2024年中考第三次模擬考試（甘肅卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．如圖，該幾何體的主視圖是（）A．B． C． D．3．若a2﹣1＝b，則代數(shù)式﹣2a2﹣2+2b的值為（）A．4 B．0 C．﹣4 D．﹣24．關(guān)于x一元一次不等式x﹣2≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．05．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2+4x+4＝x（x+4）+4 C．a(chǎn)x2﹣4a＝a（x2﹣4） D．x2+3﹣4x＝（x﹣1）（x﹣3）6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4）7．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC．若△AOC的面積為2，則k的值為（）A．8 B．6 C．4 D．29．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取B，C，D三點(diǎn)，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上，若測(cè)得BE＝30m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度為（）A．20m B．30m C．40m D．60m10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.511．如圖，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），則：①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的邊BO在x軸上，固定點(diǎn)B、O，把菱形沿箭頭方向推，使點(diǎn)C落在y軸正半軸上點(diǎn)C′處，若∠COC′＝30°，OC′＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，） D．（﹣2，）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反：則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入60元記作+60元，則支出30元記作元．14．如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加（只填出一種即可）的條件．15．制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓?。ǎ?，點(diǎn)O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA＝80cm，圓心角∠AOB＝100°，則這段彎管中的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留π）．16．如圖，在矩形ABCD中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E，若DE＝3，CE＝5，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中m＝4．19．（4分）解不等式組：20．（5分）如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度數(shù)．21．（6分）為了測(cè)量大樹MN的高度，小華在地面上B點(diǎn)處測(cè)得大樹頂端M的仰角為35°，小華繼續(xù)向大樹方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得遮擋物E點(diǎn)的仰角為60°，已知A、E、M三點(diǎn)共線，小華的眼睛距地面的高度不變且距離為1.6m，即AB＝CD＝1.6m，遮擋物EF與大樹MN的距離FN＝6m，EF⊥BN，MN⊥BN，（B，D，F(xiàn)，N在同一水平線上）．求大樹的高M(jìn)N（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）22．（6分）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂(lè)場(chǎng)推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入游樂(lè)場(chǎng)多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種劃算？23．（6分）甲、乙兩支籃球隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場(chǎng)比賽，將比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（1）已知甲隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分＝90分，請(qǐng)你計(jì)算乙隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分；（2）就這五場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的極差；（3）如果從甲、乙兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況，試從平均分、折線的走勢(shì)、獲勝場(chǎng)數(shù)和極差四個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)？24．（6分）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，C是弧AF的中點(diǎn)，弦BC，AF相交于點(diǎn)E，在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得AD＝AE．（1）求證：AD是⊙O切線；（2）若∠OEB＝45°，求sin∠ABD的值．25．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（3）連接OA，OB，點(diǎn)P在直線AB上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（7分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，CD＝9，若AD：AC＝4：5．（1）求△ABC的面積；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著CD—DA運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△PAB為軸對(duì)稱圖形？27．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．28．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A，P，E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，