第第頁2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)常考知識(shí)清單（八大單元78個(gè)小知識(shí)點(diǎn)）第一單元觀察物體（三）【知識(shí)點(diǎn)一】觀察物體1、從同一方向觀察不同的幾何體，看到的圖形可能相同。2、根據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形擺出幾何體，有多種不同的擺法。3、根據(jù)從三個(gè)不同的方向看到的形狀圖擺出幾何體，一般只有一種擺法。從正面、左面和上面看到的圖形確定了，這個(gè)幾何體也就確定了。4、根據(jù)從三個(gè)不同方向觀察到的圖形還原幾何體，先從上面觀察到的圖形分析確定基本形狀，推測可能出現(xiàn)的各種情況，然后根據(jù)從其他兩個(gè)方向看到的圖形綜合分析，確定層數(shù)和每層小正方體的個(gè)數(shù)。第二單元因數(shù)和倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)一】因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)的意義。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。注意:為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。2、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。（1）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:（1）通過列除法算式看這個(gè)數(shù)除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，則除數(shù)和商都是它的因數(shù)。（2）通過列乘法算式看哪兩個(gè)整數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，則兩個(gè)乘數(shù)都是它的因數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（1）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法.通過列除法算式看哪些整數(shù)除以這個(gè)數(shù)的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。通過列乘法算式看這個(gè)數(shù)乘1，2，3，…的積是哪些數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)二】2、5的倍數(shù)特征1、2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3、整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),其他不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)三】3的倍數(shù)特征1、2、5、3的倍數(shù)的特征（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。（2）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。（3）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2、2、5、3的倍數(shù)的特征延伸（1）同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。（2）同時(shí)是3和5的信數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。（3）同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義直接找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。（2）用“篩選法”，先畫去1，再畫去10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外），這樣就能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。5、奇數(shù)與偶數(shù)的和的規(guī)律奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)第三單元長方體和正方體【知識(shí)點(diǎn)一】長方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、長方體的特征：長方體是由6個(gè)長方形（特殊情況下由2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。長方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。2、相交與一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高，長方體的12條棱中有4條長、4條寬和4調(diào)高。3、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方形有12條棱，每條棱的長度都相等；正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體可以堪稱長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。5、認(rèn)識(shí)長方體和正方體的展開圖?！局R(shí)點(diǎn)二】長方體和正方體的表面積1、長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。3、正方體的表面積=棱長×棱長×6。用字母表示:S=6a2。【知識(shí)點(diǎn)三】長方體和正方體的體積1、體積單位（1）物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3、m3。棱長是1cm的正方體，體積是1cm3;棱長是1dm的正方體，體積是1dm3;棱長是1m的正方體，體積是1m3。2、體積計(jì)算公式（1）長方體的體積=長×寬×高。用字母表示:V=abh。（2）正方體的體積=棱長×棱長×棱長。用字母表示:V=a3?！局R(shí)點(diǎn)四】體積單位間的進(jìn)率體積單位換算：1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000?！局R(shí)點(diǎn)五】容積單位1、容積單位（1）容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（2）計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。（3）容積單位的換算:1升=1000毫升容積單位和體積單位的關(guān)系:1升=1立方分米1毫升=1立方厘米第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)的意義1、實(shí)際生活中，在進(jìn)行測量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)——分?jǐn)?shù)。2、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1表示，通常把它叫做單位“1”。3、把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位?！局R(shí)點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)與除法1、兩個(gè)數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來表示，即被除數(shù)÷除數(shù)=，用字母表示為a÷b=(b≠0)。反之，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。2、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系及區(qū)別3、求一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的幾分之幾求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算,列式為:一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=,商表示的是兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，沒有單位名稱?！局R(shí)點(diǎn)三】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)及其互化1、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。2、分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。3、由整數(shù)(0除外)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。4、帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間加一個(gè)“又”字。5、帶分?jǐn)?shù)的寫法：“又”前面是整數(shù)部分，后面是分?jǐn)?shù)部分，先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。6、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法。（1）有些假分?jǐn)?shù)的分子恰好是分母的倍數(shù),它們實(shí)際上是整數(shù);有些假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù),這樣的假分?jǐn)?shù)可以寫成帶分?jǐn)?shù)。（2）把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù);當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù),商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變?！局R(shí)點(diǎn)四】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小不變的分?jǐn)?shù)?！局R(shí)點(diǎn)五】公因數(shù)和約分1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法:列舉法;篩選法;分解質(zhì)因數(shù)法;短除法。3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況:(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù);(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1。4、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。【知識(shí)點(diǎn)六】公倍數(shù)和通分1、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法。列舉法;篩選法;分解質(zhì)因數(shù)法;短除法。3、同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法:(1)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;(2)分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。4、通分的意義及通分的方法。(1)通分的意義:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。(2)通分的方法:通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計(jì)算簡便，通常選用它們的最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。5、分?jǐn)?shù)的大小比較。比較異分母分?jǐn)?shù)的大小:先通分化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。【知識(shí)點(diǎn)七】分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律:一位小數(shù)化分?jǐn)?shù)，用10作分母，一位小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子;兩位小數(shù)化分?jǐn)?shù)，用100作分母，兩位小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子……把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，能約分的都應(yīng)約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:(1)分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中有幾個(gè)0，有幾個(gè)0就在分子中從右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);(2)分母不是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。(3)把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）【知識(shí)點(diǎn)一】旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)的含義:物體繞某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。2、旋轉(zhuǎn)的特征:旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同;旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。3、把與鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時(shí)針方向，與鐘表上指針的方向相反的方向稱為逆時(shí)針方向。4、旋轉(zhuǎn)三要素。（1）旋轉(zhuǎn)中心:物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)，也叫旋轉(zhuǎn)中心。（2）旋轉(zhuǎn)方向:順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向。（3）旋轉(zhuǎn)角度:對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)連線的夾角的度數(shù)。5、把一個(gè)簡單圖形旋轉(zhuǎn)一定角度的畫法:（1）找出原圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所在的位置;（2）確定關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離;（3）確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所連線段和相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所連線段形成的夾角和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一致，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離與相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等;（4）把描出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按順序連線。【知識(shí)點(diǎn)二】平移和旋轉(zhuǎn)的綜合1、用平移和旋轉(zhuǎn)拼組圖形時(shí)，先確定原來的每個(gè)圖形在拼成的圖形上的位置，再確定每個(gè)圖形是如何通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的。2、在探究圖形的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要多角度思考，圖形的運(yùn)動(dòng)有時(shí)不只一種形式，有可能是多種運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法【知識(shí)點(diǎn)一】同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加法的意義和計(jì)算方法。（1）分?jǐn)?shù)加法的意義。和整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。（2）計(jì)算方法。分母不變，只把分子相加。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、同分母分?jǐn)?shù)減法的意義和計(jì)算方法。（1）分?jǐn)?shù)減法的意義。和整數(shù)減法的意義相同，都是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。（2）計(jì)算方法。分母不變，只把分子相減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)?！局R(shí)點(diǎn)二】異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、異分母分?jǐn)?shù)加法。計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法計(jì)算。2、異分母分?jǐn)?shù)減法。計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法計(jì)算。【知識(shí)點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;沒有括號(hào)的，按從左往右的順序依次進(jìn)行計(jì)算。2、異分母分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算:算式中如果沒有括號(hào)，幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次通分進(jìn)行計(jì)算，也可以分步通分，分步計(jì)算;有括號(hào)的，要先將括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分，計(jì)算出結(jié)果，再與括號(hào)外面進(jìn)行計(jì)算。3、整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第七單元折線統(tǒng)計(jì)圖【知識(shí)點(diǎn)一】單式折線統(tǒng)計(jì)圖1、折線統(tǒng)計(jì)圖的意義：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作折線統(tǒng)計(jì)圖。2、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：它既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化情況。3、折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法。（1）用縱軸表示一種量，橫軸表示另一種量；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所占空間的大小，確定橫軸和縱軸每一個(gè)單位的長度；（3）依據(jù)確定的單位長度畫出橫軸和縱軸，標(biāo)注單位并畫出方格圖；（4）依據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)并把各點(diǎn)用線段順次連接起來；（5）寫好標(biāo)題。【知識(shí)點(diǎn)二】復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖1、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的意義：在統(tǒng)計(jì)過程中存在兩組或兩組以上數(shù)據(jù)需要用不同顏色（或不同形式）的折線來表示數(shù)量的變化情況，這樣的統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：它不但能表示出數(shù)量的多少和增減變化情況，而且便于對(duì)各組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。3、復(fù)