2025年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（7）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.（2025?天鎮(zhèn)縣模擬）2025年春季新學(xué)期開學(xué)第一天，大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,

則這一天的溫差是（）

A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃

2.（2025?金鄉(xiāng)縣一模）2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2版的月背樣本，實現(xiàn)世界

首次月背采樣返回，標(biāo)志著我國對月球背面的研究又進(jìn)入了一個新的高度.已知月球到地球的平均距離

約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

3.（2025?拱墅區(qū)一模）若分式曰的值為0,則x的值為（）

x-2

A.1B.2C.-1D.-2

4.（2024?長沙）如圖，在△ABC中，ZBAC=6Q°,ZB=50°,AD//BC,則/I的度數(shù)為（）

5.（2025?門頭溝區(qū)一模）不透明袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，它們除顏色外無差別.如果

從中隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個小球，兩次都取到白色小球概率為（）

A.1B.1C.XD.&

4234

6.（2025?老河口市模擬）如圖，AB是。。的直徑，點C,。在OO上，連接AC,AD,BD,CD.若/

C=50°,則/BAD的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.（2025?站前區(qū)校級模擬）下列運用等式的性質(zhì)變形錯誤的是（）

A.若。2=2〃，則〃=2

B.右*x=y^則xc=yc

c.若％=>，則一^——

22

a+la+l

D.若尤=y,貝l]5-x=5-y

8.（2025?南岸區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1,3）,B（1,

1),C(4,2)以原點。為位似中心，作△DEF與△ABC位似.若點。的坐標(biāo)為（2,6）,則點尸

(4,8)C.(6,5)D.(5,6)

9.（2025?保康縣模擬）已知A（xi，ji）,B（X2,>2）在反比例函數(shù)y=@的圖象上，且Xl<0<X2，則

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.yi+y2VoB.yi-y2>0C.yi-j2<0D.yi+y2>0

10.（2025?羅湖區(qū)二模）邊長為4的正方形A3CD中，點及/分別是8C,CO邊上的動點，^BE=CF,

AE與BF相交于點G,當(dāng)CG長最小時，BE的長是（）

C.275-2D.6-2>/5

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.（2025?楚雄州一模）分解因式：川-9m=.

12.（2025?衡陽模擬）化簡：4x3-x3=.

13.（2025?同安區(qū)一模）某校田徑隊對學(xué)生進(jìn)行百米跑訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)成績突出，

表格中記錄了他們10次百米跑所用時間的平均值x與方差要從中選擇一名成績優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的

同學(xué)代表學(xué)校參加全市的田徑百米跑比賽，應(yīng)該選擇

甲乙丙T

力秒12.113.112.113.1

*0.60.60.90.5

14.（2025?揚州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+〃與直線y=-相交于點A,則關(guān)于

X、y的二元一次方程組（y=2x+a的解是_______________________.

ly=-3x+b

15.（2025?溫江區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，若二次函數(shù)y=-/+2x+3圖象上存在A（xi，yi），

B（X2,72）兩點，當(dāng)-2<X1<X2<7〃時，滿足yi=y2,則機(jī)的取值范圍為.

16.（2025?高青縣一模）在RtzXABC中，AB=4,BC=3,ZABC=90°,點、N,M分別是邊AB和AC

上的動點，始終保持CM=AN,連接CN,MB,則CN+M8的最小值為

三.解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分）

1—2

17.（2025?宣城一模）計算：（b兀|&_2|+cos45。+（苫）?

’5x-l43（x+1）

18.（2025?濟(jì)陽區(qū)模擬）解不等式組x+1/，并寫出這個不等式組的所有整數(shù)解.

■^7L-2X<2

19.（2025?揚州一模）寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于2月1日以視頻課的形式開播.某

校為了解學(xué)生觀看視頻課的時長，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時長f（單位：/7）作為樣本，將收

集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,C,D,E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0,4,0.2,0.2,0.3,繪

制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

各組觀看視頻課時長頻數(shù)分布表

組別頻數(shù)

A0<忘0.55

B0.5CW112

C1V0.5m

D1.5VW215

Et>28

請根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是;

(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是

(3)若該校有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生觀看視頻課時長超過1.5/7的人數(shù).

各組觀看視頻課的時長扇形統(tǒng)計圖

20.(2025?興化市一模)如圖，△ABC中，AD±BC,垂足為。，BE1.AC,垂足為E,AO與BE相交于

點RBF=AC.

(1)求證：AADC咨ABDF；

(2)若DF=2,AF=3,求的長

21.(2025?拱墅區(qū)一模)如圖，直線連接AB,作/ABN的平分線BC,交AM于點C.

(1)求證：AB=AC.

(2)圓圓說：“以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交BN于點、D,則四邊形ABOC為菱形.”圓圓的

說法是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明作法中存在的問題，并說說使作出的四邊形ABDC

為菱形的點。的方法.

A

N

B

22.（2025?湖州一模）電磁波由振蕩的電場和磁場構(gòu)成，我國嫦娥六號探測器就是通過無線電波（電磁

波的一種）與地球通信，電磁波的波長入（單位：m）會隨著電磁波的頻率/（單位：MHz）的變化而變

化.已知某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長入與頻率/的部分對應(yīng)值如表:

頻率/51015202530

(MHz)

波長入（m）603020151210

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選擇合適的函數(shù)模型，求出波長入（，"）關(guān)于頻率/（MHz）的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)該電磁波的頻率為50MHz時，它的波長是多少相？

23.（2025?海安市一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=畝?+%+<?經(jīng)過點A（0,-1）,點8（6,yo）.

（1）若AB〃x軸，求拋物線的對稱軸；

（2）點CGn,n）為拋物線在A、B之間的部分圖象上的任意一點（包含A、B兩點），都有〃2-1.

①求。的取值范圍；

②若a<0,點。G,竺）,E（3/+2,只）在拋物線上，當(dāng)1W/W2時，都有"》”，求a的值.

24.（2025?潢川縣一模）在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

（1）操作推斷

如圖1,點尸是正方形紙片ABCD的邊AD的中點，沿BP折疊,使點A落在點/處，延長交CD

于點尸，連接PR則尸尸=°.

（2）遷移探究

小華在（1）的條件下，繼續(xù)探究：如圖2,延長交CO于點E,連接BE.

?ZPBE=°；

②小華用大小不同的正方形紙片重復(fù)幾次以上操作，總發(fā)現(xiàn)CF=3如.請判斷該發(fā)現(xiàn)是否正確？并說

明理由.

（3）拓展應(yīng)用

將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形ABCZ）,如圖3,點P是上一動點，沿3尸折疊，使點A落

在點M處，射線交射線C。于點E當(dāng)時，直接寫出AP的長.

2

圖1圖2圖3

答案與解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.（2025?天鎮(zhèn)縣模擬）2025年春季新學(xué)期開學(xué)第一天，大同市的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-13℃,

則這一天的溫差是（）

A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃

【點撥】根據(jù)題意，大同市的最高氣溫為3C,最低氣溫為-13C,溫差=最高氣溫-最低氣溫，代入

數(shù)據(jù)計算即可.

【解析】解：3-（-13）=16（℃）.

答：這一天的溫差是16℃.

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法、正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是用減法計算.

2.（2025?金鄉(xiāng)縣一模）2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實現(xiàn)世界

首次月背采樣返回，標(biāo)志著我國對月球背面的研究又進(jìn)入了一個新的高度.已知月球到地球的平均距離

約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

【點撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中1/同＜10,w為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解析】解：384000=3.84X105.

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及“的值.

3.（2025?拱墅區(qū)一模）若分式左1的值為0,則x的值為（）

x-2

A.1B.2C.-1D.-2

【點撥】根據(jù)分式的值為零的條件，可得％-1=0,由此解答即可.

【解析】解：???分式工工=0，

x-2

.*.%-1=0,

?1.

故選：A.

【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?長沙）如圖，在△A2C中，ZBAC=60°,NB=50°,AD//BC,則/I的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【點撥】由三角形內(nèi)角和定理求出/C,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解析】解：：/BAC=60°,ZB=50°,

AZC=180°-ABAC-ZB=180°-60°-50°=70°,

,JAD//BC,

.,.Zl=ZC=70°,

故選：c.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?門頭溝區(qū)一模）不透明袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，它們除顏色外無差別.如果

從中隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個小球，兩次都取到白色小球概率為（）

A.1B.1C.1D.3

4234

【點撥】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都取到白色小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

【解析】解：列表如下:

紅白

紅（紅，紅）（紅，白）

白（白，紅）（白，白）

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，

兩次都取到白色小球的概率為1.

4

故選：A.

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

6.（2025?老河口市模擬）如圖，是的直徑，點C,。在上，連接AC,AD,BD,CD.若/

C=50°,則/BAO的度數(shù)為（)

c

D

A.40°B.45°C.50°D.55°

【點撥】由直徑所對的圓周角是直角得到NAO3=90°,再由三角形內(nèi)角和定理和同弧所對的圓周角相

等即可得到答案.

【解析】解；??,A3是。。的直徑，

ZADB=90°,

VZB=ZC=50°,

：.ZBAD=180°-90°-50°=40°.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理.

7.（2025?站前區(qū)校級模擬）下列運用等式的性質(zhì)變形錯誤的是（）

A.若〃2=2。，則4=2B.若x=y,則xc=yc

C.若x=y,則-"-=~~--D.若光=、，貝?。?-x=5-y

22

a+la+l

【點撥】利用等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【解析】解：若“2=2°,當(dāng)aWO時，兩邊同除以。得。=2,則A符合題意；

若x=y,兩邊同乘c得xc=yc,則3不符合題意；

若x=y,兩邊同除以/+1得^_>^_,則C符合題意；

22

a+la+l

若尤=y,兩邊同乘-1后再同時加上5得5-x=5-y,則。符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

8.（2025?南岸區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1,3）,B（1,

1）,C（4,2）,以原點。為位似中心，作△DEP與△ABC位似.若點D的坐標(biāo)為（2,6）,則點尸

的坐標(biāo)為（）

A.(8,4)B.(4,8)C.(6,5)D.(5,6)

【點撥】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

【解析】解：與△COD是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為1：2,

...點。的坐標(biāo)為(4X2,2X2),即(8,4),

故選：A.

【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以

原點為位似中心，相似比為上那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于人或-公

9.(2025??？悼h模擬)已知A(xi,yi),B(X2,y2)在反比例函數(shù)y=—^■的圖象上，且xi<0<x2,則

下列結(jié)論一定正確的是()

A.yi+y2<0B.yi-y2>0C.y\-y2<0D.yi+y2>。

【點撥】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)即可得到答案.

【解析】解：由反比例函數(shù)丫=心可知，

該反比例函數(shù)位于第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)y隨尤的增大而增大；

又..,尤1<0<尤2，

.*.yi>0>y2.

?'?yi->2>。，

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(2025?羅湖區(qū)二模)邊長為4的正方形ABCD中，點E,尸分別是BC,CD邊上的動點，且BE=CR

AE與BP相交于點G,當(dāng)CG長最小時，BE的長是()

C.275-2D.6-2\/5

【點撥】根據(jù)SAS證明△ABEgABCP得/AGB=90°,取AB的中點G,連接HG,CG,首先證明G

點的運動軌跡為以AB為直徑，AB中點為圓心的圓，當(dāng)C,G,”共線時，CG的值最小.

【解析】解：：四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC,NABC=NBCD=90°,

在△ABE和△BC/中，

BA=BC

"ZABE=ZBCF>

,BE=CF

:."BE空ABCF(SAS),

：.ZBAE=ZCBF,

VZABF+ZCBF=90°,

：.ZABF+ZBAE=9Q°,

：.ZAGB=90°,

取AB的中點連接GH,CG.

；.G點的運動軌跡為以A3為直徑，AB中點H為圓心的圓，當(dāng)C,G,H共線時，CG的值最小,

\'AB=BC=4,

:.BH=GH=^■研=2,

由勾股定理得，"=后再記=2代，

:.CG=CH-GH=2近-2,

'：GH=BH,

：.ZHGB=ZHBG,

'：CD//AB,

：.ZCFG=ZHBG,

,：ZCGF=ZHBG,

：.ZCFG=ZCGF,

:.CF=CG=2捉-2,

;BE=CF,

：.BE=2yf5-2.

故選：c.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.(2025?楚雄州一模)分解因式：m2-9m=m(m-9).

【點撥】直接提取公因式加即可.

【解析】解：原式(m-9).

故答案為：m(ZH-9).

【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.

12.(2025?衡陽模擬)化簡：4?-x3=3x3.

【點撥】合并同類項的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【解析】解：4?-?=(4-1)X3=3?.

故答案為：3?.

【點睛】本題主要考查了合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

13.(2025?同安區(qū)一模)某校田徑隊對學(xué)生進(jìn)行百米跑訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)成績突出，

表格中記錄了他們10次百米跑所用時間的平均值無與方差小,要從中選擇一名成績優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的

同學(xué)代表學(xué)校參加全市的田徑百米跑比賽，應(yīng)該選擇甲.

甲乙丙丁

力秒12.113.112.113.1

0.60.60.90.5

【點撥】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.根據(jù)平均數(shù)與方差的意義可作出判斷即可.

【解析】解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波

動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

在這四位同學(xué)中，甲、丙的平均時間一樣，成績比乙，丁好，

但甲的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇甲.

故答案為：甲.

【點睛】本題考查方差的意義，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

14.(2025?揚州一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+a與直線y=-3x+b相交于點A,則關(guān)于

x、y的二元一次方程組(v=2x+a的解是x=l_.

ly=-3x+b(y=3

y

3…為A

【點撥】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+〃與直線y=-3x+。交點A（1,3）的坐標(biāo)就是二元一次方

程組產(chǎn)2x+a的解.

y=-3x+b

【解析】解：關(guān)于尤、y的二元一次方程組［y=2x+a的解是（x=l.

y=-3x+b{y=3

故答案為：［x=l.

ly=3

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的交點和方程組的解，理解兩條直線的交點坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵.

15.（2025?溫江區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，若二次函數(shù)y=-f+2尤+3圖象上存在A（羽，yi）,

B（12,”）兩點，當(dāng)機(jī)-2V%i〈%2Vm時，滿足yi=y2,則心的取值范圍為1<m<3.

【點撥】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征先求出對稱軸為直線x=l,再根據(jù)條件畫出圖象，根據(jù)圖

象和條件m-2<xi<X2<m時，滿足yi=”，得到m的取值范圍即可.

【解析】解：二次函數(shù)y=-W+2x+3的對稱軸為直線％=-互=-2=1,

2a-2

".'A（xi，yi）,B（X2，"）兩點在拋物線上，且yi=”，

???點A（xi，Jl）與點3（%2,>2）關(guān)于對稱軸％=1對稱，

?.?當(dāng)也-2<xi<X2<m時，滿足yi=y2,

.m-2<1

??S9

、m>1

解得\<m<3.

的取值范圍為1<小<3.

故答案為：1＜相＜3.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

16.(2025?高青縣一模)在中，AB=4,BC=3,ZABC=9Q°，點N,M分別是邊4B和AC

上的動點，始終保持CM=4V,連接CN,MB,則CN+MB的最小值為瓦—.

【點撥】過點C作CG〃AB,使CG=AC,連接GM、BG,根據(jù)勾股定理求出AC,BG,證明△GCM

烏△CAN(SAS),得GM=CN,所以BM+CN=BM+GM^BG,當(dāng)點G、M、B三點共線時，BM+CN

的值最小，最小值為BG的值，進(jìn)而可以解決問題.

【解析】解：如圖，過點C作CG〃AB,使CG=AC,連接GM、BG,

'：AB=4,BC=3,ZABC=90°,

,，MC=VAB2+BC2=5,

：.CG=AC=5,

\'CG//AB,

：.ZGCB=ZABC=90°,

ABG=>/BC2K：G2=V32+52=病'

'：CG//AB,

：.ZGCM=ZBAC,

,:CM=AN,CG=AC,

:.AGCM烏ACAN(SAS),

：.GM=CN,

：.BM+CN=BM+GM》BG,

當(dāng)點G、M,B三點共線時，BM+CN的值最小，最小值為8G的值,

BM+CN的最小值為病.

故答案為：yj34?

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)定理得出當(dāng)點G、8三點共

線時，8M+CN的值最小，最小值為BG的值是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分）

1-2

17.（2025?宣城一模）計算：（卜冗）。_|我-2|+cos45°+（冷）-

【點撥】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則把原式進(jìn)行

化簡，再算加減即可.

【解析】解：（1-兀）-|V2-2|+cos45。）

=1-（2-標(biāo)嚕+4

=1-2+72+4

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟知特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟知以上運算

法則是解題的關(guān)鍵.

’5x-l<3（x+1）

18.（2025?濟(jì)陽區(qū)模擬）解不等式組，x+1/，并寫出這個不等式組的所有整數(shù)解.

號1-2x<2

O

【點撥】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可.

5x-l43(x+1)①

【解析】解:

率-2x<2②

由①得xW2,

由②得x>-1,

原不等式組的解集為-1<XW2,

...原不等式組的所有整數(shù)解為0,1,2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19.（2025?揚州一模）寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于2月1日以視頻課的形式開播.某

校為了解學(xué)生觀看視頻課的時長，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時長f（單位：乃作為樣本，將收

集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,C,D,E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.2,0.2,0.3,繪

制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

各組觀看視頻課時長頻數(shù)分布表

組別頻數(shù)

A0V/W0.55

B0.5C/W112

C1<0.5m

DL5VW215

Et>28

請根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是60；

（2）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.2,扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是120。

（3）若該校有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生觀看視頻課時長超過1.5/z的人數(shù).

各組觀看視頻課的時長扇形統(tǒng)計圖

【點撥】（1）由￡?組頻數(shù)及其所占比例可得樣本容量；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可，用360。乘以C組頻數(shù)占總數(shù)量的比例即可;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中觀看視頻課時長超過1.5〃的人數(shù)所占比例即可.

【解析】解：（1）D組所對的圓心角為90°,占比25%,

本次調(diào)查的樣本容量是154-25%=60.

故答案為：60；

（2）A組的數(shù)據(jù)0.2出現(xiàn)的次數(shù)最多，

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為02

V777=60-5-12-15-8=20,

組所在扇形的圓心角的大小是360°X型=120°.

60

故答案為：0.2,120°；

（3）1800x15+8.=690（人），

60

答:該校學(xué)生觀看視頻課時長超過1.5/7的人數(shù)大約有690人.

【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計圖、樣本容量、眾數(shù)、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計

圖表，掌握樣本容量、眾數(shù)的定義、用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵.

20.（2025?興化市一模）如圖，ZkABC中，AD±BC,垂足為D,BE±AC,垂足為E,AD與BE相交于

點、F,BF=AC.

（1）求證：AADC咨ABDF；

（2）若DF=2,AF=3,求BC的長

【點撥】（1）先證明ZCAD=ZFBD,然后根據(jù)A4S,再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；

（2）根據(jù)。尸=2,AF=3,得出AO=AF+OF=3+2=5,根據(jù)△AQC等△BZ）尸得出BO=AD=5,CD

=DF=2,最后根據(jù)和差間的關(guān)系，得出答案即可.

【解析】（1）證明：

：.ZBDF=ZADC=90°,

'：BE±AC,

：.ZB￡C=90°,

AZCAD+ZACD=ZACD+ZDBF=90°,

：.ZCAD=ZDBF,

在△AOC和中，

rZADC=ZBDF

■ZCAD=ZFBD>

,AC=BF

A/\ADC^/\BDF(A4S)；

(2)解：,：DF=2,AF=3,

：.AD=AF+DF=3+2=5,

'：^ADC^/\BDF,

：.BD=AD=5,CD=DF=2,

：.BC=BD+DC=5+2=7.

【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用AAS證明兩個三角形全等”是解本

題的關(guān)鍵.

21.(2025?拱墅區(qū)一模)如圖，直線AM〃斯，連接作NABN的平分線2C,交AM于點C.

(1)求證：AB=AC.

(2)圓圓說：“以點C為圓心，C4長為半徑作弧，交BN于點、D,則四邊形ABDC為菱形.”圓圓的

說法是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明作法中存在的問題，并說說使作出的四邊形ABDC

為菱形的點。的方法.

【點撥】(1)欲證明AB=AC,只要證明即可；

(2)點。不唯一，圓圓的說法錯誤.正確方法是：以3為圓心，3A為半徑作弧交2N于點連接

CD,四邊形ABDC即為所求.

【解析】(1)證明：?.NCaBN,

ZACB=ZCBN,

,:BC平分NABN,

ZABC=ZCBN,

：.ZABC=ZACB,

：.AB=AC；

(2)解：圓圓的說法錯誤.如圖，點。的位置不唯一，四邊形ABDC不一定是菱形.

正確方法是：以B為圓心，54為半徑作弧交于點D,連接CD,四邊形ABOC即為所求.

ACM

―干K—《

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

22.（2025?湖州一模）電磁波由振蕩的電場和磁場構(gòu)成，我國嫦娥六號探測器就是通過無線電波（電磁

波的一種）與地球通信，電磁波的波長入（單位：m）會隨著電磁波的頻率/（單位：MHz）的變化而變

化.已知某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長入與頻率/的部分對應(yīng)值如表：

頻率/(MHz)51015202530

波長入（相）603020151210

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選擇合適的函數(shù)模型，求出波長入（m）關(guān)于頻率/（血比）的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)該電磁波的頻率為50MHz時，它的波長是多少機(jī)？

【點撥】（1）根據(jù)變量的變化規(guī)律解答即可；

（2）將尸50代入（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)入的值即可.

【解析】解：（1）由表格可知，以=300,

，入與/的函數(shù)表達(dá)式為人=陋.

f

（2）當(dāng)『=50時,^=302=6,

50

答：當(dāng)該電磁波的頻率為50MHz時，它的波長是6%.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)變量的變化規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.（2025?海安市一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=辦2+了+。經(jīng)過點A（0,-1），點B（6,yo）.

（1）若軸，求拋物線的對稱軸；

（2）點C（tn,n）為拋物線在A、8之間的部分圖象上的任意一點（包含A、8兩點），都有

①求。的取值范圍；

②若a<0,點。6%）,E（3f+2,”）在拋物線上，當(dāng)1W/W2時，都有刀?！?，求a的值.

【點撥】（1）根據(jù)拋物線的對稱性即可求得；

(2)①當(dāng)。>0時，拋物線開口向上，點A(0,-1),點2(6,和)都在對稱軸的右側(cè)，滿足題意；

當(dāng)。<0時，拋物線開口向下，則點A(0,-1),點B(6,yo)都在對稱軸的左側(cè)，滿足題意，據(jù)此

求得即可；

②由題意可知，點。(f,yi),E(3f+2,>2)的中點在對稱軸的右側(cè)，據(jù)此列出絲絲解

22a

得根據(jù)1W/W2得到解方程即可.

4a24a2

【解析】解:(1),：AB//x^,

點A(0,-1),點2(6,州)關(guān)于對稱軸對稱，

...拋物線的對稱軸為直線》=殳2=3；

2

(2)①拋物線y=o?+尤+c的對稱軸為直線x=-

2a

當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，二<0,

2a

...點A(0,-1),點8(6,yo)都在y軸的右側(cè)，

.?.點C("?,ri')為拋物線在A、B之間的部分圖象上的任意一點(包含A、8兩點),都有"2-1；

當(dāng)。<0時，拋物線開口向下，-2—>0,

2a

?.?點C(m,n)為拋物線在A、8之間的部分圖象上的任意一點(包含A、B兩點),都有〃2-1,

...點A(0,-1),點、B(6,優(yōu))都在對稱軸的左側(cè)，

--L26,解得心--L,

2a12

故a的取值范圍是--L且aWO；

12

②若。<0,則拋物線開口向下，

:點。(f,yi),E(3f+2,>2)在拋物線上，

???t+3t+2>一_—1—,

22a

解得-X-1,

4a2

?.TW忘2,

4a2

解得a=-1,

6

經(jīng)檢驗。=是原方程的解，

6

：.a的值是-1.

6

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的增減

性和對稱性是解題的關(guān)鍵.

24.（2025?潢川縣一模）在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

（1）操作推斷

如圖1,點尸是正方形紙片ABCO的邊的中點，沿8尸折疊，使點A落在點M處，延長交C。

于點R連接尸?^\ZBPF=90°.

（2）遷移探究

小華在（1）的條件下，繼續(xù)探究：