蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-統(tǒng)計(jì)及概

率

一'單選題

1.在共有15人參加的“我愛祖國(guó)”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要

了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.小明媽媽經(jīng)營(yíng)一家皮鞋專賣店，為了提高效益，小明幫媽媽對(duì)上個(gè)月各種型號(hào)的皮鞋銷售數(shù)量進(jìn)

行了一次統(tǒng)計(jì)分析，決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號(hào)皮鞋，此時(shí)小明應(yīng)重點(diǎn)參考（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.中位數(shù)

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好是9.4環(huán)，方差分別是SM=

2

0.90,Sj=L22,S丙占0.45,ST=1.9,在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.一組數(shù)據(jù)：2,3,6,4,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

5.下列說法：①事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)；②擲10次硬幣，結(jié)果正面向上出現(xiàn)3次，反面

向上出現(xiàn)7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A發(fā)生的概率為孺，那么大量反復(fù)

做這種實(shí)驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生5次.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5.若拿掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.極差B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

7.可能性是10%的事件在100試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為m,可能性是30%的事件在100試驗(yàn)中發(fā)生的次

數(shù)為n,則（）

A.m>nB.m=n

C.m<nD.無法比較m與n的大小

8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針,

落在△ABC內(nèi)部的概率是（）

A

B

ABC

-I-I-ID-16

9.某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：

年齡（單位：歲）1415161718

人數(shù)36441

則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

10.一組數(shù)據(jù)2,4,x,6,8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

11.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，隨機(jī)

在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針.若針扎到小正方形（陰影部分）的概率是1,則大、小兩個(gè)正方形

的邊長(zhǎng)之比是（）

A.4：1B.2：1C.V2：1D.1：2

12.體育老師對(duì)甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了8次摸高測(cè)試，這兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)不相等，甲同

學(xué)的方差是S%=6.4,乙同學(xué)的方差是S之=8.2,那么這兩名同學(xué)摸高成績(jī)比較穩(wěn)定的是

（）

A.甲B.乙C.甲乙一樣D.無法確定

13.閱讀：設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等，用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一

個(gè)小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）="蹩翼.在桌面上放一張50cmx50cm的正方

S的面積

形白紙ABCD,。。是它的內(nèi)切圓，小明隨機(jī)地將1000粒大米撒到該白紙上，其中落在圓內(nèi)的大米

有800粒，由此可得圓周率兀的值為（）

_,D

A.3.1B.3.2C.3.14D.3.15

14.在下列事件中，是必然事件的是（）

A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)

B.隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞

C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落

D.陰天就一定會(huì)下雨

15.若干名同學(xué)制作卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡

通圖片的張數(shù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

個(gè)人教

4'"""r-

3……一村一口

2-

1-

0）

456圖片張數(shù)

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

二'填空題

16.若一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

17.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差比另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差小，則x可以

為.（例舉一個(gè)滿足條件的值）

18.兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組

新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

19.如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方形，從中任

取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為

20.如圖，在2義2的正方形網(wǎng)格圖形中，一只智能機(jī)器人每一步只能沿網(wǎng)格線向右或向下移動(dòng)1

格，若該智能機(jī)器人從點(diǎn)A處出發(fā)，第二步剛好經(jīng)過格點(diǎn)B的概率是

21.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的3義3網(wǎng)格中有點(diǎn)A、點(diǎn)B兩個(gè)格點(diǎn)，在網(wǎng)格的格點(diǎn)上

任意放置點(diǎn)C（點(diǎn)A、B除外），恰能使△ABC的面積為1的概率是.

22.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案

的一面朝下，混合后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率

為.

23.如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是.

24.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不

放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是.

25.某校開展“節(jié)約用電，保護(hù)環(huán)境”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用電情況，從九年級(jí)

的300名同學(xué)中隨機(jī)選取40名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們各自家庭一個(gè)月節(jié)約用電的情況，繪制統(tǒng)計(jì)表如

下：

節(jié)電量/度23456

家庭數(shù)/個(gè)5121283

請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)300名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用電的總量大約是度.

26.一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色不同外都相同，從中任取一個(gè)

球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是.

三'解答題

27.“煙花三月下?lián)P州”-一揚(yáng)州人杰地靈，是著名的旅游城市，繼獲“聯(lián)合國(guó)人居獎(jiǎng)”后，2019年又獲

“世界美食之都”的殊榮.“五一”長(zhǎng)假期間，某餐飲企業(yè)為歡迎外地游客，推出了一個(gè)就餐酬賓活動(dòng)：

一只不透明的袋子中裝有分別標(biāo)著A、B、C、D字母的四個(gè)球，分別對(duì)應(yīng)揚(yáng)州的四種美食：A-揚(yáng)州

醬菜、B-揚(yáng)州包子、C-揚(yáng)州老鵝、D-揚(yáng)州炒飯，這些球除字母標(biāo)記外其余都相同.游客消費(fèi)可參與

活動(dòng)：?jiǎn)喂P消費(fèi)滿600元可一次摸出一個(gè)球獲取一種相應(yīng)的美食，單筆消費(fèi)滿1000元可一次摸出兩

個(gè)球獲取兩種相應(yīng)的美食，單筆消費(fèi)滿1300元可一次摸出三個(gè)球獲取三種相應(yīng)的美食，單筆消費(fèi)滿

1500元可一次獲取四項(xiàng)獎(jiǎng)品.某游客消費(fèi)了1200元，參加這個(gè)活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方式列出

他獲得美食的所有可能結(jié)果，并求出獲得揚(yáng)州包子和揚(yáng)州老鵝的概率.

28.小亮和小偉一起參加象棋比賽，他們所在的小組共有5名選手.抽簽袋里有2紅2黑1白共5個(gè)

小球，摸到同色的成為首輪對(duì)手，摸到白球的首輪輪空.現(xiàn)在小組其他3名選手首先依次各摸走一個(gè)

小球，小亮看到第1個(gè)選手摸走的是紅球，他對(duì)小偉說根據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我已經(jīng)知道咱倆

恰好首輪對(duì)陣的概率了.請(qǐng)你求這個(gè)概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

29.初三年（4）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，主持人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動(dòng)

前來判斷兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果判斷錯(cuò)誤，他就要為大家表演

一個(gè)節(jié)目；如果判斷正確，他可以指派別人替自己表演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來選擇，小明不想自己

表演，于是他選擇了偶數(shù).

小明的選擇合理嗎？從概率的角度進(jìn)行分析（要求用樹狀圖或列表方法求解）

30.為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有4

個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號(hào)①、②、③、④代表，化學(xué)用字母a、b、c、d表示，測(cè)試時(shí)

每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二

次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目.

（1）請(qǐng)用樹形圖法或列表法，表示某個(gè)同學(xué)抽簽的各種可能情況.

（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較

好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少？

31.初二年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、

獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況，繪制成如圖

所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

人數(shù)

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑''所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；

（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）如果全市有6000名初二學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初二學(xué)生約有多少人？

32.小紅玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,-2的不透明卡片，背面完全相同；

轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)相等的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字-1,3,4（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗

勻后從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)

字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只

選其中一種）求出兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率.

33.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m）,繪制出如下

兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

跳高初賽成績(jī)?nèi)藬?shù)分布喇形線計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績(jī)?yōu)長(zhǎng)65m所在扇形圖形的圓心角為,

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）這組初賽成績(jī)的中位數(shù)是m；

（4）根據(jù)這組初賽成績(jī)確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績(jī)?yōu)長(zhǎng)60m的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)

賽？為什么？

34.若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中

高數(shù)”.若一個(gè)三位數(shù)的十位上數(shù)字為7,且從4、5、6、8中隨機(jī)選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”，那

么組成“中高數(shù)”的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

35.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.

（1）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；

（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

36.在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平

均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止

后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物

券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元.

（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)125元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由.

37.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣.小祥的媽媽從超市買了一些粽子回家，用不透明袋子裝

著這些粽子（粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他一切相同），小祥問買了什么樣的粽子，媽媽說：“其中

香腸餡粽子兩個(gè)，剩余的都是綠豆餡粽子，若你從中任意拿出一個(gè)是香腸餡粽子的概率為

（1）袋子中綠豆餡粽子有幾個(gè)；

（2）小祥第一次任意拿出一個(gè)粽子（不放回），第二次再拿出一個(gè)粽子，請(qǐng)你用樹狀圖或列表

法，求小祥兩次拿到的都是綠豆餡粽子的概率.

38.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選

拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根

據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組另U成績(jī)X分頻數(shù)(人數(shù))

第1組25<x<304

第2組30<x<358

第3組35<x<4016

第4組40<x<45a

第5組45<x<5010

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

C1)求表中a的值；

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

(4)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名

男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

39.中考報(bào)名前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體檢，某次中考體驗(yàn)設(shè)有A、B兩處檢測(cè)點(diǎn)，甲、乙、丙三

名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體檢，請(qǐng)用表格或樹狀圖分析：

(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的概率；

(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的概率.

40.圖①表示的是某綜合商場(chǎng)今年1—5月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示商場(chǎng)服裝部各月

銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列問題：

(1)來自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，商場(chǎng)1—5月的商品銷售總額一共是410萬元，請(qǐng)你根據(jù)這

一信息將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)商場(chǎng)服裝部5月份的銷售額是多少萬元？

(3)小剛觀察圖②后認(rèn)為，5月份商場(chǎng)服裝部的銷售額比4月份減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說

明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】2

17.【答案】4（答案不唯一）

18.【答案】8

19.【答案】A

20.【答案】1

21.【答案】|

22.【答案】1

23.【答案】|

24.【答案】|

25.【答案】1140

26.【答案】m+n=8

27.【答案】解：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12種情況，獲得揚(yáng)州包子和揚(yáng)州老鵝的情況數(shù)有2種

所以所求的概率為1.

6

28.【答案】解：列表如下：

小偉小亮紅黑黑白

紅（黑，紅）（黑，紅）（白，紅）

黑（紅，黑）（\里八'、"，八里、、，）（白，黑）

（里里）

黑（紅，黑）\八、、，八'、/（白，黑）

白（紅，白）（黑，白）（黑，白）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有2種,

，小亮和小偉恰好首輪對(duì)陣的概率為=1.

29.【答案】解：小明的選擇不合理；列表得

2346

35679

578911

810111214

共出現(xiàn)12種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)奇數(shù)的次數(shù)是7次，概率為j，出現(xiàn)偶數(shù)的次數(shù)為5次,

概率為今,?.?書＞?，即出現(xiàn)奇數(shù)的概率較大，.?.小明的選擇不合理.

30.【答案】（1）解：畫樹狀圖得：

(2)解：?.?小張同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的有①b,①c,②b,②c共4種情況,

.?.他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是1.

31.【答案】(1)560

(2)54

(3)解：“講解題目”的人數(shù)是：560-84-168-224=84(人).

(4)解：在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有：6000x(168-560)=1800(人).

32.【答案】解：列表如下：

-134

1(1,-1)(1,3)(1,4)

-2(-2,-1)(-2,3)(-2,4)

由列表可知，有6種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)的有3種，

?D_3_1

??F(兩數(shù)之積為負(fù)數(shù))-g-]?

33.【答案】(1)54

(2)略

(3)1.60

(4)解：不一定.

因?yàn)橛筛叩降偷某踬惓煽?jī)中有4人是1.70m,有3人是1.65m,第8人的成績(jī)?yōu)?.60m,但是成績(jī)

為1.60m的有6人，所以楊強(qiáng)不一定進(jìn)入復(fù)賽

開始

34.【答案】解：畫樹狀圖為：4568共有12種等可能的結(jié)

/K/K/K/K

568468458456

果，其中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的情況有6種，分別是(4,5),(4,6),(5,4),

(5,6),(6,4),(6,5),所以，隨機(jī)選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率唱反答：組成“中高

數(shù)”的概率是去

35.【答案】(1)解：方法一：畫樹狀圖如下:

第一次甲

/!\

第二次乙丙丁

方法二：列表如下：

甲乙丙丁

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙