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文檔簡介

第二章圓錐曲線§4

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時2

直線與圓錐曲線的綜合問題1.能運用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決弦長、弦長的最值問題.（數(shù)學(xué)運算）2.能運用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決中點弦問題.（邏輯推理）3.掌握拋物線的焦點弦問題.（直觀想象）

大家知道，圓的弦長可以用圓半徑，圓心到直線距離和半弦長構(gòu)成直角三角形求解，那么直線與圓錐曲線相交的弦長如何求解呢？

閱讀教材，回答下列問題:

2.若不過原點的直線與圓錐曲線相交，弦長如何求？[答案]

可以先求出交點，再利用兩點間的距離公式求解,或利用弦長公式求解.

C

4

探究1

直線與橢圓相交的弦長問題

如圖，一條直線橫穿橢圓內(nèi)部.問題1:

結(jié)合圖形，用語言敘述橢圓的弦的概念.[答案]

連接橢圓上兩個點的線段稱為橢圓的弦.問題2:

求橢圓弦長的方法是什么？[答案]

（1）交點法；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系法求解.

一、求弦長

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

二、弦長公式的應(yīng)用

探究2

中點弦的問題

方法總結(jié)

中點弦問題的解題流程:（1）設(shè)直線與雙曲線交點的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，作差；（2）整理可得雙曲線系數(shù)比與直線斜率和中點坐標(biāo)比值的關(guān)系，求出直線斜率；（3）代入中點坐標(biāo)，求出直線方程；（4）直線和雙曲線聯(lián)立，檢驗是否有解.

探究3

拋物線的焦點弦問題

[答案]

不成立.

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