蘇科版2025年中考數(shù)學三輪沖刺專題-統(tǒng)計及概

率

一'單選題

1.在共有15人參加的“我愛祖國”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要

了解自己的成績以及全部成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.小明媽媽經(jīng)營一家皮鞋專賣店，為了提高效益，小明幫媽媽對上個月各種型號的皮鞋銷售數(shù)量進

行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進貨中多進某種型號皮鞋，此時小明應重點參考（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.中位數(shù)

3.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是SM=

2

0.90,Sj=L22,S丙占0.45,ST=1.9,在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.一組數(shù)據(jù)：2,3,6,4,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

5.下列說法：①事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)有關；②擲10次硬幣，結(jié)果正面向上出現(xiàn)3次，反面

向上出現(xiàn)7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A發(fā)生的概率為孺，那么大量反復

做這種實驗，事件A平均每100次發(fā)生5次.其中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5.若拿掉一個數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.極差B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

7.可能性是10%的事件在100試驗中發(fā)生的次數(shù)為m,可能性是30%的事件在100試驗中發(fā)生的次

數(shù)為n,則（）

A.m>nB.m=n

C.m<nD.無法比較m與n的大小

8.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針,

落在△ABC內(nèi)部的概率是（）

A

B

ABC

-I-I-ID-16

9.某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：

年齡（單位：歲）1415161718

人數(shù)36441

則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

10.一組數(shù)據(jù)2,4,x,6,8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

11.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，隨機

在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針.若針扎到小正方形（陰影部分）的概率是1,則大、小兩個正方形

的邊長之比是（）

A.4：1B.2：1C.V2：1D.1：2

12.體育老師對甲、乙兩名同學分別進行了8次摸高測試，這兩名同學成績的平均數(shù)不相等，甲同

學的方差是S%=6.4,乙同學的方差是S之=8.2,那么這兩名同學摸高成績比較穩(wěn)定的是

（）

A.甲B.乙C.甲乙一樣D.無法確定

13.閱讀：設試驗結(jié)果落在某個區(qū)域S中每一點的機會均等，用A表示事件“試驗結(jié)果落在S中的一

個小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）="蹩翼.在桌面上放一張50cmx50cm的正方

S的面積

形白紙ABCD,。。是它的內(nèi)切圓，小明隨機地將1000粒大米撒到該白紙上，其中落在圓內(nèi)的大米

有800粒，由此可得圓周率兀的值為（）

_,D

A.3.1B.3.2C.3.14D.3.15

14.在下列事件中，是必然事件的是（）

A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)

B.隨時打開電視機，正在播新聞

C.通常情況下，拋出的籃球會下落

D.陰天就一定會下雨

15.若干名同學制作卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示，設他們制作的卡

通圖片的張數(shù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a,b,c的大小關系為（）

個人教

4'"""r-

3……一村一口

2-

1-

0）

456圖片張數(shù)

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

二'填空題

16.若一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

17.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差比另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差小，則x可以

為.（例舉一個滿足條件的值）

18.兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組

新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

19.如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方形，從中任

取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為

20.如圖，在2義2的正方形網(wǎng)格圖形中，一只智能機器人每一步只能沿網(wǎng)格線向右或向下移動1

格，若該智能機器人從點A處出發(fā)，第二步剛好經(jīng)過格點B的概率是

21.如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的3義3網(wǎng)格中有點A、點B兩個格點，在網(wǎng)格的格點上

任意放置點C（點A、B除外），恰能使△ABC的面積為1的概率是.

22.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案

的一面朝下，混合后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率

為.

23.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動

時，指針指向陰影區(qū)域的概率是.

24.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機地摸出一個小球不

放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是.

25.某校開展“節(jié)約用電，保護環(huán)境”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用電情況，從九年級

的300名同學中隨機選取40名同學，統(tǒng)計了他們各自家庭一個月節(jié)約用電的情況，繪制統(tǒng)計表如

下：

節(jié)電量/度23456

家庭數(shù)/個5121283

請你估計九年級300名同學的家庭一個月節(jié)約用電的總量大約是度.

26.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色不同外都相同，從中任取一個

球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是.

三'解答題

27.“煙花三月下?lián)P州”-一揚州人杰地靈，是著名的旅游城市，繼獲“聯(lián)合國人居獎”后，2019年又獲

“世界美食之都”的殊榮.“五一”長假期間，某餐飲企業(yè)為歡迎外地游客，推出了一個就餐酬賓活動：

一只不透明的袋子中裝有分別標著A、B、C、D字母的四個球，分別對應揚州的四種美食：A-揚州

醬菜、B-揚州包子、C-揚州老鵝、D-揚州炒飯，這些球除字母標記外其余都相同.游客消費可參與

活動：單筆消費滿600元可一次摸出一個球獲取一種相應的美食，單筆消費滿1000元可一次摸出兩

個球獲取兩種相應的美食，單筆消費滿1300元可一次摸出三個球獲取三種相應的美食，單筆消費滿

1500元可一次獲取四項獎品.某游客消費了1200元，參加這個活動，請用樹狀圖或列表的方式列出

他獲得美食的所有可能結(jié)果，并求出獲得揚州包子和揚州老鵝的概率.

28.小亮和小偉一起參加象棋比賽，他們所在的小組共有5名選手.抽簽袋里有2紅2黑1白共5個

小球，摸到同色的成為首輪對手，摸到白球的首輪輪空.現(xiàn)在小組其他3名選手首先依次各摸走一個

小球，小亮看到第1個選手摸走的是紅球，他對小偉說根據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我已經(jīng)知道咱倆

恰好首輪對陣的概率了.請你求這個概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

29.初三年（4）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，主持人同時轉(zhuǎn)動下圖中的兩個轉(zhuǎn)盤，由一名同學在轉(zhuǎn)動

前來判斷兩個轉(zhuǎn)盤上指針所指的兩個數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果判斷錯誤，他就要為大家表演

一個節(jié)目；如果判斷正確，他可以指派別人替自己表演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來選擇，小明不想自己

表演，于是他選擇了偶數(shù).

小明的選擇合理嗎？從概率的角度進行分析（要求用樹狀圖或列表方法求解）

30.為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有4

個不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示，測試時

每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二

次抽簽確定化學實驗題目.

（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學抽簽的各種可能情況.

（2）小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較

好的實驗題目的概率是多少？

31.初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、

獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況，繪制成如圖

所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

人數(shù)

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑''所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市有6000名初二學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？

32.小紅玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分別標有數(shù)字1,-2的不透明卡片，背面完全相同；

轉(zhuǎn)盤被平均分成3個相等的扇形，并分別標有數(shù)字-1,3,4（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗

勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針所在區(qū)域的數(shù)

字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）.請用列表或樹狀圖的方法（只

選其中一種）求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率.

33.在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m）,繪制出如下

兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

跳高初賽成績?nèi)藬?shù)分布喇形線計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖中，初賽成績?yōu)長65m所在扇形圖形的圓心角為,

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）這組初賽成績的中位數(shù)是m；

（4）根據(jù)這組初賽成績確定8人進入復賽，那么初賽成績?yōu)長60m的運動員楊強能否進入復

賽？為什么？

34.若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中

高數(shù)”.若一個三位數(shù)的十位上數(shù)字為7,且從4、5、6、8中隨機選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”，那

么組成“中高數(shù)”的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

35.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.

（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；

（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.

36.在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平

均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止

后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物

券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元.

（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由.

37.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習慣.小祥的媽媽從超市買了一些粽子回家，用不透明袋子裝

著這些粽子（粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他一切相同），小祥問買了什么樣的粽子，媽媽說：“其中

香腸餡粽子兩個，剩余的都是綠豆餡粽子，若你從中任意拿出一個是香腸餡粽子的概率為

（1）袋子中綠豆餡粽子有幾個；

（2）小祥第一次任意拿出一個粽子（不放回），第二次再拿出一個粽子，請你用樹狀圖或列表

法，求小祥兩次拿到的都是綠豆餡粽子的概率.

38.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選

拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根

據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組另U成績X分頻數(shù)(人數(shù))

第1組25<x<304

第2組30<x<358

第3組35<x<4016

第4組40<x<45a

第5組45<x<5010

請結(jié)合圖表完成下列各題：

C1)求表中a的值；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(4)第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名

男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

39.中考報名前各校初三學生都要進行體檢，某次中考體驗設有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三

名學生各自隨機選擇其中的一處進行中考體檢，請用表格或樹狀圖分析：

(1)求甲、乙、丙三名學生在同一處中考體驗的概率；

(2)求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率.

40.圖①表示的是某綜合商場今年1—5月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示商場服裝部各月

銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列問題：

(1)來自商場財務部的數(shù)據(jù)報告表明，商場1—5月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據(jù)這

一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整；

(2)商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？

(3)小剛觀察圖②后認為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了，你同意他的看法嗎？請說

明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】2

17.【答案】4（答案不唯一）

18.【答案】8

19.【答案】A

20.【答案】1

21.【答案】|

22.【答案】1

23.【答案】|

24.【答案】|

25.【答案】1140

26.【答案】m+n=8

27.【答案】解：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12種情況，獲得揚州包子和揚州老鵝的情況數(shù)有2種

所以所求的概率為1.

6

28.【答案】解：列表如下：

小偉小亮紅黑黑白

紅（黑，紅）（黑，紅）（白，紅）

黑（紅，黑）（\里八'、"，八里、、，）（白，黑）

（里里）

黑（紅，黑）\八、、，八'、/（白，黑）

白（紅，白）（黑，白）（黑，白）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有2種,

，小亮和小偉恰好首輪對陣的概率為=1.

29.【答案】解：小明的選擇不合理；列表得

2346

35679

578911

810111214

共出現(xiàn)12種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)奇數(shù)的次數(shù)是7次，概率為j，出現(xiàn)偶數(shù)的次數(shù)為5次,

概率為今,?.?書＞?，即出現(xiàn)奇數(shù)的概率較大，.?.小明的選擇不合理.

30.【答案】（1）解：畫樹狀圖得：

(2)解：?.?小張同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的有①b,①c,②b,②c共4種情況,

.?.他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是1.

31.【答案】(1)560

(2)54

(3)解：“講解題目”的人數(shù)是：560-84-168-224=84(人).

(4)解：在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有：6000x(168-560)=1800(人).

32.【答案】解：列表如下：

-134

1(1,-1)(1,3)(1,4)

-2(-2,-1)(-2,3)(-2,4)

由列表可知，有6種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為負數(shù)的有3種，

?D_3_1

??F(兩數(shù)之積為負數(shù))-g-]?

33.【答案】(1)54

(2)略

(3)1.60

(4)解：不一定.

因為由高到低的初賽成績中有4人是1.70m,有3人是1.65m,第8人的成績?yōu)?.60m,但是成績

為1.60m的有6人，所以楊強不一定進入復賽

開始

34.【答案】解：畫樹狀圖為：4568共有12種等可能的結(jié)

/K/K/K/K

568468458456

果，其中任選兩個不同的數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的情況有6種，分別是(4,5),(4,6),(5,4),

(5,6),(6,4),(6,5),所以，隨機選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率唱反答：組成“中高

數(shù)”的概率是去

35.【答案】(1)解：方法一：畫樹狀圖如下:

第一次甲

/!\

第二次乙丙丁

方法二：列表如下：

甲乙丙丁

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙