2025中考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.中國(guó)空間站在太空中的飛行速度約為每小時(shí)27600000米，數(shù)據(jù)27600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.76X106B.27.6X106C.2.76X107D.0.276X108

2.如圖.數(shù)軸上的點(diǎn)A、2分別表示實(shí)數(shù)。、6、貝！I（）

4p

a0b

a>bB.a-b>0C.ab>0D,-^>0

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

222

C.（—2/）3=—QX6D.3X-4x=12x

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.若ac<bc,則a<b

B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

D.在△ABC中，若NANBZC=3:4:5,則△力BC是直角三角形

5.樺卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶如下右圖

是其中一種卯，其俯視圖是（）

/正面

A.B.C.D.

6.如圖，小辰準(zhǔn)備在媽媽生日當(dāng)天訂購(gòu)鮮花送給她，在付款時(shí)忘了支付密碼的后三位數(shù)，只記得密碼后三

位數(shù)是由“2,3,5”這三個(gè)數(shù)字組成的（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)隨機(jī)輸入這個(gè)三位數(shù)，一次就能支付成

功的概率為（）

請(qǐng)輸入支付密碼

付款金額

￥128.00

123

456

789

0<□

7.某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，計(jì)劃今年春季植樹(shù)30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種

植比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)無(wú)萬(wàn)棵，可列方程是（）

.3030廠-3030_

A.--------------=5B.-------------=5

X（1+20%）%X20%%

30-30?3030-

C.-------F5=—D.-----------------=5

20%%X（1+20%）%X

8.如圖所示，矩形（MBC中，04=6,OC=42COx=60。，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）.

A.(2-3V3,3+2V3)B.(-2+3V3,2+3V3)

C.(-2+V3,2+V3)D.(2-3V3,2+3V3)

9.如圖，4B是O。的直徑且4B=4,點(diǎn)C在圓上且乙4BC=60。，N4CB的平分線交O。于點(diǎn)。，連接并

過(guò)點(diǎn)4作4E1CD,垂足為E,貝帽E=（）

D

A.3B.2A/3C.V6D.2V6

10.如圖是二次函數(shù)曠=。％2+5%+。（。。0）圖象的一部分，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,對(duì)稱軸是直線%=點(diǎn)給出下

列說(shuō)法：①abcV0；②久=一1是關(guān)于x的方程a/+6久+。=o的一個(gè)根；③若點(diǎn)M（-],yi）,N（|,y2）是

函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則丫1>丫2?其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：4x3—9%=.

12.比較大?。阂会躝__-y（填“>”“〈”或

13.如圖，在RdABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分別以A,C為圓心，以大于|AC的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)尸和點(diǎn)。，直線PQ與AC交于點(diǎn)。，則AD的長(zhǎng)為.

14.“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模

型,圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中OM,ON的半徑分別是1cm和10cm,當(dāng)OM順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，

ON上的點(diǎn)尸隨之旋轉(zhuǎn)Q,則zi=.

圖1圖2

15.如圖，反比例函數(shù)y=B（k>0）的圖象與過(guò)點(diǎn)（一1,0）的直線力B相交于A、8兩點(diǎn).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn).如果SAABC=9，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

1

B,

16.如圖，已知正方形ZBCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE.EF工DE交BC于點(diǎn)K,且EF=DE,連接DF交BC

于點(diǎn)FG14B交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求CH:HK:BK的值是.

三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)

出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）計(jì)算：（2025）0+4sin60°+|-2—兀|一2一】

a2-b2+1-a-b

18.（8分）化簡(jiǎn)分式:,并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定a,b的值）

a2-2ab+b2a-b

小宇小麗

19.（8分）勞動(dòng)是一切幸福的源泉.為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)

的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（A：x<70；B：70<x<80；C：80<x<90；

D；x>90,單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中小的值為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(要求在條形圖上方表明人數(shù))

(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“。組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)已知該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘(含80分鐘)

以上的學(xué)生有多少人？

20.(8分)慈氏塔(如圖①)作為湖南現(xiàn)存最早的成塔之一，以其巍然聳立，雄視洞庭湖，成為“巴陵勝狀”

之一.某興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)開(kāi)展以“測(cè)量慈氏塔的高度”為主題的活動(dòng)，并寫(xiě)出如下項(xiàng)目報(bào)告:

課題測(cè)量慈氏塔的高度

測(cè)量

測(cè)角儀、無(wú)人機(jī)等

工具

測(cè)量

示意

圖

測(cè)量如圖②，測(cè)量小組使無(wú)人機(jī)在點(diǎn)4處以10m/s的速度豎直上升8s后，飛行至點(diǎn)B處，在點(diǎn)B處測(cè)得塔

過(guò)程頂D的俯角為20。，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂D和點(diǎn)力的俯角均為45。

點(diǎn)4B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)4E在同一水平線上，DE1AE.結(jié)果精確至Ulm.參考數(shù)

說(shuō)明

據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36

(1)求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的飛行距離;

(2)求慈氏塔DE的高度.

21.(8分)如圖，AB為。。的直徑，"是。。的一條弦，。為弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作0E，相，垂足為力。的

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E,連接

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)延長(zhǎng)ED交4B的延長(zhǎng)線于F若4E=8,tan/ADE=2,求BF的長(zhǎng).

22.(10分)牧民在生產(chǎn)和銷售某種奶食品時(shí)，采取客戶先網(wǎng)上訂購(gòu)，然后由牧民付費(fèi)選擇甲或乙快遞公司

送貨上門(mén)的銷售方式經(jīng)過(guò)核算發(fā)現(xiàn)客戶訂購(gòu)相同重量的奶食品，選擇甲快遞公司需付費(fèi)30元，選擇乙快遞

公司需付費(fèi)50元.已知每千克貨物甲快遞公司運(yùn)費(fèi)比乙快遞公司運(yùn)費(fèi)少4元.

(1)求甲、乙兩個(gè)快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)各是多少元；

(2)假設(shè)生產(chǎn)的奶食品當(dāng)日全部售出，且選擇運(yùn)費(fèi)低的快遞公司運(yùn)送.若該種奶食品每千克的生產(chǎn)成本為元

(不含運(yùn)費(fèi))，銷售價(jià)％元與生產(chǎn)量x千克之間的函數(shù)關(guān)系式為：力=廣久。警<8),%=-6%+

120(0<x<13).

①若每日生產(chǎn)量小于8千克，牧民當(dāng)日的利潤(rùn)能否達(dá)到180元，若能達(dá)到，當(dāng)日生產(chǎn)量為多少千克？

②若想獲得最大利潤(rùn)，每日生產(chǎn)量為多少千克？最大利潤(rùn)為多少元？

23.(10分)問(wèn)題情境：

在數(shù)學(xué)實(shí)踐課程中，教師引導(dǎo)同學(xué)們圍繞“菱形紙片的折疊”主題進(jìn)行探索.已知菱形4BCD,ABAD=120°,

點(diǎn)民尸分別是4B,邊上的點(diǎn)，將菱形48CD沿EF折疊.

猜想證明：

(1)如圖1,設(shè)對(duì)角線4C與BD相交于點(diǎn)。，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)。重合，折痕EF交于點(diǎn)G.試直接寫(xiě)出

四邊形EBF。的形狀；

問(wèn)題解決：

(2)如圖2,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線4C上的點(diǎn)M處，若CM=2,4M=4,求線段FC的長(zhǎng)；

(3)如圖3,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在CD邊上的點(diǎn)N處，若點(diǎn)N為CD的一個(gè)三等分點(diǎn)(CN>DN),設(shè)DN=a,

求AFCN的面積(用含a的式子表示).

24.(12分)定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“梅嶺點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)P(5,p)是一次函數(shù)y-mx-10的圖象上的“梅嶺點(diǎn),,，則zn=；若點(diǎn)P(m,m)是函數(shù)y="的

圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則；

(2)若點(diǎn)P(p,-4)是二次函數(shù)y^x2+bx+c的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若二次函數(shù)y=a/++c(a,b是常數(shù)，a>0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-8),且圖象上存在兩個(gè)不同的“梅嶺

點(diǎn)”4(巧,久1),B(X2)X2),且滿足一1</<1,忱1一孫1=4,如果卜=一爐+26+4,求k的取值范圍.

參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

CDCCDBAACD

第n卷

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共18分）

11.x（2x+3）（2x-3）

12.<

13.275

14.108

15.（3,0）或（-5,0）

16.4:5:3

三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)

出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.【詳解】解：原式=l+4Xy+2+7T-|（6分）

=|+2V3+n.（8分）

18.【詳解】解:依題意，a=—3,1<6（有且b為整數(shù)，又2<有<3,貝g=2,（2分）

a2—b21—a—b

a2—2ab+b2a—b

（a+h）（a—b）1—a—b

=---------------------1--------------

（a—5）2a—b

a+b1-a—b

=-------H-----------：—

a—ba—b

=2；（7分）

a-b

當(dāng)a=-3,b=2時(shí)，原式=」一=—二.（8分）

—3-25

19.【詳解】（1）解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為：5+10%=50（人）；

15

=—x100=30,

m50

故答案為：50,30；（2分）

（2）解：C組人數(shù)為：50—（10+15+5）=20（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

條形統(tǒng)計(jì)圖

（4）解：???篝x1000=500（人），（8分）

.??估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有500人.

20.【詳解】（1）解:根據(jù)題意得：AB=8X10=80m,ABAE=90°,

在RtAABC中，ABAC=2L.BCA=45°,

BC=AB=80m；（2分）

（2）解：過(guò)點(diǎn)。作。HL8C,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)打，

???乙CDH=45°,

???CH=DH,（4分）

設(shè)CH=DH=xm,貝IjBH=BC+CH=（80+x）m,

在RtAADH中，Z.DBH=20°

V—=tanzDBH?0.36,

BH

：=0.36,

.80+x

解得：x=45,（6分）

.?.CH=DH=45m,

???上BHD=^AEH=乙EAB=90°,

???四邊形是矩形，

???EH=AB=80m,

??.DE=EH-DH=3Sm,

答：慈氏塔DE的高度為35m.（8分）

21.【詳解】（1）證明：如圖，連接0D,

AZ-DAO=4ODA,

VZ）是弧的中點(diǎn)，

J.Z-CAD=/-DAB,

：.Z-CAD=乙。。4

：.OD\\AE,

9：DE1AE,

：.0D1DE,

???DE是。。的切線；（4分）

（2）解：itRt△ADE中，'：AE=8,tanzXDE=2,

：.DE=4,AD=y/AE2+DE2=V82+42=475,

如圖，連接8D,

:.乙E=乙ADB=90°,

,：LEAD=乙DAB,

AAED~△ADB,

AD_AE

*T*=，

ABAD

...A”比=心=1

AE8

???O。的半徑為5,

U：DELAE,OD1DE,

：.^AEF=乙ODF=90°,

5L'：^AFE=M)FD,

△AEFODF,

.OD_OF

??二,

AEAF

,5_5+BF

**8-10+BF'

解得BF=?.(8分)

22.【詳解】(1)解：設(shè)甲快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)為ni元，乙快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)為(6+4)元，

則丑="3，解得m=6,

mm+4

即甲、乙兩快遞公司每千克運(yùn)費(fèi)分別為6元、10元.(4分)

(2)解:設(shè)生產(chǎn)量x千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元，

①由題意得：x[(-6x+120)-(~2x+58)]-6x=180,

解得-5,x2—9,

,?,%<8,

；.久=5,即當(dāng)日生產(chǎn)5千克時(shí)，盈利為180元.

②當(dāng)0<x<8時(shí),利潤(rùn)w=%[(—6%+120)—(—2%+58)]—6%=-4/+56%=—4(%—7)2+196,

即當(dāng)x=7時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為196元，

當(dāng)8Wx<13時(shí)，禾[]潤(rùn)卬=x(-6x+120-42)-6x=-6(%-6)2+216,

隨尤的增大而減小，

即x=8時(shí)，w最大=-6x(8-6)2+216=192元，

v196>192,

則每天生產(chǎn)量為7千克時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為196元.(6分)

23.【詳解】解：(1)四邊形EBF。為菱形.理由如下：

?.?四邊形力BCD為菱形，

：.Z-ABO=乙CBO,

:將菱形28CD沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)。重合,

：.BE=OE,BF=OF,

：.Z-ABO=Z_EOB=Z.CBO=乙FOB,

：.OF\\BE,OE\\BF,

四邊形EBF。為平行四邊形，

又,：BE=OE,

四邊形EBF。為菱形；(3分)

(2)如下圖，過(guò)點(diǎn)F作FH14C于點(diǎn)

???四邊形ABC。為菱形，/-BAD=120°,

：.AB=BC,ADWBC,

:?乙B=180°-Z-BAD=60°,

???△ABC為等邊三角形，

：.AB=BC=AC,乙4cB=60°,

VCM=2,AM=4,

：.AB=BC=AC=AM-^CM=6,

設(shè)FC=久，則BF=BC-FC=6-%,

由折疊的性質(zhì)可得，MF=BF=6-x,

U：FHLAC,

：.CH=FC,cos^ACB=x?cos60°=-x,FH=FC?sin^ACB=%-sin60°=—x,

22

：1

.MH=CM-CH=2--2x,,

在中，MH2+FH2=FM2,

22

即（2x）+（日久）=（6—乂）2,

解得X=￡，

-'-FC=~（7分）

（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)N作NK1BC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

:點(diǎn)N為CD的一個(gè)三等分點(diǎn)(CN>DN),且DN=a,

2

CD=3a,CN=-CD=2a,

3

???四邊形ABC。為菱形，/.BAD=120°,

：.DC=BC=3a,(BCD=4BAD=120°,

C./.NCK=180°-乙BCD=60°,

在RtANCK中，CK=CNxcosZ.NCK=2axcos60°=a,

NK=CNxsin4NCK=2aXsin60°=y[3a,

設(shè)FC=y,貝IJBF=BC-FC^3a-y,FK=FC+CKy+a,

由折疊的性質(zhì)可得，NF=BF=3a—y,

在RtANFK中，NK2+FK2=NF2,

即(V3cz)2+(a+y)2=(3a—y)2,

解得y=fa，

o

：.FC=-a,

8

：.S=-FC-NK=~x-axV3a=—a2.(10分)

hFCN22816

24.【詳解】(1)解：???點(diǎn)P(5,p)是一次函數(shù)y=血%—10的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”,

???p=5,

??.P(5,5),

5m—10=5,

解得：m=3；

???點(diǎn)P(>n,zn)是函數(shù)y=士的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，

4

???--=m,

m-3

整理得：m2—3m—4=0,

解得：m1=-1,m2=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：=-1,m2=4,是此方程的根；

??.m=-1或4；

故答案：3；一1或4.(4分)

(2)解：???點(diǎn)P(p,—4)是二次函數(shù)y=/+b%+c的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，

???二次函數(shù)y