小題限時卷01（A組+B組+C組）

（模式：12+4滿分：72分限時：50分鐘）

0----------------A組.鞏固提升-----------*

一、填空題

1.己知全集。={1,2,3,4,6,9},A={尤|尤eU且&eU},則]=.

2.若復數(shù)z=0+i，則其去那復數(shù)1的虛部為.

3.不等式歸-1>x+l的解集為.

4.已知向量。=（2,0）,&=（1,1）,貝Iq在b方向上的數(shù)量投影是.

5.函數(shù)]=也土二1的定義域是.

6.班級4名學生報名參加兩項區(qū)學科競賽，每人至少報一項，每項比賽參加的人數(shù)不限，則不同的報名結

果有種.（結果用具體數(shù)字表示）

7.某次數(shù)學練習中，學生成績X服從正態(tài)分布"（115,/）,若尸（1054X4125）=；,則從參加這次考試的學

生中任意選取3名學生，至少有2名學生的成績高于125的概率是.

8.己知ae[0,7r],且2cos20-3costz=5,則々=.

9.已知拋物線r：_/=4尤的焦點為尸，準線為/,點Af在「上，MNLl,ZNFM=30°,則點M的橫坐標

為.

10.對24小時內降水在平地上的積水厚度（mm）進行如下定義：

0~1010?2525?5050-100

①?、谥孝鄞?/p>

④暴雨

雨雨雨

小明用了一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這一天的雨水屬于等級.（只填入雨水等級所對

11.已知函數(shù)y=f+lnx-辦在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，則a的取值范圍是.

12.已知數(shù)列{叫是等差數(shù)列，若之同=￡|4+l|=5>+2|=f|q+3|=E>j+4|=2023,則數(shù)列間的

Z=11=1Z=14=14=1

項數(shù)”的最大值是.

二、單選題

13.在VABC中，"sinA>sin3”是“A>3”的（）

A.充分非必要條件B.充要條件

C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件

14.下列命題錯誤的是（）

A.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1

B.設i（〃,p）,若E（J）=30,O（J）=20,則九=90

C.線性回歸直線y=九+G一定經過樣本點的中心（元力

D.一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球

作為樣本，用隨機變量X表示樣本中黃球的個數(shù)，則X服從二項分布，且E（x）=8

15.若直線E4垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓周上異于的一點，下列說法錯誤的是（）

A.AC1PBB.PC1.BC

C.PA1BCD.2C_L平面PAC

16.考慮這樣的等腰三角形：它的三個頂點都在橢圓C：E+，2=l（a>l）上，且其中恰有兩個頂點為橢圓C

a

的頂點.關于這樣的等腰三角形有多少個，有兩個命題：命題①：滿足條件的三角形至少有12個.命題②：

滿足條件的三角形最多有20個.關于這兩個命題的真假有如下判斷，正確的是（）

A.命題①正確；命題②錯誤.B.命題①錯誤；命題②正確.

C.命題①，②均正確.D.命題①，②均錯誤.

*>-----------B組?能力強化----------?>

一、填空題

1.已知集合4=[4,y），5={2,4,6,8},則AB=.

2.在平面向量中，已知°是單位向量，向量B滿足口-0=3,則||的最大值為.

3.已知直線1過點P（2,3）,且它的一個法向量”=（1,-2）,則該直線的一般式方程為

4.設等比數(shù)列｛4“｝的前〃項和為S“，若q=2,5=3,則吧S“=.

x2,-1<x<0

5.函數(shù)y=丫的值域為.

§,。<1

01

6.已知a>0,b>OAa+b=l，貝！J"的最大值為_____

a+b

7.在一次為期30天的博覽會上，主辦方統(tǒng)計了每天的參觀人數(shù)（單位：千人），并繪制了莖葉圖（如圖）,

其中“莖”表示十位，“葉”表示個位，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是.

211368

302244559

4111336789

502455889

8.已知一個圓錐的高是2,側面展開圖是半圓，則它的側面積是

(XT-

9.隨機變量X的概率分布密度函數(shù)/（%）=2b2(XGR)其圖象如圖所示，設P（X22）=0.15,則

10.在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若8=彳，b=6,a1+c2=2yflac，貝WA3C的

面積為.

11.己知函數(shù)/（x）=cos2尤-〃?sinx（〃2>l）,若函數(shù)y=/（尤）在區(qū)間（0,7譏）上恰有2024個零點，則所有可能

的正整數(shù)〃的值組成的集合為—.

12.若曲線C的圖象上任意不同的兩點N（%,%），坐標都滿足關系

|占為一馬必|<J*；+y；,J考+￡,貝!I在①>=2x；②y=sin尤；③y=x+工--丁=］中，不可能是曲

線C的方程的序號為（填上所有正確答案的序號）.

二、單選題

13.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

A.y=x——B.y=x23-*5xC.y=sinx-lD.y=ex+e~x

x

14.已知兩條不同的直線相，n,兩個不同的平面。，夕，則()

A.若?！ㄏ?，mua,nu(3,則加〃〃

B.若mua,nu0,mln,則

C.若機_La,n±m(xù),則〃〃a

D.若af3=n,mua,m//p,則加〃〃

15.拋擲三枚硬幣，若記“出現(xiàn)三個正面”、“兩個正面一個反面”和“兩個反面一個正面”分別為事件A、3和

C,則下列說法錯誤的是()

7

A.事件A、3和。兩兩互斥B.P(A)+P(B)+P(C)=-

8

C.事件A與事件3D。是對立事件D.事件A5與相互獨立

16.設函數(shù)y=〃x)在區(qū)間/上有導函數(shù)y=y'(x),且在區(qū)間/上恒成立，對任意的尤e/,有

/(x)eZ.對于各項均不相同的數(shù)列｛%｝,4e/,a,i+1=/(??),下列結論正確的是()

A.數(shù)列他“_J與｛%｝均是嚴格增數(shù)列

B.數(shù)列｛%“/與均是嚴格減數(shù)列

C.數(shù)列｛⑸/與｛%,｝中的一個是嚴格增數(shù)列，另一個是嚴格減數(shù)列

D.數(shù)列｛%".1｝與｛%〃｝均既不是嚴格增數(shù)列也不是嚴格減數(shù)列

o---------------C組?高分突破------------O

一、填空題

1.若集合A=｛-l,0,l,5,10,20｝,B=｛x|lgx<l｝,則AB=.

22

2.橢圓土+匕=1的焦點坐標為______.

210

3.已知點尸(3,T)是角。終邊上一點，則cos22=.

4.已知函數(shù)y=f(x),若尸⑴=2,則+⑴，_____.

5k

5.不等式3'+lgx43的解集是.

6.在卜2-白］的二項展開式中，常數(shù)項為

7.若函數(shù)f(x)=x+J在區(qū)間(。,內)上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是.

8.已知i為虛數(shù)單位，設機eR.若2+i是實系數(shù)一元二次方程尤2一癖+5=0的一個虛根，則〃7=.

9.已知隨機變量X的方差O(X)=1,則隨機變量y=3x+2的方差。")=

10.二面角夕-，-乃的半平面a上有一點A,到直線/的距離為4,到平面夕的距離為2,則二面角&-1-/

的大小是.

11.如圖，探測機器人從。點出發(fā)，準備探測道路OA和OB所圍的三角危險區(qū)域.已知機器人在道路OA和OB

上探測速度可達每分鐘2米，ZAOB=60°,在ZAO2內為危險區(qū)域，探測速度為每分鐘1米.假設機器人

可隨時從道路進入危險區(qū)域且可在危險區(qū)域各方向自由行動（不考慮轉向耗時），則理論上，5分鐘內機器

人可達到探測的所有危險區(qū)域內的點組成的區(qū)域面積為.

12.已知集合"=上},“22,”eN是由函數(shù)丁=8跖尤e[0,2對的圖象上兩兩不相同的點構成的

點集，集合5=3|々=060巳7=0,1,2,,〃，心2,〃eN},其中々（0,1）、爪兀,-1）.若集合S中的元素按照

從小到大的順序排列能構成公差為d的等差數(shù)列，當時，則符合條件的點集M的個數(shù)為

二、單選題

13.已知直線加_L平面a,貝!直線〃,根”是的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

14.某校期中考試后，為分析100名高三學生的數(shù)學學習情況，整理他們的數(shù)學成績得到如圖所示的頻率

分布直方圖.則下列結論錯誤的是（）

A.估計數(shù)學成績的眾數(shù)為75B.a=0.05

C.估計數(shù)學成績的75百分位數(shù)約為85D.估計成績在80分及以上的學生的平均分為87.50

2

15.設雙曲線C經過點（2,2）,且與q-無2=1具有相同的漸近線，則經過點（6,0）且與雙曲線C有且只有

一個公共點的直線有（）條.

A.0B.1C.2D.3

16.已知定義在R上的函數(shù)/(x),g(x)的導數(shù)滿足/(x)|Vg，(x),給出兩個命題：

①對任意占二2eR,都有，(再)一/(9)閆g(xj-g(x2)|；②若g(x)的值域為［“知］，/(一1)=租"⑴="，

則對任意xeR都有/(x)=g(x).

則下列判斷正確的是()

A.①②都是假命題B.①②都是真命題

C.①是假命題，②是真命題D.①是真命題，②是假命題

小題限時卷01（A組+B組+C組）

（模式：12+4滿分：72分限時：50分鐘）

0------A組?鞏固提升-----------O

一、填空題

1.已知全集"={1,2,3,4,6,9},A={尤|無eU且4e。},則^=.

【答案】{2,3,6}

【分析】根據(jù)補集的定義求解即可.

【解析】全集。={1,2,3,4,6,9},則4=卜|工€。且?eU}={l,4,9},

故^={2,3,6}.

故答案為：{2,3,6}

2.若復數(shù)z=g+i，則其去那復數(shù)』的虛部為.

【答案】-1

【分析】寫出共朝復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)定義求解.

【解析】由己知虛部為-1,

故答案為：-1.

3.不等式卜-1|>》+1的解集為.

【答案】{不<。}

【分析】將原不等式轉化為（x-l）2>（x+l）2,結合一元二次不等式的解法計算即可求解.

【解析】原不等式可變?yōu)椋╔-1）2>（尤+1）2,

整理得4x<0,解得x<0,

即原不等式的解集為{x[x<。}.

故答案為：{x|x<0}

4.已知向量。=（2,0）,6=（1,1）,貝I°在。方向上的數(shù)量投影是.

【答案】72

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量投影的定義計算即可.

【解析】由向量。=（2,0）,5=（1,1）,

貝院。=l*2+lx0=2,忖=JE+F=應,

又a在。方向上的數(shù)量投影為同cosa,6=4=*=友，

故答案為：72.

5.函數(shù)y=坨三二的定義域是.

【答案】(3,一2)(1,+a))

【分析】由真數(shù)大于零得不等式，轉化為一元二次不等式求解即可得到結果.

【解析】由呈>。得，(xT)(x+2)>0,不等式解集為(一力,—2)U。，+")，

即函數(shù)定義域為-2)口(1,+”).

故答案為：(-oo,-2)u(l,+oo).

6.班級4名學生報名參加兩項區(qū)學科競賽，每人至少報一項，每項比賽參加的人數(shù)不限，則不同的報名結

果有種.(結果用具體數(shù)字表示)

【答案】81

【分析】由分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理即可求解.

【解析】每名學生可報一項或兩項，所以有C；+C；=3,

所以4名學生共有3x3x3x3=81種.

故答案為：81

7.某次數(shù)學練習中，學生成績X服從正態(tài)分布N(115,4),若尸(1054X4125)=；,則從參加這次考試的學

生中任意選取3名學生，至少有2名學生的成績高于125的概率是.

【答案】《

【分析】根據(jù)題意，結合正態(tài)分布曲線的對稱性，求得P(X>125)=J,設選中的學生的成績高于125分的

人數(shù)為y~8(3,：),結論重復試驗的概率計算公式，即可求解.

4

【解析】由題意，學生成績X服從正態(tài)分布N(115,〃)，若尸(1054X4125)=；,

則P(115<X<125)=1xP(105<X<125)=1x1=l,

所以尸(X>125)=」一尸(115<X<125)=L-L=L

2244

從參加這次考試的學生中任意選取3名學生，設選中的學生的成績高于125分的人數(shù)為乙

可得變量￥~2(3,[),

4

所以至少有2名學生的成績高于125分的概率為C；(1)2x(l-l)+(?=A.

故答案為：盤.

8.已知1￡[0,兀],且2cos2a-3cosc=5,貝|戊=.

【答案】兀

【分析】由倍角公式化簡方程，解出cosa,得。的值.

【解析】已知2cos2a-3cosc=5,由倍角公式得4cos2a-3cosa-7=(4cosa-7)(cosa+l)=0,

由儀式。,兀I，cosaf解得cosa=—l,則a二兀.

故答案為：兀.

9.已知拋物線「：：/=4%的焦點為/，準線為/,點M在「上，MN1l,ZNFM=3a°,則點M的橫坐標

為.

【答案】:

【分析】過點尸作于點打，由拋物線定義以及三角函數(shù)可用含M的橫坐標切的式子表示

\NM\,\HM\,注意到+=-(-1)=2,由此即可列方程求解.

【解析】如圖所示：

過點/作于點H,

顯然拋物線r：y2=4x的焦點為F(1,O),準線為/：x=-1,

由拋物線定義有肱V|,結合NNFM=30°得NAMF=180°-2x30°=120°,

而|MF|=\MN\=XM+\,\MH\=|MF|COS60°=1(XM+1),

所以+=+l+g(x〃+1)=1-(-1)=2=%=1.

故答案為：—

10.對24小時內降水在平地上的積水厚度(mm)進行如下定義:

0~1010?2525?5050?100

①小雨②中雨③大雨④暴雨

小明用了一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這一天的雨水屬于等級.(只填入雨水等級所對

【分析】由圓錐的體積公式，求出雨水的體積，再除以圓的面積，即可求解.

【解析】設圓錐形容器中積水水面半徑為廠，則2急r=天ISO，解得廠=50，

所以積水厚度，所以12.5e(10,25).

-z-1乙Qm/n

S71X100-

所以一天的雨水屬于中雨.

故答案為：中雨.

11.己知函數(shù)、=丁在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，則。的取值范圍是.

【答案】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系，將問題轉化為yvo在,2)恒成立，且不恒為0,求解即可.

【解析】因為函數(shù)-6在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，

所以y=2x+--a40在(gz］上恒成立，且不恒為0,

所以+在恒成立，

設/(X)=2X+LXJD，貝廳，(x)=2-3=^pl

令/（無）=0,解得彳=變或x=-1（舍去），

22

因為xeg,#）時，r（x）<0,xe（孝⑵時，f'M>0,

所以/5）在（；,2）單調遞減，在（5,2）單調遞增，

19

又因為/（]）=3,/⑵=2，

所以當xw[,2]時，/（x）<|,

9

所以〃27，

2

+G

故答案為：-501.

12.已知數(shù)列㈤｝是等差數(shù)列,若之同=￡|q+l|=B>+2|=$>,+3|='值+4|=2023,則數(shù)列｛%｝的

z=li=li=li=l4=1

項數(shù)〃的最大值是.

【答案】44

【分析】構造函數(shù)““=才|尤-必，則的圖像與直線y=2023至少有5個公共點，確定/[d]=2023,

d>4,得到川&2023,得到答案.

【解析】設等差數(shù)列的公差為d,構造函數(shù)“X）=￡|X-M，

i=l

則〃尤）的圖像與直線y=2023至少有5個公共點，

橫坐標分別為%+d,an+l+d,〃〃+2+d,an+3+d,a〃+4+d,

根據(jù)絕對值函數(shù)的性質知：

當〃為奇數(shù)時，函數(shù)圖像關于1=詈/對稱，*=詈]時有最小值，

此時最多有2個交點，不滿足題意，

Yln+9

當〃為偶數(shù)時，函數(shù)圖像在'心亍』上是一條水平的線段，可以有5個交點，

n〃+2

故^^dWc1n+d<cin+1+d<c1n+2+d<cin+3+d<cin+4+d?———d,

且，用于^^4=2023,

〃+2ri

^^-d--d=d>an+4+d-an-d=4,即d24,

ft-d\=-d=2.023,=—2023<2023,故居44.

{2J4d

故答案為：44.

【點睛】關鍵點睛：本題考查了等差數(shù)列，數(shù)列的絕對值求和，意在考查學生的計算能力，轉化能力和綜

合應用能力，其中構造函數(shù)=再根據(jù)其性質得到I<2023是解題的關鍵.

二、單選題

13.在VABC中，“5皿4>$也夕'是“4>3”的()

A.充分非必要條件B.充要條件

C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【分析】利用正弦定理，結合充分條件、必要條件的定義判斷即得.

【解析】在VABC中，令角A,民C所對邊分別為6,c,

由正弦定理得sinA>sinBo><4>A>B,

所以“sinA>sin8”是“A>3”的充要條件.

故選：B

14.下列命題錯誤的是()

A.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1

B.設舁若E(J)=30,D(^)=20,則〃=90

C.線性回歸直線y=法+8一定經過樣本點的中心(x,力

D.一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球

作為樣本，用隨機變量X表示樣本中黃球的個數(shù)，則X服從二項分布，且E(x)=8

【答案】D

【分析】根據(jù)相關系數(shù)的表示意義、二項分布的有關性質、線性回歸方程和超幾何分布的定義依次判斷選

項即可.

【解析】A：兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1,故A正確；

(np=30

B：由4B(",p),=30,。?=20,得"解得〃=90,故B正確；

[np(l-p)=20

C：線性回歸直線>=菽+&一定經過樣本點的中心或J),故C正確；

D：由于是不放回地隨機摸出20個球作為樣本，

所以由超幾何分布的定義知X服從超幾何分布，得研乂)="需=8,故D錯誤；

故選：D

15.若直線上4垂直于以A3為直徑的圓所在的平面，C為圓周上異于的一點，下列說法錯誤的是()

A.ACLPBB.PCIBC

C.PAA.BCD.BC_L平面PAC

【答案】A

【分析】根據(jù)條件，利用線面垂直的性質定理和判定定理，對各選項分析判斷，即可求解.

【解析】因為直線PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面ABC,

又3Cu面ABC,所以故選項C正確，

又AC_L3C,PAAC=A,PA,ACu面PAC,所以BC_L平面PAC,

又PCu面PAC,所以PCJ_3C,故選項B和D正確，

對于選項A,若ACJ_PB,又AC_LBC,BCcPB=B,BC,PBu面PBC,

則AC_L面尸BC,又尸Cu面PBC,所以ACJLPC,與R4_LAC相矛盾

故選：A.

16.考慮這樣的等腰三角形：它的三個頂點都在橢圓上，且其中恰有兩個頂點為橢圓C

a

的頂點.關于這樣的等腰三角形有多少個，有兩個命題：命題①：滿足條件的三角形至少有12個.命題②：

滿足條件的三角形最多有20個.關于這兩個命題的真假有如下判斷，正確的是（）

A.命題①正確；命題②錯誤.B.命題①錯誤；命題②正確.

C.命題①，②均正確.D.命題①，②均錯誤.

【答案】C

【分析】分別以橢圓頂點連線為等腰三角形的腰或底，進行分類討論，得到答案.

【解析】不妨設］（-。,0）也（0,1）,

如圖I,連接4與，

當A生為等腰三角形的底時，作A星的垂直平分線交橢圓于P，Q兩點，

連接。4，。星，出，尸魚，則與為等腰三角形，滿足題意,

圖1

同理當&星,4耳,A2耳為等腰三角形的底時，

也可以各作出2個滿足要求的等腰三角形，共有8個;

如圖2,當A與為等腰三角形的腰時，以當為圓心，4與為半徑作圓,

圖2

則圓的方程為爐+(y-l)2="+i,

x2+(y-l)2=a2+1

聯(lián)立,消X得(1一/)/-2>=0,

—+y=1

2

解得尸°或股匚7

當y=0時，%=±2,則交點有&人,

2

當-1<--<0,即0>有時，

l-a~

則圓與橢圓相交于點A，A，,連接MA，NA，MB?NB2,

其中M4182MMit且滿足要求，^44與三個頂點均為橢圓頂點，不合題意,

同理當&與，&g，&g為等腰三角形的腰時，

也可以各作出2個滿足要求的等腰三角形，共有8個；

2

當2=-1，即4=6時，

1-a

則圓與橢圓相交于點4,4a三點,

2

當：;_r>-i,即I<a<6時，則圓與橢圓相交于點A，4兩點，

1-a

綜上，當4員為等腰三角形的腰時，符合題意的三角形的個數(shù)可能是8個或0個;

如圖3,以鳥為圓心，為半徑作圓，此時圓與橢圓相交于點片，S,T,

圖3

連接S環(huán)強，理，理，此時，54火西巴為等腰三角形，滿足題意，共有2個，

如圖4,以用為圓心，月與為半徑作圓，此時圓與橢圓相交于點鳥,UW，

連接此時心與鳥，1坤打為等腰三角形，滿足題意，共有2個,

圖4

由橢圓性質可知，A4為橢圓中的最長弦，所以不能作為等腰三角形的腰，

而作為底時，剛好等腰三角形的頂點為上頂點或下頂點，不合要求，

綜上所述，滿足要求的等腰三角形個數(shù)為8+8+2+2=20或8+0+2+2=12,

所以滿足條件的三角形至少有12個，最多有20個，

所以命題①，②均正確.

故選：C.

【點睛】方法點睛：兩圓一線，是平面幾何中等腰三角形存在性問題的通用解法，這里以橢圓為背景進行

考察，基本思路沒有變化，但要注意兩圓一線所得到的等腰三角形有不滿足要求的，要舍去.

B組?能力強化?>

一、填空題

1.已知集合4=[4,y)，B={2,4,6,8},則AB=.

【答案】{4,6,8}

【分析】找出集合A與集合8的公共元素，即可確定出交集.

【解析】因為集合A=[4,—),3={2,4,6,8},

所以A8={4,6,8}.

故答案為：{4,6,8}.

2.在平面向量中，已知°是單位向量，向量6滿足卜-0=3,則%的最大值為.

【答案】4

【分析】由|a-b|=3可得(a-b)2=9,進而可得|b『-2161cos<>=8,再結合cos<>e即可得

2W|b區(qū)4即可.

【解析】因為|a-b|=3,所以(a-/?)?=/-2a必=l+|b『-2|b|cos<a,b>=9，

即|62-2|/?|cos<a,Z?>=8,

又因為cos<a,b>e[-1,1],

所以⑻2-2.\b\cos<a,b>&[\b\l-2\b\,\b\2+2以

|Z?|2-2|ft|<8

所以，L,解得2Wg|V4,

+2止8

故161的最大值為4.

故答案為：4.

3.已知直線1過點P(2,3),且它的一個法向量〃=(1,-2),則該直線的一般式方程為

【答案】x-2y+4=0

【分析】由直線的法向量可求得直線的斜率，再由點斜式方程可得解.

【解析】直線，的一個法向量〃=(1,-2),則該直線的斜率為|,直線過尸(2,3),

由點斜式得到直線方程為y-3=g(x-2),化簡得到一般方程：x-2y+4=0.

故答案為：尤-2y+4=0.

4.設等比數(shù)列{七}的前〃項和為S“，若4=2,邑=3,貝1」則邑=.

【答案】4

【分析】利用等比數(shù)列的性質得出，再利用等比數(shù)列的定義求得公比"，進而求得S“，即可求解.

【解析】1?等比數(shù)列{?！▆的前凡項和為4=2,邑=3,

a,1

a,=邑-4=3-2=1,:.q=,

x2,-1<x<0

5.函數(shù),=14丫的值域為_________.

]修，0K2

【答案】o,g

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域.

【解析】當—IWXWO時,x2e[O,l],

當oca時，，

所以函數(shù)的值域為o,g.

故答案為：0,—

07

6.已知a>Q,b>OAa+b=l，貝！J-a-的最大值為____.

a+b

【答案】|2

2ab2

【分析】先求出L+JI的最小值，再將化為-4-+-6=-1--1,即可求得答案.

ab~+T

ab

【解析】因為a>0,〃>0,4a+Z?=l,

.11A1]\,[b―4a八

故Zi一+—=（一+一W）（/414+Z?）=4+l+—+——>5+2J—x——=9,

abababyab

當且僅當2b=竽4Q，即。11時等號成立，

ab63

2ab=22

所以"一口-3,即上號的最大值是

一+丁a+b9

ab

2

故答案為：—.

7.在一次為期30天的博覽會上，主辦方統(tǒng)計了每天的參觀人數(shù)（單位：千人），并繪制了莖葉圖（如圖）,

其中“莖”表示十位，“葉”表示個位，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是.

211368

302244559

4111336789

502455889

【答案】50

【分析】分析可知這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第23位數(shù)，結合莖葉圖即可得結果.

【解析】因為30x0.75=22.5,可知這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第23位數(shù),

結合莖葉圖可知第23位數(shù)是50,所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是50.

故答案為：50.

8.已知一個圓錐的高是2,側面展開圖是半圓，則它的側面積是.

―3_8/r8

【答案】丁父

【分析】設圓錐的底面半徑為「，母線長為/,根據(jù)側面展開圖是半圓解得2.=/,再由/+4=尸求出小可

得答案.

【解析】設圓錐的底面半徑為「，母線長為/,

則Ttrl=；幾代,解得2r=l,

又由/+4=產=4/，可得廠=2?,/=4后,

33

所以圓錐的側面積是=拽兀=§九

333

故答案為：-

9.隨機變量X的概率分布密度函數(shù)元）=—=e2〃（尤eR）其圖象如圖所示，設P（X22）=0.15,則

C/2TI

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求解.

【解析】由題意可知X則尸（XV0）=尸（XN2）=0.15,

故圖中陰影部分的面積為1“2=035.

故答案為：0.35.

10.在VA2C中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.^B=—,b=6,a2+c2=2s/2ac，則VABC的

面積為.

【答案】3

【分析】利用余弦定理，結合己知求出的，再利用三角形面積公式計算即得.

【解析】在VABC中，由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,則36=/+，-2ac（--￡■）,

于是3y/2ac=36>解得ac=6&，

所以VABC的面積為S=—acsinB=—X6A^X^-=3.

222

故答案為：3

11.己知函數(shù)/（x）=cos2尤-〃?sinx（〃2>l）,若函數(shù)y=在區(qū)間（0,rat）上恰有2024個零點，則所有可能

的正整數(shù)〃的值組成的集合為—.

【答案】{2023,2024}

【分析】化簡函數(shù)得〃x）=-2sii?xsinx+1,令r=sinx,換元得g（/）=-2『一制+1,根據(jù)二次函數(shù)零

點可得：原題意等價于sinx=t2?0,l）在區(qū)間（。,而）上恰有2024個零點，結合正弦函數(shù)的圖象性質分析求

解.

【解析】/（x）=cos2x-msavc=-2sin2x-znsinx+1,

令f=sinx,re[-1,1],可得g（t）=-2——+l,A=z??2+8>0,

記g（r）=—2廠一的兩零點為4,

則能=_3<0，不妨設。<0<4，

且相>1,貝=—1+機>0,g（0）=l>0,g（l）=-m-l<0,

可知《<—1（舍去），0</2<1,

原題意等價于sinx=/240,1）在區(qū)間（0,〃兀）上恰有2024個零點，

可知sinxf在（0,2砌和（0,（2左-1）兀）（Z為正整數(shù)）內不同根的個數(shù)均為2人，

所以“={2023,2024}.

故答案為：{2023,2024}.

12.若曲線C的圖象上任意不同的兩點"（％,%）,N（9,%），坐標都滿足關系

|尤一尤2%|<AR+才?Jx；+y；,貝I]在①y=2x；（2）y=sinx；③y=x+；；④?一丁=1中，不可能是曲

線C的方程的序號為（填上所有正確答案的序號）.

【答案】①②

【分析】由匕%-無2%|<舊+才.J*+￡將兩邊平方可得（占元2+My2y>。，即可得到OM?ONw0恒成立,

利用特殊值判斷①②，根據(jù)雙曲線的性質判斷③④.

【解析】因為M01，%）,NQx2,y2）,

所以0M=（占,yj,ON=（^x2,y2）,則OAfON=%%+，

由h%-尤2%I<+yf-\lx2+yf,

所以（尤i%-ZM）2<（元；+y；）?（君+式），

即累￡-2x1y2x2yl+<x；考++x；y；+y；y；,

所以x；x；+2x1y2x2y1+y；y；>0

所以（玉龍2+M%）>0，

所以（0M.0N『>0,

依題意可得OM-ON豐Q恒成立，

對于①：>=2x,取M（0,0）,N不為（0,0）時0M=（0,0）,此時恒有OM-ON=0,故①錯誤；

對于②：y=sinx,取M（0,0）,N不為（0,0）時OM=（0,0）,此時恒有OM.QV=0，故②錯誤；

對于③：y=x+-,由對勾函數(shù)的性質可知，函數(shù)在（0,1）,（-1,0）上單調遞減，

X

在（1,+8）,（一8,T）上單調遞增，

且當％>0時y>0,當％v0時y<0,

函數(shù)圖象如下所示：

4

3

2

234x

/1（=4

7T

當M、N在同一支時，顯然。<NMON<z，所以OM-ON>0;

7T

當V、N在不同支時，顯然5<NMONVTI,所以OM-ON<0;

綜上可得OATON力0恒成立，故③正確；

對于④：?-必=1，雙曲線的漸近線方程為>=±5》，設直線y=的傾斜角為出

2tan。

則tan8=；,所以tan26=J_=lg、]?！?1

1-tan201V3'所以Z<2，<5,

即兩漸近線的夾角小于

TT

所以當M、N在雙曲線的同一支時，Gv/MON所以OATON>0；

jr

當Af、N在雙曲線的不同支時，顯然5<NMONVTT,所以OM-ON<0;

綜上可得OM.ONHO恒成立，故④正確；

故不可能是曲線C的方程的序號為①②.

故答案為：①②

【點睛】關鍵點點睛：本題解答的關鍵是推導出(玉%+%%『>。，從而得到OATONHO.

二、單選題

13.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=x~—B.y=C.j=sinx-lD.y=cx+eTx

X

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.

【解析】選項A,令/(尤)=x-‘，定義域為{x|x20},

X

且了(-無)=(-尤)--—=-x+-=-(^--)=f(x),即丁=》一‘為奇函數(shù)，

—XXXX

選項B,令g(x)=j?-x,定義域為R,g(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-Q3-x)=g(x),

即y=J一元為奇函數(shù)；

選項C,令必尤)=sinl,/吟)=sing-l=O,/i(-g)=sin(-])-l=-2H0,

故y=sil!Y-l不是偶函數(shù)；

選項D,m(x)=ex+e~x,定義域為R,Hm(-x)=e~x+ex=m(x),則y=e*+b為偶函數(shù),

故選：D.

14.已知兩條不同的直線機，n,兩個不同的平面a,夕，則()

A.若a〃夕，mua,nu0,貝[]加〃〃

B.若〃?ua,nu/3,m1n,則a_L￡

C.若m_La,n±m(xù),則〃〃a

D.若aP=n,mua,m//p,則加〃“

【答案】D

【分析】對于A,由題意可得力，〃可能平行，也可能異面，即可判斷；對于B,由題意可得能有

也可能有a〃夕，也可能平面。，夕相交，即可判斷；對于C,由題意可得有可能是打〃a,也可能〃ua,

即可判斷；對于D,根據(jù)線面平行的性質定理即可判斷.

【解析】解：對于A,若a〃/3,mua,nu/3,則加，w可能平行，也可能異面，故A錯誤；

對于B,若機ua,nu(3,mln,則可能有々_1_〃，也可能有a〃尸，也可能平面a,夕相交，故B錯

誤；

對于C,若機，則有可能是〃〃a,也可能〃ua,故C錯誤，

對于D,根據(jù)線面平行的性質定理可知若P=n,mcza,機〃則機〃“，故D正確，

故選：D.

15.拋擲三枚硬幣，若記“出現(xiàn)三個正面,'、"兩個正面一個反面”和“兩個反面一個正面”分別為事件A、8和

C,則下列說法錯誤的是()

7

A.事件A、8和C兩兩互斥B.尸(A)+尸(B)+P(C)=—

8

C.事件A與事件BuC是對立事件D.事件AB與BuC相互獨立

【答案】C

【分析】利用互斥事件的定義判斷A,；利用互斥事件概率加法公式求解判斷B；利用對立事件的定義判斷

C；利用相互獨立事件判斷D.

【解析】拋擲三枚硬幣，樣本空間。={(正，正，正),(正，正，反),(正，反，正),(反，正,正)，

(正，反，反),(反，正，反),(反，反，正),(反，反，反)},共8個樣本點，

事件A={(正，正，正)},B={(正，正，反),(正，反，正),(反，正，正)},C={(正，反，反),(反，正，反),(反，反，正)),

對于A,事件A,3,C中任何兩個事件都不能同時發(fā)生，事件A,3,C兩兩互斥，A正確；

1337

對于B,P(A)+P(3)+尸(C)=—+—+—=B正確；

8888

對于C,事件人與3口?？梢酝瑫r不發(fā)生，事件A與事件3uC不是對立事件，C錯誤；

131333

對于D,P(A+B)=P(A)+P(B)=-+-=-,P(B+C)=P(B)+P(C)=-+-=

Joo2oo4

3

P[(AB)(BC)]=P(B)=-=P(AB)P(BC),則事件AB,相互獨立，D正確.

8

故選：c

16.設函數(shù)y=〃x）在區(qū)間/上有導函數(shù)y=/'（x）,且（（尤）＜0在區(qū)間/上恒成立，對任意的尤e/,有

對于各項均不相同的數(shù)列｛%｝,a^I,an+1=