第第頁2024-2025學(xué)年四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)?？贾R(shí)點(diǎn)典例精講（九大專題24類典型題）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一四則運(yùn)算 3【考點(diǎn)一】加減法的意義和各部分間的關(guān)系 3【考點(diǎn)二】乘除法的意義和各部分間的關(guān)系 4【考點(diǎn)三】括號(hào)及最佳方案 6專題二觀察物體（二） 8【考點(diǎn)一】觀察物體 8專題三運(yùn)算律 11【考點(diǎn)一】加法運(yùn)算定律 11【考點(diǎn)二】乘法運(yùn)算定律 12專題四小數(shù)的意義和性質(zhì) 14【考點(diǎn)一】小數(shù)的意義 14【考點(diǎn)二】小數(shù)的讀法和寫法 15【考點(diǎn)三】小數(shù)的性質(zhì)和比較大小 16【考點(diǎn)四】小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律 17【考點(diǎn)五】小數(shù)與單位換算 18【考點(diǎn)六】小數(shù)的近似數(shù) 20專題五三角形 21【考點(diǎn)一】三角形的特性 21【考點(diǎn)二】三角形的分類 23【考點(diǎn)三】三角形的內(nèi)角和 24專題六小數(shù)的加法和減法 25【考點(diǎn)一】小數(shù)加、減法 25【考點(diǎn)二】小數(shù)加減混合運(yùn)算 26【考點(diǎn)三】加法運(yùn)算律推廣到小數(shù) 27專題七圖形的運(yùn)動(dòng)（二） 28【考點(diǎn)一】軸對(duì)稱 28【考點(diǎn)二】平移 31專題八平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖 34【考點(diǎn)一】平均數(shù) 34【考點(diǎn)二】條形統(tǒng)計(jì)圖 35專題九數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠 39【考點(diǎn)一】列表法解決雞兔同籠問題 39【考點(diǎn)二】假設(shè)法解決雞兔同籠問題 42專題一四則運(yùn)算【考點(diǎn)一】加減法的意義和各部分間的關(guān)系【典例一】淘氣比笑笑高8cm，下列等量關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（

）。A．淘氣身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘氣身高－笑笑身高＝8cmC．淘氣身高－8cm＝笑笑身高 D．笑笑身高＋8cm＝淘氣身高【分析】根據(jù)“淘氣比笑笑高8cm”可知，笑笑身高＋8cm＝淘氣身高；據(jù)此解題即可?！窘獯稹緼．淘氣身高＋8cm＝笑笑身高，不符合題意；B．淘氣身高－笑笑身高＝8cm，符合題意；C．淘氣身高－8cm＝笑笑身高，符合題意；D．笑笑身高＋8cm＝淘氣身高，符合題意。故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握加減法各部分之間的關(guān)系，是解答自己的關(guān)鍵。【典例二】某博物館一天的客容量是1900人，每位參觀者需要先進(jìn)行網(wǎng)上預(yù)約，下面是三個(gè)平臺(tái)的預(yù)約情況。還剩()個(gè)預(yù)約名額。平臺(tái)微信支付寶官方APP預(yù)約人數(shù)（人）637789363【分析】剩下的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去已經(jīng)預(yù)約的人數(shù)，用1900－637－789－363即為所求。【解答】1900－637－789－363＝1263－789－363＝474－363＝111（人）某博物館一天的客容量是1900人，每位參觀者需要先進(jìn)行網(wǎng)上預(yù)約，下面是三個(gè)平臺(tái)的預(yù)約情況。還剩111個(gè)預(yù)約名額?！镜淅磕成虉雠e辦迎“五一”活動(dòng)，所有冰箱每臺(tái)優(yōu)惠680元，單價(jià)滿4000元再減320元。李阿姨買這款冰箱只需付多少元？【分析】先用5599減680，求出優(yōu)惠后的價(jià)錢；再用優(yōu)惠后的價(jià)錢和4000元比較，如果小于4000元優(yōu)惠后的價(jià)錢就是買這款冰箱需付的錢數(shù)；如果大于4000元就再減320元，即可得到買這款冰箱需付的錢數(shù)?！窘獯稹?599－680＝4919（元）4919＞40004919－320＝4599（元）答：李阿姨買這款冰箱只需付4599元?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的經(jīng)濟(jì)問題?！究键c(diǎn)二】乘除法的意義和各部分間的關(guān)系【典例一】小明在計(jì)算一道有余數(shù)的除法時(shí)，某數(shù)除以25的商是10，被除數(shù)最大是（

）。A．259 B．274 C．260【分析】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)始終比除數(shù)小且被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。由題意得，某數(shù)除以25的商是10，除數(shù)是25，那么余數(shù)最大是24。然后根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)求解出結(jié)果即可?！窘獯稹?5－1＝2410×25＋24＝250＋24＝274，即被除數(shù)最大是274。故答案為：B【典例二】星期天李叔叔一行人沿鄭開大道騎行，他們一共騎行了多少千米？①第一段騎行32千米②第二段騎行22千米③他們騎行的平均速度為18千米/小時(shí)④他們一共騎行3小時(shí)(1)要解決“他們一共騎行了多少千米？”這個(gè)問題，我選擇的信息是()和()（填序號(hào)），列式計(jì)算為()。(2)請根據(jù)你列出的算式各部分間的關(guān)系寫出另外兩個(gè)算式分別是()和()?！痉治觥浚?）要求“他們一共騎行了多少千米？”，要知道他們一共騎行的總時(shí)間以及他們的騎行速度，也就是選③和④，再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，列出算式即可。（2）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度，列出另外兩個(gè)算式即可。【解答】（1）由分析可知，要解決“他們一共騎行了多少千米？”這個(gè)問題，我選擇的信息是③和④，列式計(jì)算為3×18＝54（千米）。（答案不唯一）（2）由分析可知，請根據(jù)（1）列出的算式各部分間的關(guān)系寫出另外兩個(gè)算式分別是54÷3＝18（千米/小時(shí)）和54÷18＝3（小時(shí)）。（答案不唯一）【典例三】媽媽想將手機(jī)相冊的照片整理成冊。淘寶商家說每本相冊有32頁，每頁可以放4張照片。媽媽有600張照片，5本這樣的相冊夠嗎？（1）媽媽是這樣想的：32×4×5＝640（張），640＞600答：夠了其中32×4表示先求（

）。（2）你還有其他方法嗎？請?jiān)囍鴮懸粚??！痉治觥浚?）32×4中32表示每本相冊的頁數(shù)，4表示每頁可以放照片的張數(shù)，兩個(gè)量的積是指一本相冊能放相片的張數(shù)；（2）先用媽媽有的照片數(shù)除以5，求出每本相冊平均放幾張照片，用淘寶商家說的相冊頁數(shù)乘每頁可以放照片的數(shù)量，即可求出淘寶上購買相冊每本可以放相片的張數(shù)，再比較即可?！窘獯稹浚?）媽媽是這樣想的：32×4×5＝640（張），640＞600答：夠了其中32×4表示先求一本相冊可以放幾張照片。（2）600÷5＝120（張）32×4＝128（張）128＞120答：5本這樣的相冊夠。（方法不唯一）【考點(diǎn)三】括號(hào)及最佳方案【典例一】下面的算式，去掉“[

]”后，不影響計(jì)算結(jié)果的是（

）。A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]【分析】分別計(jì)算去掉“[

]”后和“[

]”前算式的得數(shù)是否相等，找出得數(shù)相等一項(xiàng)即可?！窘獯稹緼．，計(jì)算結(jié)果不同，所以去掉“[

]”后，影響計(jì)算結(jié)果。B．，計(jì)算結(jié)果不同，所以去掉“[

]”后，影響計(jì)算結(jié)果。C．，計(jì)算結(jié)果相同，所以去掉“[

]”后，不影響計(jì)算結(jié)果。D．，計(jì)算結(jié)果不同，所以去掉“[

]”后，影響計(jì)算結(jié)果。故答案為：C【典例二】一位司機(jī)從2004年7月至今，總共違反交通規(guī)則110次，累計(jì)罰款8750元。你能根據(jù)這些情況填出括號(hào)里的數(shù)嗎？不遵守交通信號(hào)85次每次罰款100元違反禁停規(guī)定25次每次罰款()元【分析】根據(jù)題意，不遵守交通信號(hào)，一次罰款100元，一共有85次不遵守交通信號(hào)，即先算出不遵守交通信號(hào)總共罰款的錢。再用8750減去不遵守交通信號(hào)的罰款數(shù)，就是違反禁停規(guī)定的罰款。已知違反禁停規(guī)定有25次，即用算出來的違反禁停規(guī)定的罰款除以25次，即可算出每次違反禁停規(guī)定要罰款多少錢?！窘獯稹浚?750－100×85）÷25＝（8750－8500）÷25＝250÷25＝10（元）因此，每違反禁停規(guī)定一次，就罰款10元。【典例三】動(dòng)物園推出的門票購買方式有如下兩種：單獨(dú)購票：成人每人40元，兒童每人20元：團(tuán)體購票：10人以上（包括10人），每人30元。星期天，3位老師帶著7位二年級(jí)小學(xué)生去動(dòng)物園玩，用哪種方式購票合算？要用多少錢？【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，分別用乘法和加法求出師生單獨(dú)購票所需要的費(fèi)用，列式為：40×3＋7×20；師生用團(tuán)體購票需要的費(fèi)用，列式為：（3＋7）×30；再比較一下哪種費(fèi)用低，哪種方式購買門票更合算。列式計(jì)算即可?！窘獯稹扛鶕?jù)分析計(jì)算如下：40×3＋7×20＝120＋140＝260（元）（3＋7）×30＝10×30＝300（元）260＜300答：師生單獨(dú)購票方式購票合算，要用260元。專題二觀察物體（二）【考點(diǎn)一】觀察物體【典例一】用6個(gè)小正方體搭成的物體，從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，這物體可能是（

）。A． B． C．【分析】根據(jù)對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)，分別分析出每個(gè)選項(xiàng)中的物體從前面、左面看到的圖形，然后再進(jìn)行選擇即可。這個(gè)物體從前面看到的圖形是2層，第1層為3個(gè)小正方形，第2層為1個(gè)小正方形，左對(duì)齊。從左面看到的圖形是2層，第1層為2個(gè)小正方形，第2層為1個(gè)小正方形，右對(duì)齊。【解答】A．該物體從前面看是，從左邊看是，所以不符合題目所說的物體。B．該物體從前面看是，從左邊看是，符合題目所說的物體。C．該物體從前面看是，從左邊看是，所以不符合題目所說的物體。故答案為：B【典例二】下圖中，從上面看到的是()。從右面看到的形狀相同的有()。從前面看到的形狀相同的有()?！痉治觥看祟}考查三視圖：①從上面可以看到一層3個(gè)小正方形，從右面可以看到兩層每層各1個(gè)小正方形對(duì)齊，從前面可以看到兩層共4個(gè)小正方形，第一層3個(gè)，第二層1個(gè)與第一層中間的小正方形對(duì)齊；②從上面可以看到兩層共4個(gè)小正方形，每層2個(gè)，第二層的右側(cè)小正方形與第一層左側(cè)小正方形對(duì)齊，從右面可以看到一層2個(gè)小正方形，從前面可以看到一層3個(gè)小正方形；③從上面可以看到兩層共4個(gè)小正方形，第一層3個(gè)，第二層1個(gè)與第一層左側(cè)的小正方形對(duì)齊，從右面可以看到一層2個(gè)小正方形，從前面可以看到一層3個(gè)小正方形；④從上面可以看到兩層共4個(gè)小正方形，第二層3個(gè)，第一層1個(gè)與第二層中間對(duì)齊，從右面可以看到一層2個(gè)小正方形，從前面可以看到一層3個(gè)小正方形；⑤從上面可以看到三層共4個(gè)小正方形，第一層和第三層各1個(gè)，第二層2個(gè)，三層小正方形右側(cè)對(duì)齊，從右面可以看到一層3個(gè)小正方形，從前面可以看到一層2個(gè)小正方形；⑥從上面可以看到一層2個(gè)小正方形，從右面可以看到兩層每層各1個(gè)小正方形對(duì)齊，從前面可以看到兩層共3個(gè)小正方形，第一層2個(gè)，第二層1個(gè)與第一層左側(cè)的小正方形對(duì)齊；據(jù)此畫出三視圖然后解答此題?！窘獯稹竣購纳厦婵矗簭挠颐婵矗簭那懊婵矗?；②從上面看：從右面看：從前面看：；③從上面看：從右面看：從前面看：；④從上面看：從右面看：從前面看：；⑤從上面看：從右面看：從前面看：；⑥從上面看：從右面看：從前面看：。由此可知，從上面看到的是②。從右面看到的形狀相同的有①⑥或者②③④；從前面看到的形狀相同的有②③④?！镜淅肯旅娴奈矬w分別從前面、上面、左面看到的形狀是什么？請你在方格紙上畫出來?！痉治觥坑^察圖形可知，從前面看到兩行，下面一行是3個(gè)正方形，上面一行是2個(gè)正方形，靠左對(duì)齊；從左面看到兩行，下面一行是2個(gè)正方形，上面一行是1個(gè)正方形，靠左對(duì)齊；從上面看到兩行，上面一行3個(gè)正方形，下面一行2個(gè)正方形，靠左對(duì)齊，據(jù)此畫圖即可?！窘獯稹扛鶕?jù)分析畫圖如下：【典例四】看一看，寫一寫，畫一畫。（1）觀察如圖的幾何體，從前面和左面看到的圖形（

）。（填“相同”或“不相同”）（2）如果從這個(gè)幾何體中拿掉一個(gè)，從上面看到的圖形會(huì)是什么樣子？圈出去掉的，并把從上面看到的圖形畫在方格紙中?！痉治觥浚?）觀察如圖的幾何體，從前面看到的圖形為，從左面看到的圖形為；（2）如果從這個(gè)幾何體中拿掉一個(gè)，可以拿掉左邊第一列最上面的小正方體，然后從上面看到的圖形是分兩層，上層3個(gè)正方形，下層1個(gè)正方形，右齊；本題答案不唯一?！窘獯稹浚?）觀察如圖的幾何體，從前面和左面看到的圖形不相同。（2）如果從這個(gè)幾何體中拿掉一個(gè)，從上面看到的圖形是。如圖：（答案不唯一）專題三運(yùn)算律【考點(diǎn)一】加法運(yùn)算定律【典例一】864-197的簡便算法是（）．A．864-（200+3） B．864-200-3 C．864-200+3【分析】可用湊整法，先把197看成200，這樣就多減了3，再從算式的后面加上3，也可用去括號(hào)的方法去想，即a-(b-c)=a-b-c【解答】864-197=864-(200-3)=864-200+3故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了整數(shù)的簡便計(jì)算，合理的拆數(shù)和湊數(shù)會(huì)讓計(jì)算變簡單?！镜淅空O果。①x＋y＝y(tǒng)＋x②c＋d＝d＋c③a＋b＋c＝a＋（b＋c）④64＋7＝7＋64⑤27＋44＋56＝27＋（44＋56）⑥28＋13＝13＋28應(yīng)用加法交換律：（）應(yīng)用加法結(jié)合律：（）【答案】①②④⑥③⑤【典例三】有一群正在遷徙的白天鵝，它們上午飛行了203km，下午飛行了186km。這群白天鵝一天一共飛行了多少千米？【分析】要求白天鵝一天一共飛行了多少千米，就是求上午和下午一共飛行的路程，用加法計(jì)算?！窘獯稹?03+186＝389（km）或186+203＝389（km）。所以這群白天鵝一天一共飛行了389千米。由以上可得：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這叫做加法交換律。【考點(diǎn)二】乘法運(yùn)算定律【典例一】李叔叔要買18臺(tái)微波爐作為公司獎(jiǎng)品，一共需要多少錢？紅紅列的算式是：305×18，她想用乘法分配律計(jì)算，下列算法中正確的是（）。￥305.00元/臺(tái)A．300×10＋5×8 B．305×10＋8 C．305×9＋305×2 D．300×18＋5×18【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，據(jù)此即可解答?！窘獯稹?05×18＝（300＋5）×18＝300×18＋5×18305×18＝305×（9＋9）＝305×9＋305×9305×18＝305×（10＋8）＝305×10＋305×8故答案為：D?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握整數(shù)乘法分配律計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵?！镜淅坑?jì)算下列各題?！痉治觥看祟}先算減法，再算乘法；此題先算加法，再算除法，最后算乘法；此題可運(yùn)用乘法分配律的特點(diǎn)進(jìn)行簡便計(jì)算?！窘獯稹浚?65×10＝6650＝256×［70÷5］＝256×14＝3584＝79×（28＋72）＝79×100＝7900【典例三】為了解決災(zāi)區(qū)人民的生活質(zhì)量，市里決定往災(zāi)區(qū)運(yùn)送15000袋大米，這些大米需要25輛同樣的卡車分4次才能全部運(yùn)完。一輛卡車一次可以運(yùn)送多少袋大米？【分析】用15000÷4，先得出25輛卡車一次運(yùn)多少袋大米，再除以25就是一輛卡車一次運(yùn)多少袋大米?！窘獯稹?5000÷4÷25＝15000÷（4×25）＝15000÷100＝150（袋）答：一輛卡車一次可以運(yùn)送150袋大米?！军c(diǎn)評(píng)】也可用15000÷25，得出一輛卡車4次運(yùn)多少袋大米，再除以4就是一輛卡車一次運(yùn)幾袋大米。專題四小數(shù)的意義和性質(zhì)【考點(diǎn)一】小數(shù)的意義【典例一】關(guān)于0.45的組成，下面的說法錯(cuò)誤的是（

）。A．0.45是由0.4和0.05組成的B．0.45是由45個(gè)十分之一組成的C．0.45是由45個(gè)百分之一組成的D．0.45是由4個(gè)0.1和5個(gè)0.01組成的【分析】數(shù)字在什么數(shù)位上和這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位是什么，它就表示有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。據(jù)此選擇?！窘獯稹緼．0.45是由0.4和0.05組成的，說法正確；B．0.45是由45個(gè)百分之一組成的，說法錯(cuò)誤；C．0.45是由45個(gè)百分之一組成的，說法正確；C．0.45是由4個(gè)0.1和5個(gè)0.01組成的，說法正確。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)的認(rèn)識(shí)，解答本題關(guān)鍵是明確每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示的意義?！镜淅坑?、5、0和小數(shù)點(diǎn)組成一個(gè)兩位小數(shù)，使這個(gè)小數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字比百分位上的大。這個(gè)小數(shù)可能是多少？（每個(gè)數(shù)字只使用一次）【答案】可能是5.80、8.05或8.50因?yàn)閿?shù)字不重復(fù)使用，所以用8、5、0和小數(shù)點(diǎn)組成的兩位小數(shù)有0.58、0.85、5.80、5.08、8.05、8.50，其中滿足個(gè)位上的數(shù)字比百分位上的大的有5.80、8.05、8.50，所以這個(gè)小數(shù)可能是5.80、8.05或8.50?！镜淅?.23是由()個(gè)一，()個(gè)十分之一和()個(gè)百分之一組成的?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)的數(shù)位分析可知，小數(shù)8.23，8在個(gè)位，表示8個(gè)一；2在十分位，表示2個(gè)十分之一；3在百分位，表示3個(gè)百分之一，據(jù)此解決?！窘獯稹?.23是由8個(gè)一，2個(gè)十分之一和3個(gè)百分之一組成的。【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)的意義，關(guān)鍵要注意看清小數(shù)的數(shù)位和這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。【考點(diǎn)二】小數(shù)的讀法和寫法【典例一】馬小虎在讀一個(gè)小數(shù)時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)漏掉了，讀成了三十四萬零五。原來的小數(shù)要讀兩個(gè)零，原來的小數(shù)是（

）。A．340.005 B．3400.05 C．34.005 D．340005【分析】先把讀錯(cuò)的數(shù)寫出來，再根據(jù)題目要求看小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該在什么位置時(shí)讀兩個(gè)零，即可解決?！窘獯稹扛鶕?jù)整數(shù)的寫法，三十四萬零五寫作：340005；由小數(shù)讀法可知，小數(shù)點(diǎn)后依次讀出每個(gè)數(shù)字，所以原來的小數(shù)要讀兩個(gè)“零”是340.005。選項(xiàng)A符合題意。故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)小數(shù)讀法的掌握。解決本題的關(guān)鍵是先寫出讀錯(cuò)的數(shù)字，再根據(jù)小數(shù)讀法確定小數(shù)點(diǎn)的位置?！镜淅坑?、0、8、5這幾個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)“.”寫出下面各數(shù)，每個(gè)數(shù)字都要用上并且只能用一次：（1）小于1且小數(shù)部分是三位的小數(shù)；（2）大于8且小數(shù)部分是三位的小數(shù)（3）0不讀出來且小數(shù)部分是兩位的小數(shù)?！痉治觥浚?）小于1且小數(shù)部分是三位的小數(shù)，只要0放在個(gè)位，其它三位數(shù)放在小數(shù)的十分位，百分位，千分位即可；（2）大于8且小數(shù)部分是三位的小數(shù)，個(gè)位上放8，把3、0、5放在小數(shù)位排列即可；（3）0不讀出來且小數(shù)部分是兩位的小數(shù)，只要把0放在個(gè)位上，8、3、5放在十位和小數(shù)的十分位和百分位排列即可?！窘獯稹浚?）小于1且小數(shù)部分是三位的小數(shù)：0.385，0.358，0.853，0.835，0.538，0.583；（2）大于8且小數(shù)部分是三位的小數(shù)：8.053，8.035，8.350，8.305，8.530，8.503；（3）0不讀出來且小數(shù)部分是兩位的小數(shù)：30.85，30.58，50.83，50.38，80.53，80.35【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)的讀寫法，特別是0的讀法?！镜淅窟B一連。（把相同的數(shù)用線連起來）二十點(diǎn)零二

零點(diǎn)二零八

60.5

6.05六十點(diǎn)五

0.208

六點(diǎn)零五

20.02【分析】讀小數(shù)時(shí)先讀整數(shù)部分，按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，有幾個(gè)0就要讀幾個(gè)零。寫小數(shù)時(shí)，按從左往右的順序?qū)?，小?shù)的整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，用實(shí)心小圓點(diǎn)表示，小數(shù)部分按照讀法順序依次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，不能遺漏。【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)的讀法和寫法，注意“0”的讀法?！究键c(diǎn)三】小數(shù)的性質(zhì)和比較大小【典例一】下面各小數(shù)中，去掉所有的“0”而大小不變的是（

）。A．0.5800 B．17.300 C．100.00【分析】根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變，逐項(xiàng)分析解答?！窘獯稹緼．去掉所有的“0”為58，大小發(fā)生變化；B．去掉所有的“0”為17.3，大小不變；C．去掉所有的“0”為1，大小發(fā)生變化。上面各小數(shù)中，去掉所有的“0”而大小不變的是17.300。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解。【典例二】（1）添上兩個(gè)小數(shù)點(diǎn)，使下面的三個(gè)數(shù)相等。

4320＝432＝43200（2）添上三個(gè)小數(shù)點(diǎn)，使下面的三個(gè)數(shù)相等。

4320＝432＝43200【分析】小數(shù)的性質(zhì)是指在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變；據(jù)此解答即可。【解答】（1）添上兩個(gè)小數(shù)點(diǎn)，使下面的三個(gè)數(shù)相等。

432.0＝432＝432.00（2）添上三個(gè)小數(shù)點(diǎn)，使下面的三個(gè)數(shù)相等。

43.20＝43.2＝43.200或4.320＝4.32＝4.3200故答案為：（1）432.0＝432＝432.00（2）43.20＝43.2＝43.200或4.320＝4.32＝4.3200【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握小數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題?！镜淅恳粋€(gè)數(shù)由兩個(gè)8、三個(gè)0和小數(shù)點(diǎn)組成，而且去掉兩個(gè)0后小數(shù)的大小不變。請你寫出符合條件的所有小數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變；據(jù)此解答。【解答】可以去掉兩個(gè)0且不改變大小的小數(shù)，只要把2個(gè)0寫在這個(gè)小數(shù)的末尾：880.00，808.00，8.0800，80.800，8.8000，0.8800，88.000。【點(diǎn)評(píng)】明確：只有在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小才不變?！究键c(diǎn)四】小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律【典例一】把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)先向右移動(dòng)三位，再向左移動(dòng)兩位，這個(gè)小數(shù)（

）。A．大小不變 B．?dāng)U大10倍 C．縮小到原數(shù)的【分析】小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位、……，相當(dāng)于把原數(shù)乘10、100、1000、……，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍；一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位、……，相當(dāng)于把原數(shù)除以10、100、1000、……，這個(gè)數(shù)就縮小到原數(shù)的、、、……；依此選擇?！窘獯稹堪岩粋€(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)先向右移動(dòng)三位，再向左移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，因此這個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)方法是解答此題的關(guān)鍵?！镜淅?00張相同的紙摞起來厚9.2厘米，某小學(xué)有1000人，如果每人節(jié)約1張紙，那么節(jié)約的紙摞起來厚多少厘米？【分析】100張紙摞起來厚9.2厘米，用9.2÷100，可以求出每張紙的厚度；每人節(jié)約1張紙，那么一共節(jié)約了1000張紙，用每張紙的厚度乘紙的張數(shù)，即可算出節(jié)約的紙摞起來厚多少厘米。據(jù)此解答?！窘獯稹?.2÷100×1000＝0.092×1000＝92（厘米）答：節(jié)約的紙摞起來厚92厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的實(shí)際運(yùn)用。牢記小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵?！镜淅奎S豆的營養(yǎng)價(jià)值很高，1克黃豆含0.35克蛋白質(zhì)，0.155克膳食纖維，0.16克脂肪，0.342克碳水化合物，另含有許多微量元素。照這樣計(jì)算，1000克黃豆含有多少克膳食纖維？【分析】1克黃豆含膳食纖維的重量×黃豆的總重量＝這些黃豆含膳食纖維的重量，依此計(jì)算并解答即可?！窘獯稹?.155×1000＝155（克）答：1000克黃豆含有155克膳食纖維?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)方法是解答此題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)五】小數(shù)與單位換算【典例一】與6.06千米不相等的是（

）。A．6千米6米 B．比7千米少940米C．6060米 D．6千米60米【分析】1千米＝1000米，依此分別將每個(gè)選項(xiàng)中的長度化成千米即可選擇?！窘獯稹緼．6千米6米＝6.006千米，6.006千米＜6.06千米；B．940米＝0.94千米，7千米－0.94千米＝6.06千米，6.06千米＝6.06千米；C．6060÷1000＝6.06，即6060米＝6.06千米；D．60米＝0.6千米，即6千米60米＝6.06千米。故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是千米和米之間的換算與比較，以及小數(shù)的大小比較，應(yīng)熟記千米和米之間的進(jìn)率?！镜淅俊矮C豹”攝像機(jī)是中央電視總臺(tái)花了5年時(shí)間自主研發(fā)的一套特種攝像系統(tǒng)。北京2022年冬奧會(huì)上，它首次亮相在國家速滑館“冰絲帶”的速度滑冰比賽現(xiàn)場?！矮C豹”攝像機(jī)每秒最快跑25米，照這樣的速度，它1小時(shí)能跑多少千米？【分析】1小時(shí)＝60分鐘，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用攝像機(jī)每秒最快速度，乘60分鐘，即可算出它1小時(shí)能跑多少米，再進(jìn)行單位換算即可。據(jù)此解答?！窘獯稹?小時(shí)＝60分鐘25×60＝1500（米）1千米＝1000米1500÷1000＝1.5（千米）答：它1小時(shí)能跑1.5千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查普通行程問題和運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行單位換算，牢記單位間的進(jìn)率和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵?！镜淅咳缦聢D，劉叔叔利用一面墻和籬笆圍成一個(gè)長方形花壇。（1）花壇的面積是多少平方米？（2）如果每米籬笆需要10元，圍成這個(gè)花壇，買籬笆至少需要多少元？【分析】（1）根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出花壇的面積。平方米和平方分米之間的進(jìn)率是100，據(jù)此將花壇的面積換算成平方米。（2）花壇的長邊靠墻，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，可知籬笆長度＝長＋2×寬，據(jù)此求出籬笆長度，再乘每米籬笆需要錢數(shù)，求出買籬笆需要的總錢數(shù)。【解答】（1）48×16＝768（平方分米）768平方分米＝7.68平方米答：花壇的面積是7.68平方米。

（2）48＋2×16＝48＋32＝80（分米）80分米＝8米8×10＝80（元）答：買籬笆至少需要80元。【點(diǎn)評(píng)】本題考查長方形面積和周長公式的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。解題時(shí)注意進(jìn)行長度和面積單位的換算。【考點(diǎn)六】小數(shù)的近似數(shù)【典例一】12月底，吾悅廣場開業(yè)了，每天都會(huì)吸引上萬人，人流量最多時(shí)約為12.04萬人，約“12.04”萬人這個(gè)數(shù)據(jù)的范圍不可能在（）之間。A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【典例二】已知北京的面積是16410000000平方米，按照要求寫出下列各數(shù)。（1）北京的面積合多少平方千米？（2）北京的面積省略億位后面的尾數(shù)約為多少億平方米？北京的面積改寫成以“萬”作單位的數(shù)是多少萬平方米？【分析】（1）低級(jí)單位平方米化高級(jí)單位平方千米，除以進(jìn)率1000000；（2）省略“億”后面的尾數(shù)就是四舍五入到億位，就是把億位后的千萬位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字；改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字?！窘獯稹浚?）16410000000÷1000000＝16410即：16410000000平方米＝16410平方千米答：北京的面積合16410平方千米。（2）16410000000平方米≈164億平方米16410000000平方米＝1641000萬平方米答：北京的面積省略億位后面的尾數(shù)約為164.1億平方米；北京的面積改寫成以“萬”作單位的數(shù)是1641000萬平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查單位間的換算以及整數(shù)的改寫和求近似數(shù)，注意改寫和求近似數(shù)時(shí)要帶計(jì)數(shù)單位。【典例三】已知北京的面積是16410000000平方米，按照要求寫出下列各數(shù)。（1）北京的面積合多少平方千米？（2）北京的面積省略億位后面的尾數(shù)約為多少億平方米？北京的面積改寫成以“萬”作單位的數(shù)是多少萬平方米？【分析】（1）低級(jí)單位平方米化高級(jí)單位平方千米，除以進(jìn)率1000000；（2）省略“億”后面的尾數(shù)就是四舍五入到億位，就是把億位后的千萬位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字；改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字?！窘獯稹浚?）16410000000÷1000000＝16410即：16410000000平方米＝16410平方千米答：北京的面積合16410平方千米。（2）16410000000平方米≈164億平方米16410000000平方米＝1641000萬平方米答：北京的面積省略億位后面的尾數(shù)約為164.1億平方米；北京的面積改寫成以“萬”作單位的數(shù)是1641000萬平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查單位間的換算以及整數(shù)的改寫和求近似數(shù)，注意改寫和求近似數(shù)時(shí)要帶計(jì)數(shù)單位。專題五三角形【考點(diǎn)一】三角形的特性【典例一】有4根小棒，分別長、、、，用其中長為（）的小棒可圍成一個(gè)三角形。A．、、 B．、、C．、、 D．、、【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，將各選項(xiàng)最短兩個(gè)小棒長度加起來與最長的小棒長度比較即可?！窘獯稹緼．1＋2＜4，不可以；B．1＋2＜5，不可以；C．1＋4＝5，不可以；D．2＋4＞5，可以。故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握三角形三邊之間的關(guān)系?！镜淅繉⒁桓?0厘米的細(xì)鐵絲，剪成3段，拼成一個(gè)三角形，以下哪些剪法是可以的。（）A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米C．2厘米、11厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米【分析】根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行依次分析即可?！窘獯稹緼．7＋5＞8，能圍成三角形；B．6＋1＜13，不能圍成三角形；C．2＋7＜11，不能圍成三角形；D．3＋7＝10，不能圍成三角形。故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】此題是考查三角形的特性，應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用?！镜淅繌膶W(xué)校到少年宮有三條路可以走（圖中①、②、③分別代表三條路），哪一條路最近？為什么？【分析】從學(xué)校到少年宮有三條路可以走，只有中間的路線②最近，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)間所有連線中線段最短”，據(jù)此解答即可?！窘獯稹繌膶W(xué)校到少年宮，選擇中間的那條路最近，也就是路②，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短。【點(diǎn)評(píng)】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)是：兩點(diǎn)之間線段最短。【考點(diǎn)二】三角形的分類【典例一】一個(gè)等腰三角形，一條邊長8cm,另一條邊長4cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長是（）cmA．16cm B．20cm C．16cm或20cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為8cm和4cm，而沒有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】當(dāng)這個(gè)三角形的底邊是8cm時(shí)，三角形的三邊分別是8cm、4cm、4cm，4+4=8，不能夠組成三角形,；當(dāng)這個(gè)三角形的底邊是4cm時(shí)，三角形的三邊分別是8m、8cm、4cm，能夠組成三角形，則三角形的周長是8+8+4=20cm．故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．【典例二】用一根長45cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，這個(gè)等邊三角形的邊長是（）cm?！敬鸢浮?5【典例三】彩霞小區(qū)準(zhǔn)備在花園（如圖）上面架設(shè)一條從A地到B地的本棧道，花園是由3個(gè)大小不同的等邊三角形組成的，如果你是設(shè)計(jì)師，從節(jié)約成本的角度，你會(huì)選擇①、②、③號(hào)線路的哪一條，說說你的理由?！痉治觥糠謩e將三條線路的長度算出來，選擇最短的一條即可，注意等邊三角形三邊相等?！窘獯稹竣伲海?0＋40）×2＝60×2＝120（米）②：20＋40＝60（米）③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）選擇路線②最短?！军c(diǎn)評(píng)】本題也可以直接用兩點(diǎn)之間線段最短來解答?！究键c(diǎn)三】三角形的內(nèi)角和【典例一】在三角形三個(gè)內(nèi)角中，∠A＝∠B＋∠C，那么這個(gè)三角形一定是（）三角形。A．鈍角 B．直角 C．鈍角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠A＝90°，即可判斷三角形的形狀?！窘獯稹拷猓阂?yàn)椤螦＝∠B＋∠C，所以∠A＝180°÷2＝90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。【典例二】下圖是一個(gè)等腰三角形，一個(gè)底角是35°，頂角是()°，沿虛線剪去三角形中的一個(gè)40°角，剩下圖形的內(nèi)角和是()°?！痉治觥勘绢}主要考查等腰三角形的特點(diǎn)核三角形的內(nèi)角和，要學(xué)會(huì)知識(shí)的靈活應(yīng)用。因?yàn)榈妊切蔚牡捉窍嗟?，再?jù)三角形的內(nèi)角和是180度，從而可以求出頂角的度數(shù)，沿虛線剪去三角形中40°的角后，剩下圖形的仍是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和仍是180°，由此求解。【解答】180°－35°×2＝180°－70°＝110°所以一個(gè)等腰三角形，一個(gè)底角是35°，頂角是100°，沿虛線剪去三角形中的一個(gè)35°角，剩下圖形的內(nèi)角和是180°?！镜淅恳阎切蔚膬?nèi)角和是180°。求四邊形ABCD的內(nèi)角和多少度？思考過程：連接AD，AD將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和是180°×2＝360°。已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。求：五邊形的內(nèi)角和是多少度？（請仿照方法，畫圖并將你的思考過程寫下來。）思考過程：【分析】根據(jù)求四邊形內(nèi)角的度數(shù)，關(guān)鍵是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)將四邊形分成多個(gè)三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，有幾個(gè)三角形就有幾個(gè)180°。【解答】思考過程：連接AC，AD，將五邊形分成三個(gè)三角形，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以五邊形的內(nèi)角和是180°×3＝540°。答：五邊形的內(nèi)角和是540度?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形內(nèi)角和的探究，關(guān)鍵是將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來進(jìn)行計(jì)算。專題六小數(shù)的加法和減法【考點(diǎn)一】小數(shù)加、減法【典例一】一根繩子長10米，第一次用去3.2米，第二次用去2.35米，這根繩子和原來相比，短了（

）米。A．4.45 B．6.8 C．5.55【解題思路】第一次用去的長度＋第二次用去的長度＝比原來短的長度，據(jù)此解答?！驹敿?xì)解答】3.2＋2.35＝5.55（米）這根繩子和原來相比，短了5.55米。故答案為：C【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是理解數(shù)量關(guān)系，掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法?！镜淅啃『吭谟?jì)算5.32加一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，誤把兩個(gè)加數(shù)的末位對(duì)齊了，結(jié)果得7.05，正確的得數(shù)應(yīng)該是()?！敬鸢浮?2.62【典例三】根據(jù)山西省煤炭增產(chǎn)保供和產(chǎn)能新增工作方案，在安全生產(chǎn)的基礎(chǔ)上，2022年我省煤炭產(chǎn)量將比2021年增加1.07億噸，達(dá)到13億噸。力爭2023年比2022年再增產(chǎn)5000萬噸，2021年我省煤炭產(chǎn)量多少億噸？2023年將達(dá)到多少億噸？【解題思路】利用2022年的煤炭產(chǎn)量減去增加的1.07即可求出2021年的產(chǎn)量；利用2022年的煤炭產(chǎn)量加上5000萬即可求出2023年產(chǎn)量，據(jù)此解答?！驹敿?xì)解答】13－1.07＝11.93（億噸）5000萬＝0.5億13＋0.5＝13.5（億噸）答：2021年我省煤炭產(chǎn)量11.93億噸，2023年將達(dá)到13.5億噸?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)加減法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是有一定計(jì)算能力?！究键c(diǎn)二】小數(shù)加減混合運(yùn)算【典例一】一根繩子長28.82米，剪下18.9米，剩下的比剪下的少（）米。A．9.92 B．9.87 C．8.98 D．19.92【答案】C【典例二】3月22日是“世界水日”，陽光小學(xué)積極開展節(jié)水活動(dòng)周。四年級(jí)同學(xué)一周共節(jié)約用水7.1噸，比三年級(jí)一周多節(jié)約用水2.15噸。陽光小學(xué)三、四年級(jí)一周共節(jié)約用水()噸?！窘忸}思路】依據(jù)減法的意義，用四年級(jí)同學(xué)一周共節(jié)約用水的噸數(shù)減去2.15噸，就是三年級(jí)同學(xué)一周共節(jié)約用水的噸數(shù)，再根據(jù)加法的意義，加四年級(jí)同學(xué)一周共節(jié)約用水的噸數(shù)，解答即可?！驹敿?xì)解答】7.1－2.15＋7.1＝4.95＋7.1＝12.05（噸）【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題主要依據(jù)加減法的意義解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是先求出三年級(jí)同學(xué)一周節(jié)約用水多少噸?！镜淅孔龊美诸悾苿?dòng)綠色發(fā)展。為了更好地提高居民垃圾分類的意識(shí)，物管處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱。一個(gè)垃圾箱85.2元，比一個(gè)提示牌貴40.4元，若購買1個(gè)提示牌和1個(gè)垃圾箱一共需要多少元？【解題思路】由題意可知，一個(gè)垃圾箱85.2元，比一個(gè)提示牌貴40.4元，則一個(gè)提示牌是（85.2－40.4）元，再用一個(gè)垃圾箱的錢數(shù)加上一個(gè)提示牌的錢數(shù)即可?！驹敿?xì)解答】85.2－40.4＋85.2＝44.8＋85.2＝130（元）答：若購買1個(gè)提示牌和1個(gè)垃圾箱一共需要130元。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)加減法，明確小數(shù)加減法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)三】加法運(yùn)算律推廣到小數(shù)【典例一】計(jì)算（2.75＋14.5）＋2.5＝2.75＋（14.5＋2.5）時(shí)應(yīng)用了（

）。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和結(jié)合律【解題思路】加法結(jié)合律，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變叫做加法結(jié)合律；據(jù)此解題即可?！驹敿?xì)解答】（2.75＋14.5）＋2.5＝2.75＋14.5＋2.5＝2.75＋（14.5＋2.5）＝2.75＋17＝19.75所以，計(jì)算（2.75＋14.5）＋2.5＝2.75＋（14.5＋2.5）時(shí)應(yīng)用了加法結(jié)合律。故答案為：B【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)的運(yùn)算律和簡便運(yùn)算，一般小數(shù)中是觀察小數(shù)部分是否能通過運(yùn)算律湊成整數(shù)的從而簡化運(yùn)算。【典例二】李老師的手機(jī)存儲(chǔ)總?cè)萘繛?28GB，目前微信已使用15.37GB，騰訊QQ以及其他APP已使用54.63GB。李老師的手機(jī)剩余的可用空間是()GB。【解題思路】用128減去15.37加54.63的和，即等于手機(jī)剩余的可用空間?！驹敿?xì)解答】128－（15.37＋54.63）＝128－70＝58（GB）【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)加法運(yùn)算律的掌握和靈活運(yùn)用?！镜淅颗d華小學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)人民共捐款895.5元，其中高年級(jí)捐款281.5元，中年級(jí)捐款318.5元，低年級(jí)捐款多少元？（用兩種方法解答）【解題思路】方法一：用總共的捐款金額減中、高年級(jí)捐款金額的和即可解答；方法二：用總共的捐款金額連續(xù)減去中、高年級(jí)的捐款金額即可解答。【詳細(xì)解答】方法一：895.5－（281.5＋318.5）＝895.5－600＝295.5（元）答：低年級(jí)捐款295.5元。方法二：895.5－281.5－318.5＝614－318.5＝295.5（元）答：低年級(jí)捐款295.5元。專題七圖形的運(yùn)動(dòng)（二）【考點(diǎn)一】軸對(duì)稱【典例一】新能源汽車能節(jié)約燃油能源、減少廢氣排放，有保護(hù)環(huán)境的作用。下面四個(gè)品牌的新能源汽車標(biāo)志中，對(duì)稱軸最多的是（

）。A． B． C．D．【答案】C【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸?！窘獯稹緼．有1條對(duì)稱軸。B．不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。C．有2條對(duì)稱軸。D．不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。新能源汽車能節(jié)約燃油能源、減少廢氣排放，有保護(hù)環(huán)境的作用。下面四個(gè)品牌的新能源汽車標(biāo)志中，對(duì)稱軸最多的是。故答案為：C【典例二】要使下圖中的陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，需要涂陰影的小正方形序號(hào)是()號(hào)或()號(hào)?！敬鸢浮竣邰荨痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸。要使下圖中的陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，只需找出這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，即可解答?！窘獯稹慨?dāng)對(duì)稱軸在下圖位置時(shí)，對(duì)稱軸兩邊的陰影小正方形可以完全重合，此時(shí)需要涂陰影的小正方形序號(hào)是③。當(dāng)對(duì)稱軸在下圖位置時(shí)，對(duì)稱軸兩邊的陰影小正方形可以完全重合，此時(shí)需要涂陰影的小正方形序號(hào)是⑤。所以要使題干圖中的陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，需要涂陰影的小正方形序號(hào)是③號(hào)或⑤號(hào)?！镜淅慨嫵鱿旅孑S對(duì)稱圖形的另一半?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥垦a(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱軸畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點(diǎn)，畫出最終的軸對(duì)稱圖形?！窘獯稹俊镜淅摹坎僮?。（1）以線段AB為直角三角形ABC的一條邊，請畫出這個(gè)三角形。（2）畫出直角三角形ABC的軸對(duì)稱圖形。（虛線為對(duì)稱軸。）【答案】見詳解【分析】（1）以線段AB為直角三角形的一條邊，再過這條線段的A端點(diǎn)作這條線段的等長垂線段，連接線段和垂線段的另一個(gè)端點(diǎn)，所形成的圖形就是直角三角形。（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的右邊畫出關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可?！窘獯稹俊究键c(diǎn)二】平移【典例一】數(shù)一數(shù)，房子向()平移了()格?！敬鸢浮坑?【分析】找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過關(guān)鍵點(diǎn)沿平移方向（箭頭指向右）數(shù)出到關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是幾格?！窘獯稹靠梢哉曳孔禹斏系淖罡唿c(diǎn)數(shù)一數(shù)，房子向右平移了6格?！镜淅肯逻厛D形的面積是()。（每個(gè)小正方形邊長是2cm。）【答案】24【分析】每個(gè)小正方形的邊長是2cm，每個(gè)小正方形的面積是4cm2，因此數(shù)清圖形中有幾個(gè)小正方形，即可計(jì)算出這個(gè)圖形的面積?！窘獯稹吭搱D形由4個(gè)完整的小正方形和4個(gè)一半的小正方形組成，4個(gè)一半的小正方形通過平移可以組成2個(gè)完整的小正方形，共有6個(gè)小正方形，如下圖：每個(gè)小正方形的面積是2×2＝4cm2，這個(gè)圖形的面積是6×4＝24cm2?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)面積的認(rèn)識(shí)是解答此題的關(guān)鍵?！镜淅浚?）畫出小樹先向上平移5格，再向右平移7格后的圖形。（2）小魚是先向右平移了5格，又向下平移了6格的圖形，請你畫出小魚原來的位置。【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)平移的特征，把小樹的各頂點(diǎn)分別先向上平移5格，再向右平移7格，依次連接即可得到平移后的圖形。（2）根據(jù)題意，先把小魚向上平移6格，再向左平移5格，就可以得到小魚原來的位置?！窘獯稹浚?）（2）如圖：【典例四】在下圖畫出相應(yīng)的圖形。（1）制作春聯(lián)的紅紙是長方形的形狀，請畫出這個(gè)長方形春聯(lián)A關(guān)于直線L的軸對(duì)稱圖形B。（2）將這個(gè)春聯(lián)A向左平移3格，再向下平移2格得到C，會(huì)在哪里？請你畫出來?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解【分析】（1）畫軸對(duì)稱圖形的方法：找出圖A的關(guān)鍵點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱軸畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點(diǎn)，畫出最終的軸對(duì)稱圖形B。（2）平移圖形的作圖方法：找出構(gòu)成圖形A的關(guān)鍵點(diǎn)；確定平移方向（向左）和平移距離（3格）；再確定平移方向（向下）和平移距離（2格），最后確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到C?！窘獯稹浚?）（2）據(jù)分析作圖如下：專題八平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)一】平均數(shù)【典例一】三（1）班同學(xué)分成三個(gè)小組進(jìn)行投籃比賽，第一組投中25個(gè)，第二組投中23個(gè)，第三組投中27個(gè)，平均每個(gè)小組投中（

）個(gè)。A．28 B．25 C．26【分析】根據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷份數(shù)，份數(shù)是小組的數(shù)量，即3個(gè)小組；總數(shù)是三個(gè)小組投中的總個(gè)數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算。【解答】（25＋23＋27）÷3＝（48＋27）÷3＝75÷3＝25（個(gè)）所以平均每個(gè)小組投中25個(gè)。故答案為：B【典例二】小玲練習(xí)跳繩，已經(jīng)跳了5次，平均每次跳56個(gè)，她準(zhǔn)備再跳一次，使平均每次跳的個(gè)數(shù)為60個(gè)。小玲最后一次要跳多少個(gè)？【分析】根據(jù)平均數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)，先用小玲前5次跳的平均數(shù)56個(gè)乘5得到前5次的總個(gè)數(shù)；再跳一次就跳了6次，用6次的平均數(shù)60個(gè)乘6得到6次的總個(gè)數(shù)；最后用6次的總個(gè)數(shù)減前5次的總個(gè)數(shù)，即得到最后一次跳的個(gè)數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹?0×6－56×5＝360－280＝80（個(gè)）答：小玲最后一次要跳80個(gè)?！镜淅恳韵率羌滓覂蓚€(gè)同學(xué)6次的一分鐘跳繩成績（單位：個(gè)）。甲同學(xué)1008672957081乙同學(xué)899086927788（1）甲、乙兩同學(xué)中，誰的平均成績高？（2）如果從甲乙兩人中選一個(gè)作為班級(jí)代表參加比賽，你會(huì)選誰？為什么？【分析】（1）根據(jù)題意可知，首先要求出甲和乙的平均成績，然后進(jìn)行比較大小?？梢愿鶕?jù)總數(shù)量÷次數(shù)＝平均數(shù)量求出平均成績。（2）作為班級(jí)代表參加比賽，一般會(huì)選擇平均成績高的同學(xué)?！窘獯稹浚?）（100＋86＋72＋95＋70＋81）÷6＝504÷6＝84（個(gè)）（89＋90＋86＋92＋77＋88）÷6＝522÷6＝87（個(gè)）84＜87答：乙的平均成績高。（2）答：我會(huì)選乙班級(jí)代表參加比賽，因?yàn)樗钠骄煽兏?。（答案不唯一）【考點(diǎn)二】條形統(tǒng)計(jì)圖【典例一】甲、乙兩修路隊(duì)修路情況如下圖所示，下面說法正確的是（

）。A．甲、乙兩修路隊(duì)每天修路的長度都在增加 B．甲隊(duì)每天修的都比乙隊(duì)多C．乙隊(duì)一共比甲隊(duì)少修了3米 D．甲隊(duì)平均每天修51米【答案】A【分析】A．通過觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，通過比較數(shù)據(jù)，可知甲、乙兩修路隊(duì)每天修路的長度都在增加。B．通過觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，第一天甲隊(duì)比乙隊(duì)修的少，第四天甲隊(duì)比乙隊(duì)修的少。C．根據(jù)加法的意義，用加法分別求出甲隊(duì)、乙隊(duì)四天各修多少米，然后用減法求出乙隊(duì)一共比甲隊(duì)少修了多少米，再與3米進(jìn)行比較。D．用甲隊(duì)四天一共修的米數(shù)除以四天即甲隊(duì)平均每天修的米數(shù)，再與51進(jìn)行比較即可?！窘獯稹緼．甲隊(duì)：40＜50＜54＜56；乙隊(duì)：45＜48＜50＜60；因此，甲、乙兩修路隊(duì)每天修路的長度都在增加。此說法正確。B．40＜45；56＜60；第一天甲隊(duì)比乙隊(duì)修的少，第四天甲隊(duì)比乙隊(duì)修的少。因此，甲隊(duì)每天修的都比乙隊(duì)多。這種說法是錯(cuò)誤的。C．甲隊(duì)一共修的米數(shù)：40＋50＋54＋56＝90＋54＋56＝144＋56＝200（米）乙隊(duì)一共修的米數(shù)：45＋48＋50＋60＝93＋50＋60＝143＋60＝203（米）203－200＝3（米）因此，甲隊(duì)一共比乙隊(duì)多修3米。這種說法是錯(cuò)誤的。D．（40＋50＋54＋56）÷4＝（90＋54＋56）÷4＝（144＋56）÷4＝200÷4＝50（米）50≠51甲隊(duì)平均每天修51米的說法是錯(cuò)誤的。故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題?！镜淅扛鶕?jù)統(tǒng)計(jì)圖填空。（1）通過觀察，你認(rèn)為空白直條表示（），陰影直條表示（）。（填“電冰箱”或“取暖器”）（2）11月銷售取暖器（）臺(tái)，（）月銷售電冰箱最少。（3）這個(gè)季度平均每月銷售取暖器（）臺(tái)?！痉治觥浚?）第四季度是10月、11月、12月這三個(gè)月，天氣越來越冷，所以這個(gè)季度電冰箱的銷售量少，取暖器的銷售量多；觀察統(tǒng)計(jì)圖，空白直條較短，陰影直條較長，所以空白直條表示電冰箱的銷售量，陰影直條表示取暖器的銷售量。（2）從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中得出11月銷售取暖器的臺(tái)數(shù)，比較電冰箱這個(gè)季度每個(gè)月的銷售量，即可得出哪個(gè)月銷售電冰箱最少。（3）先用加法求出這個(gè)季度銷售取暖器的總數(shù)，再除以3，即是這個(gè)季度平均每月銷售取暖器的臺(tái)數(shù)?！窘獯稹浚?）通過觀察，我認(rèn)為空白直條表示電冰箱，陰影直條表示取暖器。（2）電冰箱：18＜27＜3511月銷售取暖器76臺(tái)，11月銷售電冰箱最少。（3）（90＋76＋50）÷3＝216÷3＝72（臺(tái)）這個(gè)季度平均每月銷售取暖器72臺(tái)。【點(diǎn)評(píng)】理解掌握復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題?！镜淅肯旅媸顷柟庑W(xué)五年級(jí)1班學(xué)生的體育成績達(dá)標(biāo)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。（1）“50米跑步”達(dá)標(biāo)的女生有24人，請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（2）這個(gè)班級(jí)至少有（

）人。（3）“50米跑步”和“仰臥起坐”都達(dá)標(biāo)的學(xué)生最多有（

）人?！痉治觥吭搱D為復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，橫軸代表體育項(xiàng)目，縱軸代表達(dá)標(biāo)人數(shù)（一格表示1人），用直條的長度表示人數(shù)的多少，據(jù)此可知各個(gè)項(xiàng)目女生、男生達(dá)標(biāo)的人數(shù)，據(jù)此解答各小題。（1）直條的高度為24個(gè)格；（2）單項(xiàng)中女生最多24人，男生最多23，其他項(xiàng)目這些人參加，所以總?cè)藬?shù)至少：（24＋23）人。（3）50米跑步”男生達(dá)標(biāo)17人，女生達(dá)標(biāo)24人；“仰臥起坐”男生達(dá)標(biāo)19人，女生達(dá)標(biāo)20人；所以，兩項(xiàng)都達(dá)標(biāo)的男生最多17人，女生20人，達(dá)標(biāo)總?cè)藬?shù)最多：（17＋20）人。【解答】（1）“50米跑步”達(dá)標(biāo)的女生有24人，用斜線條形圖表示。（1）（2）女生至少有24人，男生至少有23人。23＋24＝47（人）這個(gè)班級(jí)至少有47人。（3）17＋20＝37（人）“50米跑步”和“仰臥起坐”都達(dá)標(biāo)的學(xué)生最多有37人。專題九數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠【考點(diǎn)一】列表法解決雞兔同籠問題【典例一】某小學(xué)優(yōu)秀學(xué)生干部參加“暑期夏令營”活動(dòng)，共入住11間“四人房”和“八人房”，且都住滿。王明用列表法嘗試求解，那么四人房有()間，八人房有()間?！敬鸢浮?