2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（廣州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)的是（）

A.|—5|B.+（-4）C.0D.—（—3）

【答案】B

【分析】此題考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值求值，相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的概念.

先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再由負(fù)數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：A.|-5|=5>0,該選項(xiàng)結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；

B.+（-4）=T<0,該選項(xiàng)結(jié)果為負(fù)數(shù)，符合題意；

C.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；

D.-（-3）=3>0,該選項(xiàng)結(jié)果為正數(shù)，不符合題意.

故選：B.

2.未來的生活中，AI將扮演非常重要的角色.下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖

形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于

這條直線（成軸）對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

22

A.尤2./=/B.（X-1）=x-l

C.（一優(yōu)2）=-m6D.m2+m3=m5

【答案】C

【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算，

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答A,再根據(jù)完全平方公式計(jì)算判斷B,然后根據(jù)塞的乘方，底

數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算判斷C,最后根據(jù)是否是同類項(xiàng)判斷D.

【詳解】解：因?yàn)?2./=尤2+4=》6,所以A不正確；

因?yàn)椋▁-1）2=/—2x+1,所以B不正確;

因?yàn)椋?療）3=-/3=_〃孔所以C正確；

因?yàn)闄C(jī)，J?不是同類項(xiàng)，不能合并，所以D不正確.

故選：C.

8-4x<0

4.不等式組2尤-1-八的解集在數(shù)軸上表示為（）

[5

【答案】C

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)

軸上即可.

【詳解】解：不等式組整理得：

[x>3

解得：x>3,

數(shù)軸上表示，如圖所示：

.——?—?—A__>

0123

故選：c.

5.“廣州新機(jī)場(chǎng)”來啦！其選址佛山高明區(qū)，定位已經(jīng)明確為“粵港澳大灣區(qū)國際航空樞紐之一、廣州國際航

空樞紐的重要組成部分、大灣區(qū)西部綜合交通樞紐”.分為兩期規(guī)劃目標(biāo)：近期規(guī)劃目標(biāo)年為2035年，遠(yuǎn)

期規(guī)劃目標(biāo)年為2050年.若近期規(guī)劃目標(biāo)及遠(yuǎn)期規(guī)劃目標(biāo)共可滿足年旅客吞吐量11000萬人次，且遠(yuǎn)期規(guī)

劃目標(biāo)是近期規(guī)劃目標(biāo)的2倍還多2000萬人次.設(shè)近期規(guī)劃目標(biāo)為年旅客吞吐量x萬人次，根據(jù)題意，可

列方程為（）

A.2x+2000=l1000B.2x-2000=11000

C.x+2x-2000=11000D.x+2x+2000=11000

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)近期規(guī)劃目標(biāo)為年旅客吞吐量x萬人次，根據(jù)“近期規(guī)劃目標(biāo)

及遠(yuǎn)期規(guī)劃目標(biāo)共可滿足年旅客吞吐量11000萬人次”列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)近期規(guī)劃目標(biāo)為年旅客吞吐量無萬人次，則遠(yuǎn)期規(guī)劃目標(biāo)（2x+2000）為萬人次，

根據(jù)題意得，x+2%+2000=11000

故選：D.

6.某手機(jī)店今年1?4月份的手機(jī)銷售總額如圖①，其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分

比如圖②.下列結(jié)論正確的是（）

本銷售總額/萬元

0o5%

_

8o80_0%

6o1%

_15

4o_10%

1

2o_5%

OTo

2

->份

月<

圖①

A.從1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降

B.從1月到4月，音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比連續(xù)下降

C.音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降

D.今年1?4月，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月

【答案】D

【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.根

據(jù)圖象信息一一判斷即可.

【詳解】解：A.從1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降；錯(cuò)誤，3月到4月是增長(zhǎng)的.

B.從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降；錯(cuò)誤，2月到3月是增長(zhǎng)的.

C.音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降；錯(cuò)誤，是增加長(zhǎng)的.

D.今年1?4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月；正確.

故選：D

7.制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料.圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓弧A8,點(diǎn)。是

這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA=90cm,圓心角NA03=100。，則這段彎管中.的長(zhǎng)為（）

A.50KB.60KC.90KD.IOOTI

【答案】A

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)計(jì)算公式、歌.直接利用弧長(zhǎng)公式求

lou

解即可.

【詳解】解：：半徑。4=90cm,圓心角NA08=100。，

六這段彎管中AB的長(zhǎng)為詈r=50n（加），

故選：A.

8.如圖，在RtVABC中，ZC=90°,BD平分ZABC,DE±AB,垂足為點(diǎn)E,AZ）=6,AC=10,則DE的

長(zhǎng)是（）

C

D,

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=DC,再利

用線段的和差關(guān)系可求出結(jié)果.

【詳解】解：：八￡工

ZBED=9Q。,

：8。平分/ABC,ZC=90°,

DE=DC,

VAD=6,AC=IO,

：.DE=DC=AC-AD=10-6=4,

故選：B.

9.如圖，菱形Q4BC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，拋物線丁=加過點(diǎn)5若NAOC=60。，貝匹為

()

A.—1B.—2C.—D.1

2

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì)及解直角三角形，過點(diǎn)8作6D軸交》軸

于點(diǎn)O,求出3點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求解，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)8作皿軸交，軸于點(diǎn)。，

:菱形Q4BC的邊長(zhǎng)為2,

/\

I1

???OC=BC=2,

ZAOC=60°,

JZBCD=60°,

BD=BCsinZBOC=2xg=6，CD=2cos60°=2x1=1,

**.A/3,—3^,

把網(wǎng)-6,-3）代入y=ax2,

-3=3〃，

a=—lj

故選：A.

10.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，

通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖

形，點(diǎn)尸有半圓。上，點(diǎn)C在直徑A5上，且OFLAB,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證

明為（）

B.a2-^-b2>2ab(<a>0,Z?>0)

C.2"；.(a>0,Z?>0)D.￡±^<

>0,Z?>0)

2

【答案】D

【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

先求出半徑，再利用勾股定理求出PC的長(zhǎng)度，再根據(jù)R9WRC,代入式子即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)AC=a,BC=b,可得圓的半徑r=一

OC=r-BC=^--b=^—^-

22

a-b2a+b\a2+b2

在直角三角形R9C中，F(xiàn)C2=OC2+OF2=I+

22

<.*FO<FC,

?a+b

(a>0,Z?>0),

--2-

故選：D.

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.若。+》=2,則。2+Z?2+2a6=.

【答案】4

【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.將等式。+》=2

兩邊平方，得到4+2必+從=4即可求解.

【詳解】解：a+b=2,

/.（（/+/?）=22=4,

,/（a+b）?=/+2"+〃，

?"a?+2ab+b2=4?

故答案為：4.

12.如圖，這是利用杠桿原理使物體平衡的示意圖,G為豎直向下的重力,尸為豎直向下的拉力.若Nl=107。,

則Z2的度數(shù)是°

【答案】73

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母,

根據(jù)題意得HG〃￡F,

.-.Zl+Z2=180o

「4=107。，

.?.Z2=180°-107°=73°,

故答案為：73.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸在線段

上，尸C，x軸于點(diǎn)C,則周長(zhǎng)的最小值為.

【答案】372+6/6+372

【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意列出APCO周

長(zhǎng)的式子，從而找到使其最小的點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)列出△尸CO周長(zhǎng)的式子，再根據(jù)垂

線段最短找到使周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)尸的位置，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由題意，可設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為。+6）（。＜0）

OC=—a,PC=〃+6

APCO周長(zhǎng)為OC+PC+OP=—a+a+6+。尸=6+OP

則求周長(zhǎng)的最小值只要求出求OP的最小值即可,

如圖，過點(diǎn)。作

則OP的最小值為OD,即此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，

由直線y=x+6的解析式得，

當(dāng)x=0時(shí)，y=x+6=6,

當(dāng)>=0時(shí)，x+6=0,解得x=-6,

:一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

A(-6,0),B(0,6),則(24=OB=6

?*.ABO是等腰直角三角形，/54。=45。

.D4O是等腰直角三角形，OD=AD,y/OD2+AD2=OA=6>

解得OD=3A/2,

貝11Ape。周長(zhǎng)的最小值為6+0尸=6+00=3點(diǎn)+6,

故答案為：3^2+6-

14.對(duì)于字母辦n,定義新運(yùn)算〃欣”=.-7"-〃，若方程f+3x+l=0的解為。、b,貝!].☆6+2的值

為.

【答案】6

【分析】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.判斷出。+6=-3,ab=\,再根據(jù)新定義計(jì)算即可.

【詳解】解：,方程f+3x+l=0的解為。、6,

.,.?+/?=-3,ab=l,

々☆Z?+2="-〃—￡?+2=1+3+2=6.

故答案為：6.

15.如圖①，一個(gè)三階魔方由27個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體組成.如圖②，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動(dòng)了45。.如圖

③，是魔方轉(zhuǎn)動(dòng)后的俯視圖，則圖中線段48的長(zhǎng)度為一.

A

【答案】6-3V2/-3V2+6

【分析】本題考查了俯視圖，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得出VABC為等

腰直角三角形.根據(jù)題意得到VABC為等腰直角三角形，設(shè)AB=AC=無，進(jìn)而得到3C,再結(jié)合

AB+AC+3C=6建立等式求解，即可解題.

【詳解】解：由題意得NABC=NAC5=45。，

即VABC為等腰直角三角形，且AB+AC+BC=6,

設(shè)AS=AC=x,則BCNAB。+AC?=缶,

:.x+x+\[2x=6>

解得x=6-30，

則圖中線段AB的長(zhǎng)度為6-3&,

故答案為：6-3A/2.

16.反比例函數(shù)乂=9（。>0,。為常數(shù)）和%=2在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在%=2的圖象

XXX

上，MCLx軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A；岫,丫軸于點(diǎn)。，交的圖象于點(diǎn)8,當(dāng)點(diǎn)M在%=2

XXX

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①SODB=S.0C4；

②四邊形的面積為2-。；

③當(dāng)a=l時(shí)，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn);

④若S四邊形0AMB=S.ODB+S.ocA,則四邊形。CMD為正方形.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

【分析】①由反比例函數(shù)的幾何意義可得答案；②S四邊形=S矩形DMCO—SBDO—SAOC，進(jìn)行計(jì)算即可得到

答案；③連接OM,根據(jù)已知條件得到％=@=!，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；④由①②知，

XX

2-a=a,解得：a=l,得到OC不一定等于OD,從而得出結(jié)論.

【詳解】解：①M(fèi)C_L九軸于點(diǎn)C,交必=@的圖象于點(diǎn)A;M￡>_Ly軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)5,

xx

「.AC_Lx軸，軸，

,點(diǎn)43在反比例函數(shù)弘=3上，

x

ODB=SOCA=~a^故①正確，符合題意；

2

②點(diǎn)M在％=—的圖象上，M。，工軸于點(diǎn)C,收，y軸于點(diǎn)。，

x

一S矩形￡>Mco=2,

二?S四邊形MB=S矩形OMCO—S血-SAOC=2--g”2-Q,故②正確，符合題意；

A在函數(shù)％=9的圖象上，點(diǎn)M在力=2的圖象上，

XX

■.SAtOzeC=-2OCAC=2~,SMOC=2-OC-CM=1,

AC=—,CM=—,

ococ

AC=-CM,

2

.??點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，故③正確，符合題意；

④'s四邊形0AA"-s0DB+sOCA，

由①②知，2—a=a,

解得：a=l,

2

點(diǎn)M在%=一的圖象上運(yùn)動(dòng)，

.:0C不一定等于OD,

，四邊形0cM0不一定為正方形，與〃的取值無關(guān)，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的是：①②③，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=t(ZwO)中左的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂

線，所得矩形面積為陶，所得三角形的面積為:同，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.解方程：2九+1=46

x-55-x

【答案】x=T

【分析】本題主要考查解分式方程，方程兩邊同乘以(x-3)得整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)判

斷即可.

【詳解】解：—2x+1=63

x-55-x

方程兩邊同乘(x-3),得：2x+x-3=-6,

解得：x=—\

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—1時(shí)，x-3^0,

x=-l是原方程的解.

18.如圖，在VABC中，。在AB邊上，連接CD,AC=4,AD=2,BD=6,求證：AACD^AABC.

c

【答案】見解析

【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.由已知求得

ACAF)1

警=嘿=:，根據(jù)相似三角形的判定即得答案?

ADAC2

【詳解】證明：AD=2,BD=6,

AB=AD-\-BD=2+6=8,

.AD

*AB-AC_2?

ZA=ZA,

:.^ACD^AABC.

19.計(jì)算:

(l)V27+|^-1j-3tan60°+(萬一后)°

2x—1

(2)下面是小明化簡(jiǎn)分式鼻-2c?的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù):

x-1x-2x+l

2x-1

解：原式=(x+l)(x_l廠訴第一步

(x+l)(x-l)x-l弟一步

2x+1“_

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)第一步

2—%+1

=(x+l)(I)第四步

3-x

=(x+l)(x-l)第五步

【任務(wù)一】填空：

第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【任務(wù)二】請(qǐng)直接寫出正確的化簡(jiǎn)結(jié)果:

【答案】(1)5

⑵四;一匕

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，分式的減法運(yùn)算：

(1)先化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)任務(wù)一：第四步分子相減時(shí)，沒有變號(hào)，出現(xiàn)錯(cuò)誤；任務(wù)二：通分化為同分母，再根據(jù)同分母的分式

的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：V27+|-1j-3tan60+(萬一忘了

=3肉4-3石+1

=5；

(2)任務(wù)一

第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：四

任務(wù)一.二-----——

1士先一./一2尤+1

2x-1

解：原式=(尤+1)(1)一百

______2________1_

(x+l)(x-l)x-1

_2X+1

2-x-l

_1-x

x+1

20.如圖，在RtZXABC中，NA4C=90。，點(diǎn)。在邊AB上，以03為半徑作O,交5c于點(diǎn)。，連接OD.

⑴尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線/,交AC于點(diǎn)E;(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接DE￡>￡與10相切嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)圖見解析

(2)￡)E與相切，理由見解析

【分析】本題考查基本作圖-作垂線，切線的判定，等邊對(duì)等角.掌握作垂線的方法，以及切線的判定的方

法，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)作垂線的方法，作圖即可；

(2)根據(jù)中垂線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，得到NEDC=NC,NOBD=NODB,再根據(jù)等量代換，得到

ZODB+ZEDC=90°,進(jìn)而得到NODE=90。，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，垂直平分線/為所求.

A

(2)證明：DE是:。的切線，理由如下：

直線I是線段CD的垂直平分線，

/.ED=EC,

:"EDC=/C,

.OB=OD,

.\ZOBD=ZODBf

ZA=90°,

"OBD+NC=900,

ZODB+ZEDC=90°,

:.ZODE=90°,即ODJ.DE,

OD是。的半徑，

:.DE是。的切線.

21.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三

位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖:

C.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)和中位數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均

8.68.6m

數(shù)

中位

9n9

數(shù)

根據(jù)以上信息；回答下列問題：

(1)表中m的值為,n的值為.

(2)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高,

則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填“甲”、“乙”

或“丙”).

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生歌唱比賽，用列表或樹狀圖法求甲和乙

同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？

【答案】(1)8.6,9

⑵丙

(3)1

【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義計(jì)算解答即可.

(2)按照規(guī)則計(jì)算三人的平均分，得分最高的就是最優(yōu)秀的.

(3)利用畫樹狀圖法計(jì)算即可.

,皿3口=?/口-10x4+9x3+8x2+3”

【詳斛】(1)解：根據(jù)題思，得根=彳=-----------------=8.6,

故答案為：8.6；

由7,7,7,7,9,9,10,10/0,10,

9+9

故中位數(shù)陵亍=9,

故答案為：9.

_10x3+9x3+8x2_73

(2)解:根據(jù)題意，得五

—8

由7,7,7,9,9,10,10,10,得高_(dá)10x3+9x2+7x3_69

―8~~8

_10+7+9x4+8x2_69

由7,8,8,9,9,9,9,10,得工甲

—8~-8-

由《73最大,

8

故丙最優(yōu)秀,

故答案為：丙.

(3)解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中甲、乙的可能性有2種,

21

所以甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是百=>

126

答：甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是5.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，畫樹狀圖法求概率，平均數(shù)的決策應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)

鍵.

22.如圖1,佛山電視塔坐落于佛山市禪城區(qū)文華公園內(nèi)，它集廣播電視發(fā)射、旅游觀光以及飲食娛樂于一

體，是佛山市標(biāo)志性建筑之一.小梁和小羅利用卷尺和自制的測(cè)角儀對(duì)電視塔的高度進(jìn)行了測(cè)量.如圖2,

小梁站在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀AE測(cè)得電視塔頂端。的仰角為60。，小羅站在點(diǎn)B處利用測(cè)角儀跳■測(cè)得

電視塔頂端。的仰角為71.5。.已知測(cè)角儀高度均為1.5m,兩人相距60m.(點(diǎn)A,B,C,D,E,尸在同

一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A,B,C在一條直線上)

D

圖1〃圖2

⑴求電視塔的高度.(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin71.5°?0.9,cos71.5°?0.3,tan71.5°?3.0,

041.7)

(2)根據(jù)“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，佛山電視塔總高為238m.請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.

【答案】(1)CD的高度約為237m；

(2)減小誤差可多次測(cè)量，去測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值.

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得：ZAEG=60°,ZAFG=71.5°,EF=AB=60,AE=BF=CG=1.5,再根據(jù)銳角三角函

數(shù)表示出DG的長(zhǎng)，結(jié)合圖形列出方程，解方程得到答案；

(2)結(jié)合(1)誤差為1m,進(jìn)而可得減小誤差的建議：多次測(cè)量，求平均值.

【詳解】(1)解：如圖，延長(zhǎng)所交C￡＞于點(diǎn)G.

由題意知，四邊形和四邊形BCGP均為矩形.

：.EF=AB=60,BC=FG,AE=BF=CG=1.5m.

設(shè)BC=FG=x,則EG=60+x.

在RtVDEG中，

tanZ￡)EG=—,

EG

DG=EG-tan60°=73(60+x)a1.7(60+x),

在RtADFG中，

tanZDFG=—

FG

.-.Z)G=FGtan71.5o?3x,

1.7(60+x)=3x.

解得％=78.46.

/.CD=DG+CG?3x78.46+1.5?237(m)

答：電視塔CD的高度約為237m；

(2)誤差為238-237=l(m).

減小誤差可多次測(cè)量，去測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值.

23.【問題背景】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOx中，正方形0WC的邊OC,Q4分別在x軸和y軸上，若反比例函數(shù)>

X

(人20)的圖象分別交AB,于點(diǎn)N.

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求證：AM=CN.

k

(2)。是邊A8上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△Q4D沿直線OD折疊后得到△0V。，若反比例函數(shù)y=*

尤

(上片0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,且。4=3,求人的值.

【深入探究】

(3)在(2)的條件下，連接C4',AN,求sinNC4'N的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)左=粵；(3)包逅

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；

(2)過點(diǎn)4作跖_(tái)1_%軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)尸，證明ZXAZ不由相似三角形的性質(zhì)列方程，即可

解答；

(3)過點(diǎn)N作NHLC4'于點(diǎn)過點(diǎn)4作AK_L3N于點(diǎn)K,求得期,AN的長(zhǎng)，即可解答.

【詳解】解：(1)證明:設(shè)點(diǎn)”(％,%),N(%,%)，

點(diǎn)Af,N都在正方形ABCD上，

二.%=%,且占/=%.%，

...玉=%，即AM=OV.

(2)如圖1,過點(diǎn)A作EF_Lx軸于點(diǎn)E,交于點(diǎn)尸,

四邊形Q4BC是正方形，Q4=3,

:.AD=-AB=1,

3

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A'O=AD=1,。4'=。4=3,ZOA'D=ZOAB=90°,

ZDA'F=90-ZOA'E=ZA'OE,

,￡F_Lx軸,

NDFA'=ZA'EO=90°,

.-.△ADF^Z\OAE,

DF_A'F__A'P_1

"^E~~OE~~O^^3,

:.DF=-A'E,A'F=-OE.

33

A'F+A'E=OA=3,AD+DF=OE,

-OE+A'E=3

.3<

1'

1+-A'E=OE

I3

A，「12

AE=——

5

解得

0E=-

5

點(diǎn)A

把點(diǎn)4仔因代入y」解得發(fā)=翳

jJx

(3)如圖2,過點(diǎn)N作于點(diǎn)過點(diǎn)A作A'K_L3N于點(diǎn)K,

則四邊形A'KCE,FA'KB為矩形,

由(2),可知CK=AE="，A!F=3--=-,AM=CN=—^3=—,A'K=FB=3--=-,

555252555

39

BN=3-CN=—,

25

△ANC22255125

A'N=JAK，+KN?=JAK，+(BN-AV)2

36A/5

NH125~67205

sin/CAN=——

A'N6屈205

25

24.如圖，以平行四邊形ABC。的一邊A5為直徑的圓交邊3C于點(diǎn)E,交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,G是邊CD上

的一點(diǎn)，連接AG,且BE=DG.

D

M

----------

(1)請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)條件中任選一個(gè):,證明：直線AG是圓M的切線.

①/AGD=/ACB：②尸是弧AE的中點(diǎn)：③E是2c的中點(diǎn).

(2)在第(1)間的條件下，若直徑為4,連接班并延長(zhǎng)交AG于點(diǎn)N,AN=3,求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)②，證明見解析

唁

【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形ABC。是菱形是解

題的關(guān)鍵.

(1)選擇②尸是弧AE的中點(diǎn)，連接4瓦防，證明ABF"CBF(ASA),得到再證明

ACE^ACG(SAS),得至ljNAGC=/AEC=90。，A8為直徑，即可得到結(jié)論;

(2)由勾股定理得到M=山后+4^=5,由等積法求出A尸=空第=與則防==

BN55

241192

得到AC=2AF=g,求出S4BC=/AC8P=W，即可得到答案.

【詳解】(1)解：選擇②，

證明：連接AE,87"

：尸是弧AE的中點(diǎn),

ZABF=ZCBF,

：A3為直徑,

ZAFB=ZAEB=ZBFC=ZAEC=90°,

,/BF=BF,

：.ABF^CBF(ASA)

：.AB=BC,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???四邊形ABCD是菱形，AB//CD

：.BC=CD,N3AF=ZACG,

,:BE=DG.

：.CE=CG,

：.ZBAF+ZABF=ZCBF+ZACE=90°,

：.ZBAF=ZACE,

：.ZACG=ZACE,

又「AC=AC

：..ACE^ACG(SAS),

??.ZAGC=ZAEC=90°

■:AB//CD

：.ZBAG=180。一ZAGC=90°

:.AB±AG

TAB為直徑，

???直線AG是圓M的切線.

(2)如圖，

由勾股定理得到BN=y/AB2+AN2=5，

sABN^AF-BN^AB-AN

.AB-AN12

..AF=----------=——

BN5

???BF=y/AB2-AF2

*：AB=BC,

24

AC=2AF=—

5

12416192

,,SABC=-ACBF—x——x——=

2255云"

192c384

???四邊形ABCD的面積為2s的。=-----x2=------

2525

25.已知拋物線y=ax2+bx-3(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在無軸正半軸),與v軸交于點(diǎn)C,連接BC,

AB=4,ZBCO=45°.

(1)求拋物線的解析式;

⑵若點(diǎn)。在點(diǎn)8,C之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)，連接OD交BC于點(diǎn)E,連接C。.記

△CDEACOE的面積分別為St,S2,求去的最大值；

d2

17

(3)已知拋物線的頂點(diǎn)的為G,過點(diǎn)G的直線/與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P,直線/與直線廠：>交于

點(diǎn)尸，過點(diǎn)F作/'的垂線，交拋物線于點(diǎn)。，過PQ的中點(diǎn)M作于點(diǎn)N.求證：MN=^PQ.

【答案】⑴y=/_2x_3

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)拋物線解析式可得C(0,-3),根據(jù)等角對(duì)等邊推得3(3,0),A(-l,0),待定系數(shù)法即可求

得拋物線的解析式；

sND-ME

(2)過點(diǎn)E作EM，OC于點(diǎn)“，點(diǎn)。作DN，OC于點(diǎn)N,根據(jù)三角形的面積公式可推得，=..F,

d2M.此

待定系數(shù)法求直線的解析式為y=x-3,設(shè)E(a,a-3),求得直線OE的解析式為y=巴二x,設(shè)

a

D(b,b2-2b-3),求得直線的解析式為？=2b-3人根據(jù)匕0二2=佇2,推得

bba

j=_J_?一。［+3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，2a有最大值為：，即可求得；

a3^2j42a4

(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可求得頂點(diǎn)G(l,-4),連接QN和尸N,過點(diǎn)尸作尸與點(diǎn)待定系數(shù)法求直

線PG的解析式為：％=M%T)-4,求得直線PG與直線/'的交點(diǎn)坐標(biāo)為求得

蘇一”’根據(jù)直線所與拋物線交于尸，G兩點(diǎn)，求得川1+上水2-4),PH=k2+；,

8=2萬+；根據(jù)平行線分線段成比例公理可求得在N=N"=:”=0+!，根據(jù)正切的定義推得

16k4228k

ZQNF^ZNPH,根據(jù)等角的余角相等可得/產(chǎn)紗=/四尸，推得NQNP=90。，根據(jù)中線的判定可得MN

是Rt^PAQ斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可證明MN=；尸。.

【詳解】（1）解：：拋物線y=o?+bx-3,

???當(dāng)尤=o時(shí)，y=-3,

C(0,-3),

OC=3,

,?ZBCO=45°,ZBOC=90°,

OC=OB,

：.3(3,0),

*.?AB=4,

：.A（-l,0）,

將A（-l,0）,3（3,0）代入拋物線y=&+云_3