都大于，故選：C．7．（本題2分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了二元一次方程組的解．利用關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為得到，，據(jù)此求解即可．【完整解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴，兩式相加得，∴，∴，故選：A．8．（本題2分）如圖，小敏同學(xué)在計(jì)算機(jī)軟件上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，畫一個(gè)正方形覆蓋在正方形的右下方，使其重疊部分是長方形，面積記為，兩個(gè)較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為，．已知，，且，則為（

）A．15 B．22 C．28 D．30【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，設(shè)，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到，利用完全平方公式變形計(jì)算即可．【完整解答】∵正方形，∴，∴，∴，設(shè)，則：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴．9．（本題2分）對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．例如：，．給出下列說法：①；②；③當(dāng)，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；④若，則非負(fù)實(shí)數(shù)x的取值范圍為；⑤滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值有4個(gè)．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【思路引導(dǎo)】對于①根據(jù)新定義直接判斷，②可用舉反例法判斷，③根據(jù)題意所述利用不等式的性質(zhì)判斷，④利用對非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，進(jìn)而列出不等式得出的取值范圍即可判斷，⑤根據(jù)新定義得出是的倍數(shù)，進(jìn)而得出的值．【完整解答】解：①，故結(jié)論正確；②錯(cuò)誤，比如時(shí)，，而，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③為非負(fù)整數(shù)，則，不影響“四舍五入”，所以當(dāng)時(shí)，故結(jié)論③正確；④∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤；⑤又∵且為非負(fù)實(shí)數(shù)，即：，解得：，若滿足，則為整數(shù)，必然是的倍數(shù)，則，為整數(shù)，則，可得，即：當(dāng)，1，2，3時(shí)，亦即當(dāng)，，，時(shí)，滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值有4個(gè)，故⑤正確；綜上，正確的有①③⑤，共3個(gè)；故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了四舍五入，解一元一次不等式，以及學(xué)生理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解．10．（本題2分）已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)k有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【思路引導(dǎo)】解不等式組得出關(guān)于的范圍，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解得出的范圍，繼而可得整數(shù)的取值．【完整解答】解：由不等式，解得，由不等式，解得，不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，，解得：；所以滿足條件的整數(shù)的值有、、共3個(gè)，故選：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查一元一次不等式組的解，熟練掌握解不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于的范圍是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．（本題2分）計(jì)算：．【答案】【思路引導(dǎo)】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則可把原式變形為，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算法則可進(jìn)一步變形為，據(jù)此求解即可．【完整解答】解：，故答案為：．12．（本題2分）如圖，點(diǎn)在長方形紙片的邊上，將三角形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則度．【答案】【思路引導(dǎo)】本題考查了翻折的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)翻折的性質(zhì)得到，得到，即可得到答案．【完整解答】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．13．（本題2分）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到方程組的解為，乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為，則．【答案】3【思路引導(dǎo)】本題主要考查了二元一次方程組的解，把甲的結(jié)果代入求出b的值，把乙的結(jié)果代入求出a的值，然后把a(bǔ)、b的值相加求解即可．【完整解答】解：根據(jù)題意可得出：，，解得：，∴，故答案為：3．14．（本題2分）已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為．【答案】0【思路引導(dǎo)】考查一元一次不等式組和二元一次方程組的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)該不等式組的解集為可得關(guān)于m、n的方程，解得m、n的值，代入即可．【完整解答】解：不等式組整理得，即．不等式組的解集為，解得故答案為∶15．（本題2分）下列命題是假命題的是．（填序號）①一個(gè)角的余角大于這個(gè)角；②如果，那么與是對頂角；③如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．【答案】①②【思路引導(dǎo)】本題考查的是真假命題的判斷，余角的含義，對頂角的定義，補(bǔ)角的含義，根據(jù)余角補(bǔ)角的定義，對頂角的定義逐一判斷即可．【完整解答】解：一個(gè)角的余角不一定大于這個(gè)角，如的余角是，故①是假命題；如果，那么與不一定是對頂角；故②是假命題；如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．故③是真命題；故答案為：①②16．（本題2分）在長方形中放入六個(gè)相同的小長方形，尺寸如圖所標(biāo)示．設(shè)小長方形的長、寬分別為，，則可列方程組．【答案】【思路引導(dǎo)】本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．根據(jù)長方形的長等于一個(gè)小長方形的長與三個(gè)小長方形的寬之和、兩個(gè)小長方形的寬加上等于一個(gè)小長方形的長與一個(gè)小長方形的寬之和建立方程組即可得．【完整解答】解：由題意可列方程組為，故答案為：．17．（本題2分）“書香文化節(jié)”是我校的四大節(jié)日之一，某年級甲、乙、丙三個(gè)班在“書香文化節(jié)”期間各自建立了本班的圖書角．建立之初這三個(gè)班的圖書角的書籍總本數(shù)大于且小于．第一周結(jié)束后，三個(gè)圖書角共補(bǔ)充了本圖書，此時(shí)三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為；第二周結(jié)束后，三個(gè)圖書角又共補(bǔ)充了本圖書，此時(shí)三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為．若每個(gè)班的圖書角的書籍總本書為正整數(shù)，則第二周結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍本．【答案】【思路引導(dǎo)】設(shè)第二周結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍本，第二周結(jié)束后甲班圖書角擁有書籍本，第二周結(jié)束后乙班圖書角擁有書籍本，則第二周結(jié)束后三個(gè)班的圖書角的書籍總數(shù)為本，再根據(jù)建立之初這三個(gè)班的圖書角的書籍總本數(shù)大于且小于列出不等式組求出；再由第一周結(jié)束后，三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為，得到是26的倍數(shù)，進(jìn)一步推出是13的倍數(shù)，由此求出x的值即可得到答案．【完整解答】解：設(shè)第二周結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍本，第二周結(jié)束后甲班圖書角擁有書籍本，第二周結(jié)束后乙班圖書角擁有書籍本，∴第二周結(jié)束后三個(gè)班的圖書角的書籍總數(shù)為本，由題意得，，解得；∵x為整數(shù)，∴x的值可以為43，44，45，46，47，48；∵第一周結(jié)束后，三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為，∴第一周結(jié)束后三個(gè)班的圖書角的書籍總數(shù)一定是的倍數(shù)，∴是26的倍數(shù)，∴是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是13的倍數(shù)，∴滿足題意的x的值只能是45，∴，∴第二周結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍本，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系求出是解題的關(guān)鍵．18．（本題2分）如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，若圖3中，則圖1中的的度數(shù)是．【答案】24°/24度【思路引導(dǎo)】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠AEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，圖3中根據(jù)∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【完整解答】∵，∴設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，圖3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案為：24°．【考點(diǎn)評析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．三．解答題（本大題有8小題，共64分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（本題6分）按要求解下列方程組．(1)（用代入法解）(2)（用加減法解）【答案】(1)(2)【思路引導(dǎo)】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）根據(jù)代入消元法求解的步驟計(jì)算可得；（2）根據(jù)加減消元法求解的步驟計(jì)算可得．【完整解答】（1），由①，得③，將③代入②，得，解這個(gè)方程，得：，將代入③，得，所以原方程組的解是；（2），得，③，①+③，得，解得，將代入②，得，所以原方程組的解是20．（本題6分）（1）解不等式：，并將解集表示在下列數(shù)軸上；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【思路引導(dǎo)】本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組，（1）不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解，然后在數(shù)軸表示即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【完整解答】（1）解：

數(shù)軸表示如下：（2）解：解①得：，

解②得，不等式組的解為：．21．（本題8分）動(dòng)手操作題我們知道，借助直尺和方格紙，可以畫出互相平行的線段，也可以畫出互相垂直的線段．圖1

圖2(1)已知圖中的線段的端點(diǎn)都是格點(diǎn)，圖1中的線段和所在的直線互相垂直，請觀察規(guī)律，借助直尺和方格紙過點(diǎn)畫出一條與垂直的線段，要求點(diǎn)也是格點(diǎn)．(2)在圖2中，借助直尺和方格紙過點(diǎn)畫出與平行的線段，要求也是格點(diǎn)．【答案】(1)見解析(2)見解析【思路引導(dǎo)】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定，垂直的定義；（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，垂線的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出與平行的線段【完整解答】（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解：如圖所示，線段即為所求；22．（本題8分）如圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形．附圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．(1)觀察圖2，直接寫出代數(shù)式之間的關(guān)系：___________(2)利用（1）的結(jié)論和公式變形，嘗試解決以下問題：①已知，則的值為___________；②已知，求的值；(3)兩個(gè)正方形、如圖3擺放．邊長分別為，若、，求圖中陰影部分面積和．【答案】(1)(2)，13(3)8【思路引導(dǎo)】本題考查完全平方公式的變形求值，完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)小長方形的面積，即可作答．（2）①直接把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．②根據(jù)，然后代入數(shù)值化簡計(jì)算，即可作答．（3）由題意可知，，，即可求出．結(jié)合，可求出，最后根據(jù)求解即可．【完整解答】（1）解：依題意，大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)小長方形的面積則；故答案為：；（2）解：①與（1）同理得，∵，∴，∴∴；②∵∴，故答案為：，13；（3）解：∵，∴．由圖可知的底為x，高為2，∴．的底為2，高為，∴，∴．∵，即，∴，∴，∴（舍去負(fù)值），∴陰影部分面積和為8．23．（本題8分）閱讀材料．對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若（，），那么x叫做a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)為（，，，）．理由如下：設(shè)，，則，，∴，由對數(shù)的定義，得，又∵，∴．請你仔細(xì)閱讀上面的材料之后，解答下列問題．(1)將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式為．(2)計(jì)算：．(3)求證：（，，，）．(4)直接寫出的值．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【思路引導(dǎo)】本題是新定義試題，主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)、新定義對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系；（1）根據(jù)對數(shù)式的定義轉(zhuǎn)化即可；（2）根據(jù)對數(shù)式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）先設(shè)，，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：，，計(jì)算的結(jié)果，類比所給材料的證明過程可得結(jié)論；（4）根據(jù)公式：和的逆用，計(jì)算可得結(jié)論．【完整解答】（1）解：將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式為，故答案為：．（2）解：∵，∴（3）證明：設(shè)，，則，，∴，由對數(shù)的定義得，又∵，∴；（4）24．（本題8分）閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：，，又，，．又，①不等式①三者同加2，得．即②得，．問題：(1)已知，且，，求的取值范圍；(2)一家具生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)學(xué)生用的課桌椅，一張桌子的售價(jià)比一把椅子高50元，若一張桌子的售價(jià)不低于120元，一把椅子的售價(jià)不超過90元，求出售一套桌椅（一張桌子一把椅子）定價(jià)的范圍（定價(jià)用w表示）．【答案】(1)(2)【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用方法與步驟解答即可；（2）設(shè)每張椅子的價(jià)格為x元，則每張桌子的價(jià)格為元，由已知可知，再求出的范圍即可．【完整解答】（1）解：，．又，，．又，．①同理得：②由得：，．（2）解：設(shè)每張椅子的價(jià)格為x元，則每張桌子的價(jià)格為元，由已知可知，解得，，，，，答：出售一套桌椅（一張桌子+一把椅子）定價(jià)的范圍．25．（本題10分）東東發(fā)現(xiàn)折紙中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題，他將長方形紙片按如圖1所示折疊，點(diǎn)F在邊上，點(diǎn)E，G在其它三邊上，和為兩條折痕，且折疊后重疊的紙片最多不超過三層．東東在探究的過程中，發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)E，G的位置變化而變化，為了研究方便，把記為，記為．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F，，在同一直線上（即）時(shí)，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)在和中，當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍時(shí)，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)或或【思路引導(dǎo)】本題考查折疊的性質(zhì)，角的和差，一元一次方程的應(yīng)用，掌握分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)解題即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)計(jì)算即可解題；（3）分三種情況分別畫圖，列方程進(jìn)行計(jì)算解題．【完整解答】（1）解：由折疊可得：，，∴；（2）解：，理由為：由折疊可得：，，∴，∴；（3）如圖1所示，由折疊可得：，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得；如圖3，，當(dāng)時(shí)，，解得：；

如圖4所示，，當(dāng)時(shí)，，解得：；

綜上所述，的度數(shù)為或或時(shí)，和中，當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍時(shí)．26．（本題10分）一家電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元、B型每臺4000元、C型每臺2500元．某中學(xué)計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)電腦．(1)若該中學(xué)只購買A型電腦和B型電腦，且購買A型電腦的數(shù)量比購買B型電腦的數(shù)量的一半還少1臺，要求購買的總價(jià)不超過90000元，則最多可以購買多少臺A型電腦？(2)若該中學(xué)現(xiàn)有專項(xiàng)資金100500元，計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)36臺兩種型號的電腦，且這筆資金恰好全用